2025年七年级数学秋季开学摸底考（湖南省专用）

2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版小学内容+湘教版七年级上册第1-2章 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上). 1．（本题3分）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（本题3分）在，0.26， ，24%这四个数中，（    ）最大。 A． B．0.26 C． D．24% 3.（本题3分）下列说法正确的是（    ）。 A．用一个4倍的放大镜看一个70°的角，这个角是60°。 B．同样高的杆子离路灯越远，影子越短。 C．李师傅生产了110个零件，100个合格，合格率是100%。 D．两个圆的半径比是1∶2，那么它们的周长比是1∶2，面积比是1∶4。 4．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）据统计，2025年端午期间，我国民航客运累计发送旅客万人次，把万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6.（本题3分）下列结论正确的是（    ） A．单项式的系数是次数是3 B．单项式m的次数是1，没有系数 C．多项式是三次三项式 D．在，，，中，整式有2个 7．（本题3分）我国的植树节是每年的3月12日。今年植树节六年级同学去植树，先植树80棵，有20棵未成活。后来又补种了20棵并全部成活。这批树苗的成活率是（    ）。 A．75% B．100% C．60% D．80% 8．（本题3分）下列成反比例关系的是（    ）。 A．圆的面积一定，它的半径与圆周率 B．平行四边形的面积一定，它的底与高 C．同学的年龄一定，他们的身高与体重 D．三角形的高不变，它的底和面积 9．（本题3分）如果，那么的值是（    ） A．-2025 B．2025 C． D．1 10．（本题3分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（    ）灯。 A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（本题3分）4．420公顷＝ 平方千米         2.7千米＋300米＝ 米 2.15小时＝ 小时 分       4吨50千克＝ 吨＝ 千克 12．（本题3分）．的相反数是 ，的绝对值是 ，绝对值是的数是 ． 13．微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新用户，首次从微信零钱中提取现金a（a＞1000）元，需支付手续费 元。 14．（本题3分）比较大小：（1） ，（2） ；（3） （填“”、“”或“”）． 15．（本题3分）已知关于x，y的单项式与的次数相同，则 ． 16．（本题3分）一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18立方米，圆锥的体积是 )立方米。 17．（本题3分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示，则化简后的结果是 ； 18．（本题3分）观察下图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则 （结果用含的代数式表示）． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．19-20题每题6分，21-22题每题8分，23-24题每题9分，25-26题每题10分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）直接写出得数。 873＋199＝         0.64÷0.4＝         ＝         ＝          ＝           ＝           20．（本题6分）怎样简便就怎样算。 －＋－   0.25×＋2.5% 19.6－18÷7－×3   （＋）×8＋ 21．（本题8分）计算 (1)； (2)． (3)； (4)． 22．（本题8分）先化简，再求值 (1)其中 (2)已知，求代数式的值 23．（本题9分）已知如图中每个小正方形的边长表示1cm，作图并填空。 （1）找到A（4，4），B（4，6），C（6，4）三个点，依次连接各点，画出三角形ABC。 （2）以A为圆心，2cm为半径，画出一个圆。 （3）以BC为其中一条边，画出圆内最大的正方形。 （4）圆内正方形面积与圆面积的比是 。   24．（本题9分）已知，（A，B为关于x的多项式），的结果中不含一次项和常数项． (1)求m，n的值； (2)求的值． 25．（本题10分）某出租车下午从停车场出发，沿着东西走向的大街行驶，如果把停车场为起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，到晚上下班时，半天行驶记录如下（单位：）： ，，，，，，，，，． (1)到晚上下班时，出租车在停车场什么位置？ (2)这一下午行驶过程中距停车场最远是多少？ (3)若出租车每千米耗油0.05升，则从停车场出发到晚上下班时，出租车共耗油多少升？ 26．（本题10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①，，都是正数，即时， 则； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设， 则． 综上所述，值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： 三个有理数，，满足，求的值． 试卷第4页，共5页 试卷第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版小学内容+湘教版七年级上册第1-2章 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上). 1．（本题3分）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查利用正负数表示具有相反意义的量，需根据题意确定相反意义的量及其符号表示即可． 【详解】解：若盈利元记作元，则亏损应用负数表示， 亏损元应记作元， 故选：B． 2．（本题3分）在，0.26， ，24%这四个数中，（    ）最大。 A． B．0.26 C． D．24% 【答案】C 【分析】将分数和百分数都化成小数，再比较。分数化小数，直接用分子÷分母；百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位即可。 【详解】＝1÷4＝0.25、＝4÷15≈0.267、24%＝0.24，＞0.26＞＞24% 在，0.26， ，24%这四个数中，最大。 故答案为：C 3.（本题3分）下列说法正确的是（    ）。 A．用一个4倍的放大镜看一个70°的角，这个角是60°。 B．同样高的杆子离路灯越远，影子越短。 C．李师傅生产了110个零件，100个合格，合格率是100%。 D．两个圆的半径比是1∶2，那么它们的周长比是1∶2，面积比是1∶4。 【答案】D 【分析】A．角的大小与角两边的长短无关，与角开叉的大小有关，开叉越大，角越大； B．以路灯的光源为端点，过杆子的顶端作射线，射线与地面的交点到杆子的距离就是影子的长度，同样高的杆子离路灯越远影子越长； C．根据公式：合格率＝合格零件总数÷生产零件的总数×100%；代入数值，解答求出合格率； D．根据圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2，以及积的变化规律进行判断。 【详解】A．用一个4倍的放大镜看一个70°的角，这个角是70°，选项说法错误； B．同样高的杆子离路灯越远，影子越长，选项说法错误； C．100÷110×100% ≈0.91×100% ＝91% 因此李师傅生产了110个零件，100个合格，合格率是91%，选项说法错误； D．圆的周长C＝2πr，两个圆的半径比是1∶2，那么它们的周长比是1∶2； 圆的面积S＝πr2，两个圆的半径比是1∶2，面积比是12∶22＝1∶4，选项说法正确； 故答案为：D 4．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减．如果两个单项式所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么这两个单项式为同类项，可以进行合并，逐项判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．（本题3分）据统计，2025年端午期间，我国民航客运累计发送旅客万人次，把万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将万写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：万． 故选C． 6.（本题3分）下列结论正确的是（    ） A．单项式的系数是次数是3 B．单项式m的次数是1，没有系数 C．多项式是三次三项式 D．在，，，中，整式有2个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的次数与项数以及整式的判断．根据单项式系数和次数的定义，多项式次数和项数的定义，以及整式的定义逐一分析各选项即可． 【详解】A、单项式的系数是（π是常数，不是字母），次数是x和y的指数之和（1+1=2），故次数为2，选项A错误； B、单项式的次数是1，系数为1（系数隐含为1），而非“没有系数”，选项B错误； C、多项式中，的次数最高（1+2=3），因此是三次多项式，且共有3个项，属于三次三项式，选项C正确； D、在（分母含字母，非整式）、（整式）、（整式）、（分母为常数π，属于整式）中，整式有3个，选项D错误． 故选：C． 7．（本题3分）我国的植树节是每年的3月12日。今年植树节六年级同学去植树，先植树80棵，有20棵未成活。后来又补种了20棵并全部成活。这批树苗的成活率是（    ）。 A．75% B．100% C．60% D．80% 【答案】D 【分析】成活率＝成活棵数÷植树总棵树，先用80－20，求出先植树成活的颗数，再加上后来又补种的20棵，求出一共成活的颗数；再用80＋20，求出一共植树的总棵树，进而解答。 【详解】（80－20＋20）÷（80＋20）×100% ＝（60＋20）÷100×100% ＝80÷100×100% ＝0.8×100% ＝80% 我国的植树节是每年的3月12日。今年植树节六年级同学去植树，先植树80棵，有20棵未成活。后来又补种了20棵并全部成活。这批树苗的成活率是80%。 故答案为：D 8．（本题3分）下列成反比例关系的是（    ）。 A．圆的面积一定，它的半径与圆周率 B．平行四边形的面积一定，它的底与高 C．同学的年龄一定，他们的身高与体重 D．三角形的高不变，它的底和面积 【答案】B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答。 【详解】A．因为圆的面积＝πr2，圆周率π是一个固定值，所以圆的面积一定时，圆的半径是一个固定值，所以圆的面积一定，它的半径与圆周率不成反比例关系； B．因为底×高＝平行四边形的面积（一定），所以平行四边形的面积一定时，它的底和高成反比例关系； C．因为年龄、身高、体重不是相关联的量，所以同学的年龄一定时，身高与体重不成比例； D．因为＝高（一定），所以三角形的高一定时，它的底和面积成正比例关系，不成反比例关系。 故答案为：B 9．（本题3分）如果，那么的值是（    ） A．-2025 B．2025 C． D．1 【答案】C 【分析】此题考查了绝对值和平方的非负性，代数式求值，由绝对值和平方的非负性可知，若它们的和为0，则每个部分均为0．由此可求出a和b的值，再代入计算代数式的值． 【详解】解：∵， ∴且（非负性性质）， 解得：，， 则， ∴（奇数次方符号不变）． 故选：C． 10．（本题3分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（    ）灯。 A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 【答案】B 【分析】根据题意可知，每层灯的数量是上一层的2倍，据此设顶层x盏灯，第二层有2x盏灯，第三层有4x盏灯，第四层有8x盏灯，第五层有16x盏灯，第六层有32x盏灯，第七层有64x盏灯，已知一共有381盏灯，列方程为x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，据此解出方程即可。 【详解】解：设顶层x盏灯。 x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381 127x＝381 127x÷127＝381÷127 x＝3 塔的顶层共有3盏灯。 故答案为：B 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（本题3分）4．420公顷＝ 平方千米         2.7千米＋300米＝ 米 2.15小时＝ 小时 分       4吨50千克＝ 吨＝ 千克 【答案】 4.2 3000 2 9 4.05 4050 【分析】根据1平方千米＝100公顷，1千米＝1000米，1小时＝60分，1吨＝1000千克，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算，需要计算的计算即可。其中单名数换复名数，只换算小数部分即可；复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可。 【详解】420÷100＝4.2（平方千米）；2.7×1000＝2700（米）、2700＋300＝3000（米） 0.15×60＝9（分）；50÷1000＝0.05（吨）、4＋0.05＝4.05（吨）；4×1000＝4000（千克）、4000＋50＝4050（千克） 420公顷＝4.2平方千米；2.7千米＋300米＝3000米 2.15小时＝2小时9分；4吨50千克＝4.05吨＝4050千克 12．（本题3分）．的相反数是 ，的绝对值是 ，绝对值是的数是 ． 【答案】 或 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值等于它的相反数，据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：的相反数是，的绝对值是，绝对值是的数是或， 故答案为：，，或 13．微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新用户，首次从微信零钱中提取现金a（a＞1000）元，需支付手续费 元。 【答案】0.001a－1 【分析】用从微信零钱中提取的现金－1000元，求出需要支付手续费的钱数，再乘0.1%，即可解答。 【详解】（a－1000）×0.1%＝（0.001a－1）元 微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新用户，首次从微信零钱中提取现金a（a＞1000）元，需支付手续费（0.001a－1）元。 14．（本题3分）比较大小：（1） ，（2） ；（3） （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是： （1）根据正数大于负数即可判断； （2）根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可判断； （3）先化简，然后根据正数大于负数即可判断． 【详解】解：（1）， 故答案为： （2）∵，，， ∴>， 故答案为：； （3）∵，，， ∴ 故答案为：． 15．（本题3分）已知关于x，y的单项式与的次数相同，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了单项式的次数计算，根据题意列出方程计算即可． 【详解】解：由题意可知：， 解得：． 故答案为：． 16．（本题3分）一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18立方米，圆锥的体积是 )立方米。 【答案】9 【分析】根据根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3－1）份； 已知圆柱的体积比圆锥多18立方米，用两者的体积差除以份数差，求出一份数，也就是圆锥的体积。 【详解】18÷（3－1） ＝18÷2 ＝9（立方米） 圆锥的体积是9立方米。 17．（本题3分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示，则化简后的结果是 ； 【答案】/ 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置可推出，据此化简绝对值，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ， 故答案为：． 18．（本题3分）观察下图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则 （结果用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的共同规律以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．仔细观察图形变化，找到图形的变化规律，利用规律解题即可． 【详解】解：第一个图形中有个三角形； 第二个图形中有个三角形； 第三个图形中有个三角形； 第四个图形中有个三角形； ； 第n个图形中有个三角形． 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共66分．19-20题每题6分，21-22题每题8分，23-24题每题9分，25-26题每题10分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）直接写出得数。 873＋199＝         0.64÷0.4＝         ＝         ＝          ＝           ＝           【答案】1072；1.6；，20；； 【解析】略 20．（本题6分）怎样简便就怎样算。 －＋－   0.25×＋2.5% 19.6－18÷7－×3   （＋）×8＋ 【答案】；0.225；16.6；6 【分析】分数乘小数，可以把小数化成分数，或者分数化成小数，变成分数乘分数或者小数乘小数。百分数化小数，小数点向左移动两位，去掉百分号即可。结合运算定律解答即可。 【详解】（1） 原式＝（＋）－（＋） ＝－1 ＝ （2） 原式＝0.2＋0.025     ＝0.225 （3）原式＝19.6－（＋）     ＝19.6－3 ＝16.6 （4）原式＝5＋（＋）    ＝5＋1 ＝6 【点睛】此题考查基本的分数运算，另外考查了加法交换律，乘法分配律等运算定律，以及减法的性质等。 21．（本题8分）计算 (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先计算乘方和括号内减法，再计算乘法和绝对值，最后计算加减法即可； （3）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可； （4）先将除法化为乘法，并将带分数化为假分数，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 22．（本题8分）先化简，再求值 (1)其中 (2)已知，求代数式的值 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查整式加减运算中的化简求值： （1）去括号，合并同类项后，代值计算即可； （2）根据非负性求出的值，将代数式去括号，合并同类项后，代值计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； 当时，原式； （2）∵ ∴， ∴， ∴ ． 23．（本题9分）已知如图中每个小正方形的边长表示1cm，作图并填空。 （1）找到A（4，4），B（4，6），C（6，4）三个点，依次连接各点，画出三角形ABC。 （2）以A为圆心，2cm为半径，画出一个圆。 （3）以BC为其中一条边，画出圆内最大的正方形。 （4）圆内正方形面积与圆面积的比是 。   【答案】（1）（2）（3）见详解 （4）100∶157 【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行。点A（4，4）表示在第4列第4行，点B（4，6）表示在第4列第6行，点C（6，4）表示在第6列第4行。在方格图中找到这三个点，然后用线段将它们依次连接起来，就画出了三角形ABC。 （2）已知每个小正方形边长表示1cm，以点A为圆心，数出2个小正方形边长的长度为半径，用圆规绕着点A旋转一周，画出圆。 （3）观察图形可知，圆内最大正方形的对角线就是圆的直径。因为圆的半径是2cm，所以直径是2×2＝4cm。以BC为其中一条边，根据正方形的特征（四条边相等，四个角都是直角），画出这个圆内最大的正方形。 （4）把圆内正方形沿着对角线分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底就是圆的直径，即2×2＝4cm，高就是圆的半径2cm。根据三角形面积公式面积＝底×高÷2求出三角形的面积，再乘2就是正方形的面积； 圆的半径是2cm，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据求出圆的面积； 用圆内正方形面积比圆的面积，再根据比的基本性质化成最简单的整数比即可。 【详解】（1）（2）（3）如图： （4）2×2＝4（cm） 4×2÷2×2 ＝8÷2×2 ＝8（） 3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（） 8∶12.56 ＝（8÷4）∶（12.56÷4） ＝2∶3.14 ＝（2×50）∶（3.14×50） ＝100∶157 所以圆内正方形面积与圆面积的比是100∶157。 24．（本题9分）已知，（A，B为关于x的多项式），的结果中不含一次项和常数项． (1)求m，n的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2)9 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的化简求值是解题的关键． （1）先计算得，即得，，即得答案； （2）将，代入求解即可． 【详解】（1）解：，， ， 的结果中不含一次项和常数项， ，， ，； （2）解：当，时， ． 25．（本题10分）某出租车下午从停车场出发，沿着东西走向的大街行驶，如果把停车场为起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，到晚上下班时，半天行驶记录如下（单位：）： ，，，，，，，，，． (1)到晚上下班时，出租车在停车场什么位置？ (2)这一下午行驶过程中距停车场最远是多少？ (3)若出租车每千米耗油0.05升，则从停车场出发到晚上下班时，出租车共耗油多少升？ 【答案】(1)到晚上下班时，出租车在停车场东边23千米的位置 (2)这一下午行驶过程中距停车场最远是 (3)从停车场出发到晚上下班时，出租车共耗油2.95升 【分析】本题考查正数和负数．有理数的混合运算，绝对值，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义求得每次停车时距停车场的距离后进行判断即可； （3）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【详解】（1）解：千米， 所以到晚上下班时，出租车在停车场东边23千米的位置； （2）解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 所以. 答：这一下午行驶过程中距停车场最远是； （3）解： （升）． 答：从停车场出发到晚上下班时，出租车共耗油2.95升． 26．（本题10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①，，都是正数，即时， 则； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设， 则． 综上所述，值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： 三个有理数，，满足，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查带有字母的绝对值化简，熟练掌握是解答本题的关键． 根据，判断出，，都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，得出，，的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可． 【详解】解：， ，，都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①，，都是负数，即时， 则， ②当，，中有一个为负数，另两个为正数时，不妨设， 则， 综上所述，值为或． 试卷第4页，共16页 试卷第3页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版小学内容+湘教版七年级上册第1-2章 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上). 1．（本题3分）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（本题3分）在，0.26， ，24%这四个数中，（    ）最大。 A． B．0.26 C． D．24% 3.（本题3分）下列说法正确的是（    ）。 A．用一个4倍的放大镜看一个70°的角，这个角是60°。 B．同样高的杆子离路灯越远，影子越短。 C．李师傅生产了110个零件，100个合格，合格率是100%。 D．两个圆的半径比是1∶2，那么它们的周长比是1∶2，面积比是1∶4。 4．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）据统计，2025年端午期间，我国民航客运累计发送旅客万人次，把万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6.（本题3分）下列结论正确的是（    ） A．单项式的系数是次数是3 B．单项式m的次数是1，没有系数 C．多项式是三次三项式 D．在，，，中，整式有2个 7．（本题3分）我国的植树节是每年的3月12日。今年植树节六年级同学去植树，先植树80棵，有20棵未成活。后来又补种了20棵并全部成活。这批树苗的成活率是（    ）。 A．75% B．100% C．60% D．80% 8．（本题3分）下列成反比例关系的是（    ）。 A．圆的面积一定，它的半径与圆周率 B．平行四边形的面积一定，它的底与高 C．同学的年龄一定，他们的身高与体重 D．三角形的高不变，它的底和面积 9．（本题3分）如果，那么的值是（    ） A．-2025 B．2025 C． D．1 10．（本题3分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（    ）灯。 A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（本题3分）4．420公顷＝ 平方千米         2.7千米＋300米＝ 米 2.15小时＝ 小时 分       4吨50千克＝ 吨＝ 千克 12．（本题3分）．的相反数是 ，的绝对值是 ，绝对值是的数是 ． 13．微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新用户，首次从微信零钱中提取现金a（a＞1000）元，需支付手续费 元。 14．（本题3分）比较大小：（1） ，（2） ；（3） （填“”、“”或“”）． 15．（本题3分）已知关于x，y的单项式与的次数相同，则 ． 16．（本题3分）一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18立方米，圆锥的体积是 )立方米。 17．（本题3分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示，则化简后的结果是 ； 18．（本题3分）观察下图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则 （结果用含的代数式表示）． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．19-20题每题6分，21-22题每题8分，23-24题每题9分，25-26题每题10分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）直接写出得数。 873＋199＝         0.64÷0.4＝         ＝         ＝          ＝           ＝           20．（本题6分）怎样简便就怎样算。 －＋－   0.25×＋2.5% 19.6－18÷7－×3   （＋）×8＋ 21．（本题8分）计算 (1)； (2)． (3)； (4)． 22．（本题8分）先化简，再求值 (1)其中 (2)已知，求代数式的值 23．（本题9分）已知如图中每个小正方形的边长表示1cm，作图并填空。 （1）找到A（4，4），B（4，6），C（6，4）三个点，依次连接各点，画出三角形ABC。 （2）以A为圆心，2cm为半径，画出一个圆。 （3）以BC为其中一条边，画出圆内最大的正方形。 （4）圆内正方形面积与圆面积的比是 。   24．（本题9分）已知，（A，B为关于x的多项式），的结果中不含一次项和常数项． (1)求m，n的值； (2)求的值． 25．（本题10分）某出租车下午从停车场出发，沿着东西走向的大街行驶，如果把停车场为起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，到晚上下班时，半天行驶记录如下（单位：）： ，，，，，，，，，． (1)到晚上下班时，出租车在停车场什么位置？ (2)这一下午行驶过程中距停车场最远是多少？ (3)若出租车每千米耗油0.05升，则从停车场出发到晚上下班时，出租车共耗油多少升？ 26．（本题10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①，，都是正数，即时， 则； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设， 则． 综上所述，值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： 三个有理数，，满足，求的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷 数学·答案及评分参考 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D C C C D B C B 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11． 4.2 3000 2 9 4.05 4050 12． 或 13．0.001a－1 14． 15．/ 16． 9 17．/ 18．． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．19-20题每题6分，21-22题每题8分，23-24题每题9分，25-26题每题10分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．1072；1.6；，20；；(每题1分) 20.解：（1） 原式＝（＋）－（＋） ＝－1 ＝ （2） 原式＝0.2＋0.025     ＝0.225 （3）原式＝19.6－（＋）     ＝19.6－3 ＝16.6 （4）原式＝5＋（＋）    ＝5＋1 ＝6(每题1.5分) 21.（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： (每题2分) 22.（1）解：原式 ； 当时，原式；(2分) （2）∵ ∴， ∴， ∴ (4分) ．(2分) 23.（1）（2）（3）如图：(1-3小题6分) （4）2×2＝4（cm） 4×2÷2×2 ＝8÷2×2 ＝8（） 3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（） 8∶12.56 ＝（8÷4）∶（12.56÷4） ＝2∶3.14 ＝（2×50）∶（3.14×50） ＝100∶157 所以圆内正方形面积与圆面积的比是100∶157。(3分) 24.1）解：，， ， 的结果中不含一次项和常数项， ，， ，；(5分) （2）解：当，时， ．(4分) 25.（1）解：千米， 所以到晚上下班时，出租车在停车场东边23千米的位置；(3分) （2）解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 所以. 答：这一下午行驶过程中距停车场最远是；(4分) （3）解： （升）． 答：从停车场出发到晚上下班时，出租车共耗油2.95升．(3分) 26.解：， ，，都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，(1分) ①，，都是负数，即时， 则，(4分) ②当，，中有一个为负数，另两个为正数时，不妨设， 则，(4分) 综上所述，值为或．(1分) 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$