1.1.3 集合之间的关系-【职教优学指南】2025-2026学年中职数学基础模块上册同步练习学案（人教版2021）

Bia. 参考 题型4 巩固训练 解折：P=任2x+x-3=01=-是，1小， 当m=0时，Q=⑦，满足题意， 当m0时，Q=(片， =亡或=1，解得=一号我m=1 2 m 故实数m的取值集合为0,1，一号} 故答家为：{01，-号 答案：{01，-号} 随堂训练 1.D合M=〈2022,2023}，集合M的元素个数为2个，则 M的子集有2=4.故选：D. 2.B,集合A=〈1,2,3,4,5}，B={2,4,6),又M={x|x∈A 且x在B),.M=1,3,5},故选：B. 3.B集合M满足M至{1,2)，集合{1,2}元素个数为2个， M的个数为2一1=3.故选：B. 4.A因为集合A={xx<4},B={xlx≤m},且AB,所以 川≥4，即m的取值范图是m≥4.故选：A, 5.AA={x∈N|-2<x<3}={0,1,2),元素个数为3个，则 集合A的所有非空真子集的个数是2一2=6.故选：A. 6.B因为A二B,所以a十3=1→a=-2,经脸证，满足题意. 故选：B. 7.解析：由集合的子集、集合的相等可知(1)三，(2)=，(3)2， (4)C 故答案为：二，=，2，二 答案：(1)三(2)=(3)2(4)二 8.解析：集合{0,1}的子集为：⑦，{0》，{1〉，{0,1}，共4个 故答案为：4， 答案：4 9.解析：A=B, .a-1=-2,a=-1, 此时A=B=1,一2,0}，满足题意， a=1.故答案为：一1. 答案：-1 10.解析：在数轴上表示出集合A,B, 0 4 a x 由于A三B,如图所示，则a>4. 答案：a>4 11.解：(1)由于集合A为数集，集合B为点集，因此A与B互 不包含： (2)由于D={xx是12的约数)=1,2,3,4,6,12)故CD: (3)由于E={x|x-3<2,x∈N°}={x|x<5,x∈N”}= {1,2,3,4}故EF, 12.解：(1)：2∈B.B={xa-1<x<ai ∴.a-1<2<a,即2<a<3, ∴.实数a的取值范园为2<a<3: (2):B二A,A={x-1<x<5,B={xa-1<x<a,a∈R, 日2-1，解释0<a≤5 故实数a的取值范图为0≤a≤5， 课后提升 1.B由题设，{-1}三A且-1∈A,所以B正确，A,C,D错 误，故选：B. 答案 2.B集合A的元素个数为4，故集合A的真子集个数为2'一 1=15,故选：B. 3.AA=1<<2),B=xlx<a),ACB, 则画出数轴如下， 2 a .a≥2，故选：A. 4.D'集合A={x|一1≤x≤3}，集合B={xx≥a},且 A二B,a≤-1，故选：D. 5.D由A={x|x-3x+2=0,x∈R)={x|(x-1)(x-2)= 0,x∈R}=1,2},B={x|0<x4,x∈N)={1,2,3,4}.因 为A二C二B,所以根据子集的定义，集合C必须含有元素1， 2,且可能含有元素3,4，满足条件的集合C有：{1,2，{1,2， 3},{1,2,4},1,2,3,4},共4个，故选：D. 6.AP={x0<x<4,x∈Z}={1,2,3},故选：A. 7.C若N二M,∴x2=4或x=x,x=士2或x=0或 x=1,又集合中元素具有互异性，x=士2或x=0,.实数 x组成的集合为{一2,0,2}，故选：C 8.D,A={…,一6，-3,0,3,6，…}，B={…,一6,0,6，…1， .A星B.故选：D. 9.A当a一1>2a一1时，即当a<0时，B=⑦三A,合乎题 意：当a-1≤2a-1时，即当a≥0时，由B二A可得 21,解得0<a<1此时0<a<1,辨上所速，a<1, 故选：A 10.A由题意可知，满足条件的非空集合A有：{4》、{5}，{4， 5},共3个，故选：A 山.B对于集合M:=合+-中，kEZ,对于桑合N, =今+合-牛毕，4EZ.2+1是寺数k十2是整，所以 MN.故选：B. 12.C由B二A可得：√m=3或J/m=m,当/m=3时，m=9, 符合题意：当√m=m时，m=0或m=1,但m=1时，B= {1,1}不合题意，故m的值为0或9，故选：C. 13.解析：由子集的定义，得集合{一1,1》的所有子集有： 0,{一1}，{1}，{一1,1以，故答案为：0，{一1)，1}，{-1,1} 答案：0，-1}，11.{-1,1} 14.解析：A={xx-ax十1=0}=必故x2-ax十1=0无解则 4=a2-4<0∴.-2<a<2 故答策为：一2<a<2, 答案：一2a<2 15.解析：A={x|一1<x<3,B={xx<a},A三B, 明a≥3，故实数a的取值范围是a≥3. 故答案为：a≥3. 答案：a≥3 16.解析：：B={x2a<x≤a十1，a<1}, .B≠⑦， 若B二A, 则a十1K-1或2a>1,解得a<-2或≥号 “a<1a<-2或<a<1 答案：aa<-2或号<a<1 17.解：A=B,且0∈B, ∴集合B中的元素x≠0，xy≠0，故x≠0，y≠0， 集合A中只能是x十y=0, x十y=0(x十y=0 .{x…y}={x2xy,即x=x或x=y, [ry=y (ry=r 基础模 解 故答案为：{(1，-1)，(-1,1). 18.解：集合A=x∈Z0<x<6)={1,2,3,4,5}, C={xx-3x+2=0}=1,21,CB, .1∈B,2∈B,B中不能只含有1,2两个元素， 又：B三A,集合B可能为： {1,2,3},{1,2,4},{1,2,5}, 1,2,3,4},1,2,3,5},1,2,4,5}, 共6个.故答案为：6. 19.解：(1)集合A={x-2≤x5),B={xm+1≤x2n-1}, 2m-1≤5 由B二A得：m十1≥一2，或B=☑即n十1>2m-1 m+1≤2m-1 解得：2≤n≤3，或m<2. 所以实数m的取值范图是m≤3： (2)集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-6≤x≤2m一1}， m-6≤-2 由A二B得：2m-1≥5， n一6≤2m一1 解得：3≤m≤4， 所以实数m的取值范图是3≤m≤4： (3)集合A={x|-2≤x5},B={xm-6≤x≤2m-1}, 南A=B释，m-g 无解，所以实数m∈☑. 20.解：(1)当m一1>2m十1即m<一2时，B=⑦，符合题意： fm-1≤2n十1 5 当B≠以时，有{m-1≥一1，解得0≤n≤之， 2m+1≤6 综上实数m的取值范国是mm<-2或0≤m≤立}： 51 (2)当x∈N时，A={0,1,2,3,4,5,6},所以集合A的子集 个数为2=128个. 1.1.4集合的运算 教材梳理 知识点2 AA0AA∩B=A 知识运用 题型1 巩固训练 1.A因为AUB=A,所以B二A,四个选项中只有{1，一1}是 集合A的子集，故远：A 2.C集合A={x|-2≤x≤2}，又由集合B={x|x<1},可得 AUB={xx≤2.故选：C. 题型2 巩固训练 1.A集合A={3,5,6,8},集合B={4,5,7,8},又集合A与 集合B中的公共元素为5,8，A∩B={5,8},故选：A. 2.D集合A={x|-1<x<3},集合B={x-3≤x≤2}，则 A∩B={x|-1<x≤2}，故选：D. 题型3 巩固训练 1.CCB={x|x≤-1或x>2},,A∩(CeB)={-2,3}.故 选：C 2.解析：因为U=Z.A={xx=2k,k∈Z},B={xx=2k十1， k∈Z}, 所以CrA={x|x=2k十1，k∈Z CeB={xx=2k,k∈Z} 故答案为：{xx=2k十1，k∈Z):{xx=2k,k∈Z 答案：{xx=2k+1,k∈Z){xx=2k,k∈Z 块上册 题型4 巩固训练 1.CCxB={xx<1,或x≥2).AU(CmB)={xx<aU{x x<1,或x≥2}=Ra≥2.故选：C. 2.解：(1)B={0,1},C={1,2},.BUC=〈0,1,2}： (2)B={0,1,C={1,2}, .B∩C=1,又A={-2,-1,0,121 故C4(B∩C)={-2,-1,0,2. 题型5 巩固训练 1.解析：由题意，全集U=R,集合A={xx≤2或x>4},集合 B={x|3n-2<x≤1-2m}, 因为AUB=U,所以3n-2<2或1-2m>4,解得n≤号或 答案n<专m<-是 2.解析：集合A={xa一1<x<a十1，x∈R},B={x|1<z <5,x∈R},满足A∩B=d, a一1≥5或a十1≤1，解得a≥6或a≤0.∴.实数a的取值 范国可以是{aa≤0}或{aa≥6， 答案：{aa≤0}或{aa≥6j 随堂训练 1,D,集合A={x0<x≤2}，B={0,1),.AUB={x0≤ x≤2}.故选：D 2.BA={x|-2<x<2},B={-2,0,1,2),.A∩B={0, 1.故选：B. 3.B,U={x∈N-1x≤3}={0,1,2,3}，A={1,2}, .CA={0,3}.故选：B 4.C集合U={1,2,3,4,5,6},A={2,3,6},B={1,3,4} .CB={2,5,6},则A∩(CB)={2,6.故选：C. 5.A由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为A∩(C:B), :全集U=R,集合A={0,1,2,3,4,5,6,B={xx<31, .CB={x≥31，A∩(C.B)={3,4,5,6},故选：A. 6.B集合A={-1,0.1,2,3},集合B={xx≥a},A∩B= {1,2,3},.0<a≤1，故选：B 7.解析：因为集合P=-{一1,0,1,2,3}，集合Q=x一1<x<1}, 则P∩Q={01.故答案为：{0. 答案：{0} 8.解析：集合A={-1,2,4},B=2,4,6,8}, 则AUB={一1,2,4,6,8}.故答案为：{一1,2,4,6,8}. 答案：{一1,2,4,6,8} 9.解析：因为集合A=《xx≤2}与集合B={xx≥1， 所以A∩B={x1≤x≤2}，故答策为：{x|1≤x≤21. 答案：{r1≤x≤2 10.解析：，A={0,1,3,4},.B={xx=5-aa∈A)=《5,4, 2,1}, 故A∩B={1,4},故答案为：1,4}. 答案：{1,4} 11.解：(1)A={x0<x≤3，B={xx<2或x≥5}，则A∩B ={x|0<x<2}: (2)B={xx<2成x≥5}，.CB={x|2≤x<5}, A={x0<x≤3}， .(CeB)∩A={x|2≤x≤3. 12.解：A∩B={1}, .1∈A,1∈B, ÷一但+仁解得任任 a=0,b=1时，A∩B={1}:a=1,b=0时，A∩B={0,1}, 不满足条件，b=1.h 第一章 19.已知集合A含有两个元素a和a2,若1∈A,求 实数a的值. 1.1.3 集合 ■学习目标 1.理解子集、真子集、两个集合相等的概念. 2.掌握有关子集、真子集的符号及表示方法，能利 用韦恩图表达集合间的关系. 3.会求已知集合的子集、真子集， 4.能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号 准确地表示出来。 教材梳理 知识点1子集 一般地，如果集合A中的 一个元素都 是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子 集，记作 ,读作“A包含于B”,或“B包 含A” 知识点2子集的性质 1.A二A(任意一个集合A都是它本身的子集)； 2.☑二A(空集是任意一个集合的 ). 知识点3真子集 如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有 一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的 ,记作A手B(或B罢A),读作“ ”,或“ 知识点4韦恩图 我们常用平面内一条封闭曲线的内部表示一个 集合，这种图形通常叫做 知识点5集合相等 一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B 的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集 合A的元素，我们就说 ,记作 ·用数学语言表示为：如果 ,且 ,那么 集合 20.用适当的方法表示下列集合： (1)由方程x2一9=0的所有实数根组成的集合： (2)不等式4x-5>3的解集： (3)二次函数y=x2一4的函数值组成的集合。 之间的关系 [误区警示]易混符号 “∈”与“二”：元素与集合之间是属于关系：集合 与集合之间是包含关系 如1∈N,-1在N,NCR,⑦CR,{1}二{1,2,3}. 知识运用一 题型1：集合间关系的判断 【例1】(1)下列各式中，正确的个数是() ①(0}∈{0,1,2}： ②(0,1,2}二(2,1,0}； ③⑦二{0,1,2}： ④⑦C{0}: ⑤0,1}={(0,1)}： ⑥0={0}. A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】对于①：是集合与集合的关系，应为{0} 二{0,1,2}：对于②：实际为同一集合，任何一个 集合是它本身的子集：对于③：空集是任何集合 的子集：对于④：{0}是含有单元素0的集合，空 集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真 子集，所以0三{0}：对于⑤：{0,1}是含有两个元 素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序实数对(0， 1)为元素的单点集，所以{0,1}与{(0,1)}不相 等；对于⑥：0与{0}是“属于与否”的关系，所以0 ∈{0}.故②③④是正确的. 【答案】C (2)指出下列各组集合之间的关系： ①A={xx≥1}，B={xx=1}: ②A={xx是正方形}：B={xx是四边形}： ③A={xx=2k,k∈N},B={xx=4m,m∈N}: ④A={x|x=2},B={-2,1,2}. 基础模 【解】①因为{x|x=1}{xx≥1}，所以B军 A ②因为所有的正方形都是四边形，四边形不一定 是正方形，所以A军B: ③因为A={xx=2k,k∈N},B={x|x=4m,m ∈N}={x|x=2(2m),m∈N}, 所以BA: ④因为A={xx|-2}={-2,2},B={-2,1, 2},所以A至B. 【方法总结】判断集合关系的方法 (1)观察法：一一列举观察. (2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么， 弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征 判断关系. (3)数形结合法：利用数轴或Venn图. 巩固训练] 1.已知集合A={xx是平行四边形)，B=(.xx是 矩形}，C={xx是正方形}，D={xx是菱形}， 求集合A,B,C,D之间的关系 2.若集合M={xx一2<0，x∈N},则下列四个命 题中，正确的命题是 () A.0M B.{0}∈M C.{1}二M D.1≤M 题型2：子集与真子集 【例2】(1)写出下列集合的所有子集： ①1}：②{1,2}：③{1,2,3}. 【答案】①0，{1}②0，{1}，{2}，{1,2 ③0,1}，2}，3}，1,2}，1,3}，{2,3}，1,2,3 【方法总结】公式法求有限集合的子集个数 (1)含n个元素的集合有2n个子集. (2)舍n个元素的集合有(2”一1)个真子集. (3)含n个元素的集合有(2一1)个非空子集. (4)含n个元素的集合有(2"一2)个非空真子 集。 块上册 (2)已知集合M满足1,2}三M二{1,2,3,4,5}， 写出集合M所有的可能情况， 【解】由题意可以确定集合M必含有元素1,2， 且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合 M的元素个数分类如下： 含有3个元素：1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}： 含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}； 含有5个元素：{1,2,3,4,5}. 故满足条件的集合M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1， 2,5},{1,2,3,4},{1,2.3,5},{1,2,4,5},{1,2, 3,4,5} 【方法总结】求集合子集、真子集的3个步骤 根据子集、真子集的概念判断出集合 判断 中含有元素的可能性况 分类 根据集合中元素的多少进行分类 列举 采用列举法逐一写出每种情况的子 集 [巩固训练 1.集合{a,b,c,d}的非空真子集的个数 ( A.16个 B.15个 C.14个 D.13个 2.设A={x(x2-16)(x2+5.x+4)=0},写出集合 A的子集，并指出其中哪些是它的真子集. 题型3：集合相等 【例3】已知A={1,x,2x},B={1,y,y2},若A≤ B,且A一B,求实数x和y的值. 【解】由A二B,且A2B知，A=B. 由集合相等的概念可得 (x=y或 2x=y2 =y.解方 2.x=y 1 三0 /x=2 \x24 程组得 或 或 y=0y=2 1 y2 击 第一章 当x=0,y=0时，A={1,0,0},B=(1,0,0}不符 合集合中元素的互异性，舍去： 所以=2y=2浅x=y= 1 【方法总结】根据集合相等求参数，首先分析 一个集合中元素与另一集合中哪个元素相等， 分几种情况进行讨论，然后通过列方程（组）求 解；当集合中的未知元素不止一个时，情况会更 复杂，需要多次讨论求出参数后要根据集合中 元素的互异性进行检验，排除不合要求的解， [巩固训练] 1.已知A={1,2},B={a,a+1}.若A=B,则a= 2.若{|a,a}={a,101},则a= 题型4：集合的关系求参数 【例4】已知集合A={xx2-1=0},B={xax= 1},若B二A,求实数a的取值集合， 【解】因为A={-1,1},B二A,所以当B=② 时，a=0； 当B≠0时，由x=∈A,得日=-1浅日=1 a 即a=-1或a=1. 故4的取值集合为{一1,0,1}. 【方法总结】利用集合关系求参数的关注点 (1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个 集合 (2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法， 将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要 注意验证端点值，做到准确无误，一般含“=”用 实心点表示，不含“=”用空心点表示， (3)此类问题还要注意“空集”的情况，因为空集 是任何集合的子集 [巩固训练] 已知集合P={x2x2+x-3=0},Q={xm.x= 1},若Q二P,则实数m的取值集合为 随堂训练■ 一、选择题 1.已知集合M={2022,2023},则M的子集有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知M={xx∈A且x任B},若集合A={1,2, 3,4,5},B={2,4,6},则M= () A.{1,3,5,6 B.{1,3,5} C.{2,4} D.{6} 集合 3.若集合M满足M{1,2},则M的个数为( A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知集合A={x|x<4},B={x|x≤m),且 A至B,则m的取值范围是 ( A.m≥4 B.m>4 C.m<4 D.m≤4 5.已知集合A={x∈N|一2<x<3},则集合A的 所有非空真子集的个数是 A.6 B.7 C.14 D.15 6.已知集合A={0,1},B={一1,0，a+3},且 A三B,则a等于 ( A.-3 B.-2 C.0 D.1 二，填空题 7.用适当的符号填空： (1){0 {x-2<x<3}: (2){a,c,b} {a,b,c}; (3)R {xx≤-3}： (4){1,2,4} {xx是8的约数}. 8.集合{0,1}的子集有 个 9.设集合A={1,-2,a2-1},B={1,a-1,0),若 A=B,则实数a= 10.已知集合A={x0<x≤4}，集合B={xx<a}, 若A二B,则实数a的取值范围是 三、解答题 11.判断下列每对集合之间的关系： (1)A={x|y2=2x,y∈R},B={(x,y)ly2= 2x,y∈R; (2)C={1,2,3,4,D={xx是12的约数}： (3)E={xx-3<2,x∈N},F={1,2,3,4,5}. 基础模 12.已知A={x-1<x<5},B={xa-1<x<a}, a∈R. (1)若2∈B,求实数a的取值范围： (2)若B二A,求实数a的取值范围. 课后提升 一、选择题 1.已知集合A={一1,2}，下列选项正确的是( A.{-1}∈A B.{-1}≤A C.-1CA D.-1CA 2.集合A={0,1,2,3}的真子集的个数是( A.16 B.15 C.8 D.7 3.设集合A={x|1<x<2},B={x|x<a,若 A二B,则a的取值范围为 () A.a≥2 B.a≤1 C.a≥1 D.a≤2 4.设集合A={x-1≤x≤3}，集合B={x|x≥a), 若A二B,则a的取值范围为 () A.a≥3 B.-1≤a≤3 C.a≥-1 D.a≤-1 5.已知集合A={xx2-3.x+2=0,x∈R},B={.x 0<x≤4，x∈N},则满足条件A二C三B的集合 C的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知集合P={x|0<x<4,x∈Z},且MCP,则 M可以是 r A.{1,2} B.{2,4} C.{0,2 D.{3,4} 7.已知集合M={1,4,x},N=1,x2},若NCM, 则实数x组成的集合为 () A.{0} B.{-2,2} C.{-2,0,2} D.{-2,0.1,2} 8.已知集合A={x|x=3k,k∈Z},B={x|x=6k, k∈Z},则A与B之间最适合的关系是() A.ACB B.A2B C.A年B D.A星B 上册 9.已知集合A={x-1≤x≤1}，B={xa-1≤x≤2a 一1}，若B二A,则实数a的取值范围是 () A.a≤1 B.a<1 C.0≤a≤1 D.0<a<1 10.已知集合B={2,3,4,5},C={-2,-1,4,5}, 非空集合A满足：A二B,A二C,则符合条件的 集合A的个数为 () A.3 B.4 C.7 D.8 .设集合M={x=含+子kezN={x ( A.M=N B.MN C.NM D.MnN= 12.已知集合A=(1,3,m},B=(1,√m},B二A,则 m= () A.9 B.0或1 C.0或9 D.0或1或9 二、填空题 13.写出集合{-1,1}的所有子集 14.若集合A={xx2-a.x+1=0}=0,则实数a 的取值范围 15.已知A={x|-1<x<3},B={x|x<a),若 A二B,则实数a的取值范围是 16.已知集合A={xx<-1或x≥1}，B={x|2a <x≤a+1,a<1},若B二A,则实数a的取值 范围是 三、解答题 17.设集合A={x,y,x+y},B={0,x2,xy},若A =B,求实数对(x,y)的取值集合. 18.已知集合A={x∈Z0<x<6},集合C={xx2 一3.x十2=0}，且C军BA,则符合上述条件的 集合B的个数？ h 第一章 19.已知集合A={x-2≤x≤5}. (1)若BCA,B={xm+1≤x≤2m一1}，求实 数m的取值范围： (2)若A二B,B={xm一6≤x≤2m-1},求实 数m的取值范围： (3)若A=B,B={xm一6≤x≤2m一1}，求实 数m的取值范围. 1.1.4集 围 学习日颅一围 1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集 合的并集与交集 2.在具体情境中，了解全集空集的含义， 3.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求 给定子集的补集 4.能使用韦恩图表达集合的基本关系与基本运算， 体会图形对理解抽象概念的作用。 ■教材梳理 知识点1交集 给定两个集合A,B,即属于集合A又属于集合B 的所有公共元素组成的集合，称为A,B的交集， 记作A∩B,读作“A交B”即A∩B={xx∈A, 且x∈B) 知识点2并集 给定两个集合A,B,把它们所有的元素合并在一 起组成的集合，称为A与B的并集，记作AUB, 读作“A并B”即AUB={xx∈A,或x∈B}. 交集的性质 并集的性质 A∩BCAA∩BCB ACAUB BCAUB A∩B=B∩A AUB=BUA A∩A= AUA- A∩必= AUO= ACB ACB台AUB=B 9 集合 20.设集合A={x-1≤x≤6}，B={x|m一1≤ x≤2m+1},且BCA. (1)求实数m的取值范围： (2)当x∈N时，求集合A的子集的个数. 合的运算 [知识点拨](1)简单地说，集合A和集合B的 全部（公共）元素组成的集合就是集合A与B的 并（交）集.(2)当集合A,B无公共元素时，不能 说A与B没有交集，只能说它们的交集是空集， (3)在两个集合的并集中，属于集合A且属于集 合B的元素只显示一次.(4)交集与并集的相同 点是：由两个集合确定一个新的集合，不同点是： 生成新集合的法则不同 知识点3全集 如果一些集合都是某一个给定集合的子集，那么 就称这个给定的集合为全集.通常用U表示. 补集：如果A是全集U的一个子集，U中所有不 属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 在U:的补集，简称为集合A的补集，记作CUA, 即CUA={xx∈U,且x￠A}. 说明：求集合A的补集的前提是“A是全集U的 子集”，集合A其实是给定的条件.从全集U中 取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集 合即为CvA. 设全集为U,集合A是全集U的一个子集，根据 补集的定义可得： (1)CA=0:(2)Cu⑦=U:(3)Cu(CA)=A: (4)AU(CuA)=U:(5)A∩(CuA)=☑. 知识运用 题型1：并集的运算 【例1】(1)已知集合A=(1,2},B={2,4,8},则 AUB= 【解析】A={1,2},B={2,4,8},AUB= {1,2,4,8.故答案为：{1,2,4,8}. 【答案】{1,2,4,8