2.1 不等式的基本性质-【职教优学指南】2025-2026学年中职数学基础模块上册同步练习学案（人教版2021）

第二章 2.1不等 ■学习日标 1.理解不等式的概念 2.掌握不等式的基本性质，会用作差法来比较实数 (或代数式)的大小： 3.重点：不等式的三条基本性质及其应用.难点：不 等式的基本性质3的探索与运用. 要教材梳理 知识点1不等式的概念 我们用数学符号“≠、>、<、≥，≤”连接两个数或 代数式，表示它们之间的不等关系，含有这些不等 号的式子叫做 ·如：>g,f≤g,等等 说明：数轴上的任意两点中，右边的点对应的实 数比左边的点对应的实数大 知识点2不等式的基本事实 如果a一b是正数，那么 :如果a一b等于 零，那么 :如果a一b是负数，那么 ,反过来也对.这个基本事实可以表示为：> b号 ,a=b台 ,a<b曰 从上述基本事实可知，要比较两个实数的大小，可 以转化为比较它们的差与 的大小 知识点3不等式的性质 性质(1)（传递性）如果a>b,b>c,那么 .即a>b,b>c→ 性质(2)（加法法则）如果a>b,那么 性质(3)（乘法法则）如果a>b,c>0,那么 ;如果a>b,c<0,那么 推论1：如果a十b>c,则a>c一b 推论2：如果a>b,且c>d,则a十c>b十d 推论3：如果a>b>0,且c>d>0,则ac>bd 说明：(1)性质1说明不等式具有传递性.(2)性 质2说明不等式的两边都加上同一个实数，所得 不等式与原不等式同向，即不等式的任何一项可 以从不等式的一边移到另一边，但同时要改变符 号.这条结论也称为移项法则.(3)不等式的两边 同乘一个正数，所得不等式与原不等式同向：不 等式的两边同乘一个负数，所得不等式与原不等 式反向.性质3也称为不等式的乘法法则. 不等式 代的基本性质 知识运用 题型1：不等式的定义 【例1】(1)下列式子：①3>0：②4x+3v>0:③x=3: ④.x-1≠5：⑤.x+2≤3其中是不等式的有( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的 式子就是不等式，所以：①3>0：②4x十3y>0: ④.x一1≠5：⑤.x十2≤3为不等式，共有4个.故 选：C 【答案】C (2)下列式子：①5<7：②2x>3:③y≠0：④x≥ 5:⑤2a十：©写>1：⑦x=1.其中是不等式 的有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【解析】 ①②③④⑥均为不等式共5个.故 选：C 【答案】 C 【方法总结】用不等号“>、<、≥、≤”表示不 等关系的式子，根据含不等式的式子是不等式， 所以很容易判断。 [巩固训练 李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他 现在已存60元.计划从现在起以后每个月节省 30元，直到他至少有400元.设x个月后他至少 有400元，则可以用于计算所需要的月数x的不 等式是 A.30x-60≥400 B.30.x+60≥400 C.30.x-60≤400 D.30.x+40≤400 题型2：比较大小 【例2】(1)比较(x十2)(x十3)和(x十1)(x十4)的 大小 8 第二章 【解】.(x+2)(x+3)-(x十1)(x十4) =(.x2+5.x+6)-(.x2+5.x+4) =2>0, .(x十2)(x+3)>(x+1)(x+4). 【方法总结】0是正数与负数的分界点，它为 实数比较大小提供了“标杆” (2)已知x≠2，则x2+4与4x的大小关系为 【解析】x2十4-4x=(x-2)2,而x≠2，所以(x -2)2>0,所以x2+4-4.x>0,所以x2十4>4.x. 【答案】x2十4>4.x 【方法总结】(1)作差法比较的步骤：作差一一 变形→定号一→结论。 (2)变形的方法：①因式分解：②配方：③通分： ④分母或分子有理化：⑤分类讨论. [巩固训练] 设M=x2,N=-x-1,则M与N的大小关 系是 () A.M>N B.M=N C.M<N D.与x有关 题型3：不等式的性质 【例3】(1)若a>b,且c是任意实数，则下列不等 式一定成立的是 () A.a+c>b+c B.a-c<b-c c> D.ac>be 【解析】A.a>b,c是任意实数，.a十c>b十c 一定成立，故本选项符合题意：B."a>b,c是任 意实数，∴a一c>b-c一定成立，故原不等式错 误，故本选项不符合题意；C.当a>b,c>0时， 4>b一定成立，而此题c是任意实数，故本选 cc 项不符合题意；D.,a>b,当c<0时，ac<bc,故 本选项不符合题意：故选：A. 【答案】A 【方法总结】此题考查了不等式的性质，注意 解此题的关镀是掌握不等式的性质.不等式的 基本性质 (1)不等式的两边同时加上（或减去）同一个数 或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变， 即：若a>b,那么a士m>b士m. (2)不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正 数，不等号的方向不变，即：若a>b,且m>0,那 么am>bm或a>b "mm 不等式 (3)不等式的两边司时乘以（或除以）同一个负 数，不等号的方向改变，即：若a>b,且m<0,那 么am<bm或a<色 "mm (2)用符号“>”或“<”填空，并说明利用了不等 式的哪（几）条基本性质. ①如果a<b,那么a一5 b-5: ②如果a>b,那么a十4 b+2: ⑧如果a<b,那么-号 、6 2 【解析】①根据不等式性质2，不等式a<b两边 同时减去5，不等号方向不变，即a一5<b一5. ②根据不等式性质2，不等式a>b两边同时加上 4,不等号方向不变，即a十4>b十4，又因为b十4 >b十2，所以根据不等式性质2，可以得到a十4 >b+2.③根据不等式性质3，不等式a<b两边 同时除以一2，不等号方向改变，所以一号> 、6 2 【答案】见解析 【方法总结】熟悉不等式的性质是求解本题的 关键.注意不等式的性质3不等式的两边同乘 一个负数，所得不等式与原不等式反向， [巩固训练 1.a,b都是实数，且a<b,则下列不等式的变形正 确的是 ( A.a+c>b+c B.-a+c<-b+c C.2a<2h n> 2.若a>b,则2a十3 2b十3（填“>”、“<” 或“=”) 随堂训练■ 一、选择题 1.若a<b,则下列结论不一定成立的是 A.a-1<b-1 B.2a<2b c号<号 D.a2<62 2.比较a十b与a一b的大小，叙述正确的是() A.a+b≥a-b B.a+b>a-b C.由a的大小确定D.由b的大小确定 3.x与3的差的2倍小于x的2倍与3的差，用不 等式表示为 ( A.2(x-3)<2(x-3)B.2x-3<2(x-3) C.2x-3)<2x-3D.2x-3<号(x-3) 基础模块上册 4.已知a>b,则下列不等式一定成立的是( 3.若m>n,且am<an,则a的取值应满足条件 A.a-3<b-3 B.-3a>-3b ( C.a+1>b+1 n号<号 A.a>0 B.a<0 C.a=0 D.a≥0 5.下列不等式中一定成立的是 4.若m一n>0,则下列各式中一定正确的是( A.5a>4a B.-a>-2a.x A.m>n B.n>0 C.a+2<a+3 D.2>3 aa C”0 D.-m>-n 6.若m<n,则下列不等式错误的是 5.下列说法正确的是 ( ) A.m-6<n-6 B.6m<6n A.若a2>1,则a>1B.若a<0,则a2>a C.6-8 D.-6m>-6n C.若a>0,则a2>aD.若a<1,则a2<a 6.设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两 二、填空题 次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到 7.若-2a>-2b,则a与b的大小关系为 大排序正确的是 8.已知x<y,试比较大小：2x 2y. 9.关于x的不等式a.x>a的解集为x>1,则a的 a日 取值范围是 10.若M=x-x,N=x-3,则M与N的大小关 系为 三、解答题 11.若m=x2-1,n=2(x+1)2-4(.x+1)+1,比较 A.c<b<a B.b<c<a m与n的大小关系. C.c<a<b D.b<a<c 7.若三个有理数a,b,c满足a十b十c=0,且a>b>c, 则一定有 ( A.a>0,b=0,c<0 B.a>0,b>0,c<0 C.a>0,b<0,c<0 D.a>0,c<0 8.已知0<a<b<c,则 A.ctoc 12.已知x,y均为正数，设m=1+1,n 4 a+b a x+y B十bC 比较m和n的大小. “a+ba C.ctbc a+b a D.士与二的大小关系无法判断 a+b可a 9.已知a=2.x2+3.x十7，b=x2-x十2，则() A.a=b B.a>b C.a≤b D.a<b 10.如果b<a<0,c∈R,那么下列不等式正确的是 课后提升 A.c+b>c+a B.a2<b2 一、选择题 1.已知a<b,x=a3一b,y=a2b-a,则x,y的大小 C.be2<ac2 n 关系为 11.若0<a<b.则下列不等式中成立的是() A.r>y B.r<y A.1-a<1-b B.va>√b C.x=y D.无法确定 2.已知a<0<b,则下列不等式恒成立的是( C.a2>62 A.a十b<0 B.a2<ab 12.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》 C.ab<b2 D.a2<2 一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数 20 h 第二章 学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐 渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发 展影响深远.若a,b,c∈R,则下列命题正确 的是 A.若a<b,则> B若a>>0,则+1<b a十1a C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b 二、填空题 13.已知4m十2n一5=m十5n,利用等式的性质比 较m与n的大小关系：m n(填“>” “<”或“=”). 14.若-a<-b,那么-2a十9 -2b+9(填 “>”“<”或“=”) 15.不等式(a一b)x>a一b的解集是x<1,则a与b 的大小关系是 16.若am<b,ac<0,则m 三、解答题 17.我们可以利用不等式的性质来说明： )比较大小：是 /21-2 2 (2)若A-(a十b)2,B=4ab,试用作差法比较A 与B的大小关系，并说明理由： (3)若某三角形的底和高均为2a一b,某长方形的 长宽为b和2a- 多试比较这两个图形的面积 大小，并说明理由（其中b>0,a> 3b,且a≠b): (4)“无字证明”是数学 中非常重要的一种解决 方法.课本在证明m(a 十b)=ma十nb时，运用 了如图中的图形面积来 证明.某同学提出运用图形的儿何意义的方法 不仅可以解决等式的证明，也可以解决不等式 的相关证明.如对(2)问中的A、B的大小关系 的证明，当a>b>0时，若使用图形的几何意义 可以更为直观解决，请你画出符合题意的图形， 并简要说明. 21 不等式 18.(1)比较下列两个代数式的大小：x2+5.x十6与 2x2+5.x+9: （2若-ad>0,d>0,求证：≤ 19.已知a,b∈R,比较a2+b2与2(a-3b)-10的 大小. 20.求解下列问题： (1)已知b<a<0,比较与的大小： (2)比较(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的 大小.基础模 15.D根据题中的新定义得：M-N={xx∈M且x在N), N-M={x|x∈N且xEM,则(M-N)∩(N-M)=O 故选：D, 16.解析：A={1,2},B={1a},A=B,则a=2.故答案为：2 答案：2 17.解析：依题意，集合A={x|一1≤x5},B={xx<3}, 所以A∩B={r一1≤x<3},故答案为：{r一1≤x<3}, 答案：{x|一1x3} 18解析：集合A=0,2,4,61,B=xx=号a∈A=0,1, 2,3},则A∩B=(0,2}.故答聚为：{0,2}. 答案：{0,21 19.解析：M={1,2,3,4,5},N={2,4,8},.根据题中的新 定义得：VN一M={8},故答案为：{8}. 答案：{8) 20.解析：因为集合A={1,16,4x},B=〈1，x}, 所以红1且r≠16且≠1，所以x≠子且x≠4且x≠ 士1， 又B二A,所以x=4x或x2=16,解得x=0或4（舍去）或 一4， 所以x=0或一4，故答案为：0或一4 答案：0或一4 21.解析：A=B,0∈B,∴0∈A.又a≠0，=0，则6=0. .B={aa,0}.1∈B,a≠1， ∴.a2=1,a=-1或1（含）. 由元素的互异性知，a=一1，.a十b=一1. 答案：一1 22.解析：由A∩B=B,知B二A,因为A={一1,1}，B={xax =1}, 若B=⑦，则方程a.x=1无解，所以a=0满足题嘉： 若B≠0，则B=红ar=l=r=合}》 因为B二A,所以。=士1，则满足题言a=士 故实数a取值的集合为{一1,0,1} 答案：{一1,0,1} 23.解：(1)因为A={x|-1≤x≤5}，B={xx≤1或x≥71， 所以A∩B={x|-1≤x≤1}： (2)因为B={x|x≤1或x≥7}， 所以CgB={x1<x<7},而A={x-1≤x≤5}， 所以A∩C.B=1<x≤5}. 24.解：(1)因为B=《0,1},C=1,2},所以BUC={0,1,2}: (2)因为A={一2，一1,0,1,2}，B={0,1},所以A∩B= (0,1,又因为A=-2,-1,0,1,2, 所以C(A∩B)={-2,-1,2}. 25.解：(1)当m=3时，B={xx<3},因为A=《x|一2<x<4}: 所以A∩B={x|一2<x3}: (2)由A∩B=A得A二B,所以m的取值范围是{m1≥4. 26.解：(1)由题得，集合M={x1<x2},集合N=x3<x4 所以CkN={xx≤3或x≥4}， 所以M∩CgN=x|1<x<2: (2)由(1)得CN={r|x3或r≥47，由题得，A={x|a I<a+2,因为AU C.N=R,所以{a≤3 a+2≥4 解得2a≤3. 27.解：(1)依题意A={一1,2}，当a=3时，B={x|(x十1)(x -3)=0)={-1,3},所以A∩B={一1}： (2)由(x十1)(x-a)=0解得x1=-1,x2=a, 若a=-1,别B={一1}，AUB=A,符合题意. 若a≠一1，由于AUB=A,所以a=2. 综上所述，实数a的取值集合为{一1,2}， s 块上册 28.解：(1)由1<3x-5<16得2<x<7,所以B={x|2<x<71, 因为A={x|3≤x<10),所以AUB={x2<x<101: (2)因为C.A={xx<3或x≥101， 所以(C.A)∩B={x2<x<3}. 29.解：(1)，集合B中恰有4个元素，x∈N, .B={0,1,2,3}..3a≤4， ,实数a的取值范围是{a3a≤4}： (2)A={-1,0,1},B={0,1,2,3}, .A∩B={0,1},AUB={-1,0,1,2,3}, 由x∈A∩B,得x可取0，l, 由y∈AUB,可知y可取-1,0,1,2,3， 。元素(x,y)的所有结果如下表所示： -1 0 2 3 00,-1) (0.0) (0,1) (0.2) (0,3) (1,-1) (1,0) (1,1) (1,2) (1,3) A*B中的元素共有10个。 30.解：(1)x2-x-2=0,解得：x1=-1或2， 所以A={一1,2}， 当m=1时，B={任x2+x=0}={-1,0}, 故AUB={-1,0,2: (2)x十mx十m一1=0的根的判别式△=m-4(m-1)= (m-2)2≥0， 当m=2时，x2十2x十1=0解为x1=x4=一1，故B={-1, 此时满足(CA)∩B=⑦，符合要求， 当m≠2时，x2十mx十m-1=0的两根为x1=一1，x:=1一m, 此时B={一1,1一m}, 要想(CeA)∩B=⑦，则1-m=2,解得：m=一1， 综上：m=一1或2. 第二章不等式 2.1不等式的基本性质 教材梳理 知识点1 不等式 知识点2 a>b a=b a<b a-b>0 a-b=0 a-b<0 知识点3 a>ca>ca十c>b十cac>bcac<b 知识运用 题型1 巩固训练 Bx月后他至少有400元，可表示成30x十60≥400. 题型2 巩固训练 AM-N=2+x+1=(+)广+>0，所以M>N 题型3 巩固训练 l.CA.a<b,∴a十c<b十c,选项错误，不符合题意：B.:a <b,.一a>一b,∴.一a十c>一b十c,选项错误，不符合题 意：C.a<b,2a<2b,选项正确，符合题意：D.a<b, “号<台，选项错误，不特合题意：故选：C 2.解析：：a>b,.2a>2b,.2a十3>2b十3.故答案为：> 答案： 随堂训练 1.DA.a<b,a一1<b-1正确，A不符合题意， B.:a<b,.2a<2b正确，B不符合题意. C”a<b号<台正确，C不特合题意。 D.当a<b<0时，a>b,故D选项不正确，符合题意，故 选：D 参考 2.D'a十b-(a-b)=a十b-a十b=2h..当b≥0时，2b≥0， a十b≥a-b:当b<0时，2b<0,a十ba一b.故选：D. 3.C根据题意，得2(x-3)<2x-3.故选：C. 4.CA.a一3>b一3，则此项不成立，不符合题意：B.一3a< 一3b,则此项不成立，不符合题意：C.a十1>b十1，则此项成 立，符合酒意：D号>台，则此项不成立，不特合题 意：故选：C. 5.CA.当a=0时，5a=4a,故本选项不符合题意：B.当a=0 时，一a=一2ax,故本选项不特合题意：C.4十2<a十3，故本 选项符合题意：D.当a=0时，不成立，故本选项不符合题 意：故选：C. 6.CA.,”m<n,∴.m一6<n一6，故本选项不符合题意： B.m<n,.6m<6,故本选项不符合题意：C.:m<n, 号<台，故本选项特合题意D.”m<心一6m>一6m 故本选项不符合题意：故选：C 7.解析：一2a>一2b,.a<b, .若一2a>一2b,则a与b的大小关系为：a<b,故答案 为±a<b. 答案：a<b 8.解析：x<y,.2x<2y,故答策为：< 答案：< 9.解析：由关于x的不等式ax>a的解集为x>I,即可知其不 等号方向没有改变， 由不等式的基本性质2，得a>0.故答案为：a>0. 答案：a>0 10.解析：因为M-V=x2-x-(x一3)=(x-1)2+2>0,所以 M>N.故答案为：M>N. 答案：M>N 11,解：n-m=2(x+1)-4(x+1)+1-x+1=x≥0， 故n≥， 故答案为：n≥m, 4 x y xy x十y (z十y)-4xy=(x-y) xy(x+y)xy(x十y) 又x,y均为正数， .x>0,y>0,xy>0,x十y>0,(r-y)≥0. .m一n≥0，即m≥n(当x=y时，等号成立). 课后提升 1,Bx-y=a2-b-ab十a=(a-b)(a+1),因为a<b,所以 a-<0,又a+1>0,所以(a-b)(a+1)<0,即x<y. 2.C由题意可得a为负数，b为正数，对于A,取a=一1，b= 2,则a十b=1>0,故错误：对于B,因为a>0,ab<0,所以 a>ab,故错误：对于C,因为a<0<b,两边同时乘以b,可得 ab<b,故正确：对于D,取a=一2.b=1,则a>b,故错误. 故选：C. 3.B不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须花不等 号的方向放变，所得到的不等式成立，故远：B 4.Am一n>0,∴.m>n(不等式的基本性质1).故选：A. 5.BA选项若a>1,则a>1错误；B选项若a<0,则a>a 正确：C选项若a>0,则a>a错误；D.若a<1,则a<a错 误，故选：B. 6.A依题意得b=2c:b<a.,∴.c<ba.故选：A. 7.D实数a,b,c满足a十b十c=0,且a>b>c,.a>0,c<0, 故选：D. &B兰=西-86 a(a十b) a(a+60,:c+b 台故选：B 9.B因为a-b=2x十3x+7-(x-x十2)=x十4x+5= (x十2)十1>0，所以a>b.故选：B. 15 答案 10.B由题知b<a<0,e∈R,∴c十b<c十a <<0，批选 项A,D错误：b<a<0,.0<-a<-b,a2<b,故选项 B正确：当c=0时，bc2=a2=0,故选项C错误.故速：B. 11.D对于A,因为0<a<b,所以一a>一b,所以1一a 1-b,故错误：对于B,因为0<<b,所以0<√a<B,故错 误：对于C,因为0<a<b,所以a一b<0,a十b>0所以a2 b=(a-b)(a十b)<0,即a°<6，故错误；对于D,因为0< a,所以6->0，所以日-言=62>0，所以日>石 故正确，故选：D 12.D当a<0<b时，<方，选项A错误：告-台 a十1a >0,所以>治，所以选项B错误C=0时r a十1a =bc2,所以选项C错误：ac2>bc2时，a>b,所以选项D正 确.故选：D. 13.解析：m十2-5=m+5m,故3m-3n=5,即m-4=号>0， 故m>. 故答案为：>， 答案：> 14.解析：：-a<-b,.-2a<-2b,∴.-2a十9<一2b+9,故 答策为：< 答案： 15.解析：不等式(a一b)x>a-b的解集是x<1, ,.a一b<0,.a<b,则a与b的大小关系是a<b.故答案 为：a<h. 答案：a<b 16.解析：ac2<0,又知：c2>0,.a<0:根据不等式的基本性 质3可得：m> a 答案：>b 1.解：：是--2_5-匹0， 2 2 2>2 2 故答案为：>： (2)A≥B, 理由：.A-B=(a十b)2一4ab=a'十b+2ab-4ab=(a b)2≥0， .A≥B (3)三角形面积大于长方形面积， 里由：SAw=2(2a-bP=合(6w2-4b+6)=2a-2ab 十2，Sw=2a-26)=2ab-6， :S1w-S4=2a2-2ab+20-2ab+号0=2a+ 2 2b-4ab=2(a-b)2,a≠b, ·.S:是0一S袋*期=(2a一b)>0,即S焦酸>S头w: (4)如图所示：(a十b)2表示大正方形的面积，4ab表示四个 小矩形的面积，(a十b)2一4ab表示中间空白处以a一b为边 长的正方形的面积，所以(a十b)≥4ab. b a-b a-6 基础模块上册 18.解：(1)图为x2十5x十6-(2x+5x十9)=-x-3<0, x的系数化为1得：x≥-1.5，即[-1.5，十o∞). 所以x+5r十6<2x*+5x+9: 在数轴上表示为： (2)因为x-ad>0,bd>0, 所以“+b_+d_adc≤0， -1.5-1 0 b d bd 题型5 故≤ 巩固训练 19.解：由题知 2x十1>≥1① (a°+b)-[2(a-3b)-10] 解：1士2红>x-1② 3 =a+b-2a+6b+10 解不等式①，得x≥0， =a2-2a+1+b+6b+9 解不等式②，得x<4, =(a-1)+(6+3)2≥0 ,不等式组的解集为：0≤x<4,因此，原不等式组的解集是 所以a2+b≥2(a-3b)一10. {x0≤x<4},即[0,4) 20.解：利用差比较法比较大小. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 0b<a<0b>0h-a<0,-<0,<古 (2)(x+3)(x十7)一(x十4)(x十6)=-3<0，(x+3)(x十 -1012345主 7)<(x十4)(x+6). 随堂训练 2.2.1区间的概念 1.D因为集合红x≤7)，表示从负无穷到7（包括7），所以写 成区间是（一∞，7] 2.2.2一元一次不等式（组）的解法 2.C集合{x-1<x≤3}中有3没有1：故{x|一1<x≤3}= 教材梳理 (1,3]:故选：C 知识点1 (1)闭区向(2)开区间(3)半开半闭区间 3.D由0<2x-1<3解得2<x<2,用区间表示为（分，2]， 知识点2 故选：D, 一元一次不等式 4.C不等式一8≤x<15的区间形式是[-8,15).故选：C. 知识运用 5.A集合M=[0,1],集合N={x0<x≤1，∴.MUN= 题型1 {xl0≤x≤1}，即MUN=[0,1门.故选：A. 巩固训练 6.D移项，得2x≤一4，系数化为1，得x≤一2，故选：D. 1.解：{-<<5}可表示[-合)： 7.解析：集合与区间的规定：{x0≤x<5}=[0,5):{x1<x≤ 3或x>4=(1,3]U(4,十oo):{x|x≠0}=（一0o,0)U(0, (2)xx<1}可表示为（一∞，1）： 十o0). (3){xx≥4}可表示为[4，十∞). 答案：[0,5)(1,3]U(4,十o)(-0,0)U(0.十o) 2.解析：如图表示 /2x+1>0① -4-3-2-10123456789101112 8.解析：3x-12红+1② 2 3 区间表示集合是（一∞，2]U[10,十∞）. 答案：(-∞，2]U[10,十∞) 由①得：x>一立 题型2 由②得：x≤1， 巩固训练 六不等式组的解集为-号<≤1，区间表示为(-1] 解：[一2,7门用描述法表示为：{x一2≤x≤7}：[a,b)用描述 法表示为：{xa≤x<b}:(123,十∞)用描述法表示为：{xx 答案：(-日， >123):(-0,-9]用描迷法表示为：{xx≤-9. 题型3 9.分析：根据集合A=[-2,10),B=[5,13),求得A∩B,然后 巩固训练 再利用补集运算求解， 解：集合A与集合B的数抽表示如图所示：AUB=R:A∩B 解析：因为集合A=[-2,10),B=[5,13), 所以A∩B=[5,10), =[-2,3) 所以Cg(A∩B)=(-∞，5)U[10,+∞)， B 故答蒙为：(-∞，5)U[10,十∞). 答案：(-0∞.5)U[10.十∞) -3 -2 -1 0 10.解析：A={x0≤x<5}表示为区间：[0,5) 题型4 A={x≤一1或x≥3}表示为区间：（一o,一1]U[3,十oc) 巩固训练 故答案为：[0,5)（一o∞，一1]U[3,十∞）. 1解会+ 答案：[0,5)(-∞，-1]U[3,+十∞) 去分母，得：x-1>2(x十1)， 去括号，得：x-1>2x十2， 1解由行。号解释1长<3，南不等式的解 移项，得：x一2.x>2十1， 集为(1,3). 合并同类项，得：一x>3, 系数化为1，得：x<一3：即（一@，一3）. 2獬13≤2+22 -2-1012345 15 12.解：(1)xx≥-1}=[-1.十o): 去分母得：5(3x+1)-3(7x-3)≤2×15十2(x-2) (2){xx<0}=(-∞，0)： 去括号得：15x十5-21x+9≤30十2x-4 (3){x-1<x<1}=(-1,1): 移项合并同类项得：一8x12 (4)R=(一∞，十∞)： 152