第16章 整式的乘法 本章考点复习 　导学案　 2025—2026学年人教版数学八年级上册

本文围绕整式的乘法考点展开复习，承接整式运算知识背景，为后续代数学习奠基。通过自主探索、典型例题等环节，培养学生数学眼光（如抽象能力）、数学思维（运算能力）、数学语言（模型意识），引导学生观察、思考、表达整式运算相关内容。 该设计亮点在于以多样题型强化知识应用，特色教法为讲练结合。从学生层面看，提升运算与应用能力；从教师层面看，提供清晰复习路径；从课堂效果看，有效突破整式运算难点。

第16章 整式的乘法 本章考点复习 学习目标 1.熟练掌握幂的运算性质、整式的运算，进行准确的计算. 2.提高对公式、法则的应用能力．体会整体代入和转化的思想方法，感受数学的应用价值. 自主探索 活动1　复习回顾 计算： （1）2xy2•（-3x2y3）2； （2）（-2t）•（3t+t2-1）； （3）（2a+b）（a-2b）； （4）(2x+y-1)(2x+y+1)； （5）(36x4y3-24x3y2+6x2y2)÷(-6x2y). 上述各题中都运用到我们学过的哪些运算法则？它们之间有怎样的关系？ 活动2　整理建构 根据以上问题的解决梳理一下本单元知识点,然后与同伴交流. 活动3 典型例题 【例1】下列计算是否正确？如果有错，请指出错误的地方，并把正确的计算过程写下来： (1)(2a)3• b6÷12a3b2; (2)4(x+1)2-(2x+5)(2x-5). 解：(1)(2a)3• b6÷12a3b2 =6a3• b6÷12a3b2 =ab3. (2)4(x+1)2-(2x+5)(2x-5) =4(x2+1)-4x2-25 =4x2+4-4x2-25 =-21. 【例2】如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图中的虚线剪开后重新拼成一个梯形，利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 【例3】先化简，再求值: （x﹣y）2+（3x﹣y）（x+y）﹣（x﹣2y）（x+2y），其中x，y满足（x+3）2+|y﹣2|＝0． 【例4】阅读：已知a+b=-4，ab=3，求a2+b2的值． 解：∵a+b=-4，ab=3， ∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（-4）2-2×3=10． 请你根据上述解题思路解答下面问题： （1）已知a-b=-3，ab=-2，求a2+b2的值． （2）已知（2025-a）（2026-a）=2047，求（2025-a）2+（2026-a）2的值． 【即时测评】 1.已知x+y=10,xy=24,则x2+y2=_____ 变式：已知=10, 则= 2.如果x2+kx+81是运用完全平方式得到的结果， 则k=______ 变式：如果x2+6x+m2是完全平方式，则m的值是_____ 3.已知ab=2,(a+b)2=9,则(a-b)2的值为______ 变式：若题目条件不变，则a-b的值为__ __ 当堂达标 1. 下列计算正确的是（　　） A．a2•a3=a6 B．（-2ab）2=4a2b2 C．（a2）3=a5 D．3a3b2÷a2b2=3ab 2.下列运算正确的是(　　) A．-a(a-b)=-a2-ab B．(2ab)2÷a2b=4ab C．2ab•3a=6a2b D．(a-1)(1-a)=a2-1 3.直接依据图中图形面积之间的关系，通过计算可以表示的等式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 4.(1)若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝　 　． (2)若a+3b-2=0，则3a•27b= ． 5.计算： （1）3a2（a3b2-2a）-4a（-a2b）2； （2）（2x-5）（2x+5）-（2x+1）（2x-3）． 6.已知多项式(x2+mx+n)(x2-3x+2)展开后，不含x3项和x项，试将代数式[(m-3n)(m+3n)-(m-n)2+2n(m-n)]÷4n化简求值。 课堂小结 (1)本节课主要学习了哪些知识?学习了哪些数学思想和方法? (2)本节课还有哪些疑惑?请同学们说一说. 参考答案 当堂达标 1.B 2.C 3.B 4.(1)a3b2 (2)9 5.解：（1）原式=3a5b2-6a3-4a•a4b2 =3a5b2-6a3-4a5b2 =-6a3-a5b2. （2）原式=4x2-25-（4x2-6x+2x-3） =4x2-25-4x2+6x-2x+3 =4x-22． 6.解：(x2+mx+n)(x2-3x+2) =x4-3x3+2x2+mx3-3mx2+2mx+nx2-3nx+2n =x4-(3-m)x3+(2-3m+n)x2+(2m-3n)x+2n 由题意得，3-m=0，2m-3n=0， 解得m=3，n=2. [(m-3n)(m+3n)-(m-n)2+2n(m-n)]÷4n =[m2-9n2-m2+2mn-n2+2mn-2n2]÷4n =(4mn-12n2)÷4n =m-3n =3-6 =-3. 学科网（北京）股份有限公司 $$