第1章 集合章节复习-【职教优学指南】2025-2026学年中职数学基础模块上册同步练习学案（人教版2021）

基础模块上册 章节复习 本章知识框图 元素特征确定性、互异性（互异性是考查重点）、无序性 元素与集合 元素与集合关系∈和￠ 集合表示方法 列举法，描述法，图示法 一般地，对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集 合B中的元素，则称A是B的子集，记作A二B(或B三A), 子集 子集 含有n个元素的集合共有2”个子集，其中有2”一1个真子 个数 集，2”一1个非空子集. 如果集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于A 集合间的关系 真子集 ACB A玉B台， A≠B 集合 集合相等若ACB,且B二A,则A=B 概念不含任何元素的集合记作⑦ 空集 性质心是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 交集A∩B={xx∈A,且x∈B}两个集合的共同元素 并集AUB={xx∈A,或x∈B}两个集合的全有元素，重复写一遍 若全集为U,则集合A的补集为CuA={x|x∈U,且xEA} 补集 在集合U中找出集合A中没有的元素 集合的运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 若全集为U,则集合A的 符号表示 AUB A∩B 补集为CA 图形表示 AUB 集合表示{x|x∈A,或x∈B{x|x∈A,且x∈B} (x|x∈U,且xEA 实数R。 自然数N、正整数N:、有理数Q,整数Z 常见数集 14 第一章集合 ■知识点再现 3.集合的基本运算 1.集合与元素 表示 文字语言 集合语言 图形语言 记法 运算 (1)集合中元素的主要特征：确定性、互异性. 属于A且属 (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号 于B的所有 {xx∈A, ∈或任表示 交集 4∩B 元素组成的 且x∈B) (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法。 集合 (4)常见数集的记法 属于A 并集 属于B的元 xx∈A 自然 正整 有理 或，x∈B AUB 集合 素组成的集合 数集 整数集 数集 数集 实数集 全集U中不 属于A的元 N' {xlx∈U 符号 素组成的集 N Q R 补集 (或N+) 合称为集合 rEA) A相对于集 2.集合的基本关系 合U的补集 (1)子集：若对于任意的x∈A都有x∈B,则 注意：1.若有限集A中有n个元素，则集合A的 ACB. 子集个数为2”，真子集的个数为2”一1. (2)真子集：若A二B,且A≠B,则A军B. 2.ACB=A∩B=A台AUB=B台A∩(CB)= (3)相等：若A二B,且B二A,则A=B. d台AU(CuB)=U. (4)☑是任何集合的子集，是任何非空集合的真 3.奇数集：{.xx=2n十1，n∈Z}={xx=2n-1, 子集 n∈Z}={x|x=4n±1.n∈Z}. 章末检测 一、选择题 7.已知集合P={x2<x<4},Q={x|1<x<3} 1.下列关系正确的是 则(CRP)∩Q= A.0∈0 B.☑={0} A.{.x2<x<3} B.{xx≤2或x≥3) C.{0}二{0 D.0{0 C.{x|1<x≤2} D.{x|x≤1或x≥4 2.已知集合A={x|-1≤x≤5}，B={xx≥1}，则 8.已知全集U=R,集合M={x|一2≤x≤2}和N A∩B= ={xx=2k-1,k∈N"}关系的韦恩(Venn)图 A.{x1<x≤5} B.{xl-1<x≤5} 如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 C.{x1≤x≤5 D.{x|-1≤x≤5 3.设集合A={x1<x≤2}，则CRA= ( A.{.xx<1或x≥2}B.{xlx<1或x>2 C.{xlx≤1或x≥2}D.{x|x≤1或x>2 4.设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5},全集U= AUB,则集合Cu(A∩B)= ( ) A.1个 B.2个 A.{1,2,3,5 B.{1,2,3 C.3个 D.无穷多个 C.{1,2,5 D.{1,2,3,4,5} 9.集合M={xlx=3k-2,k∈Z},P={y|y=3n+ 5.已知集合A={x∈N|-2<x<2},B={-1,1, 1,n∈Z},S={x|x=6m+1,m∈Z}之间的关 2,3},则A∩B= 系是 () A.{1} B.{0,1} A.S真包含于P真包含于M C.{0,1,2 D.{0,1,2,3} B.S=P真包含于M 6.已知全集U={1,2,3,4,5),集合M={3,4},N C.S真包含于P=M ={4,5},则Cu(MUN)= D.M=P真包含于S A.{1,2 B.{3,4} 10.已知集合A={x0<x<a},B={x|1<x<2}, C.{4,5} D.1,2,3,5} 若B二A,则a的取值范围是 15参考 课后提升 1.DA={1,3,4,6},B={2,3,4,7,8},则A∩B={3, 4}.故选：D. 2.A集合A={x|-1<x≤1，则CmA={x|x>1或x≤ -11,B={-1,1,2,3,.(CmA)∩B={-1,2, 3}.故远：A 3.D集合A={x|2x<4},集合B={xx≥3}，则A∩B {x|3≤x<4}.故选：D. 4.C周为集合U={0,1,2,3,4,5},N={1,4,5,则CN {0,2,3}.故选：C 5.A全集U={x∈N|0<x<6}=1,2,3,4,5),A=(3,4, 5},则CA={1,2},B={2,4》,则(CA)UB={1,2, 4}.故选：A. 6.B由已知可得CM={1,3,4},则由韦思图可知阴影部分 表示的集合为：V∩CM=1,3},故选：B 7.B因为全集U=R,A={x∈R|-1<x≤4}，B={x∈R x<2},所以CB=xx≥2}，则A∩CB={x|2≤x≤4}. 故选：B &,D因为M={x10<x<4,N={x3≤x≤5，C.M= xx≥4或x≤0}，则(CtM)∩N=x4x≤5.故选：D. 9.CA=x|0<x≤4}，B={xlr<3},则A∩B={x|0<x 3},阴影部分的面积为CA(A∩B)={x3≤x≤41.故选：C. 10.D因为集合A={x4-x>0}={xx<4),B={x|1-4x <9}={x|>-2},则A∩B={x1-2<x<4.故选：D. 11.D若A∩B={2},则2∈A,2∈B,又A={a,b},B={a十 2,5},所以a十2=2，即a=0,则b=2,所以A=〈0,2}，B {2,5),于是有AUB={0,2,5.故选：D, 12.BA=0,3},B={-1,2},.AUB={-1,0,2,3}, .Cw(AUB)={-2,1,故选：B 13.解析：：A=x-4<x≤5，B={xx≤-1或x>6}, ∴.AUB={x-4<x5}U{xx≤-1或x>6》={xx5 或x>6}.故答案为：{xx≤5或x>6}. 答案：{xx≤5或x>6》 14.解析：，A={xx≤5}，B={xlx≥a/,且AUB=R, ∴.实数a的取值范围是a≤5. 答案：a≤5 15.解析：集合M=《0,1,21,N={xx十x=0)={-1,0), 则UN={-1,0,1,2}.故答案为：{-1.0,1,2}. 答案：{一1,0,1,2} 16.解析：A={xx-a|=1}={a-1,a十1}， ,A∩B=A, ..ACB, ,.a-1=1或a-1=-3或a-1=b. 当a-1=1,即a=2时，A={1,3), 则B={1,-3,3}成立，即a=2,b=3, 当a-1=-3,即a=-2时，A={一1，-3}， 则B={1,一3，一1}成立，即a=一2，b=一1， 当a一1=b时， 则a十1=1或a十1=-3， 当a十1=1，即a=0时，A={-1,1},此时B={1,-3, -1}成立，即a=0,b=-1, 当a十1=一3，即a=-4时，A={-5,-3},此时B={1, -3,-5}成立，即a=4,b=一5， 故实数对(a,b)有4对，故答案为：4 答案：4 17.解：(1)，A={x3≤x<10},B={x|2<x<7), ,.A∩B={x|3≤x<7}: (2)AUB={x|2<x<101 .C.(AUB)={xx≤2或x≥10. 18.解：U=1,2,3,4,5),A={2,4},B={2,3,5, (1)AUB=2,3,4,5}: (2)CA={1,3,5},(CeA)∩B=3,51. 答案 19.解：(1)集合A={xx≥2)，B={x|3<x<5》: .AUB={xx≥2}： (2)M-N={x|x∈M且xN}, .A-B={x|2x≤3或x≥5}. 20.解：(1)因为AUB=B,所以A二B, 0a2 43a元 见察教轴可如，所以号<2： (2)A∩B=⑦有两类情况：B在A的左边和B在A的右 边，如图. 观察数轴可知，a≥4或3a≤2，又a>0, B B A 0 a 3a 2 4 a 3a 所以0a≤号或。≥4， 章节复习 知识点再现 3.或 章末检测 1.D空集中没有任何元素，故A,B,C错误，空集是任何集合 的子集，故D正确，故选：D. 2.C集合A={x-1x≤5}.B={xx≥1}，.A∩B={x1≤ x5},故选：C, 3.D集合A={x1<x≤2}，则CgA={xx>2或x≤1}.故 选：D. 4.C因为A={1,2,3,4),B={3,4,5},所以全集U=AUB {1.2,3,4,5},A∩B={3,4},所以Cg(A∩B)={1,2, 5}.故选：C 5.AA=《x∈N-2<x<21={0,1),因此，A∩B=1} 故选：A. 6.A全集U={1,2,3,4,5},集合M={3,4冫，N={4,5}, ∴MUN=3,4,5),则Cu(MUN)={1,2.故速：A. 7.C由集合P={x2<x<4},Q={x|1<x<31,可得： (C,P)∩Q={x|x≤2或x≥4}∩{x|1<x<3}={x|1<x ≤2}，故选：C 8.A根据题意，可得阴影部分所示的集合为M∩N,V {xx=2k一1，k∈N”}的元素为正奇数，而在一2≤x≤2内 的正奇数有1，所以集合M∩N={1)共有1个元 素.故选：A 9.CM={xx=3k-2,k∈Z},P={yy=3n+1,n∈Z}, S=(y|y=6m+1,m∈Z,.M=…-8,-5,-2,1,4,7, 10,13,16…},P={…-8,-5,-2,1,4,7,10,13,16…}, S=…1,7,13,19,25,…},.S真包含于P=M. 10.B因为集合A={x0<x<a},B={x1<x<2},当B三A 时，则a≥2，故选：B. 11.B因为A={x2<x<3},B={xx<m,A二B,将集合 A,B表示在数轴上，如图所示，所以≥3， B 2 3 m 12.CU={1,2.3,4,5,6,7},A={2,3,4,5)B={2,3.6. 7,CuA={1,6,7},图中阴影部分表示(CA)∩B={6, 7〉，故选：C, 13.C因为集合A={x|3r-1<m},若1∈A且2任A,,.3×1 一1<m且3X2-1>m:解得2<m≤5；故选：C. 14.DU={1,2,3,4,5,6,7},A∩B=3,4,5}∩1,3,6} =3∴.Cu(A∩B)={1,2,4,5,6,71.AUB={3,4,5 U1,3,6}=1.3,4,5,6},C元(AUB)={2,71.故选：D 9