14.2 三角形全等的判定 第5课时 HL 学案 2025-2026学年人教版八年级数学上册

本文围绕直角三角形全等判定的“HL”定理展开教学。承接三角形全等判定的已有知识，为后续解决更复杂几何问题奠基。通过自主探索、问题引导等环节，培养学生抽象能力、推理能力等核心素养，让学生从现实问题抽象出数学知识并进行逻辑推导。 该设计创新点在于以实际舞台背景问题引入，激发学生兴趣。特色教法为问题驱动，凸显学生主体地位。对学生而言，提升逻辑思维；对教师来说，提供清晰授课路径；从课堂效果看，有效突破教学难点。

14.2 三角形全等的判定 第5课时 HL 学习目标 1.探索并理解判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理（“HL”）； 2.会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等. 自主探索 1.判定三角形全等的方法有哪些? 2.如图，已知：Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′. (1）若∠A=∠A′，AB=A′B′，则△ABC与△A′B′C′ （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）. (2）若AC=A′C′，BC=B′C′，则△ABC与△A′B′C′ （填“全等”或 “不全等”），根据 （用简写法）. 3.如图所示,舞台背景的形状是两个直角三角形,为了美观,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮工作人员想个办法吗? 任务一　探究“斜边、直角边”定理 活动1　如图，已知Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′，若BC=B′C′，AB=A′B′，那么△ABC与△A′B′C′全等吗？ 问题1 如果使点C与点C'重合，并且使射线C'A'与射线CA重合，那么点B与点B'重合吗？为什么？ 问题2 设点M在直角边AC(不包括端点)上，连接BM.过点M且垂直于BM的直线与线段AB相交于点M'，你能说出BM,BM',BA的大小关系吗？理由是什么？ 问题3 设点N在线段CA的延长线上，连接BN，BN与AB的大小关系是怎样的？你能说出其中的道理吗？ 问题4 在射线CA上,与点B的连线长度等于AB的点有多少个？ 问题5 点A'与点A重合吗？为什么? 问题6 任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°.用尺规再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？ 归纳总结： 边和一条 边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“ ”或者“ ”). 你能用几何语言叙述这个定理吗？ 【例1】如图所示,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC=BD.求证:BC=AD. 任务二 直角三角形的判定方法 活动1 判定两个直角三角形全等有哪些方法？ 已知条件 可选择的判定方法 需寻找的条件 一锐角对应相等 斜边对应相等 一直角边对应相等 例2　如图所示,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠B=∠B'=90°,有如下几个条件:①AC=A'C',∠A=∠A';②AC=A'C',AB=A'B';③AC=A'C',BC=B'C';④AB=A'B',∠A=∠A'.其中能判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的条件有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【即时测评】 如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，下列结论错误的是（　　） A．∠C＝∠B B．CD∥AB C．∠A+∠D＝90° D．CF＝BE 当堂达标 1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有( ) A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等 2.如图,已知AC⊥AB,AC⊥CD,要使得△ABC≌△CDA. (1)若以“SAS”为依据,需添加条件　　　　.  (2)若以“HL”为依据,需添加条件　　　　. 3.如图,小明和小芳以相同的速度分别同时从A,B出发,小明沿AC行走,小芳沿BD行走,并同时到达C,D.若CB⊥AB,DA⊥AB,则CB与DA相等吗?为什么? 4.如图所示,B,E,F,C在同一直线上,AF⊥BC于点F,DE⊥BC于点E,AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?说说你的理由. 课堂小结 1.本节课你学习了哪些新知识？有哪些体会和收获？ 2.在做题过程中你出现了哪些错误？错因是什么？ 3.本节课你还有哪些疑惑？ 参考答案 当堂达标 1.D 2.AB=CD BC=AD 3.解:CB=DA. 理由:由题意易知AC=BD, ∵CB⊥AB,DA⊥AB, ∴∠DAB=∠CBA=90°, 在Rt△DAB和Rt△CBA中, ∴Rt△DAB≌Rt△CBA(HL). ∴DA=CB. 4.解:平行.理由如下: 因为AF⊥BC,DE⊥BC, 所以∠AFB=∠DEC=90°. 又BE=CF, 所以BE+EF=CF+EF, 即BF=CE. 在Rt△ABF和Rt△DCE中, 所以Rt△ABF≌Rt△DCE(HL). 所以∠B=∠C. 所以AB∥CD. 学科网（北京）股份有限公司 $$