2.1 一元二次方程-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步练测（湘教版）

第2章一元二次方程 2.1 一元二次方程 卡课堂导学 XA组·基础达标 还三去孩 知识梳理 知识点1 一元二次方程的概念 1,如果一个方程通过整理可以使右边为 0,而左边是只含有 个未知数 1.若x+1十6x十1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 的 次多项式，那么这样的方程 叫作一元二次方程. () 2.一元二次方程的一般形式是 A.-1 B.0 C.1 D.2 (a,b,c是已知数，a≠0)， 其中 是二次项系数， 2.[2023益阳模拟]已知关于x的方程(m一1)x2+3x一1=0 是一次项系数， 是常数项. 是一元二次方程，则m的取值范围是 () 例题引路 例1下列方程属于一元二次方程 A.m<1 B.m≠0 C.m>1 D.m≠1 的是 (B) 3.【易错题】[2023邵阳模拟]下列关于x的方程是一元二次 A.ax十b.x十c=0 B.x2+5=0 方程的是 () C.2x+3 28 A.ax2+b.x十c=0 B.2x-3.x2-1=0 D.3x+8=6x+2 c=0 D.3x2=x(3x-1) 【思路分析】判断一个方程是不是 元二次方程，要注惠三看：一看是不是整 式方程：二看整理后是不是只含有一个未 知识点2一元二次方程的一般形式 知数：三看整理后未知数的最高次数是不 4.[2023长沙模拟]将一元二次方程5x2-1=4x化成一般形 是2（要注意二次项系数a≠0的条件）. 例2一元二次方程2x2+1=3x的 式后，常数项为一1，则二次项系数和一次项系数分别是 二次项系数是2，则一次项系数是(B) () A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.5,-1 B.5,4 【思路分析】先把方程化成一元二次 C.5,-4 D.5,1 方程的一般形式，再确定一次项系数 例3用10m长的铝材制成一个矩 5.将方程x(x一1)=3x十1化为一元二次方程的一般形式： 形窗框，使它的面积为6m.若设它的一 条边的长为xm,则根据题意可列出关于 x的方程为 (D) 知识点3建立一元二次方程模型 A.x(5+x)=6 B.x(10-2x)=6 6.[2023永州]某市2020年人均可支配收入为2.36万元， C.x(10-x)=6 2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可 D.x(5-x)=6 【思路分析】，铝材的总长为10m, 支配收人的增长率都为x,则下面所列方程正确的是() 且制成的矩形窗框的一条边的长为xm, A.2.7(1+x)2=2.36 .制成的矩形窗框与长为xm的边相邻 10 的一条边的长为名-x=(5一x)m,再根 B.2.36(1+x)2=2.7 C.2.7(1-x)2=2.36 据矩形的面积为6m2可列出方程. D.2.36(1-x)2=2.7 20 第2章一元二次方程1 7.如图，有一面积为600m的长方形鸡场，鸡 12.如图，在一幅长80cm、宽50cm的矩形风 场的一边靠墙（墙长35m),另外三边用竹篱 景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形 笆围成，其中一边开有1m的门，竹篱笆的 挂图.如果要使整个挂图的面积是5400cm°， 总长为69m.设鸡场垂直于墙的一边为 设金色纸边的宽为xcm,求x满足的方 xm,则下列方程正确的是 程，并把方程化成一般形式。 墙 80cm A.x(69+1-2x)=600 B.x(69-1-2x)=600 C.x(69-2x)=600 D.x(35+1-2x)=600 雷带流忽略二次项系数不为0而出错 8.[2023株洲模拟]若关于x的方程(m一1)· xm+1一3x十4=0是一元二次方程，则m的 值为 ( 的C组·核心素养拓展 素养浅透 A.m=-1 B.m=1 13.【几何直观·抽象能力】如图，在△ABC C.m=±1 D.m=2 中，∠B-90°，AB=6cm,BC-12cm,动点P 邑B组·能力提升 强化突破 从点A开始沿AB边向点B以号cm/s的 9.某市2021年投入教育经费3亿元，为了发展 速度移动，动点Q从点B开始沿BC边向 教育事业，该市每年教育经费的年增长率均 点C以2cm/s的速度移动，点P,Q分别 为x,从2021年到2023年共投入教育经费 从点A,B同时出发.请问：几秒后△PBQ 12.5亿元，则下列方程正确的是 的面积等于6cm?(只列出方程即可) A.3x2=12.5 B.3(1+x)=12.5 2 cm C.3(1+x)2=12.5 D.3+3(1+x)+3(1+x)2-12.5 6em 10.若方程mx2-x=2x2-mx十1是关于x的一 元二次方程，则m的取值范围是 11.若将关于x的一元二次方程3x2+x一2 ax(x-2)化成一般形式后，其二次项系数 为1，常数项为一2，则该方程中的一次项系 数为 217田通·能六调并】 参考答案 日A克A 同步学练测 第1章反比例函数 1.【反比例函数 【超以箱理】 【明凭理】 1y一子自安槽比鲜系童名g-4一红 【A用·岳远门 【A面：蒸题达标1 LA五04：4非3AL-比点过1，-4 【仙埔一能六理丹】 【面+整力提年】 A kA虹A1:w-是，anm 【C组：植心球超1 【C明·懂心末剂幅要】 3年在：在Mn制s为5万)或0，-1成： 1,2反比例面数的图象与性质 k宁） 雪时板化到品服一之>所酒聚与生通 专题培优酒娇（一】 【知键整理1 反比例函数批例系数★的几何意义 ,4器1-号好1（仔 1,A 4号L生4a山 土.如善出。 专题培优和练（二） 反比例届数与一次函数的继合 1,040 1DD4041-101 4=,一使州信的装场玄秀y十以 5,)属-21 【程重4整为夏开1 4y-+11鸡C一1减 KA LC Ln L32 气什一一一一上只优新该黄的表造大有一 【纪自·作心来养耗面】 (裤用，作太自其：细的样常4'裤A'5堂，轴子 -n<<2） 量2国时丝比制通数水一广斯面家有指无 【小租，国镜述标】 1g名6B6心号C 1,3反比例话数的应用 【红用·镇心重养系钢】 【然明候 专号青÷晋 2.2一元二次方程的解法 【慢-革受达排】 2.2,1配方法 【提家纯理1 日域+群力网开】 【·基达】 L04,12E4.A1c 月到金学餐纯的速所变小.同的内气买企培大，流有件西单的 【在用·林心装带新酬】 504-41-4- 1B如寄面 -144-1 生指 B则：量n道升1 成ch 【红电：结心垂养毫解1 L3的为子通2以9情为《1 第上事时同配方荡超二交消草日为1第一足二次方阳 3话之2置4=0 【银家模理】 本章短习课 【1用·蒂随达轮】 归用比钢系数活一子（道比新不数最一色1不弹 1N6A4-4 241-一，-一-g 2H-1川22 【有算·能力两升】 上1江比特函有销有式利y一一三，成到雅方点高大海 0L,一1+，苏L△A从首直有型自的 红鱼·植白看养花制 MLOM-M I.A B.T 怎速时用配方迪期二波暗不为1的一二左方相 4细数植理1 线i6,-)g行h,ieh2t5无 项目化学习 【4值一禁能结种】 LAE无A 第2章一元二次方程 +2-ta(+}, 2.1一元二次方程 女- Lm,-1受，-t 【6届·蒸边棒】 标@，童方理丹1 用量+险力规异】 和名非头整其的4 气#线，年1山.住+2一1-4 以美油，有上一1时：消氏数武的动婚小 数学大年级上引称秋服)参者添审一精一