7.1.2两条直线垂直 课件 2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册

课前准备: 1.物质准备：准备好数学课本、导纲、练习本、红黑笔； 2.身体准备：端正坐姿、准备上课； 3.思想准备：迅速调整状态，保持愉悦心情迅速投入到本节课的学习中； 4.知识准备：预习P3-P5垂线 迅速反应 立即行动！ 在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b， 当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化。 ） α a b b b b b ） α 2 7.1.2两条直线垂直 新知导入 在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？请转化成数学问题并找出最短的位置. 新知讲解 一、点到直线的距离 挖渠问题可转化为数学问题，如图，寻找点P到直线l最短线段 P l 新知讲解 一、点到直线的距离 (1)如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,A1, A2,A3,…,其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO,PA1,PA2,PA3,…的长短,你有什么发现? 【提问】 解:(1)所连线段的长度有长有短. P A1 A2 A3 A4 O A5 A6 A B C D O 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O. ①判定：∵∠AOD=90°,（已知） ∴AB⊥CD.（垂直的定义） 符号语言： 反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°. ②性质：∵ AB⊥CD ,（已知） ∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义） 垂线的基本性质与判定 例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则 ； (2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则 ∠BOD =______； (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比 为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为 . O m n 1 B C A O m⊥n 90° 72° 162° 典例精析 图1 图2 问题: (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能 画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能 画几条? 二、垂线的画法及基本事实 A .B l . PO=1.8cm PA1=1.9cm PA2=2.1cm PA3=2.6cm 从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段. 结论： 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. P l O A1 A2 A3 … 比较线段PO，PA1，PA2，PA3的长短，这些线段中，哪一条最短？ 合作探究 一级标题：黑体， 10 比较线段PO，PA1，PA2，PA3的长短，这些线段中，哪一条最短？ P l O A1 A2 A3 … 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 点 P 到直线 l 的距离： 线段 PO 的长度 合作探究 一级标题：黑体， 11 要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短? 观察思考 P Q 垂线段最短. 一级标题：黑体， 12 要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短? P Q 垂线段最短. 13 如图，直线 AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，求∠COE的度数. 解：∵∠AOD=125° C A B D O E 又∵∠COB=∠AOD ∴∠COB=125° ∵OE⊥AB ∴∠EOB=90° ∵∠COE=∠COB－∠EOB ∴∠COE=125°－90° =35° 典型例题 14 2.如图，CD⊥AB, ∠ACB=90° ,线段AC，BC，CD中最短的是（ ） A.AC B.CD C.BC D.不能确定 B D A B C 1.已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 D 随堂练习 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短. 线段AD的长度叫做点A到直线l的距离. 总结归纳 特别规定： D l A 课本第五页： 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由. m 垂线段最短 1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） A B C D 课堂练习 3.如图，AB ⊥ l ，BC ⊥ l ，B 为垂足，那么A、B、C 三点在同一直线上吗？为什么？ 解：A、B、C 三点在同一直线上. ∵AB ⊥ l ，BC ⊥ l . 且交点都为 B . ∴A、B、C 三点在同一直线上（在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）. 4.如图，直线AB，CD 相交于 O 点，OM⊥AB 于 O . （1）若∠1 =∠2，求∠NOD； （2）若∠BOC = 4∠1，求∠AOC 与∠MOD. 拓展练习 解：（1）因为 OM ⊥ AB ， 所以∠1 + ∠AOC =90°. 又∠1 = ∠2，所以∠2 + ∠AOC = 90°，所以∠NOD = 180°-（∠2 + ∠AOC）= 180°- 90°= 90°. $$