第16章 整式的乘法 数学活动 　 　导学案　 2025—2026学年人教版数学八年级上册

本文围绕月历数字规律及和为定值的两数积规律展开，引导学生用整式乘法知识证明规律并解决实际问题。承接七年级月历规律探究，为后续数学知识应用奠基。通过自主探索、问题解决等环节，培养学生抽象、推理、模型等核心素养。 该设计创新点在于从生活实例引入，采用探究式教法。学生能提升批判性思维与应用能力，教师获清晰授课路径，课堂互动性增强，有效突破教学难点。

数学活动 学习目标 1.探究月历上的数字规律，能用式子表示这个规律，进而用整式的乘法知识进行证明； 2.探究和为定值的两数积的规律，能用整式的乘法知识进行证明，并能应用规律解决实际问题. 自主探索 我们已经在七年级探究过月历中存在的规律，如图是某月的月历，请仔细观察并思考下列问题： 蓝色方框中的９个数的和与方框正中心的数有什么关系？为什么? 活动1 月历中的奥秘 如图是某月的月历. (1)选择其中所示的蓝色方框部分，将每个蓝色方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，能得出什么结论? 请再选择几个类似的部分试一试，看一看是否符合这个规律. (2)再换一个月的月历试一试，是否有同样的规律？ (3)你能用整式的运算对以上规律加以证明吗？ (4)你还能发现其他规律吗？ 活动2　和为定值的两数积的规律 (1)计算下列两个数的积(每组中两个数的和为定值). ①30×30= ，35×25= ，43×17= ，52×8= . ②50×50= ，53×47= ，74×26= ，91×9= . 思考：你能发现结果有什么规律吗？ (2)你能用本章所学知识解释你发现的规律吗？ (3)利用你发现的规律解决下面的问题: 用10m长的绳子围成一个长方形，长方形的最大面积是多少?此时长方形的两条邻边长有什么关系?你能得出更一般的结论吗? 当堂达标 1.观察下列式子中的运算规律： 13×17＝1×2×100+21； 23×27＝2×3×100+21； 33×37＝3×4×100+21； … （1）观察规律并填空：83×87＝（ 　　）×（ 　　）×（ 　　）+（ 　　）； （2）观察规律，写出第11个等式； （3）设n（n≥1）表示自然数，请根据这个规律把第n个等式表示出来，并利用所学知识来验证这个等式成立． 2.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律． （1）图1是2024年11月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相减，例如：5×19-4×20= （请完成填空），2×16-1×17= ，不难发现，结果都等于 ； （2）设“Z”字型框架中位置C上的数为x,请利用整式的运算对（1）中的规律加以证明． （3）如图2，在某月历中，正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，如果最小的数和最大的数的乘积为105，那么中间位置上的数a= . 课堂小结 (1)本节课主要学习了哪些知识?学习了哪些数学思想和方法? (2)本节课还有哪些疑惑?请同学们说一说. 参考答案 当堂达标 1.解：（1）8 9 100 21 （2）113×117＝11×12×100+21； （3）第n个等式为 （10n+3）（10n+7）＝n（n+1）×100+21， ∵（10n+3）（10n+7） ＝100n2+70n+30n+21 ＝100n2+100n+21， n（n+1）×100+21＝100n2+100n+21， ∴左边＝右边， 故原等式成立． 2.解：（1）15，15，15 （2）证明：设“Z”字型框架中位置C上的数为x,则A，B，D，E四个数依次为x-8，x-7，x+7，x+8， 由题意得，（x-7）（x+7）-（x-8）（x+8） =（x2-49）-（x2-64） =x2-49-x2+64 =15. （3）13 学科网（北京）股份有限公司 $$