第1章 集合章末检测-【职教优学指南】2025-2026学年中职数学基础模块上册同步练习学案（人教版2021）

第一章集合 ■知识点再现 3.集合的基本运算 1.集合与元素 表示 文字语言 集合语言 图形语言 记法 运算 (1)集合中元素的主要特征：确定性、互异性， 属于A且属 (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号 于B的所有 (xx∈A, ∈或氏表示， 交集 元素组成的 且x∈B别 AnB (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法. 集合 (4)常见数集的记法 属于A 并集 属于B的元 {xx∈A, AUB 自然 正整 整数集 有理 实数集 素组成的集合 或x∈B 集合 数集 数集 数集 全集U中不 属于A的元 N 素组成的集 xEU. 符号 N Q R 补集 (或N+) 合称为集合 x年A A相对于集 2.集合的基本关系 合U的补集 (1)子集：若对于任意的x∈A都有x∈B,则 注意：1.若有限集A中有n个元素，则集合A的 ACB. 子集个数为2”，真子集的个数为2”一1. (2)真子集：若A二B,且A≠B,则AB. 2.ACB=A∩B=A台AUB=B台A∩(CB)= (3)相等：若A二B,且B二A,则A=B. O台AU(CB)=U. (4)☑是任何集合的子集，是任何非空集合的真 3.奇数集：{xx=2n+1,n∈Z}={xx=2n-1, 子集 n∈Z}={xx=4n士1.n∈Z. 章末检测 一、选择题 7.已知集合P={x2<x<4},Q={x|1<x<3}, 1.下列关系正确的是 则(CRP)∩Q= () A.0∈0 B.0={0} A.{x2<x<3} B.{xx≤2或x≥3} C.{②}二{0} D.0二{0} C.{x1<x≤2 D.{xx≤1或x≥4 2.已知集合A={x-1≤x≤5}，B={xx≥1}，则 8.已知全集U=R,集合M={x一2≤x≤2}和N A∩B= ( ={xx=2k-1,k∈N*}关系的韦恩(Venn)图 A.{x|1<x≤5} B.{x|-1<x≤5) 如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 C.{x1≤x≤5》 D.{x-1≤x≤5} ( 3.设集合A={x1<x≤2}，则CRA= A.{xx<1或x≥2}B.{xlx<1或x>2 C.{xx≤1或x≥2}D.{xx≤1或x>2 4.设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5},全集U= AUB,则集合CU(A∩B)= ( A.1个 B.2个 A.{1,2,3,5} B.{1,2,3} C.3个 D.无穷多个 C.{1,2,5} D.1,2,3,4,5 9.集合M={xlx=3k-2,k∈Z},P={yy=3n+ 5.已知集合A={x∈N|-2<x<2},B={-1,1, 1,n∈Z},S={≈|之=6m+1,m∈Z}之间的关 2,3,则A∩B= ( ) 系是 () A.{1} B.{0,1} A.S真包含于P真包含于M C.{0,1,2 D.{0,1,2,3} B.S=P真包含于M 6.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={3,4},N C.S真包含于P=M ={4,5},则Cu(MUN)= D.M=P真包含于S A.(1,2 B.(3,4} 10.已知集合A={x0<x<a},B={x1<x<2}, C.{4,5} D.(1,2,3,5} 若B二A,则a的取值范围是 15 基础模块上册 A.{aa>2} B.{aa≥2 三、解答题 C.(ala<2) D.{aa≤2} 23.已知集合A={x-1≤x≤5}，B={xx≤1或 11.设A={x2<x<3},B={x|x<m},若A二B, x≥7. 则m的取值范围是 () (1)求A∩B: A.m>3 B.m≥3 (2)求A∩CRB. C.m<3 D.m≤3 12.U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2, 3,6,7},则阴影部分表示的集合为 () A.1,6} B.{1,7} C.{6,7 D.{1,6,7} 13.设集合A={x3x-1<m},若1∈A且2A, 则实数m的取值范围是 () A.2<m<5 B.2≤m<5 24.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={0,1}, C.2<m≤5 D.2≤m≤5 C=(1,2. 14.已知全集U=(1,2,3,4,5,6,7},A={3,4,5}, (1)求BUC: B={1,3,6},那么集合{2,7}是 () (2)求CA(A∩B). A.AUB B.A∩B C.Cu(A∩B) D.Cu(AUB) 15.已知集合A,B,定义A一B={x|x∈A且 x庄B},A十B={x|x∈A或x∈B},则对于集 合M,N下列结论一定正确的是 () A.M-(M-N)=N B.(M-N)+(N-M)=☑ C.(M+N)-M=N D.(M-N)∩(N-M)=☑ 二、填空题 16.已知A={1,2},B={1,a.若A=B,则a= 17.已知集合A={x-1≤x<5},B={xx<3}, 25.若集合A={x|-2<x<4},B={xx-m<0}. 则A∩B= (1)若m=3,求A∩B: 18.已知集合A-0,2,461,B={xx-受 (2)若A∩B=A,求实数m的取值范围. a∈A},则A∩B= 19.定义A-B={xx∈A,且x日B},若M={1,2, 3,4,5},N={2,4,8},则N-M 20.已知集合A={1,16,4x},B=(1,x2},若B二A, 则x= 21.已知a,bER,集合A中含有a,2,1三个元素， a 集合B中含有a2,a十b,0三个元素，若A=B, 则a十b= 22.已知集合A={-1,1},B=(x|ax=1》,若 A∩B=B,则a的取值集合为 16 第一章集合 26.已知集合M={x1<x<2,集合N={x3<x 29.设集合A={-1,0,1},集合B={x∈N-1< <4}. x<a},若B中恰有4个元素 (1)求CRN,M∩CRN: (1)求实数a的取值范围： (2)设A={xa<x<a+2},若AU CRN=R, (2)定义A*B=(x,y)川x∈A∩B,y∈AUB},求 求实数a的取值范围. A*B中元素的个数. 27.已知集合A={-1,2},B={x|(x十1)(x-a) =0}. (1)若a=3,求A∩B: (2)若AUB=A,求实数a的取值集合. 30.设U=R,集合A={xx2-x-2=0},B={xx2+ mx+m-1=0}. (1)当m=1时求AUB: (2)若(CuA)∩B=☑，求实数m的取值. 28.集合A={x3≤10}，B={x1<3x-5<16. (1)求AUB: (2)求(CRA)∩B. 一17参考 课后提升 1.DA={1,3,4,6},B={2,3,4,7,8},则A∩B={3, 4}.故选：D. 2.A集合A={x|-1<x≤1，则CmA={x|x>1或x≤ -11,B={-1,1,2,3,.(CmA)∩B={-1,2, 3}.故远：A 3.D集合A={x|2x<4},集合B={xx≥3}，则A∩B {x|3≤x<4}.故选：D. 4.C周为集合U={0,1,2,3,4,5},N={1,4,5,则CN {0,2,3}.故选：C 5.A全集U={x∈N|0<x<6}=1,2,3,4,5),A=(3,4, 5},则CA={1,2},B={2,4》,则(CA)UB={1,2, 4}.故选：A. 6.B由已知可得CM={1,3,4},则由韦思图可知阴影部分 表示的集合为：V∩CM=1,3},故选：B 7.B因为全集U=R,A={x∈R|-1<x≤4}，B={x∈R x<2},所以CB=xx≥2}，则A∩CB={x|2≤x≤4}. 故选：B &,D因为M={x10<x<4,N={x3≤x≤5，C.M= xx≥4或x≤0}，则(CtM)∩N=x4x≤5.故选：D. 9.CA=x|0<x≤4}，B={xlr<3},则A∩B={x|0<x 3},阴影部分的面积为CA(A∩B)={x3≤x≤41.故选：C. 10.D因为集合A={x4-x>0}={xx<4),B={x|1-4x <9}={x|>-2},则A∩B={x1-2<x<4.故选：D. 11.D若A∩B={2},则2∈A,2∈B,又A={a,b},B={a十 2,5},所以a十2=2，即a=0,则b=2,所以A=〈0,2}，B {2,5),于是有AUB={0,2,5.故选：D, 12.BA=0,3},B={-1,2},.AUB={-1,0,2,3}, .Cw(AUB)={-2,1,故选：B 13.解析：：A=x-4<x≤5，B={xx≤-1或x>6}, ∴.AUB={x-4<x5}U{xx≤-1或x>6》={xx5 或x>6}.故答案为：{xx≤5或x>6}. 答案：{xx≤5或x>6》 14.解析：，A={xx≤5}，B={xlx≥a/,且AUB=R, ∴.实数a的取值范围是a≤5. 答案：a≤5 15.解析：集合M=《0,1,21,N={xx十x=0)={-1,0), 则UN={-1,0,1,2}.故答案为：{-1.0,1,2}. 答案：{一1,0,1,2} 16.解析：A={xx-a|=1}={a-1,a十1}， ,A∩B=A, ..ACB, ,.a-1=1或a-1=-3或a-1=b. 当a-1=1,即a=2时，A={1,3), 则B={1,-3,3}成立，即a=2,b=3, 当a-1=-3,即a=-2时，A={一1，-3}， 则B={1,一3，一1}成立，即a=一2，b=一1， 当a一1=b时， 则a十1=1或a十1=-3， 当a十1=1，即a=0时，A={-1,1},此时B={1,-3, -1}成立，即a=0,b=-1, 当a十1=一3，即a=-4时，A={-5,-3},此时B={1, -3,-5}成立，即a=4,b=一5， 故实数对(a,b)有4对，故答案为：4 答案：4 17.解：(1)，A={x3≤x<10},B={x|2<x<7), ,.A∩B={x|3≤x<7}: (2)AUB={x|2<x<101 .C.(AUB)={xx≤2或x≥10. 18.解：U=1,2,3,4,5),A={2,4},B={2,3,5, (1)AUB=2,3,4,5}: (2)CA={1,3,5},(CeA)∩B=3,51. 答案 19.解：(1)集合A={xx≥2)，B={x|3<x<5》: .AUB={xx≥2}： (2)M-N={x|x∈M且xN}, .A-B={x|2x≤3或x≥5}. 20.解：(1)因为AUB=B,所以A二B, 0a2 43a元 见察教轴可如，所以号<2： (2)A∩B=⑦有两类情况：B在A的左边和B在A的右 边，如图. 观察数轴可知，a≥4或3a≤2，又a>0, B B A 0 a 3a 2 4 a 3a 所以0a≤号或。≥4， 章节复习 知识点再现 3.或 章末检测 1.D空集中没有任何元素，故A,B,C错误，空集是任何集合 的子集，故D正确，故选：D. 2.C集合A={x-1x≤5}.B={xx≥1}，.A∩B={x1≤ x5},故选：C, 3.D集合A={x1<x≤2}，则CgA={xx>2或x≤1}.故 选：D. 4.C因为A={1,2,3,4),B={3,4,5},所以全集U=AUB {1.2,3,4,5},A∩B={3,4},所以Cg(A∩B)={1,2, 5}.故选：C 5.AA=《x∈N-2<x<21={0,1),因此，A∩B=1} 故选：A. 6.A全集U={1,2,3,4,5},集合M={3,4冫，N={4,5}, ∴MUN=3,4,5),则Cu(MUN)={1,2.故速：A. 7.C由集合P={x2<x<4},Q={x|1<x<31,可得： (C,P)∩Q={x|x≤2或x≥4}∩{x|1<x<3}={x|1<x ≤2}，故选：C 8.A根据题意，可得阴影部分所示的集合为M∩N,V {xx=2k一1，k∈N”}的元素为正奇数，而在一2≤x≤2内 的正奇数有1，所以集合M∩N={1)共有1个元 素.故选：A 9.CM={xx=3k-2,k∈Z},P={yy=3n+1,n∈Z}, S=(y|y=6m+1,m∈Z,.M=…-8,-5,-2,1,4,7, 10,13,16…},P={…-8,-5,-2,1,4,7,10,13,16…}, S=…1,7,13,19,25,…},.S真包含于P=M. 10.B因为集合A={x0<x<a},B={x1<x<2},当B三A 时，则a≥2，故选：B. 11.B因为A={x2<x<3},B={xx<m,A二B,将集合 A,B表示在数轴上，如图所示，所以≥3， B 2 3 m 12.CU={1,2.3,4,5,6,7},A={2,3,4,5)B={2,3.6. 7,CuA={1,6,7},图中阴影部分表示(CA)∩B={6, 7〉，故选：C, 13.C因为集合A={x|3r-1<m},若1∈A且2任A,,.3×1 一1<m且3X2-1>m:解得2<m≤5；故选：C. 14.DU={1,2,3,4,5,6,7},A∩B=3,4,5}∩1,3,6} =3∴.Cu(A∩B)={1,2,4,5,6,71.AUB={3,4,5 U1,3,6}=1.3,4,5,6},C元(AUB)={2,71.故选：D 9 基础模 15.D根据题中的新定义得：M-N={xx∈M且x在N), N-M={x|x∈N且xEM,则(M-N)∩(N-M)=O 故选：D, 16.解析：A={1,2},B={1a},A=B,则a=2.故答案为：2 答案：2 17.解析：依题意，集合A={x|一1≤x5},B={xx<3}, 所以A∩B={r一1≤x<3},故答案为：{r一1≤x<3}, 答案：{x|一1x3} 18解析：集合A=0,2,4,61,B=xx=号a∈A=0,1, 2,3},则A∩B=(0,2}.故答聚为：{0,2}. 答案：{0,21 19.解析：M={1,2,3,4,5},N={2,4,8},.根据题中的新 定义得：VN一M={8},故答案为：{8}. 答案：{8) 20.解析：因为集合A={1,16,4x},B=〈1，x}, 所以红1且r≠16且≠1，所以x≠子且x≠4且x≠ 士1， 又B二A,所以x=4x或x2=16,解得x=0或4（舍去）或 一4， 所以x=0或一4，故答案为：0或一4 答案：0或一4 21.解析：A=B,0∈B,∴0∈A.又a≠0，=0，则6=0. .B={aa,0}.1∈B,a≠1， ∴.a2=1,a=-1或1（含）. 由元素的互异性知，a=一1，.a十b=一1. 答案：一1 22.解析：由A∩B=B,知B二A,因为A={一1,1}，B={xax =1}, 若B=⑦，则方程a.x=1无解，所以a=0满足题嘉： 若B≠0，则B=红ar=l=r=合}》 因为B二A,所以。=士1，则满足题言a=士 故实数a取值的集合为{一1,0,1} 答案：{一1,0,1} 23.解：(1)因为A={x|-1≤x≤5}，B={xx≤1或x≥71， 所以A∩B={x|-1≤x≤1}： (2)因为B={x|x≤1或x≥7}， 所以CgB={x1<x<7},而A={x-1≤x≤5}， 所以A∩C.B=1<x≤5}. 24.解：(1)因为B=《0,1},C=1,2},所以BUC={0,1,2}: (2)因为A={一2，一1,0,1,2}，B={0,1},所以A∩B= (0,1,又因为A=-2,-1,0,1,2, 所以C(A∩B)={-2,-1,2}. 25.解：(1)当m=3时，B={xx<3},因为A=《x|一2<x<4}: 所以A∩B={x|一2<x3}: (2)由A∩B=A得A二B,所以m的取值范围是{m1≥4. 26.解：(1)由题得，集合M={x1<x2},集合N=x3<x4 所以CkN={xx≤3或x≥4}， 所以M∩CgN=x|1<x<2: (2)由(1)得CN={r|x3或r≥47，由题得，A={x|a I<a+2,因为AU C.N=R,所以{a≤3 a+2≥4 解得2a≤3. 27.解：(1)依题意A={一1,2}，当a=3时，B={x|(x十1)(x -3)=0)={-1,3},所以A∩B={一1}： (2)由(x十1)(x-a)=0解得x1=-1,x2=a, 若a=-1,别B={一1}，AUB=A,符合题意. 若a≠一1，由于AUB=A,所以a=2. 综上所述，实数a的取值集合为{一1,2}， s 块上册 28.解：(1)由1<3x-5<16得2<x<7,所以B={x|2<x<71, 因为A={x|3≤x<10),所以AUB={x2<x<101: (2)因为C.A={xx<3或x≥101， 所以(C.A)∩B={x2<x<3}. 29.解：(1)，集合B中恰有4个元素，x∈N, .B={0,1,2,3}..3a≤4， ,实数a的取值范围是{a3a≤4}： (2)A={-1,0,1},B={0,1,2,3}, .A∩B={0,1},AUB={-1,0,1,2,3}, 由x∈A∩B,得x可取0，l, 由y∈AUB,可知y可取-1,0,1,2,3， 。元素(x,y)的所有结果如下表所示： -1 0 2 3 00,-1) (0.0) (0,1) (0.2) (0,3) (1,-1) (1,0) (1,1) (1,2) (1,3) A*B中的元素共有10个。 30.解：(1)x2-x-2=0,解得：x1=-1或2， 所以A={一1,2}， 当m=1时，B={任x2+x=0}={-1,0}, 故AUB={-1,0,2: (2)x十mx十m一1=0的根的判别式△=m-4(m-1)= (m-2)2≥0， 当m=2时，x2十2x十1=0解为x1=x4=一1，故B={-1, 此时满足(CA)∩B=⑦，符合要求， 当m≠2时，x2十mx十m-1=0的两根为x1=一1，x:=1一m, 此时B={一1,1一m}, 要想(CeA)∩B=⑦，则1-m=2,解得：m=一1， 综上：m=一1或2. 第二章不等式 2.1不等式的基本性质 教材梳理 知识点1 不等式 知识点2 a>b a=b a<b a-b>0 a-b=0 a-b<0 知识点3 a>ca>ca十c>b十cac>bcac<b 知识运用 题型1 巩固训练 Bx月后他至少有400元，可表示成30x十60≥400. 题型2 巩固训练 AM-N=2+x+1=(+)广+>0，所以M>N 题型3 巩固训练 l.CA.a<b,∴a十c<b十c,选项错误，不符合题意：B.:a <b,.一a>一b,∴.一a十c>一b十c,选项错误，不符合题 意：C.a<b,2a<2b,选项正确，符合题意：D.a<b, “号<台，选项错误，不特合题意：故选：C 2.解析：：a>b,.2a>2b,.2a十3>2b十3.故答案为：> 答案： 随堂训练 1.DA.a<b,a一1<b-1正确，A不符合题意， B.:a<b,.2a<2b正确，B不符合题意. C”a<b号<台正确，C不特合题意。 D.当a<b<0时，a>b,故D选项不正确，符合题意，故 选：D