7.1随机现象与随机事件讲义-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

授课主题 7.1随机现象与随机事件 知 识 梳 理 一、随机现象 确定性现象：在一定条件下必然出现的现象； 随机现象：在一定条件下，进行实验或观察会出现不同的结果，而且每次实验之前都无法预言出现哪一种结果的现象 2、 样本空间 1、随机试验：对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示 ①试验可以在相同条件下重复进行:②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个; ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果 2、样本点：随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，用表示样本点 样本空间：全体样本点的集合称为试验E的样本空间，一般地， 用表示样本空间；如果一个随机试验有 n个可能结果则称有限样本空间 三、随机事件 1、随机事件：一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示，为了叙述方便，我们将样本空间的子集称为随机事件 2、必然事件：作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，我们称为必然事件 3、不可能事件：空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为为不可能事件在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件. 2.随机事件可以重复地进行大量实验，每次的实验结果不一定相同，但随着实验的重复进行，其结果呈现规律性. 四、随机事件的运算 1、交事件(积事件)：若某事件的发生是事件A发生和事件B同时发生，则此事件称为事件A与事件B的交事件.记作 2、并事件(和事件)：若某事件的发生是事件A发生或事件B发生，则此事件称为事件A与事件B的并事件.记作 3、互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件； 4、对立事件：若，且，则称事件A与事件B互为对立事件；事件A的对立事件记作 例题讲解 考法一 随机现象 例1、如果在某届世界乒乓球锦标赛女子单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛．那么该比赛的： （1）“冠军属于中国选手”； （2）“冠军属于外国选手”； （3）“冠军属于中国选手甲”． 分别是随机现象还是确定性现象？ 例2、．下面四个选项中，是随机现象的是（    ） A．守株待兔 B．水中捞月 C．流水不腐 D．户枢不蠹 考法二 样本点与样本空间 例1、写出下列试验的样本空间： (1)连续抛掷一枚硬币2次，观察正面、反面出现的情况； (2)甲、乙、丙、丁四位同学参加演讲比赛，通过抽签确定演讲的顺序，记录抽签的结果； (3)连续抛掷一枚骰子2次，观察2次掷出的点数之和； (4)设袋中装有4个白球和6个黑球，从中不放回地逐个取出，直至白球全取出，记录取球的次数． 例2、在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的事件包含的样本点个数为(    ) A．2 B．3 C．4 D．5 考法三 事件的类型 例1、指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件． （1）“天上有云朵，下雨”； （2）“在标准大气压下且温度高于0℃时，冰融化”； （3）“某人射击一次，不中靶”； （4）“如果a＞6，那么a－b＞0”； （5）“掷一枚硬币，出现反面朝上”； （6）“从3个次品、1个正品共4个产品中抽取2个产品，抽到的都是正品”； （7）“从分别标有1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”； （8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； （9）“没有水分，种子发芽”； （10）“同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上”． 例2、给出下列事件： ①函数在定义域内为增函数； ②小学生和张怡宁打乒乓球，张怡宁胜利； ③一所学校共有名学生，有名学生的生日相同； ④若集合、、满足，，则； ⑤在标准大气压下，河流在时结冰； ⑥从、、中任选两数相加，其和为偶数. 其中属于随机事件的是 ，属于必然事件的是 ，属于不可能事件的是 (填序号). 例3、如图，由A，B两盏正常的小灯泡组成并联电路，当闭合开关时，下列事件为必然事件的是(    ) A．A灯亮，B灯不亮 B．A灯不亮，B灯亮 C．A，B两盏灯均亮 D．A，B两盏灯均不亮 考法四 互斥与对立事件 例1、从装有3个黄球和4个蓝球的口袋内任取3个球，那么互斥不对立的事件是(    ) A．恰有一个黄球与恰有一个蓝球 B．至少有一个黄球与都是黄球 C．至少有一个黄球与都是蓝球 D．至少有一个黄球与至少有一个蓝球 例2、一个人打靶时连续射击3次，则事件“至少有两次中靶”的对立事件为(   ) A．至多有一次中靶 B．至多有两次中靶 C．恰好有一次中靶 D．三次都中靶 例3、判断下列给出的条件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由. 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1-10各10张)中任取一张. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”. 例4、某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件： （1）A与C；（2）B与E；（3）B与D；（4）B与C；（5）C与E． 考法五 事件的关系与运算 例1、对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是(    ) A． B． C． D． 举一反三 1．古代有个国王阴险多疑，一位正直的大臣得罪了他，被判死刑，这个国家有条法规：凡是死囚，在临刑前当众都要抽一次“生死签”．若抽到“死”签，则立即处死；若抽到“生”签，则当场赦免．国王一心想处死大臣，想出一条毒计：暗中把“生死签”上都写成“死”，两死抽一，必死无疑．然而在断头台前，聪明的大臣抽出一张签塞进嘴里，等到执行官反应过来，签纸早已吞下，大臣故作叹息说：“我听天意，将苦果吞下，只要看剩下的签是什么字就清楚了．”剩下的当然写着“死”字，国王无奈只好当众释放了大臣． (1)在法规中，大臣被处死是什么现象？ (2)在国王的阴谋中，大臣被处死是什么现象？ (3)在大臣的计策中，大臣被处死是什么现象？ 2．下列事件中，随机事件的个数为(    ) ①甲，乙两人下棋，甲获胜； ②小明过马路，遇见车的车牌号尾号是奇数； ③某种彩票的中奖率为99%，某人买一张此种彩票中奖； ④用任意平面截球体，所得截面图形是椭圆形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是 (    ) A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件 4.下列事件中，不可能事件是( ) A.三角形内角和为180° B.在同一个三角形中大边对大角 C.锐角三角形中两个内角的和小于90° D.三角形中任意两边的和大于第三边 5．判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ (1)抛掷一块石子，下落；. (2)在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化； (3)某人射击一次，中靶； (4)如果，那么； (5)掷两枚硬币，均出现反面； (6)抛掷两枚骰子，点数之和为15； (7)从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签； (8)某电话机在1分钟内收到2次呼叫； (9)绿叶植物，不会光合作用； (10)在常温下，焊锡熔化； (11)若为实数，则； (12)某人开车通过十个路口，都遇到绿灯； 其中必然事件有 ；不可能事件有 ；随机事件有 6．做投掷2枚均匀骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．写出： (1)试验的样本空间Ω； (2)事件“出现点数之和大于8”包含的样本点； (3)事件“出现点数相等”包含的样本点； (4)事件“出现点数之和等于7”包含的样本点． 7．从1，2，3，4，5中任取2个数，设事件“2个数都为偶数”，“2个数都为奇数”，“至少1个数为奇数”，“至多1个数为奇数”，则下列结论正确的是(    ) A．与是互斥事件 B．与是互斥但不对立事件 C．与是互斥但不对立事件 D．与是对立事件 8．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是6”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则(    ) A．甲与丙是互斥事件 B．乙与丙是对立事件 C．甲与丁是对立事件 D．丙与丁是互斥事件 9.某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( ) A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶 10.把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个.事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是( ) A.互斥但非对立事件 　　　B.对立事件 C.相互独立事件 D.以上都不对 11．从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中随机选取1张，下列每组事件是否为互斥事件？若是互斥事件，则是否互为对立事件？若不是对立事件，请分别说出事件、事件的对立事件． (1)表示“抽出的牌是红心”，表示“抽出的牌是方片”； (2)表示“抽出的牌是红心”，表示“抽出的牌是K”； (3)表示“抽出的牌是红色牌”，表示“抽出的牌是黑色牌”； (4)表示“抽出的牌面是2，3，4，6，10之一”，表示“抽出的牌是方片”； (5)表示“抽出的牌面是2，3，4，5，6，7，8，9，10之一”，表示“抽出的牌面是J，Q，K，A之一”； (6)表示“抽出的牌面是2，3，4，5，6，7之一的一张方片”，表示“抽出的牌面是8，9，10，J，Q，K，A之一的一张方片”． 12．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名参加演讲比赛，设={2名全是男生}，{2名全是女生}，{恰有一名男生}，{至少有一名男生}，则下列关系不正确的是(    ) A． B． C． D． 13.抛掷相同硬币3次，记“至少有一次正面向上”为事件A，“一次正面向上，两次反面向上”为事件B，“两次正面向上，一次反面向上”为事件C，“至少一次反面向上”为事件D，“3次都正面向上”为事件E. (1)试判断事件 与事件B，C，E的关系； (2)试求AD，B+C所包含的样本点，并判断AD与B+C的关系. 14．抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：=“点数为i”，其中；=“点数不大于2”，=“点数大于2”，=“点数大于4”；E=“点数为奇数”，F=“点数为偶数”.判断下列结论是否正确. (1)与互斥；(2)，为对立事件；(3)；(4)；(5)，； (6)；(7)；(8)E，F为对立事件；(9)；(10) 15．设某随机试验的样本空间，事件，，，求下列事件：(1)；(2)；(3)；(4)． 课 后 作 业 1.袋中有2个黑球、6个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是( ) A．取到的球的个数 B．取到红球的个数 C．至少取到1个红球 D．至少取到1个红球的概率 2．同时掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记事件A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 3．从1，2，3，…，9这9个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，对立事件是（ ） A．① B．②④ C．③ D．①③ 4.下列5个事件中，随机事件的个数是（ ）． ①如果a＞b，则a－b＞0；②某校对高一学生进行体检，每个学生的体重都超过60 kg；③某次考试的及格率是95％；④从100个灯泡中取出5个，这5个灯光都是次品（这100个灯泡中有95个正品，5个次品）；⑤昨天下雨了． A．0 B．1 C．2 D．3 6．一个射手进行一次射击，事件A:命中环数大于8;事件B:命中环数大于5，则( ) A．A与B是互斥事件 B．A与B是对立事件 C．A⊆B D．A⊇B 7．同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数，记“点数之和为5”是事件，“点数之和为4的倍数”是事件，则(    ) A．为不可能事件 B．与为互斥事件 C．为必然事件 D．与为对立事件 8．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(    ) A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与都是红球 C．恰有一个黑球与恰有两个黑球 D．至少有一个黑球与至少有一个红球 9．(多选)在25件同类产品中，有2件次品，从中任取5件产品，其中是随机事件的是(    ) A．5件都是正品 B．至少有1件次品 C．有3件次品 D．至少有3件正品 10．（多选）中国四大名楼是一种泛称，特指山西永济鹳雀楼、江西南昌滕王阁、湖北武汉黄鹤楼、湖南岳阳岳阳楼．记事件“只去黄鹤楼”，事件“至少去两个名楼”，事件“只去一个名楼”，事件“一个名楼也不去”，事件“至多去一个名楼”，则下列命题正确的是(    ) A．E与H是互斥事件 B．F与I是互斥事件，且是对立事件 C． D． 11.（1）随机现象的发生能够人为控制其发生或不发生； （2）随机现象的结果是可以预知的； （3）不可能事件反映的是确定性现象； （4）已经发生的事件一定是必然事件.以上说法正确的有 . 12．从学号为1，2，3，4，5，6的六名同学中选出一名同学担任班长，其中1，3，5号同学为男生，2，4，6号同学为女生，记：C1＝{选出1号同学}，C2＝{选出2号同学}，C3＝{选出3号同学}，C4＝{选出4号同学}，C5＝{选出5号同学}，C6＝{选出6号同学}，D1＝{选出的同学学号不大于1}，D2＝{选出的同学学号大于4}，D3＝{选出的同学学号小于6}，E＝{选出的同学学号小于7}，F＝{选出的同学学号大于6}，G＝{选出的同学学号为偶数}，H＝{选出的同学学号为奇数}，等等.据此回答下列问题： (1)上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？ (2)如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？在集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述？ (3)如果事件H发生，则可能是哪些事件发生？在集合中，集合H与这些集合之间的关系怎样描述？ (4)有没有某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生的情况？应用集合的语言如何表示这种关系？ (5)两个事件的交事件也可能为不可能事件，在上述事件中能找出这样的例子吗？ 13．箱子里有3双不同的手套，从中随机拿出2只，记事件拿出的手套不能配对，事件拿出的都是同一只手上的手套，事件拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对． (1)写出该试验的样本空间； (2)用集合的形式表示事件、事件、事件； (3)说出事件、事件、事件的关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 授课主题 7.1随机现象与随机事件 知 识 梳 理 一、随机现象 确定性现象：在一定条件下必然出现的现象； 随机现象：在一定条件下，进行实验或观察会出现不同的结果，而且每次实验之前都无法预言出现哪一种结果的现象 2、 样本空间 1、随机试验：对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示 ①试验可以在相同条件下重复进行:②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个; ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果 2、样本点：随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，用表示样本点 样本空间：全体样本点的集合称为试验E的样本空间，一般地， 用表示样本空间；如果一个随机试验有 n个可能结果则称有限样本空间 三、随机事件 1、随机事件：一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示，为了叙述方便，我们将样本空间的子集称为随机事件 2、必然事件：作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，我们称为必然事件 3、不可能事件：空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为为不可能事件在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件. 2.随机事件可以重复地进行大量实验，每次的实验结果不一定相同，但随着实验的重复进行，其结果呈现规律性. 四、随机事件的运算 1、交事件(积事件)：若某事件的发生是事件A发生和事件B同时发生，则此事件称为事件A与事件B的交事件.记作 2、并事件(和事件)：若某事件的发生是事件A发生或事件B发生，则此事件称为事件A与事件B的并事件.记作 3、互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件； 4、对立事件：若，且，则称事件A与事件B互为对立事件；事件A的对立事件记作 例题讲解 考法一 随机现象 例1、如果在某届世界乒乓球锦标赛女子单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛．那么该比赛的： （1）“冠军属于中国选手”； （2）“冠军属于外国选手”； （3）“冠军属于中国选手甲”． 分别是随机现象还是确定性现象？ 【答案】（1）是确定性现象；（2）是确定性现象；（3）是随机现象． 【详解】甲、乙两名中国选手进入最后决赛，所以冠军一定为中国选手，不会是外国选手，所以（1）是必然事件，确定性现象，（2）为不可能事件，确定性现象， 冠军可能是甲，也可能是乙，所以（3）为随机现象. 例2、．下面四个选项中，是随机现象的是（    ） A．守株待兔 B．水中捞月 C．流水不腐 D．户枢不蠹 【答案】A 【分析】判断出四个现象是随机现象还是确定性现象，从而选出正确答案. 【详解】A为随机现象，B为不可能现象，CD为必然现象. 故选：A 考法二 样本点与样本空间 例1、写出下列试验的样本空间： (1)连续抛掷一枚硬币2次，观察正面、反面出现的情况； (2)甲、乙、丙、丁四位同学参加演讲比赛，通过抽签确定演讲的顺序，记录抽签的结果； (3)连续抛掷一枚骰子2次，观察2次掷出的点数之和； (4)设袋中装有4个白球和6个黑球，从中不放回地逐个取出，直至白球全取出，记录取球的次数． 【答案】(1)正面，正面，正面，反面，反面，正面，反面，反面；(2)答案见解析； (3)；(4)． 【解析】(1)第一次硬币向上面与第二次硬币向上的面构成一个样本点，样本空间为： 正面，正面，正面，反面，反面，正面，反面，反面 (2)四个同学的一个排列构成一个样本点，样本空间为： 甲乙丙丁，甲乙丁丙，甲丙乙丁，甲丙丁乙，甲丁乙丙，甲丁丙乙，乙甲丙丁，乙甲丁丙，乙丙甲丁，乙丙丁甲，乙丁甲丙，乙丁丙甲，丙乙甲丁，丙乙丁甲，丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙丁乙甲，丙丁甲乙，丁乙丙甲，丁乙甲丙，丁丙乙甲，丁丙甲乙，丁甲乙丙，丁甲丙乙； (3)第一枚骰子和第二枚骰子的点数和构成一个样本点，样本空间为：； (4)白球全部取出，至少取4次，最多取10次，样本空间为：． 例2、在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的事件包含的样本点个数为(    ) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的事件包含的样本点为， 所以取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的事件包含的样本点个数为4. 故选：C 考法三 事件的类型 例1、指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件． （1）“天上有云朵，下雨”； （2）“在标准大气压下且温度高于0℃时，冰融化”； （3）“某人射击一次，不中靶”； （4）“如果a＞6，那么a－b＞0”； （5）“掷一枚硬币，出现反面朝上”； （6）“从3个次品、1个正品共4个产品中抽取2个产品，抽到的都是正品”； （7）“从分别标有1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”； （8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； （9）“没有水分，种子发芽”； （10）“同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上”． 【解析】（2）、（4）是必然事件，（6）、（9）是不可能事件，（1）、（3）、（5）、（7）、（8）、（10）是随机事件． 例2、给出下列事件： ①函数在定义域内为增函数； ②小学生和张怡宁打乒乓球，张怡宁胜利； ③一所学校共有名学生，有名学生的生日相同； ④若集合、、满足，，则； ⑤在标准大气压下，河流在时结冰； ⑥从、、中任选两数相加，其和为偶数. 其中属于随机事件的是 ，属于必然事件的是 ，属于不可能事件的是 (填序号). 【答案】 ②③ ④⑥ ①⑤ 【解析】①中函数在定义域为减函数，说法不正确，故为不可能事件； ②中可能张怡宁胜利也可能小学生胜利，故为随机事件； ③中，因为，所以，有可能有名学生的生日相同，也有可能没有名学生的生日相同，故为随机事件； ④中，根据集合的包含关系，④中说法正确，故为必然事件； ⑤中的说法不正确，故为不可能事件； ⑥中任意两奇数和均为偶数，说法正确，故为必然事件. 故答案为：②③；④⑥；①⑤. 例3、如图，由A，B两盏正常的小灯泡组成并联电路，当闭合开关时，下列事件为必然事件的是(    ) A．A灯亮，B灯不亮 B．A灯不亮，B灯亮 C．A，B两盏灯均亮 D．A，B两盏灯均不亮 【答案】C 【解析】由A，B两盏正常的小灯泡组成并联电路，当闭合开关时，可知A，B两盏灯均亮. 故选：C. 考法四 互斥与对立事件 例1、从装有3个黄球和4个蓝球的口袋内任取3个球，那么互斥不对立的事件是(    ) A．恰有一个黄球与恰有一个蓝球 B．至少有一个黄球与都是黄球 C．至少有一个黄球与都是蓝球 D．至少有一个黄球与至少有一个蓝球 【答案】A 【解析】从装有3个黄球和4个蓝球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下4种： ①3个球全是黄球； ②2个黄球和1个蓝球； ③1个黄球2个蓝球； ④3个球全是蓝球． 对于A，恰有一个黄球是情况③，恰有一个蓝球是情况②， ∴恰有一个黄球与恰有一个蓝球是互斥不对立的事件，故A正确； 对于B，至少有一个黄球是情况①②③，都是黄球是情况①， ∴至少有一个黄球与都是黄球能同时发生，不是互斥事件，故B错误； 对于C，至少有一个黄球是情况①②③，都是蓝球是情况④， ∴至少有一个黄球与都是蓝球是对立事件，故C错误； 对于D，至少有一个黄球是情况①②③，至少有一个蓝球是情况②③④， ∴至少有一个黄球与至少有一个蓝球能同时发生，不是互斥事件，故D错误． 故选：A． 例2、一个人打靶时连续射击3次，则事件“至少有两次中靶”的对立事件为(   ) A．至多有一次中靶 B．至多有两次中靶 C．恰好有一次中靶 D．三次都中靶 【答案】A 【解析】由题意，事件“至少有两次中靶”的对立事件为“至多有一次中靶”.故选：A. 例3、判断下列给出的条件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由. 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1-10各10张)中任取一张. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”. 【答案】（1）是互斥事件，但不是对立事件（2）既是互斥事件，又是对立事件（3）既不是互斥事件，也不是对立事件 【解析】(1)是互斥事件，但不是对立事件. 理由：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”与“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件，同时不能保证其中必有一个发生，因为还可能抽出“方块”或“梅花”，因此二者不是对立事件. (2)既是互斥事件，又是对立事件. 理由：“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生. (3)既不是互斥事件，也不是对立事件 理由：有可能抽出的牌既是5的倍数，又是点数大于9，如抽得的点数为10的牌. 例4、某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件： （1）A与C；（2）B与E；（3）B与D；（4）B与C；（5）C与E． 【答案】（1）不是互斥事件（2）对立事件（3）不是互斥事件（4）不是互斥事件（5）不是互斥事件 【解析】（1）由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件． （2）事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故事件B与E是互斥事件；由于事件B发生会导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件． （3）事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，也就是说事件B和事件D有可能同时发生，故B与D不是互斥事件． （4）事件B“至少订一种报纸”中包括“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”．事件C“至多订一种报纸”中包括“一种报纸也不订”“只订甲报”“只订乙报”．由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件． （5）由（4）的分析，事件E“一种报纸也不订”仅仅是事件C中的一种可能情况，事件C与事件E可能同时发生，故C与E不是互斥事件． 考法五 事件的关系与运算 例1、对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】用表示试验的射击情况，其中表示第1次射击的情况，表示第2次射击的情况，以1表示击中，0表示没中， 则样本空间. 由题意得，，，， 则，，且.即ABC都正确； 又，. .故D不正确. 故选：D. 举一反三 1．古代有个国王阴险多疑，一位正直的大臣得罪了他，被判死刑，这个国家有条法规：凡是死囚，在临刑前当众都要抽一次“生死签”．若抽到“死”签，则立即处死；若抽到“生”签，则当场赦免．国王一心想处死大臣，想出一条毒计：暗中把“生死签”上都写成“死”，两死抽一，必死无疑．然而在断头台前，聪明的大臣抽出一张签塞进嘴里，等到执行官反应过来，签纸早已吞下，大臣故作叹息说：“我听天意，将苦果吞下，只要看剩下的签是什么字就清楚了．”剩下的当然写着“死”字，国王无奈只好当众释放了大臣． (1)在法规中，大臣被处死是什么现象？ (2)在国王的阴谋中，大臣被处死是什么现象？ (3)在大臣的计策中，大臣被处死是什么现象？ 【答案】(1)随机现象 (2)确定性现象 (3)确定性现象 2．下列事件中，随机事件的个数为(    ) ①甲，乙两人下棋，甲获胜； ②小明过马路，遇见车的车牌号尾号是奇数； ③某种彩票的中奖率为99%，某人买一张此种彩票中奖； ④用任意平面截球体，所得截面图形是椭圆形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】根据随机事件的知识可知：①②③是随机事件，④是不可能事件，所以随机事件的个数为个. 故选：C 3．在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是 (    ) A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件 【答案】B 【解析】根据题意，从布袋中摸出一个球，有可能是黑球，也有可能是红球，故摸出1个黑球是随机事件. 故选：B. 4.下列事件中，不可能事件是( ) A.三角形内角和为180° B.在同一个三角形中大边对大角 C.锐角三角形中两个内角的和小于90° D.三角形中任意两边的和大于第三边 【答案】 C. 【解析】“三角形内角和为180°”、“在同一个三角形中大边对大角”、“三角形中任意两边的和大于第三边”都为为必然事件，锐角三角形中两个内角的和大于90°，小于90°为不可能事件. 5．判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ (1)抛掷一块石子，下落；. (2)在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化； (3)某人射击一次，中靶； (4)如果，那么； (5)掷两枚硬币，均出现反面； (6)抛掷两枚骰子，点数之和为15； (7)从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签； (8)某电话机在1分钟内收到2次呼叫； (9)绿叶植物，不会光合作用； (10)在常温下，焊锡熔化； (11)若为实数，则； (12)某人开车通过十个路口，都遇到绿灯； 其中必然事件有 ；不可能事件有 ；随机事件有 【答案】 (1)、(4)、(11) (2)、(6)、(9)、(10) (3)、(5)、(7)、(8)、(12) 【解析】(1)抛掷一块石子，下落，是必然事件； (2)在标准大气压下且温度低于0℃时，冰不可能融化，是不可能事件； (3)某人射击一次，可能中靶，也可能不中靶，是随机事件； (4)如果，那么必然成立，是必然事件； (5)掷两枚硬币，有四种情况，均出现反面可能发生也可能不发生，是随机事件； (6)抛掷两枚骰子，点数之和最大为12，所以点数之和为15不可能发生，是不可能事件； (7)从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，有5种情况，得到4号签是随机事件； (8)某电话机在1分钟内收到呼叫次数不确定，所以收到2次呼叫是随机事件； (9)绿叶植物，都会光合作用，所以是不可能事件； (10)焊锡熔点一般为183度，所以常温不可能熔化，是不可能事件； (11)若为实数，则必然成立，是必然事件； (12)某人开车通过十个路口，红绿灯都可能遇到，所以都遇到红灯是随机事件； 故答案为：(1)、(4)、(11)；(2)、(6)、(9)、(10)；(3)、(5)、(7)、(8)、(12) 6．做投掷2枚均匀骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．写出： (1)试验的样本空间Ω； (2)事件“出现点数之和大于8”包含的样本点； (3)事件“出现点数相等”包含的样本点； (4)事件“出现点数之和等于7”包含的样本点． 【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析 (3)(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6) (4)(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1) 【解析】(1)试验的样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)， (2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)， (4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)， (5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)， (6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}． (2)“出现点数之和大于8”包含以下10个样本点： (3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6). (3)“出现点数相等”包含以下6个样本点： (1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6). (4)“出现点数之和等于7”包含以下6个样本点： (1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1). 7．从1，2，3，4，5中任取2个数，设事件“2个数都为偶数”，“2个数都为奇数”，“至少1个数为奇数”，“至多1个数为奇数”，则下列结论正确的是(    ) A．与是互斥事件 B．与是互斥但不对立事件 C．与是互斥但不对立事件 D．与是对立事件 【答案】A 【解析】根据题意 ， 则，所以与是互斥事件，A正确； ，所以与是互斥且对立事件，B错误； ，所以与是互斥且对立事件，C错误； 所以与不是对立事件，D错误. 故选：A. 8．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是6”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则(    ) A．甲与丙是互斥事件 B．乙与丙是对立事件 C．甲与丁是对立事件 D．丙与丁是互斥事件 【答案】D 【解析】对于A，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”， 丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，则两次取球的情况有， 所以事件甲丙可能同时发生，不是互斥事件，A错误； 对于B，乙表示事件“第二次取出的球的数字是6”， 丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，是互斥不对立的事件，B错误； 对于C，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”， 丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”， 则两次取球的情况有等，所以甲丁可能同时发生，不是互斥事件，C错误； 对于D，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”， 丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，两个事件不会同时发生，是互斥事件，D正确； 故选：D． 9.某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( ) A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶 【答案】C 10.把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个.事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是( ) A.互斥但非对立事件 　　　B.对立事件 C.相互独立事件 D.以上都不对 【答案】A 11．从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中随机选取1张，下列每组事件是否为互斥事件？若是互斥事件，则是否互为对立事件？若不是对立事件，请分别说出事件、事件的对立事件． (1)表示“抽出的牌是红心”，表示“抽出的牌是方片”； (2)表示“抽出的牌是红心”，表示“抽出的牌是K”； (3)表示“抽出的牌是红色牌”，表示“抽出的牌是黑色牌”； (4)表示“抽出的牌面是2，3，4，6，10之一”，表示“抽出的牌是方片”； (5)表示“抽出的牌面是2，3，4，5，6，7，8，9，10之一”，表示“抽出的牌面是J，Q，K，A之一”； (6)表示“抽出的牌面是2，3，4，5，6，7之一的一张方片”，表示“抽出的牌面是8，9，10，J，Q，K，A之一的一张方片”． 【答案】(1)答案见解析(2)与不互斥也不对立(3)与互斥且与对立． (4)与不互斥也不对立(5)与互斥且与对立．(6)答案见解析 【解析】(1)因为表示“抽出的牌是红心”，表示“抽出的牌是方片”， 所以与互斥，但与不对立． 的对立事件是“抽出的牌不是红心”， 的对立事件是“抽出的牌不是方片”． (2)因为表示“抽出的牌是红心”，表示“抽出的牌是K”； 当出现红心K时，事件、都发生，所以与不互斥也不对立． (3)因为表示“抽出的牌是红色牌”，表示“抽出的牌是黑色牌”； 所以与互斥且与对立． (4)因为表示“抽出的牌面是2，3，4，6，10之一”，表示“抽出的牌是方片”； 当出现方片2，3，4，6，10之一，则事件、都发生，所以与不互斥也不对立． (5)因为表示“抽出的牌面是2，3，4，5，6，7，8，9，10之一”，表示“抽出的牌面是J，Q，K，A之一”； 所以与互斥且与对立． (6)因为表示“抽出的牌面是2，3，4，5，6，7之一的一张方片”， 表示“抽出的牌面是8，9，10，J，Q，K，A之一的一张方片”． 所以与互斥，但与不对立． 的对立事件是“抽出的牌面不是方片2，3，4，5，6，7之一”， 的对立事件是“抽出的牌面不是方片8，9，10，J，Q，K，A之一”． 12．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名参加演讲比赛，设={2名全是男生}，{2名全是女生}，{恰有一名男生}，{至少有一名男生}，则下列关系不正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】至少有1名男生包含2名全是男生､1名男生1名女生，故，， 故A，C正确； 事件B与D是互斥事件，故，故B正确， 表示的是2名全是男生或2名全是女生，表示2名全是女生或名至少有一名男生， 故，D错误， 故选：D. 13.抛掷相同硬币3次，记“至少有一次正面向上”为事件A，“一次正面向上，两次反面向上”为事件B，“两次正面向上，一次反面向上”为事件C，“至少一次反面向上”为事件D，“3次都正面向上”为事件E. (1)试判断事件 与事件B，C，E的关系； (2)试求AD，B+C所包含的样本点，并判断AD与B+C的关系. 【答案】(1)B⊆A，C⊆A，E⊆A，A=B+C+E (2)AD={有正面向上，也有反面向上}，B+C={一次正面向上或两次正面向上}，AD=B+C 【解析】(1)事件A为“至少有一次正面向上”，包含“一次正面向上，两次反面向上”， “两次正面向上，一次反面向上”和“3次都正面向上”三个基本事件，所以B⊆A，C⊆A，E⊆A，A=B+C+E (2)“至少一次反面向上”为事件D，包含“一次正面向上，两次反面向上”， “两次正面向上，一次反面向上”和“3次都反面向上”三个基本事件，可以看出事件A与事件D有相同的两个基本事件，即“一次正面向上，两次反面向上”， “两次正面向上，一次反面向上”，故AD={一次正面向上或两次正面向上}，B+C={一次正面向上或两次正面向上}，所以AD=B+C 14．抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：=“点数为i”，其中；=“点数不大于2”，=“点数大于2”，=“点数大于4”；E=“点数为奇数”，F=“点数为偶数”.判断下列结论是否正确. (1)与互斥；(2)，为对立事件；(3)；(4)；(5)，； (6)；(7)；(8)E，F为对立事件；(9)；(10) 【答案】(1)正确；(2)错误；(3)正确；(4)正确；(5)正确；(6)正确；(7)正确；(8)正确；(9)正确；(10)正确. 【解析】该试验的样本空间可表示为, 由题意知,,,,,. (1),,满足,所以与互斥,故正确； (2),,满足但不满足.所以为互斥事件,但不是对立事件,故错误； 根据对应的集合易得,(3)正确；(4)正确；(5)正确； (6),所以,故正确；(7),故正确； (8)因为, ,所以E,F为对立事件,故正确； (9)正确；(10)正确. 15．设某随机试验的样本空间，事件，，，求下列事件：(1)；(2)；(3)；(4)． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)． 【解析】1)由已知；(2)由题意； (3)由已知，，所以 (4)由已知，，所以． 课 后 作 业 1.袋中有2个黑球、6个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是( ) A．取到的球的个数 B．取到红球的个数 C．至少取到1个红球 D．至少取到1个红球的概率 【答案】B 【解析】A的取值不具有随机性，C是一个事件而非随机变量，D中概率值是一个定值而非随机变量，只有B满足要求故选：B 2．同时掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记事件A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解析】因为事件A＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)}，共包含6个样本点 3．从1，2，3，…，9这9个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，对立事件是（ ） A．① B．②④ C．③ D．①③ 【答案】C 【解析】从1，2，…，9中任取两个数，有以下三种情况：（1）两个都是奇数；（2）两个都是偶数；（3）一个是奇数和一个是偶数．①中“恰有一个是偶数”和“恰有一个是奇数”是同一个事件，因此不互斥也不对立；②中“至少有一个是奇数”包括“两个都是奇数”这个事件，可以同时发生，因此不互斥也不对立；④中“至少有一个是奇数”和“至少有一个是偶数”，可以同时发生，因此不互斥也不对立；③中是对立事件，故应选C． 4.下列5个事件中，随机事件的个数是（ ）． ①如果a＞b，则a－b＞0；②某校对高一学生进行体检，每个学生的体重都超过60 kg；③某次考试的及格率是95％；④从100个灯泡中取出5个，这5个灯光都是次品（这100个灯泡中有95个正品，5个次品）；⑤昨天下雨了． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】①⑤是必然事件，②③④是随机事件． 6．一个射手进行一次射击，事件A:命中环数大于8;事件B:命中环数大于5，则( ) A．A与B是互斥事件 B．A与B是对立事件 C．A⊆B D．A⊇B 【答案】C 【解析】事件A:命中环数大于8即命中9或10环;事件B:命中环数大于5即命中6或7或8或9或10环，故A⊆B.故选：C 7．同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数，记“点数之和为5”是事件，“点数之和为4的倍数”是事件，则(    ) A．为不可能事件 B．与为互斥事件 C．为必然事件 D．与为对立事件 【答案】B 【解析】同时抛掷两颗骰子，有36个结果， “点数之和为5”是事件有共有4种情况； “点数之和为4的倍数”是事件有共有9种情况； 对于选项A: 表示“点数之和为5或是4的倍数”， 不是不可能事件.故A错误； 对于选项B：A与B不可能同时发生．故B正确； 对于选项C：表示“点数之和为5且是4的倍数”，是不可能事件，故C错误； 对于选项D：与不能包含全部基本事件，故D错误.故选:B． 8．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(    ) A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与都是红球 C．恰有一个黑球与恰有两个黑球 D．至少有一个黑球与至少有一个红球 【答案】C 【解析】根据题意，记2个红球分别为A、B，2个黑球分别为a，b，则从这4个球中任取2个球的总基本事件为AB，Aa，Ba，Ab，Bb，ab：对于A，都是黑球的基本事件为ab，至少有一个黑球的基本事件为Aa，Ba，Ab，Bb，ab， 两个事件有交事件ab，所以不为互斥事件，故A错误；对于B，至少有一个黑球的基本事件为Aa，Ba，Ab，Bb，ab， 都是红球的基本事件为AB，两个事件不仅是互斥事件，也是对立事件，故B错误；对于C，恰有两个黑球的基本事件为ab，恰有一个黑球的基本事件为Aa，Ba，Ab，Bb，两个事件是互斥事件，但不是对立事件，故C正确；对于D，至少有一个黑球的基本事件为Aa，Ba，Ab，Bb，ab，至少有一个红球的基本事件为AB，Aa，Ba，Ab，Bb， 两个事件不是互斥事件，故D错误. 故选：C. 9．(多选)在25件同类产品中，有2件次品，从中任取5件产品，其中是随机事件的是(    ) A．5件都是正品 B．至少有1件次品 C．有3件次品 D．至少有3件正品 【答案】AB 【解析】在25件同类产品中，有2件次品，从中任取5件产品，“5件都是正品”、“至少有1件次品”，都是随机事件，A、B正确，在25件同类产品中，有2件次品，所以不可能取出3件次品，则“有3件次品”不是随机事件，是不可能事件，C错误；在25件同类产品中，有2件次品，从中取5件，则“至少有3件正品”为必然事件，不是随机事件，D错误.故选：AB 10．（多选）中国四大名楼是一种泛称，特指山西永济鹳雀楼、江西南昌滕王阁、湖北武汉黄鹤楼、湖南岳阳岳阳楼．记事件“只去黄鹤楼”，事件“至少去两个名楼”，事件“只去一个名楼”，事件“一个名楼也不去”，事件“至多去一个名楼”，则下列命题正确的是(    ) A．E与H是互斥事件 B．F与I是互斥事件，且是对立事件 C． D． 【答案】ABC 【解析】对于A，事件E，H不可能同时发生，是互斥事件，故A正确； 对于B，事件F与I不可能同时发生，且发生的概率之和为1，是互斥事件，且为对立事件，故B正确； 事件“至多去一个名楼”刚好包含事件“只去一个名楼”与事件“一个名楼也不去”，所以，，故C正确，D错误故选：ABC． 11.（1）随机现象的发生能够人为控制其发生或不发生； （2）随机现象的结果是可以预知的； （3）不可能事件反映的是确定性现象； （4）已经发生的事件一定是必然事件.以上说法正确的有 . 【答案】（3）. 【详解】随机现象不能人为控制，结果无法预知，所以（1）（2）错误；不可能事件反映的是确定性现象，所以（3）正确；已经发生的事件以后不一定发生，所以（4）错误.故答案为：（3）. 12．从学号为1，2，3，4，5，6的六名同学中选出一名同学担任班长，其中1，3，5号同学为男生，2，4，6号同学为女生，记：C1＝{选出1号同学}，C2＝{选出2号同学}，C3＝{选出3号同学}，C4＝{选出4号同学}，C5＝{选出5号同学}，C6＝{选出6号同学}，D1＝{选出的同学学号不大于1}，D2＝{选出的同学学号大于4}，D3＝{选出的同学学号小于6}，E＝{选出的同学学号小于7}，F＝{选出的同学学号大于6}，G＝{选出的同学学号为偶数}，H＝{选出的同学学号为奇数}，等等.据此回答下列问题： (1)上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？ (2)如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？在集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述？ (3)如果事件H发生，则可能是哪些事件发生？在集合中，集合H与这些集合之间的关系怎样描述？ (4)有没有某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生的情况？应用集合的语言如何表示这种关系？ (5)两个事件的交事件也可能为不可能事件，在上述事件中能找出这样的例子吗？ 【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析(3)答案见解析(4)答案见解析(5)答案见解析 【解析】(1)必然事件有：E；随机事件有：C1，C2，C3，C4，C5，C6，D1，D2，D3，G，H；不可能事件有：F； (2)如果事件C1发生，则事件D1，D3，E，H一定发生，D1＝C1，D3⊇C1，E⊇C1，H⊇C1； (3)可能是C1，C5，C3，D3发生，H＝C1∪C5∪C3； (4)D2和D3同时发生时，即为C5发生了.D2∩D3＝C5； (5)有，如：C1和C2；C2和C4等等. 13．箱子里有3双不同的手套，从中随机拿出2只，记事件拿出的手套不能配对，事件拿出的都是同一只手上的手套，事件拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对． (1)写出该试验的样本空间； (2)用集合的形式表示事件、事件、事件； (3)说出事件、事件、事件的关系． 【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析(3)，， 【解析】(1)设3双手套为，，，其中，，代表左手手套，，，代表右手手套， 样本空间为，，，，，，，，，，，，，，． (2)，，，，，，，，，，，， ，，，，，， ，，，，，． (3)根据(2)知，，． 学科网（北京）股份有限公司 $$