7.2.1平行线的概念 课件 2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册

7.2.1平行线的概念 情境导入 一 思考 飞机尾迹会相交吗？两条铁轨呢？ 2 新课探究 二 知识点1：认识同位角 如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线. 转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ a b c a b c a b c 3 结论：在同一平面内，不重合的两条直线有两种位 置关系：相交和平行. 定义：同一个平面内，不相交的两条直线互相平行. a∥b a b 读作：a平行于b 　 总 结 注意区分大小写. 同一平面内两直线的位置关系： 平行 相交 垂直 相交但不垂直 a b a⊥b a ∥b a b b a 在同一平面内，不重合的两直线的位置关系只有平行与相交两种. 下列说法正确的是( ) A. 两条不相交的直线一定相互平行 B. 在同一平面内，两条不平行的直线一定相交 C. 在同一平面内，两条不相交的线段一定平行 D. 在同一平面内，两条不相交的射线互相平行 平行线的识别 考点1 B （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 知识点2：平行线的画法、平行公理及推论 动手画一画：平行线的画法： 平行线在在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？ 如图，点是直线外的一点，经过点 画直线的平行线． ①“一重合”：三角板的一边与已知直线重合； ②“二靠紧”：把直尺靠紧三角板的另一边； ③“三移动”：沿直尺移动三角板，使三角板与直线重合的边过已知点； ④“四画线”：沿三角板过已知点的边画直线 新知讲解 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 知识点二：平行线的画法及公理 如图，过点B画直线 a 的平行线，能画出几条？ 再过点C画直线 a 的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？ B C a 你发现了什么？ b c 新知讲解 一、平行线概念 【注意】 4、在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行。 新知讲解 一、平行线概念 如何用几何语言来描述平行线： 通常用“∥”表示平行，读作“平行于”。 如直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD。 如直线a与直线b平行，记作a∥b。 A B C D a b 新知讲解 一、平行线概念 平行线在生活中很常见的，你还能举出其他例子吗？ 1.下列说法正确的是（　　） A.一条直线的平行线有且只有一条; B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行; C.经过一点有两条直线与某一直线平行; D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. D 2.下列推理正确的是（ ） A.因为a // d,b // c，所以c // d; B.因为a // c,b // d，所以c // d; C.因为a // b,a // c，所以b // c; D.因为a // b,c // d，所以a // c. C 3.完成下列推理，并在括号内注明理由. （1）如图，因为AB // DE，BC // DE（已知），所以A,B,C三点 ； （ ） · · · A D E B C 在同一直线上 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 1、在同一个平面内， 的两条直线叫做平行线. 则在同一个平面内两条直线的位置关系是 . 2 、用符号“∥”表示图中平行四边形的两组对边分别平行。 A B C D AB∥ CD，AD∥ BC。 跟踪练习 3.下列说法正确的是（ ） A、在同一平面内，不相交的两条射线是平行线； B、在同一平面内，不相交的两条线段是平行线； C、在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行； D、不相交的两条直线是平行线 C 4.下列说法中正确的有（ ） ①一条直线的平行线只有一条； ②过一点与已知直线平行的直线有且只有一条； ③因为a∥b，c∥d ，所以a∥d ； ④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. A.l个 B.2个 C.3个 D.4个 A 例 下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程. 解：∵∠1=∠7 ∠1=∠3 ∴ ∠7=∠3 ∴ AB∥CD B 1 A C D F 3 7 E ( ), 已知 （ ）, 对顶角相等 （ ） 等量代换 . （ ） 同位角相等，两直线平行 . 典例精析 利用同位角相等判定两直线平行 20 如图所示，∠1＝∠2＝35°，则AB与CD的关系是 ， 理由是 . AB∥CD 同位角相等，两直线平行 1 3 2 A B C D E F 巩固新知 21 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？ 如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？ 解： ∵ 2=3(已知）， 3=1（对顶角相等）， ∴1=2. ∴ a//b(同位角相等，两直线平行）. 2 b a 1 3 新知二 内错角相等两直线平行 合作探究 22 $$