1.3全等三角形的判定（第5课时 全等三角形判定和性质的综合应用）（课件）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备课系列（苏科版2024）

苏科版（2024）八年级数学上册 第一章 三角形 第5课时 全等三角形判定和性质的综合应用 1.3全等三角形的判定 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1.进一步掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法及其适用条件. 2.能利用全等三角形的性质进行简单的推理。 新课导入 知识回顾 已知条件 选择的判定定理 两边及其夹角分别相等 SAS 两角及其夹边分别相等 ASA 两角及其中一角的对边分别相等 AAS 三边分别相等 SSS 两边及其中一边的对角分别相等的三角形不一定全等；SSA不是全等三角形的判定定理。 典型例题 A B C D E ？ ？ 证法1：在△ABE和△CBE中， ∴△ABE≌△CBE(SSS). ∴∠ABE＝∠CBE. 在△ABD和△CBD中， ∴△ABD≌△CBD(SAS). ∴AD＝CD. 例1（课本例题） 如图，点E在BD上，AB＝BC，AE＝CE. 求证：AD＝CD. 经典例题 你还有不同的方法证明吗？ A B C D E ？ ？ 证法2：在△ABE和△CBE中， ∴△ABE≌△CBE(SSS). ∴∠AEB＝∠CEB. ∴∠AED＝∠CED. 在△AED和△CED中， ∴△AED≌△CED(SAS). ∴AD＝CD. 经典例题 例1（课本例题） 如图，点E在BD上，AB＝BC，AE＝CE. 求证：AD＝CD. A B C D E 证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠B＝∠D＝90°. 在△ABC和△CDE中， ∴△ABC≌△CDE (SAS). ∴∠A＝∠ECD，AC＝CE. ∵∠B＝90°, ∴∠A＋∠ACB＝90°. ∴∠ECD＋∠ACB＝90°. ∴∠ACE＝90°. ∴AC与CE垂直且相等. 经典例题 例2 （课本例题） 如图，AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B，D，点C在BD上，AB＝CD，BC＝DE. 求证：AC与CE垂直且相等. 例3.如图，已知AB∥CD，OA＝OD，AE＝DF. 求证：BE∥CF. 经典例题 解题秘方：利用角的关系推出直线间的位置关系，角的关系一般由三角形全等得到，然后寻找判定三角形全等所需的条件. 证明： ∵ AB∥CD， ∴ ∠DCO＝∠ABO，∠CDO＝∠BAO. 在△AOB和△DOC中， ∴△AOB≌△DOC(AAS). ∴ OB＝OC. ∵OA＝OD，AE＝DF，∴OA＋AE＝OD＋DF，即OE＝OF. 在△COF和△BOE中，∴△COF≌△BOE(SAS). ∴∠F＝∠E，∴ BE//CF. 你还有不同的方法证明吗？ 另解 由△AOB≌△DOC，得AB＝DC，由∠CDO＝∠BAO，得∠CDF＝∠BAE. 在△ABE和△DCF中， 所以△ABE≌△DCF(SAS).所以∠E＝∠F. 所以BE//CF. 例3.如图，已知AB∥CD，OA＝OD，AE＝DF. 求证：BE∥CF. 经典例题 课堂练习 基础 知识点 全等三角形判定和性质的综合应用 1.［2025江苏连云港期中］如图，， ， ， ，则 的度数等于( ) D A. B. C. D. 基础题 【解析】在和 中， ， . 在中， 是 的外角， ， .故选D． 13 2.［2025黑龙江牡丹江质检］如图所示，， ， ，则图中的全等三角形有( ) A A.3对 B.4对 C.5对 D.2对 【解析】，， ， ，，, ， ，，， ， ，， ， , 题图中的全等三角形有3对，故选A． 基础题 14 3.［2025河北保定期中］如图，李师傅在四边形木板 中裁下3个三角形 （空白部分），已知 ，，， ， ，， ，则剩余木板（阴影部分）的面积 为( ) B A. B. C. D. 基础题 15 【解析】如图，过点作 ，则 ， ，. 中， ， ，，.在 和 中， ， 基础题 ， ，， 剩余木板（阴影部分）的面积为 ，故选B. 16 4.［2025广东广州期中］如图，在中， ，, 平分 ,交的延长线于点.若，则 ____. 20 方法点拨 在应用全等三角形的判定时,要注意三角形的公共边和公共角,必要时可添加辅助 线构造全等三角形. 基础题 17 【解析】延长，交于点,如图. ， ， ， ， .在和 中， ， 平 分，.在和 中， ， ， ， .故答案为20． 基础题 18 5.［2025山东泰安期末］在和中，与交于点 ， 且, . （1）请说明： ； 【解】在和中， ， ,，，即. 在和 中， . 基础题 （2）当 时，求 的度数. 【解】, , ． 19 6.［2025陕西安康期中］如图，在多边形 中，，于点， 且， ， . （1）求证： ； 【证明】，， . 又 ，，， . 基础题 （2）若，，求 的面积. 【解】， . 又，，，， 的面积为 . 20 7. ［2025北京朝阳区调研］证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上 的中线分别相等，那么这两个三角形全等. 【解】已知：如图，在和中，,，, 分别是 ,边上的中线，且，求证： . 基础题 证明：,分别是,边上的中线， 点,分别是, 边的中点， ,，.在和 中， ，.在和 中， . 21 8.红红将两个大小不同的等腰直角三角形的三角尺按图①放置，图②是由它们抽象 出的几何图形，点，，在同一条直线上，连接 . 提升题 （1）请找出图②中的全等三角形，并说明理由； （注：结论中不得含有未标识的字母） 解： . 理由：与 均为等腰直角三角形, ,, . ,即 . . （2）求证： . 证明：由（1）知,则 . 又 ,,即 . 22 9.如图①，是 的平分线，点是 上一点，我们可以在，上分别 截取， ，使,连接， ，就可得到 . 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （1）如图②，在中，是直角， ，， 分别是和 的平分线，，相交于点，则 _____； 拓展题 23 . 又 ， . 是的平分线， . 在和中， ， . .， . （2）在（1）的条件下，请判断与 之间的数量关系，并说明理由； 解：.理由：如图①，在上截取 ，连接 . 是的平分线， . 在和中， （3）如图③，在中，如果 不是直角，而（1）中的其他条件不变， 试问在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. 解：仍然成立.证明：如图②，在上截取，连接 , 同（2）可得 ，， ， 又由（1）知， ， . . . 同（2）可得， . 25 课堂小结 已知条件 是否全等 图形(或反例) 形式结论 三边 两边一角 两边夹角 两边对角 (非直角) 两角一边 两角夹边 两角对边 三角 SSS SAS ASA AAS 是 是 否 是 是 否 A B C A B C A B C A B C 布置作业 作业题 教科书第26页练习 第1，2题 1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，高BD，CE交于点O. 求证：(1) BO＝OC. A B C E D O 证明：(1)∵BD，CE是高线， ∴∠ADB＝∠AEC＝∠BEO＝∠CDO＝90°. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE (AAS).∴AD＝AE， 课本练习 ∴ AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD. 在△BEO和△CDO中， ∴△BEO≌△CDO (AAS).∴OB＝OC. 1.如图，∵△ABC≌△BDE，点E在线段BC上.判断线段DE，CE，AC之间的数量关系，并证明你的结论. 证明：∵△ABC≌△BDE， ∴ AC＝BE，BC＝DE. ∵BC＝BE＋CE， ∴ DE＝AC＋CE. 0 C D A B E 感谢观看 $$