第2章 不等式章末检测-【职教优学指南】2025-2026学年中职数学基础模块上册同步练习学案（人教版2021）

基础模块上册 5.绝对值不等式解法 ②|.x<k(k>0)曰 (1)绝对值不等式概念，形式：在绝对值符号内含 ③|x|>k(k≤0)台 有未知数的不等式叫绝对值不等式， ④|x|<k(k≤0)台 一般形式是|ax+b川<k(或≤k或>k或≥k). ⑤ax+b|<k(或≤k或>k或≥k),用“ (2)绝对值不等式的解法： ”的规律去掉绝对值符号，称为解两个“且”， ①|x|>k(k>0)台 “或”连接的一元一次不等式。 章末检测 一、选择题 7.已知a>b,下列式子成立的是 () 1.集合A={x-2≤x<2},B={x|.x2-5.x-6≤ A.ac2>bc2 B.-5+a>-5+b 0}.则A∩B= C.-2a>-2b D.a2>b2 A.{x|-2≤x≤2) B.{x-2<x≤2 8.江南三大名楼指的是：滕王阁、黄鹤楼、岳阳楼 C.{x|-1≤x≤2 D.{x|-1≤x<2) 其中岳阳楼位于湖南省岳阳市的西门城头、紧靠 2.已知P=x2+xy+y2,Q=3.xy-1,则 ( 洞庭湖畔，始建于三国东吴时期.自古有“洞庭天 A.P>Q 下水，岳阳天下楼”之誉，因北宋范仲淹脍炙人口 B.P=Q 的《岳阳楼记》而著称于世.某兴趣小组参观过江 C.P<Q 南三大名楼的人数，同时满足以下三个条件： D.P,Q的大小关系不确定 ①参观过滕王阁的人数多于参观过岳阳楼的 3.关于x的不等式(r-a)(x-)>0(a>1)的解 人数： ②参观过岳阳楼的人数多于参观过黄鹤楼的 集为 人数： A.(rlr>a ③参观过黄鹤楼的人数的2倍多于参观过滕王 B{< 阁的人数 若参观过黄鹤楼的人数为4，则参观过岳阳楼的 C{a>a或r<君》 人数的最大值为 A.4 B.5 D.l< C.6 D.7 4.将进货价为每个80元的商品按90元一个出售 9.现有一级小麦mkg,二级小麦nkg,某粮食收购 时，能卖出400个，每涨价1元，销售量就减少20 站有两种收购方案，方案一：分两个等级收购小 个，为了使商家利润有所增加，则售价a(元/个) 麦，一级小麦a元/kg,二级小麦b元/kg(b<a): 的取值范围应是 方案二：以方案一两种价格的平均数收购.收购 A.90<a<100 B.90<a<110 方式更加优惠的是 C.100<a<110 D.80<a<100 A方案一 B.方案二 5.已知集合A={x|x-1≤1}，B=(-4,-2,1, C.同样优惠 D.以上均有可能 2},则A∩B= () 10.已知集合A={x∈Z|x-1<3},B={xx2+ A.{-2,1 B.{-2,2} 2.x-3≥0}，则A∩(CRB)= C.{-4,2} D.1,2 A.(-2,1) B.(1,4) 6.某服装厂生产一种风衣，日销售量x(单位：件)与 C.{2,3} D.{-1,0 售价P(单位：元/件)之间的关系为P=150一x, 11.某产品的总成本y万元与产量x(台)之间的关 日销售量x与成本C(单位：元)之间的关系为C 系是y=30+2.x-x2,x∈[0,11]，若每台产品 =300十50x,要使日利润不少于1300元，则x 的售价为9万元，则生产者不亏本（销售收入不 满足 ) 小于总成本)时的最低产量是 A.20≤x≤80 B.20≤x≤40 A.3台 B.5台 C.45≤x≤80 D.40≤x≤80 C.6台 D.10台 40 击 第二章不等式 12.在一次“青年大学习”知识竞赛中，竞赛试题共 22.不等式|kx-1|<5的解集是(-2,3)，则友的 有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只 值为 有一个答案是对的，要求学生把正确答案选出 三、解答题 来，每道题选对得4分，不选或错选扣2分，如 23.已知集合A=(x|x2-2x-3>0},B={xlx 果小明在本次竞赛中，得分不低于80分，那么 4a≤0}. 他至少选对 (1)当a=1时，求A∩B: A.20道 B.21道 (2)若AUB=R,求实数a的取值范围. C.22道 D.23道 13.若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的 函数关系式是y=3000+20x-0.1x2(0<x< 240),若每台产品的售价为25万元，则生产者 不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产 量是 ( A.100台 B.120台 C.150台 D.180台 14.设S={xlx-2|>3},T={xla<x<a+8}, SUT=R,则a的范围是 () A.-3<a<-1 B.-3≤a≤-1 241)比较大小：已知a<b<c<0,求证：。-b C.a≤-3或a≥-1D.a<-3或a>-1 15.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间 只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.已知 a-ci (2)已知a,b,m都是正实数，a>b,用作差法求 三个房间的粉刷面积（单位：m)分别为x,y,x, 6++2m b 且x<y<x,三种颜色涂料的粉刷费用（单位： 元/m)分别为a,b,c,且a<b<c.在不同的方 证：a+2ma 案中，最低的总费用（单位：元）是 ) A.ax+by+cz B.az+by+cx C.ay+bz+cx D.ay+bx+cz 二、填空题 16.利用不等式的性质填空：若a>b,ac<bc, 则c 0(填“>”、“<”或“=”). 17.已知M=x2-3.x,N=-3x2+x-3,则M,N 的大小关系是 18.一元二次不等式2x2+m.x十n>0的解集是{x 3(x-1)<5x+2 x>3或x<一2}，则m十2n的值是 25.解不等式组： ,把解集表示在 19.不等式组 x-3>0, x2-3.x-4>0 的解集为 数轴上，并写出该不等式组的整数解， 20.国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征 收附加税政策.已知某种酒每瓶70元，不加收 附加税时，每年大约销售100万瓶；若政府征收 附加税，每销售100元要征税R元（叫做税率 R%),则每年的销售量将减少10R万瓶.要使 每年在此项经营中所收取的附加税不少于112 万元，则R的取值范围是 21.已知关于x的不等式x2-a.x-3<0的解集为 (一1,3)，则实数a= ;此时，关于x的 不等式|x一a≤2的解集为 41 基础模块上册 用 26.为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业 (2)在2022年异地安置的具体实施中，该乡计 决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经 划投人资金不低于160万元用于优先搬迁租房 济发展，2024年春，预计种植西红柿、马铃薯、 奖励，规定前100户（含第100户）每户每天奖 青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整 励8元，100户以后每户每天奖励6元，按租房 数)，青椒的种植面积是西红柿种植面积的2 400天计算，求2022年该乡至少有多少户可以 倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公 享受到优先搬迁租房奖励， 顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷， 设种植西红柿x公顷，总利润为y万元 (1)求总利润y(万元)与种植西红柿的面积 x(公顷)之间的关系式； (2)若预计总利润不低于180万元，西红柿的种 植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？ (3)在(2)的前提下，该企业决定投资不超过获 得最大利润的8在冬季同时建造A,B两种类 型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算， 投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大 棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？ 29.(1)求不等式x2-2x十2<10的解集： (2)若不等式x2-2.x十2<2x2+a.x+b的解集 是（一o∞，一2）U(3,十o∞)，求实数4，b的值. 27.关于x的不等式ax2+bx十2>0的解集为{x 一2<x<3},求b的值. 30.已知关于x的不等式a.x2+5x+c>0的解集 为3<< (1)求a,c的值； (2)解不关于x的不等式a.x2+(ac+4).x十4c≥0. 28.为改善居民居住条件，提高土地利用率，某乡 2020年投入资金320万元用于异地安置，并规 划投人资金逐年增加，2022年计划投人资金 720万元. (1)从2020年到2022年，该乡投入异地安置资 金的年平均增长率为多少？ 42基础模 11.解：(1)设用水量为xm,水货为y元， 当0≤r≤12时，y=3x, 当12<x≤18时，y=12×3+(x-12)X6=6x一36， 当x>18时，y=12×3十6×6十(x-18)×9=9x-90, 故每月用水量和水费之间的函数关系为 3x,0≤x≤12 y=6r-36,12<x≤18： 9x-90,x>18 (2)由(1)可得，当0≤x≤12时，y=3x≤36，不符合题意， 含去 当12<x≤18时，令6x-36=54,解得x=15,符合题意， 当x>18时，y=9r一18>72，不符合题意，舍去， 综上所述，此月此户居民的用水量为15m, 12.解：设这辆汽车刹车前的车速为xkm/h, 根据题意，有防x十16<15， 移项整理，得x十2x一2400<0，.-50<x<48, 又x>0,∴.0x<48,.这辆车刹车时的车速最大为48km/h. 13.解：根据题意，小丽进入电梯时侯电梯没有超重，则x十40 ≤300，当小华进入电梯，电梯超重，则z十40十50>300： 中+809m2 解不等式①得x≤260： 解不等式②得x>210 .210<x≤260. 14,解：(1)由题意得 y=[1.2×(1十0.75x)-1×(1十x)]×1000×(1+0.6x) (0<x<1) 整理得y=-60x十20.x十200(0<x<1): (2)要保证本年度的利润比上年度有所增加， 当且仅当/y二1.2-1)×1000>0 10<x<1. 即60+十20>0解不等式得0<<宁 0<x<1. 章节复习 知识点再现 2.(2)a+c>b+d(3)ac>bc 3.[a,b](a,b)[a,b)(a,b] 5.(2)①x>k或x<一k②-k<x<k③x∈R④x∈⑦ ①变量替换 章末检测 1.D集合A={x|-2≤x<2},B={xx2-5x-6≤0}={x 一1≤x≤6}，则A∩B={x一1≤x<2),故选：D. 2.AP-Q=x2+xy+y2-3y+1=(x十y)°+1>0.故P>Q. 故选：A 3.C“a>1,a>,所以不等式的解为：r>a或x< a 故不等式的解集为：>a成<日}故选：C 4.A设每个涨价x元，涨价后的利润与原利润之差为y元， 则a=x+90,y=(10+x)·(400-20x)-10×400=-20x 十200x,要使商家利润有所增加，则必须使y>0,即x2 10x<0,得0x<10,.90<x十90<100，所以a的取值为 90<a<100. 5.D因为A={x||x-1|≤1}=x|-1≤x-1≤1}=〈x|0≤ x≤21，B={-4,-2,1,2,所以A∩B=1,2.故选：D. 6.A由题意可得，(150一x)x一(300+50x)≥1300，化简整 理可得，x2一100x十1600≤0，解得20≤x80,故x满足20 ≤x≤80.故速：A 7.B当a>b时，若c=0,从而ac=b,故A不符合题意：当 a>b时，根据不等式的性质3，两边同乘以一2，不等号方向 改变，故C不符合题意：当a>b时，如0>一1，但0<（一1），故 一15 块上册 用 D不特合题意：当a>b时，根据不等式的性质1，两边同时加 (一5)，不等号方向不变，故B符合题意，故选：B. 8.D设参观过岳阳接的人数为x人，参观过滕王阁的人数为 (y>x y人，则x>4,.4<x<8,参观过岳阳授的人数的最大 y<8 值为7人，放选：D. 9.D由题意，b<d, 方案一：1=am十bn, 方案二m,=a十m十D,两种方案的差值：=w,一w 2 =a+b)m+n》-(am+bm)=b-a)(m-D,当m<n时， 2 △u>0,方案一更优悬，当m>n时，△<0，方案二更优惠， 当m=n时，△w=0,两种方案都优怎，综上，方案一、二均有 可能更优惠，故远：D. 10.D由x-1<3,即-3<x-1<3,解得-2<x<4,所以 A={x∈Z|x-11<3}={-1,0,1,2,3},由x+2x-3≥ 0,即(x十3)(x一1)≥0，解得x≥1或r一3，所以B= {x|x十2x-3≥0)=(-o∞，-3]U[1,十o),所以CgB {x-3<x<1,所以A∩(CB)=-1,01.故选：D. 11.A由题意可得，9x-(30十2x一x2)≥0，即x十7x-30≥ 0,解得x≥3或x≤-10（舍去），：x∈[0,11]，生产者不 亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量是3 （台)，故选：A. 12.C设小明选对了x道题，则不选或选错(25一x)道题，依 题意得：红-2(25-x)≥80，解得：>，又“x为正垫 数，，x的最小值为22，即小明至少选对22道题.故选：C, 13.C由题意可得：y-25x=3000十20x一0.1x一25x= -0.1x2-5x十3000≤0，即x2+50x-30000≥0，解得： x≤一200（舍去）或x≥150，.若每台产品的售价为25万 元，则生产者不亏本时的最低产量是150台，故选：C, 14.A根据题意，S={x|川x-2|>3}={x|x<-1或x>5, 又有SUT=R,所以a-1 →一3<a<一1，故选：A. 1a十8>8 15.B 'r<y<:a<b<c,..ar+by+cz-(az+by+ex) =a(x-)十c(x-xr)=(x-z)(a-c)>0,∴.ar十by十ce> ax十by十cx:同理dy十b:十cx一(ay十bx十cx)=b(一x)十 c(x-)=(2-x)(b-c)<0,..ay+bz+cx<ay+bx+cz; 间理ax+by十cx-(ay+bz十cx)=a(x-y)十b(y-*)= (z-y)(a-b)<0,.az+by十cx<ay+bz十cx,∴.最低货 用为a之十by十x故选：B 16.解析：因为a>b,ac<bc,所以c<0,故答案为：< 答案：< 17.解析：M-N=(x2-3x)-(-3x2十x-3)=4x-4x+3= (2x-1)°+2>0 .M>N,故答聚为：D>N 答案：M>N 18.解析：因为一元二次不等式2x十mx十n>0的解集是{x x>3或x<-2}, 则一2,3是方程2x十x十n=0的两根，由韦达定理可得 -2+3=- ,解得m=一2，n=一12， -2×3=号 所以m十2n=一2十2×（一12）=一26，故答策为：一26. 答案：：一26 19.解析：原不等式组化简为 x-3>0 →/x>3 x4)(x+1)>0{x>4或x<-1Px>4, 故答案为：(4，十o∞. 答案：(4，十∞) 8 参考 20.解析：设销量为每年x万瓶，则销售收入为每年70x万元， 从中征收的税金为70x·R%万元，其中x=100一10R,由 70(100-10R)·R%≥112，即R-10R+16≤0， 解得：2≤R≤8，故答案为：[2,8] 答案：[2,8] 21,解析：由题意可知，一1和3是关于x的方程x2-ax一3=0 的两实根，由韦达定理可得一1十3=a=2, 关于x的不等式|x一a|≤2为x一2≤2，等价于一2≤x 2≤2，解得0≤x≤4， 因此，关于x的不等式x一a≤2的解集为[0,4]， 故答案为：2：[0,4. 答案：2[0,4 22.解析：kx-1<5, .-5<kx-1<5, ∴.-4<kx<6, 当k=0时，解集为R,故与题意不符，舍去， 当k<0时，剥<r<-冬， ,不等式kx一1<5的解集是（一2,3）， 号=一2。一=3k无解，故与题高不符，合去 当k>0时，则-冬<<名， 不等式kx一1<5的解集是（一2,3）， -冬=-2，名=3，解得=2，特合题意， 综上所述，k一2.故答案为：2 答案：2 23.解：(1)集合A={xx-2x-3>0}=xx<-1或x>3}, B={xx-4a01. 当a=1时，B=〈xx≤4}， .A∩B={xx<一1成3<r4}: (2):集合A={xz2-2x一3>01={xx<-1或x>3}, B={x|x-4a≤0}，AUB=R, 4a>≥3，解得a≥孚 “实数a的取值范周关[子十)小 24.解：(1)b-c=ab-bc-ac+c。」 a(b-c) a-b a-c (a-b)(a-c)(a-b)(a-c)' 由a<b<c<0,则a一b<0,一c<0,b一c<0,即 a(b-c) a-b)a-o>0, 故6气 b (2)2mb=ab+2ma-ab-2mb_2m(a-b) a十2d (a十2)a a(a+2m)' 由4，b,m都是正实数，a>h,则a-b>0,即2ma>0. a(a+2m) 故+2m6 a+2m a 3(x-1)<5x+2① 1 25.解7-8≥71@7 解不学式⑩得>一吾， 解不等式②得，x≤4， 在数轴上表示如下： 38-2-102345: 2 所以，不等式组的解条是（一号4]，滨不等式组的整数解 为：-2，-1,0,1,2,3,4. 15 答案 26.解：(1)由题意y=x+1.5×2x+2(100-3x)=-2x十200： (2)由题意-2x十200≥180， 解得x≤10， x≥8， .8x≤10. x为整数， x=8,9,10, .有3种种植方案 方案一：种植西红柿8公顷、马铃暮76公顷、青根16公顷， 方案二：种植西红柿9公顷、马铃著73公顷、青椒18公顷. 方案三：种枝西红柿10公顷、马铃暮70公顷、青椒20 公顷； (3)y=-2x+200,-2<0, x=8时，利润最大，最大利润为184万元。 设投资A种类型的大期a个，B种类型的大相b个， 由题意5a十8贴≤名×1B4, ∴.5a十8b≤23， .a=1.b=1或2.a=2.b=1.a=3.b=1. ·可以投资A种类型的大棚1个，B种类型的大棚1个，或 投资A种类型的大棚1个，B种类型的大翔2个，或投资A 种类型的大棚2个，B种类型的大棚1个，或投资A种类型 的大棚3个，B种类型的大棚1个。 27.解：根据不等式ax十br十2>0的解集为{x一2<x<3), 可得方程ax十bx十2=0的两个根为-2和3， {2=(-2)×3 a a=一3 则 -b=(-2)+3 ,解得 1 a 6一3 故答案为：3 28.解：(1)设该乡投入异地安置资金的年平均增长率为x, 320×(1十x)=720,解得：x1=0.5,x:=-2.5(含）， 0.5=50%, 故该乡投入异地安置资金的年平均增长率为50%： (2)设2022年该地有4户享受到优先搬迁租房奖励， 根据题意得：8X100×400+6×400(a-100)≥1600000， 解得：a≥6333 故2022年该地至少有634户享受到优先搬迁租房奖励. 29.解：(1)不等式x2-2x十2<10可化为：x°-2x-8<0,即 (x十2)(x-4)<0, 解得一2<x<4,故不等式解集为（一2,4）： (2)不等式化简为x十(a十2)x十b-2>0, ∴.-2和3是方程x十(a十2)x十b-2=0的两个实数根， 1-2+3=-(a+2),解得a=-3,b=-4 1-2×3=b-2 30.解：(1)由题得已知关于x的不等式ax2十5x十c>0的解集 为<<} 则有a<0且号·写是方程a2十5十e>0的两个实数机 1 则1.1= a解得a=一6、 c=-1.a=-6,c=-1: 3·=a (2)由(1)的结论：a=一6，c=一1， 则原不等式ax十(ac十4)r十4c≥0可化为一6x十10x一4 ≥0，即3x-5x十2≤0， 即(3x-2)(x-1)≤0. 解可得号S1, 则原不等式的解条为红号≤r<小