1.2 动量定理 -2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

目录 第02课时　动量定理 1 考点一　冲量的理解与计算 1 题型1：冲量的概念与功的比较 1 题型2：冲量的计算 2 考点二　动量定理及其应用 3 题型1：动量定理定性分析实际问题 3 题型2：动量定理的定量计算 4 考点三　动量定理解决多物体多过程问题 4 考点四　动量定理处理流体内问题 5 巩固训练·提升能力 6 第02课时　动量定理 考点一　冲量的理解与计算 例题分析·考点题型 题型1：冲量的概念与功的比较 【例题1】（单选）关于动量、冲量，下列说法正确的是(    ) A. 物体动量越大，表明它受到的冲量越大 B. 物体的速度大小没有变化，则它受到的冲量大小等于零 C. 物体受到合外力的冲量等于它的动量的变化量 D. 物体动量的方向就是它受到的冲量的方向 【变式训练1】（单选）质量相等的、两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力、的作用而从静止开始做匀加速直线运动。经过时间和速度分别达到和时，分别撤去和，以后物体继续做匀减速直线运动直至停止。两物体速度随时间变化的图象如图所示。设和对、的冲量分别为和，和对、做的功分别为和，则下列结论正确的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【变式训练2】（单选）一位同学站在水平地面上，某时刻该同学屈膝下蹲并竖直向上跳起，在人跳离地面之前的过程中地面对该同学的支持力做功为，冲量为，则下列判断正确的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 题型2：冲量的计算 【例题1】（单选）如图所示，质量为的物体在一个与水平方向成角的拉力作用下，沿水平面向右匀速运动，已知重力加速度大小为，关于物体在时间内所受力的冲量，下列说法正确的是(    ) A. 重力的冲量大小为 B. 摩擦力的冲量大小为 C. 拉力的冲量大小为 D. 合外力的冲量大小为 【变式训练1】（单选）一质量为的物块在水平外力的作用下从静止开始沿光滑的水平面做直线运动。随时间变化的关系如图所示，下列说法正确的是(    ) A. 内物块先加速后减速 B. 时物块的速率为 C. 内物块的动量变化量大小为 D. 内的冲量大小为 【变式训练2】（单选）安全气囊是汽车重要的被动安全装备，能够在车辆发生碰撞时迅速充气弹出，为车内乘客提供保护。如图甲所示，在某安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从距气囊上表面高处由静止释放，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊上表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力随时间的变化规律可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质量，重力加速度，不计空气阻力，下列说法正确的是(    ) A. 头锤落到气囊上表面时的速度大小为 B. 碰撞过程中的冲量大小为 C. 碰撞结束后头锤上升的最大高度为 D. 碰撞过程中系统损失的机械能为 考点二　动量定理及其应用 例题分析·考点题型 题型1：动量定理定性分析实际问题 【例题1】（单选）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是(    ) A. 增加了司机单位面积的受力大小 B. 减少了碰撞前后司机动量的变化量 C. 将司机的动能全部转换成汽车的动能 D. 延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积 【变式训练1】摩托车骑乘人员必须依法佩戴具有防护作用的安全头盔。刘同学利用课余时间对某头盔的安全性能进行测试。如图所示，他在质量的头盔中装入质量的物块，使头盔从的高处由静止落下，头盔与水平地面发生碰撞后，头盔经过速度减为零不反弹。由于头盔的缓冲，物块经过速度减为零。取重力加速度大小，不计空气阻力，认为物块减速过程中物块与头盔的作用力可看作恒力。求： 头盔落地瞬间，物块的动量大小； 在物块的速度减为零的过程中，头盔对物块作用力的大小； 在头盔的速度减为零的过程中，地面对头盔冲量的大小和方向。 【变式训练2】（单选）在足球场上，守门员戴着厚厚的手套，把水平飞奔而来的球扑停，此过程中，对守门员戴手套的作用，以下分析正确的是(    ) A. 使球的动量变大 B. 增大球的动量变化量 C. 减小球对手的平均作用力 D. 减小手受到的球的冲量 题型2：动量定理的定量计算 【例题1】蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为的运动员，从离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高处，已知运动员与网接触的时间为，在运动员与网接触过程中取，求： 重力的冲量； 运动员对网的平均作用力大小。 【变式训练1】如图所示，质量为的物体静止在水平地面上，时刻，对物体施加一个水平向右的作用力，作用力随时间的变化关系如图所示。已知物体与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小。求 内力做的功 物体运动速度最大的时刻及最大速度的大小． 【变式训练2】（多选）如图甲所示，质量的物块被锁定在倾角、足够长的光滑斜面上，时刻解除锁定，并对物块沿斜面施加如图乙所示变化的力，以沿斜面向上为正方向，下列说法正确的是 A. 时物体向下运动 B. 时间内合外力冲量为 C. 时物体恰好返回至出发位置 D. 时物体的动量是时物体动量的两倍 考点三　动量定理解决多物体多过程问题 关键能力·规律方法 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示，在光滑水平面上静止放着两个相互接触的木块、，质量分别为、，今有一子弹水平穿过两木块，设子弹穿过木块、的时间分别为、，木块对子弹的阻力恒为，则子弹穿过两木块后，木块、的速度大小分别为 (    ) A. ， B.  ， C.  ， D.  ， 【变式训练1】（单选）一质量为的物块在合外力的作用下从静止开始沿直线运动．随时间变化的图线如图所示，则(    ) A. 时物块的速率为 B. 时物块的动量大小为 C. 时物块的动量大小为 D. 时物块的速度为零 【变式训练2】（单选）水平推力、分别作用于水平面上等质量的、两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下，、两物体的图像分别如图中、所示，图中，则(    ) A. 的位移大于的位移 B. 大于 C. 的冲量大于的冲量 D. 整个运动过程两物体摩擦力的冲量相等 考点四　动量定理处理流体内问题 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）中国东海是超级台风超过级的高发地，这种台风的中心风速可达到。某栋大楼高约、宽约，空气密度约为。若台风以的速度垂直吹到这栋大楼后，速度减为，则大楼受到的风力大小约为(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（单选）水刀，学名高压水射流切割技术，利用高速喷射的水流和磨粒混合物对材料进行冲击和切削，因其冷切割不会改变材料的物理化学性质而备受青睐。水刀现已广泛应用于陶瓷、石材、玻璃、金属、复合材料等众多行业。如图所示，设喷水嘴的半径为，水射流从喷水嘴喷出时的速度为，水射流穿透物料后的速度变为，水射流的密度为，则水射流对物料的作用力为(    ) A. B. C. D. 【变式训练2】（单选）如图，年珠海航展上，我国女飞行员驾驶直悬停在空中。已知直的质量为，螺旋桨旋转形成的圆面积为，空气密度为，重力加速度大小为。则直悬停时，螺旋桨向下推动空气，空气获得的速度为(    ) A. B. C. D. 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.一小球在水平桌面上做匀速圆周运动，从到的过程中，下列说法正确的是 A. 小球的动能时刻变化 B. 小球的动量保持不变 C. 小球受到的向心力不做功，但有冲量 D. 小球受到的向心力做功，但没有冲量 2.的南岳云雾茶放在水平桌面上，取重力加速度大小，经，桌面对南岳云雾茶的冲量大小为 A. B. C. D. 3.行驶中的汽车发生剧烈碰撞时，车的速度在很短时间内减小为零，这时车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体，对司机起到保护作用。安全气囊在此过程中减小了(    ) A. 司机的惯性 B. 司机的动量变化 C. 接触面对司机的冲量 D. 接触面对司机的作用力 4.体育课上进行跳高训练时，一定会在跳高架的正下方放置垫子，降低受伤风险。在跳高者落地的过程中，与不放垫子相比，下列说法正确的是(    ) A. 垫子可以缩短跳高者的落地时间 B. 垫子可以增大跳高者受到的平均冲击力 C. 跳高者的动量变化量不发生变化 D. 垫子可以减小跳高者的动量变化量 5.高压水流切割器又称“水刀”，它将水以极高的速度垂直喷射到材料表面进行切割作业。如图所示，某型号“水刀”对被切割物体的压强可以达到。假设“水刀”喷嘴喷出的水打到材料表面后速度立即减为零，已知水的密度为，则高压水流的速度约为(    ) A. B. C. D. 6.年巴黎奥运会于月日至月日举行，中国国家跳水队是中国体育届的王牌之师，在各项奥运项目中高居榜首，被誉为跳水“梦之队”。某次比赛中，质量的运动员可看作质点从距水面的跳台边缘处由静止自由落下，触水瞬间，运动员受到水对他的竖直向上的作用力的大小，式中水的密度，触水瞬间的有效面积，运动员从接触水面到速度减为用时，忽略空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是(    ) A. 运动员从离开跳台到接触水面过程中重力的冲量大小为 B. 运动员从触水到速度减为的过程中受到水的平均作用力的大小为 C. 运动员触水瞬间受到水的作用力大小为 D. 运动员触水瞬间加速度的大小为 二、多选题。 7.蹦极是一项深受年轻人喜爱的极限运动，某游客身系弹性绳从高空点自由下落，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，如图所示。从弹性绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，若忽略空气阻力影响，下列说法正确的是(    ) A. 弹性绳对人的冲量始终竖直向上 B. 弹性绳恰好伸直时，人的动量最大 C. 弹性绳对人的冲量大于重力对人的冲量 D. 在最低点时，弹性绳对人的拉力等于人的重力 8.一质量为的物块在合外力的作用下从静止开始沿直线运动。随时间变化的图线如图所示，则  (    ) A. 时物块的速率为 B. 时物块的动量大小为 C. 时物块的动量大小为 D. 时物块的速度为零 9.如图所示，一个质量的物块静止在水平面上，现用水平力向右拉物块，的大小随时间变化关系如图所示。已知物块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(    ) A. 内，重力的冲量大小为 B. 内，重力的冲量大小为 C. 末，物块的速度大小为 D. 末，物块的速度大小为 10.一质量为的小球从离地的高度由静止释放，忽略球受到的空气阻力，重力加速度，以下说法正确的是(    ) A. 小球由静止释放到落地过程中重力的冲量为 B. 小球由静止释放到落地过程中重力的冲量为 C. 小球落地瞬间的动量大小为 D. 小球落地瞬间的动量大小为 11.甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度时间图像如图所示，乙车所受合外力时间图像如图所示。则(    ) A. 内，甲车的加速度大小逐渐增大 B. 乙车在和时的速度相同 C. 内，甲、乙两车的位移不同 D. 时，甲、乙两车的动能不同 12.人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为，从离人眼约的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为，取。下列说法不正确的是(    ) A. 手机对眼睛的冲量方向竖直向下 B. 手机与眼睛作用过程中手机的动量变化量大小约为 C. 手机对眼睛的平均作用力大小约为 D. 手机对眼睛的冲量大小约为 三、计算题。 13.某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为的喷口持续以速度竖直向上喷出；玩具底部为平板面积略大于；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为，重力加速度大小为。求 (ⅰ)喷泉单位时间内喷出的水的质量； (ⅱ)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。 14.如图所示，一质量的物块在水平地面上运动，物块与地面间的动摩擦因数．时，物块的速度大小，方向水平向右．此时对物体施加一外力，随时间的变化关系满足规定向右为正方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，求： 外力的冲量大小； 物块向右运动过程中速度的最大值； 从零时刻到速度为零所用的时间． 15.某建筑工地上的打夯机将质量为的钢制重锤升高到的高处后使其自由下落，重锤在地面上砸出一个深坑，重锤冲击地面的过程历时，取。不计重锤反弹。求： 重锤冲击地面的过程中所受重力的冲量 重锤对地面的平均冲击力大小。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第02课时　动量定理 1 考点一　冲量的理解与计算 1 题型1：冲量的概念与功的比较 1 题型2：冲量的计算 2 考点二　动量定理及其应用 4 题型1：动量定理定性分析实际问题 4 题型2：动量定理的定量计算 6 考点三　动量定理解决多物体多过程问题 8 考点四　动量定理处理流体内问题 10 巩固训练·提升能力 11 第02课时　动量定理 考点一　冲量的理解与计算 例题分析·考点题型 题型1：冲量的概念与功的比较 【例题1】（单选）关于动量、冲量，下列说法正确的是(    ) A. 物体动量越大，表明它受到的冲量越大 B. 物体的速度大小没有变化，则它受到的冲量大小等于零 C. 物体受到合外力的冲量等于它的动量的变化量 D. 物体动量的方向就是它受到的冲量的方向 【答案】C  【解析】A、物体的动量等于质量与速度的乘积，与物体受到的冲量无关，故A错误； C、由动量定理可知，物体受到合外力的冲量等于它的动量的变化量，故C正确； B、动量是矢量，物体的速度大小没有变化，如果物体速度方向发生变化，则物体动量发生变化，由动量定理可知，物体受到的冲量大小不为零，故B错误； D、物体动量的方向是物体速度的方向，与物体受到冲量的方向无关，故D错误； 故选：。 【变式训练1】（单选）质量相等的、两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力、的作用而从静止开始做匀加速直线运动。经过时间和速度分别达到和时，分别撤去和，以后物体继续做匀减速直线运动直至停止。两物体速度随时间变化的图象如图所示。设和对、的冲量分别为和，和对、做的功分别为和，则下列结论正确的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B  【解答】从图象可知，两物块匀减速运动的加速度大小都为，根据牛顿第二定律，匀减速运动中有，则摩擦力大小都为。根据图象知，匀加速运动的加速度分别为：，，根据牛顿第二定律，匀加速运动中有，则，，和的大小之比为：；所以：，则；图线与时间轴所围成的面积表示运动的位移，则位移之比为：；两个物体的初速度、末速度都是，所以拉力做的功与摩擦力做的功大小相等，所以：，则。 故选：。 【变式训练2】（单选）一位同学站在水平地面上，某时刻该同学屈膝下蹲并竖直向上跳起，在人跳离地面之前的过程中地面对该同学的支持力做功为，冲量为，则下列判断正确的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了功的定义、计算式和物理意义，恒力的冲量；注意力做功的条件是有力且在力的方向上有位移。 在人跳离地面之前的过程中，虽然有力，但是力的位移为，不做功；根据冲量定义分析冲量。 【解答】因为在人起跳的过程中人受到的支持力的作用点没有位移，根据可知支持力做功为零； 根据可知弹力的冲量不为零； 故ACD错误，B正确。 题型2：冲量的计算 【例题1】（单选）如图所示，质量为的物体在一个与水平方向成角的拉力作用下，沿水平面向右匀速运动，已知重力加速度大小为，关于物体在时间内所受力的冲量，下列说法正确的是(    ) A. 重力的冲量大小为 B. 摩擦力的冲量大小为 C. 拉力的冲量大小为 D. 合外力的冲量大小为 【答案】C  【解析】A、根据冲量的定义式可知重力的冲量大小为，不为，故A错误 B、根据平衡条件可得摩擦力，根据冲量的定义式可知摩擦力的冲量大小为，故B错误 C、根据冲量的定义式可知拉力的冲量大小为，故C正确； D、根据动量定理可知，合外力的冲量等于动量的改变量，物体匀速运动，合外力的冲量为零，故D错误。 【变式训练1】（单选）一质量为的物块在水平外力的作用下从静止开始沿光滑的水平面做直线运动。随时间变化的关系如图所示，下列说法正确的是(    ) A. 内物块先加速后减速 B. 时物块的速率为 C. 内物块的动量变化量大小为 D. 内的冲量大小为 【答案】D  【解析】A.内没有改变方向，物块一直加速，故A错误； B. 由图像可知，图线与轴围成的面积表示力的冲量，由动量定理可知时物块的速率满足，解得，故B错误； C.由动量定理可得内物块的动量变化量大小为，故C错误； D.内的冲量大小为，故D正确。 【变式训练2】（单选）安全气囊是汽车重要的被动安全装备，能够在车辆发生碰撞时迅速充气弹出，为车内乘客提供保护。如图甲所示，在某安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从距气囊上表面高处由静止释放，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊上表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力随时间的变化规律可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质量，重力加速度，不计空气阻力，下列说法正确的是(    ) A. 头锤落到气囊上表面时的速度大小为 B. 碰撞过程中的冲量大小为 C. 碰撞结束后头锤上升的最大高度为 D. 碰撞过程中系统损失的机械能为 【答案】C  【解析】A.设头锤落到气囊上表面时的速度大小为，由自由落体运动公式得，解得，故A错误 B.图像与坐标轴围成的面积表示冲量，由图像可知碰撞过程中的冲量大小为，故B错误 C.以竖直向上为正方向，头锤与气囊作用过程，由动量定理得，设上升的最大高度为，由动能定理得，解得，故C正确 D.碰撞过程中系统损失的机械能为，故D错误。 考点二　动量定理及其应用 例题分析·考点题型 题型1：动量定理定性分析实际问题 【例题1】（单选）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是(    ) A. 增加了司机单位面积的受力大小 B. 减少了碰撞前后司机动量的变化量 C. 将司机的动能全部转换成汽车的动能 D. 延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积 【答案】D  【解析】解：、在碰撞过程中，司机的动量的变化量是一定的，但安全气囊会增加作用的时间，根据动量定理可知，可以减小司机受到的冲击力，同时安全气囊会增大司机的受力面积，则司机单位面积的受力大小减小，故AB错误，D正确； C、安全气囊只是延长了作用时间，减小了司机的受力，将司机的动能转换成气囊的弹性势能，故C错误。 故选：。 【变式训练1】摩托车骑乘人员必须依法佩戴具有防护作用的安全头盔。刘同学利用课余时间对某头盔的安全性能进行测试。如图所示，他在质量的头盔中装入质量的物块，使头盔从的高处由静止落下，头盔与水平地面发生碰撞后，头盔经过速度减为零不反弹。由于头盔的缓冲，物块经过速度减为零。取重力加速度大小，不计空气阻力，认为物块减速过程中物块与头盔的作用力可看作恒力。求： 头盔落地瞬间，物块的动量大小； 在物块的速度减为零的过程中，头盔对物块作用力的大小； 在头盔的速度减为零的过程中，地面对头盔冲量的大小和方向。 【答案】由自由落体运动规律可知头盔落地瞬间的速度大小为， 物块的动量大小为； 以向上为正方向，由动量定理有， 解得：； 由牛顿第三定律得， 对头盔，以向上为正方向，由动量定理有， 得，方向竖直向上。 【变式训练2】（单选）在足球场上，守门员戴着厚厚的手套，把水平飞奔而来的球扑停，此过程中，对守门员戴手套的作用，以下分析正确的是(    ) A. 使球的动量变大 B. 增大球的动量变化量 C. 减小球对手的平均作用力 D. 减小手受到的球的冲量 【答案】C  【解析】解：守门员戴着厚厚的手套可以增加球与手接触的时间，根据动量定理得，可得，当时间增大时，冲量和动量的变化量都不变，可减小动量的变化率，即减小球对手的平均作用力，故C正确、ABD错误。 故选：。 题型2：动量定理的定量计算 【例题1】蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为的运动员，从离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高处，已知运动员与网接触的时间为，在运动员与网接触过程中取，求： 重力的冲量； 运动员对网的平均作用力大小。 【答案】解：运动员与网接触过程中，重力的冲量 代入数据解得：，方向竖直向下 运动员自由下落过程，根据动能定理得 代入数据解得： 运动员竖直上升过程，根据动能定理得 代入数据解得： 运动员与网接触过程中，取竖直向上为正方向，根据动量定理得 代入数据解得： 根据牛顿第三定律：。 答：重力的冲量为，方向竖直向下； 运动员对网的平均作用力大小为。  【变式训练1】如图所示，质量为的物体静止在水平地面上，时刻，对物体施加一个水平向右的作用力，作用力随时间的变化关系如图所示。已知物体与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小。求 内力做的功 物体运动速度最大的时刻及最大速度的大小． 【答案】解：前内 位移 力做功 解得 当 时物体的加速度为，速度最大，则时速度最大， 根据图像与时间轴围成的面积表示力的冲量，内有 设向右为正方向，根据动量定理有 其中，解得最大速度  【变式训练2】（多选）如图甲所示，质量的物块被锁定在倾角、足够长的光滑斜面上，时刻解除锁定，并对物块沿斜面施加如图乙所示变化的力，以沿斜面向上为正方向，下列说法正确的是 A. 时物体向下运动 B. 时间内合外力冲量为 C. 时物体恰好返回至出发位置 D. 时物体的动量是时物体动量的两倍 【答案】CD  【解析】A.，，物体一直向上运动，A错误； B.，加速度，方向沿斜面向上，末速度， ，加速度，方向沿斜面向下，末速度， 根据动量定理，时间内合外力冲量，B错误； C.位移，位移，前位移为零， 时物体恰好返回至出发位置， C正确； D.时物体的动量，时物体动量， 时物体的动量是时物体动量的两倍，D正确。 正确选项CD 考点三　动量定理解决多物体多过程问题 关键能力·规律方法 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示，在光滑水平面上静止放着两个相互接触的木块、，质量分别为、，今有一子弹水平穿过两木块，设子弹穿过木块、的时间分别为、，木块对子弹的阻力恒为，则子弹穿过两木块后，木块、的速度大小分别为 (    ) A. ， B.  ， C.  ， D.  ， 【答案】B  【解析】解：与分离时二者的速度是相等的，分离后的速度不变，在分离前子弹对系统的作用力使与的速度增大，由动量定理得： ，的速度：； 子弹离开后做匀速直线运动，子弹进入，做加速运动， 对，由动量定理得：，解得：； 故选：． 【变式训练1】（单选）一质量为的物块在合外力的作用下从静止开始沿直线运动．随时间变化的图线如图所示，则(    ) A. 时物块的速率为 B. 时物块的动量大小为 C. 时物块的动量大小为 D. 时物块的速度为零 【答案】B  【解答】取开始时合外力的方向为正方向， A、在时间内，根据动量定理，解得时，，故A错误； B、时，动量为，故B正确； C、，力开始反向，根据动量定理，时物块的动量大小 ，故C错误； D、时，同理 ，则，故D错误。 故选：。 【变式训练2】（单选）水平推力、分别作用于水平面上等质量的、两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下，、两物体的图像分别如图中、所示，图中，则(    ) A. 的位移大于的位移 B. 大于 C. 的冲量大于的冲量 D. 整个运动过程两物体摩擦力的冲量相等 【答案】C  【解析】A.图像与坐标轴围成的面积表示位移，由图可知，故物体位移大小小于物体位移大小，故A错误； B.根据图像可得和段为撤去推力后的图线，图中，可知撤去推力后两物体运动的加速度相等，根据牛顿第二定律可知 则两物体与水平面的动摩擦因数相等，两物体质量相等，所以受到的摩擦力大小相等，对段有 同理对段有 图像的斜率表示加速度，段斜率较大，可知物体的加速度较大，则，故B错误； C.规定的方向为正方向，对段根据动量定理有，对段有 可得，即的冲量大于的冲量，故C正确； D.由上述分析可知，两物体受到的摩擦力相等，物体运动时间较长，根据可知，整个运动过程，物体摩擦力的冲量较大，故D错误。 故选：。 考点四　动量定理处理流体内问题 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）中国东海是超级台风超过级的高发地，这种台风的中心风速可达到。某栋大楼高约、宽约，空气密度约为。若台风以的速度垂直吹到这栋大楼后，速度减为，则大楼受到的风力大小约为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】时间内吹到这栋大楼的气体质量为，根据动量定理，则大楼受到的风力大小约为。 故选C。 【变式训练1】（单选）水刀，学名高压水射流切割技术，利用高速喷射的水流和磨粒混合物对材料进行冲击和切削，因其冷切割不会改变材料的物理化学性质而备受青睐。水刀现已广泛应用于陶瓷、石材、玻璃、金属、复合材料等众多行业。如图所示，设喷水嘴的半径为，水射流从喷水嘴喷出时的速度为，水射流穿透物料后的速度变为，水射流的密度为，则水射流对物料的作用力为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】设单位体积的高速水射流横截面积为，长度为，速度为，经单位时间全部射到工件表面，则这段时间水射流的质量，根据动量定理可得，解得，故选D。 【变式训练2】（单选）如图，年珠海航展上，我国女飞行员驾驶直悬停在空中。已知直的质量为，螺旋桨旋转形成的圆面积为，空气密度为，重力加速度大小为。则直悬停时，螺旋桨向下推动空气，空气获得的速度为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】直悬停时，螺旋桨向下推动空气获得升力，根据平衡条件有   时间内推动空气的质量为  对向下推动的空气由动量定理，有     且   联立解得空气获得的速度为 。 故选D。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.一小球在水平桌面上做匀速圆周运动，从到的过程中，下列说法正确的是 A. 小球的动能时刻变化 B. 小球的动量保持不变 C. 小球受到的向心力不做功，但有冲量 D. 小球受到的向心力做功，但没有冲量 【答案】C  【解析】A.根据可知，小球在水平桌面上做匀速圆周运动过程中，质量、速度大小不变，动能不变，故A错误； B.小球从到的过程中，速度大小不变，方向改变，根据小球的动量可知，小球的动量大小不变，方向改变，故B错误； 小球从到的过程中，速度方向始终垂直向心力，小球受到的向心力不做功；但冲量不为，故C正确，D错误。 2.的南岳云雾茶放在水平桌面上，取重力加速度大小，经，桌面对南岳云雾茶的冲量大小为 A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：的南岳云雾茶放在水平桌面上，则桌面对南岳云雾茶的支持力 经，则桌面对南岳云雾茶的冲量大小为 故ACD错误，B正确。 3.行驶中的汽车发生剧烈碰撞时，车的速度在很短时间内减小为零，这时车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体，对司机起到保护作用。安全气囊在此过程中减小了(    ) A. 司机的惯性 B. 司机的动量变化 C. 接触面对司机的冲量 D. 接触面对司机的作用力 【答案】D  【解析】A、司机的惯性只与司机的自身质量有关，故A错误； 、在碰撞过程中，司机的动量的变化量是一定的，接触面对司机的冲量一定，但安全气囊会增加作用的时间，根据动量定理可知，可以减小司机受到的冲击力， 故BC错误，D正确。 故选：。 4.体育课上进行跳高训练时，一定会在跳高架的正下方放置垫子，降低受伤风险。在跳高者落地的过程中，与不放垫子相比，下列说法正确的是(    ) A. 垫子可以缩短跳高者的落地时间 B. 垫子可以增大跳高者受到的平均冲击力 C. 跳高者的动量变化量不发生变化 D. 垫子可以减小跳高者的动量变化量 【答案】C  【解析】A.由于垫子的缓冲作用，垫子可以延长跳高者的落地时间，故A错误； B.根据动量定理可知，跳高者动量变化量一定，作用时间延长后，平均冲击力减小，即垫子可以减小跳高者受到的平均冲击力，故B错误； 跳高者动量变化一定，由于作用时间延长，则动量变化率减小，即垫子可以减小跳高者的动量变化率，故C正确，D错误。 故选C。 5.高压水流切割器又称“水刀”，它将水以极高的速度垂直喷射到材料表面进行切割作业。如图所示，某型号“水刀”对被切割物体的压强可以达到。假设“水刀”喷嘴喷出的水打到材料表面后速度立即减为零，已知水的密度为，则高压水流的速度约为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】对高压水流与材料作用时间内建立柱形模型，由动量定理得 ，“水刀”对被切割物体的压强为 ，联立解得  ，所以高压水流的速度约为。 故选C。 6.年巴黎奥运会于月日至月日举行，中国国家跳水队是中国体育届的王牌之师，在各项奥运项目中高居榜首，被誉为跳水“梦之队”。某次比赛中，质量的运动员可看作质点从距水面的跳台边缘处由静止自由落下，触水瞬间，运动员受到水对他的竖直向上的作用力的大小，式中水的密度，触水瞬间的有效面积，运动员从接触水面到速度减为用时，忽略空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是(    ) A. 运动员从离开跳台到接触水面过程中重力的冲量大小为 B. 运动员从触水到速度减为的过程中受到水的平均作用力的大小为 C. 运动员触水瞬间受到水的作用力大小为 D. 运动员触水瞬间加速度的大小为 【答案】B  【解析】A.运动员从离开跳台到接触水面过程仅受重力作用，有，解得，则重力冲量的大小，故A错误； B.取竖直向下为正方向，设运动员受到水的平均作用力大小为，方向向上，由动量定理得，其中运动员触水瞬间的速度大小，解得，故B正确； C.运动员触水瞬间的速度大小，则运动员触水瞬间受到水的作用力大小为，故C错误； D.由牛顿第二定律有，则运动员触水瞬间加速度的大小为，故D错误。 故选B。 二、多选题。 7.蹦极是一项深受年轻人喜爱的极限运动，某游客身系弹性绳从高空点自由下落，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，如图所示。从弹性绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，若忽略空气阻力影响，下列说法正确的是(    ) A. 弹性绳对人的冲量始终竖直向上 B. 弹性绳恰好伸直时，人的动量最大 C. 弹性绳对人的冲量大于重力对人的冲量 D. 在最低点时，弹性绳对人的拉力等于人的重力 【答案】AC  【解析】A.弹性绳对人的拉力始终是向上的，所以弹性绳对人的冲量始终向上，故A正确； B.弹性绳恰好伸直，绳对人的拉力为零，由于重力大于绳对人的拉力，所以人还在加速，此时速度不是最大值，动量也不是最大值，故B错误； C.从弹性绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，动量的变化量方向向上，根据动量定理，可知弹性绳对人的冲量大于重力对人的冲量，故C正确； D.当弹性绳的弹力等于人的重力时，人的速度最大，接着人向下运动，向上的弹力大于人的重力，开始向下做加速度增大的减速运动，到最低点时速度为零，弹性绳对人的拉力大于人的重力，故D错误。 故选：。 8.一质量为的物块在合外力的作用下从静止开始沿直线运动。随时间变化的图线如图所示，则  (    ) A. 时物块的速率为 B. 时物块的动量大小为 C. 时物块的动量大小为 D. 时物块的速度为零 【答案】AB  【解析】时物块的速率为，，得，项正确。 时动量为，，项正确。 时的动量，项错误。 同理时物块速度，故D项错误。 9.如图所示，一个质量的物块静止在水平面上，现用水平力向右拉物块，的大小随时间变化关系如图所示。已知物块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(    ) A. 内，重力的冲量大小为 B. 内，重力的冲量大小为 C. 末，物块的速度大小为 D. 末，物块的速度大小为 【答案】BD  【解析】由冲量的定义式可知，内重力的冲量大小，故B正确、A错误； 物块受到的滑动摩擦力，由图可知时，，则物块之后才开始运动拉力与时间图像的面积表示冲量，由图可知拉力的冲量，由动量定理可得：，则末，物块的速度大小，故D正确、C错误。 故选：。 10.一质量为的小球从离地的高度由静止释放，忽略球受到的空气阻力，重力加速度，以下说法正确的是(    ) A. 小球由静止释放到落地过程中重力的冲量为 B. 小球由静止释放到落地过程中重力的冲量为 C. 小球落地瞬间的动量大小为 D. 小球落地瞬间的动量大小为 【答案】BD  【解析】 小球由静止释放后做自由落体运动，根据自由落体运动得规律可知，得，则重力的冲量为，故A错误，B正确； 根据自由落体运动得规律可知，小球落地瞬间的速度，则动量大小为，故C错误，D正确． 故选：． 11.甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度时间图像如图所示，乙车所受合外力时间图像如图所示。则(    ) A. 内，甲车的加速度大小逐渐增大 B. 乙车在和时的速度相同 C. 内，甲、乙两车的位移不同 D. 时，甲、乙两车的动能不同 【答案】BC  【解答】A.由题知甲车的速度一时间图像如图所示，图像的斜率不变可知内，甲车做匀加速直线运动，加速度大小不变，故 A 错误； B.由题知乙车所受合外力一时间图像如图所示，图像的面积为，根据图面积表示对物体的冲量，乙车在内根据动量定理有，同理乙车在内根据动量定理有， ，可知乙车在和时的速度相同，故 B正确； C.根据图可知，图像的面积表示位移，故内，甲的位移为：，；根据图可知，内乙车一直向正方向运动，故内，乙车位移肯定不为，故内，甲、乙两车的位移不同，故 C 正确； D.根据图可知，时甲车的速度为，则时，甲车的动能为；根据图，设时，乙车速度为，图像的面积为，乙车在内根据动量定理有，代入数值解得，可知时，乙车的速度为，动能为，故D错误。 故选 BC。 12.人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为，从离人眼约的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为，取。下列说法不正确的是(    ) A. 手机对眼睛的冲量方向竖直向下 B. 手机与眼睛作用过程中手机的动量变化量大小约为 C. 手机对眼睛的平均作用力大小约为 D. 手机对眼睛的冲量大小约为 【答案】BD  【解答】B.根据运动学公式，选取向上为正方向，手机与眼睛作用后手机的速度变成，所以手机与眼睛作用过程中动量变化，故B错误 手机与眼接触的过程中受到重力与眼睛的作用力，选取向上为正方向，则，代入数据可得， 手机对眼睛的作用力与眼睛对手机的作用力大小相等，方向相反，作用的时间相等，所以手机对眼睛的冲量大小为，方向竖直向下，故A正确，D错误 C.由冲量的定义，代入数据可得，故C正确． 故选BD。 三、计算题。 13.某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为的喷口持续以速度竖直向上喷出；玩具底部为平板面积略大于；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为，重力加速度大小为。求 (ⅰ)喷泉单位时间内喷出的水的质量； (ⅱ)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。 【答案】(ⅰ)设时间内，从喷口喷出的水的体积为，质量为， 则        由式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为     (ⅱ)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为。 对于时间内喷出的水，由能量守恒得      在高度处，时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为      设水对玩具的作用力的大小为，根据动量定理有      由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得      联立式得     14.如图所示，一质量的物块在水平地面上运动，物块与地面间的动摩擦因数．时，物块的速度大小，方向水平向右．此时对物体施加一外力，随时间的变化关系满足规定向右为正方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，求： 外力的冲量大小； 物块向右运动过程中速度的最大值； 从零时刻到速度为零所用的时间． 【答案】解：当时，， 外力的冲量是图示三角形面积， ． 物块合外力为零时，速度最大，  ， 将代入解得：  ， 从到速度最大，时 ，时， 由动量定理， ， 解得：。 从零时刻到速度为零，外力的冲量  由动量定理 解得： 15.某建筑工地上的打夯机将质量为的钢制重锤升高到的高处后使其自由下落，重锤在地面上砸出一个深坑，重锤冲击地面的过程历时，取。不计重锤反弹。求： 重锤冲击地面的过程中所受重力的冲量 重锤对地面的平均冲击力大小。 【答案】解：重力的冲量：， 计算得：， 故重锤冲击地面的过程中所受重力的冲量大小为，冲量方向竖直向下。 设重锤落至地面时速度为，重锤下落过程有 对重锤的冲击过程，由动量定理：， 地面对重锤的平均冲击力大小为：， 由牛顿第三定律，重锤对地面的平均冲击力大小为：。  12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$