2024-2025学年七年级下册数学人教版期末复习试题

2024-2025学年七年级下册数学人教版期末复习试题 一、单选题 1．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(　  　) A．( 3 , -2 ) B．( -3 , 2 ) C．( 3 , 2 ) D．( 2 , 3 ) 3．如图所示，以下几种说法中:①和是同位角；②和是同位角；③和是内错角；④和是同旁内角；⑤和是同位角；⑥和是同位角；正确的个数是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，已知，三角形的顶点分别在直线上，且．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（     ） A．①与② B．②与③ C．③与④ D．①与④ 6．下列结论正确的是(  ) A．64的立方根是±4 B．－没有立方根 C．立方根等于本身的数是0 D．＝－ 7．下列命题中，属于定义的是（    ） A．两点确定一条直线 B．同角或等角的余角相等 C．两直线平行，内错角相等 D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 8．如果，，，那么的值有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．如图，，，，则的度数为（ ） A．65° B．80° C．115° D．100° 10．如图，已知分别为的角平分线，，则下列说法正确的有（    ）个． ① ② ③平分 ④ A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 11．一只蚂蚁先向上爬4个单位长度，再向左爬3个单位长度后，到达，则它最开始所在位置的坐标是 ． 12．如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为 ．      13．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若∠AOB+∠COD＝72°，则∠AOB＝ ． 14．已知，关于x，y的二元一次方程组的解为，则2a－b＝ ． 15．如果不等式(a－3)x＜b的解集是x>，那么a的取值范围是 . 16．如图所示，同位角的对数是 ，内错角的对数是 ，同旁内角的对数是 ． 17．若n是整数，2n＋5(n是整数)是 ，2n－8是 ．(填“奇数”或“偶数”) 18．整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的值为 ． 三、解答题 19．解下列方程组： （1）      （2） 20．设M（a,b）为平面直角坐标系中的点 (1)当a﹥0,b﹤0时，点M位于第几象限？ ﹙2﹚当ab﹥0时，点M位于第几象限？ ﹙3﹚当a为任意实数，且b﹤0时，点M位于何处？ 21．（1）解不等式，并在数轴上表示它的解集； （2）解不等式组． 22．根据题意列出方程组： (1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？ (2)将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？ 23．课外阅读是提高学生素养的重要途径,某校为了了解学生课外阅读情况,随机抽查了50名学生,统计他们平均每天课外阅读时间(t小时),根据t的长短分为A,B,C,D四类.下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表,请根据图中提供的信息,解答下面的问题： (1)求表格中的a值,并在图中补全条形统计图； (2)该校现有1300名学生,请你估计该校共有多少学生课外阅读时间不少于1小时. 24．（1）已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值． （2）已知和︱8b－3︱互为相反数，求()2－27 的平方根. 25．某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线图． 26．如图，平面直角坐标系中，直线与轴负半轴交于，与轴正半轴交于． (1)求的面积； (2)若为直线上一动点（不与，重合），连，且，求点横坐标的取值范围． (3)如图，点在第三象限的直线上，连，于点，连交轴于点，连交的延长线于，则，，，之间是否有某种确定的数量关系，请直接写出你的结论：_____________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质“不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变”，先去分母，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． 【详解】解：， 去分母得，， 移项、合并同类得，， 系数化为1得，， 故选：B ． 2．A 【分析】过点P作x轴的垂线，与x轴交点对应的数即为横坐标，过P作y轴的垂线，与y轴交点对应的数即为纵坐标． 【详解】解：过点P分别作x轴、y轴的垂线，与x轴交点对应的数是3，所以P点的横坐标是3，与y轴交点对应的数为-2，所以点P的纵坐标为-2，故点P的坐标为（3，-2）． 故选A． 【点睛】本题考查了由点的位置确定点的坐标，分别作出x轴，y轴的垂线是解决此题的关键． 3．B 【分析】结合图形，根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可得答案． 【详解】∠3和∠4在截线的同侧，被截线的同旁，是同位角；故①正确， ∠6和∠7不是截线和被截线所成的角，不是同位角，故②错误， ∠4和∠5在截线的两侧，被截线的内部，是内错角，故③正确， 和都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，是同旁内角，故④正确， 和不是截线和被截线所成的角，不是同位角，故⑤错误， 和在截线的同侧，被截线的同旁，是同位角；故⑥正确， 综上所述：正确的是①③④⑥，共4个. 故选：B. 【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的知识，熟练掌握“三线八角"的概念及图形是解题关键. 4．B 【分析】本题考查了平行线的知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质；根据同位角相等，两直线平行的性质得，再根据两直线平行，同旁内角互补的性质得，从而完成求解． 【详解】∵ ∴， 如图： ∵， ∴， ∵， ∵， ∴， 故选：B． 5．D 【分析】根据已知不等式，通过观察可知：②③不能构成正整数解2，故①④符合题意，然后解不等式验证即可． 【详解】由已知不等式，通过观察可知：②③不能构成正整数解2， 故 ， 解得：1<x<3，即不等式组的正整数解为2.符合题意. 故选D. 【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则. 6．D 【详解】解：A．64的立方根是4，故A错误； B．－的立方根是，故B错误； C．立方根等于本身的数是0和±1，故C错误； D．＝－=－6，正确． 故选D． 7．D 【详解】A属于公理，B,C属于定理，D是定义，所以选D. 点睛：辨析数学中的基本概念 (1)命题：能够判断真假的语句叫做命题,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题. (2)定理与猜想：定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述.一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理.通俗讲在没有证明之前，定理都叫猜想，例如费马定理在1995年被数学家怀尔斯彻底证明之前只能叫费马猜想,证明完成之后就叫做费马定理. 哥德巴赫猜想目前还没有被证明，所以依然叫哥德巴赫猜想. (3)公理：是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题.例如平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线，是不能被证明的，通俗讲也就是初等数学中平行线没有交点，但是在高等数学中平行线可以有交点,人类理性很多时候是很有限的. (4)定义：是通过列出一个事物或者一个物件的基本属性来描写或者规范一个词或者一个概念的意义.被定义的事物或者物件叫做被定义项，其定义叫做定义项.通俗的讲定义不可证明，只是人为的规定,比如给某人起名字，石头，水杯等名词，都是一种定义. 8．C 【分析】根据平方根、立方根和算术平方根的定义得出m，n，x的值，再代入计算可得答案. 【详解】∵，，， ∴或，，或． 当，，时，； 当，，时，； 当，，时，； 当，，时，． 故选C. 【点睛】此题主要考查了平方根的定义，算术平方根的定义及立方根的定义，比较简单. 9．D 【分析】判定DE//BC，然后再根据两直线平行、同旁内角互补解答即可． 【详解】解：∵， ∴∠1=∠B ∴DE//BC ∴∠2+∠C=180° ∵ ∴∠2=180°-∠C=100°． 故选D． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，根据题意证得DE//BC是解答本题的关键． 10．B 【分析】如图，延长交于，由，可得，由，可得，，进而可判断①的正误；由分别为的角平分线，则，，如图，过作，则，有，，根据，可得，可得，进而可判断④的正误；由，可知，，由，可得，进而可判断③的正误；由，可知，由于与的位置关系不确定，可知与的大小关系不确定，则不一定成立，进而可判断②的正误，进而可得答案． 【详解】解：如图，延长交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴①正确，故符合要求； ∵分别为的角平分线， ∴，， 如图，过作， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴④正确，故符合要求； ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴平分， ∴③正确，故符合要求； ∵， ∴， ∵与的位置关系不确定， ∴与的大小关系不确定， ∴不一定成立， ∴②错误，故不符合要求； ∴正确的共有3个， 故选B． 【点睛】本题考查了两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；角平分线，两直线平行，同旁内角互补等知识．解题的关键在于对平行线的判定与性质的熟练掌握与灵活运用． 11． 【分析】先将最开始的位置设出来，根据平移规律建立方程，解方程即可． 【详解】设它最开始所在位置的坐标为， 由题意，得 它最开始所在位置的坐标力． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键． 12．6 【分析】由图示可知扫过的面积为矩形，即可求解. 【详解】解：由图示可知： 扫过的面积=2×3=6． 故答案为6. 【点晴】本题主要考查了平移的性质，结合图形，找到所扫过的部分是一个矩形是解题的关键． 13．36°/36度 【分析】根据对顶角相等即可求解． 【详解】由题意得，为对顶角， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了对顶角的定义及性质，即两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，且对顶角相等，熟练掌握知识点是解题的关键． 14．4 【分析】把 代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可． 【详解】解：把代入得： ， 解得：， ∴2a－b=2×1-（-2）=2+2=4， 故答案为：4． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，解题的关键是得出关于a、b的方程组． 15．a<3 【详解】因为不等号没有改变方向，所以a-3<0，则a<3， 故答案为a<3. 16． 24 16 16 【分析】依据定义，依次分析即可.同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两侧；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． 【详解】解：同位角的对数是32，内错角的对数是 16，同旁内角的对数是16， 故答案为32，16，16． 【点睛】解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 17． 奇数 偶数 【详解】因为偶数是能够被2整除的数,因为2n＋5不能被2整除,所以是奇数, 2n－8能被2整除,所以是偶数,故答案为:奇数,偶数. 点睛:本题主要考查偶数的定义,解决本题的关键是掌握偶数的定义,能够利用偶数的定义进行推理. 18．5 【分析】根据题意先解二元一次方程组，根据解是正整数列出一元一次不等式组，解关于的不等式，进而根据是正整数的条件求得的范围，解一元一次不等式组，根据有且仅有2个整数解，确定的范围，最后根据，为整数，舍去不符合题意的的值即可求解． 【详解】解： ①＋②得， 将代入①，得 ，是正整数， ， 解得， 解不等式③得： 解不等式④得： 有且仅有2个整数解， 解得 是整数 或 当时，，不合题意，故舍去 故答案为： 【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式组结合，解一元一次不等式组，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键． 19．（1）；（2）. 【分析】（1）①+②可以消去y，将二元一次方程组化为一元一次方程，解一元一次方程就可解出x，将x代入①中即可解出y. （2）将①代入②中可以消去y，将二元一次方程组化为一元一次方程，解一元一次方程就可解出x，将x代入①中即可解出y. 【详解】（1） ①+②得， 解得，， 将代入①，可得. 故该方程组的解为. （2） ①代入②，可得. 解得，， 将代入①，可得 故方程组的解为. 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种方法，其目的就是消去一个元，将二元一次方程组化为一元一次方程，再解方程. 20． 【分析】（1）利用象限点的坐标性质得出答案； （2）利用象限点的坐标性质得出答案； （3）利用象限点和坐标轴上的点的坐标性质得出答案． 【详解】解：∵M（a，b）为平面直角坐标系中的点， (1)当a＞0，b＜0时，点M位于第四象限． (2)当ab＞0时，即a，b同号，故点M位于第一象限或第三象限． (3)当a为任意实数，且b＜0时，点M位于第三象限或第四象限或y轴的负半轴． 【点睛】本题考查了点的坐标的确定，正确掌握各象限对应坐标的符号是解题的关键． 21．（1），数轴；（2） 【分析】(1)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解； (2)分别按(1)中求解步骤单独求出每个不等式，然后再求不等式组的解集即可． 【详解】解：(1)去分母得到：， 去括号得到：， 移项得到：， 合并同类项得到：， 系数化为1得到：， 其解集在数轴上表示如下所示： ； (2)由题意， 解①得：， 解②，先去分母得到：， 移项、合并同类项、系数化为1得到： ∴不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式(组)的解法，属于基础题，熟练掌握一元一次不等式的求解步骤是解题的关键． 22．(1)设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得； (2)设有x只鸡，y个笼，根据题意得． 【分析】（1）找等量关系为：0.8元邮票的枚数+2元的邮票枚数=13；0.8×0.8元邮票的枚数+2×2元的邮票枚数=20，列方程组即可； （2）找等量关系为：4×鸡笼数+1=鸡数；5×（鸡笼数-1）=鸡数，列方程组即可． 【详解】（1）解：设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚， 根据题意得； （2）设有x只鸡，y个笼， 根据题意得． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是找等量关系． 23．(1)  5,条形统计图详; (2)估计该校共有520名学生课外阅读时间不少于1小时 【分析】（1）用抽查的学生的总人数减去A，B，C三类的人数即为D类的人数也就是a的值，并补全统计图；（2）用1300乘以课外阅读时间不少于1小时的学生占的比例，即可解答． 【详解】(1) a=50-10-20-15= 5， 补全条形统计图如图所示： (2)  1300×＝520(人). 答：估计该校共有520名学生课外阅读时间不少于1小时 【点睛】本题主要考查频率分布统计表和条形图的知识，根据表格获取信息是解决问题的关键. 24．(1)9;(2)± 【详解】试题分析：根据平方根的定义列式求出的值，再根据算术平方根的定义列式求出的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 利用非负性列式求出的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 试题解析：（1）∵2a−1的平方根是±3， ∴2a−1=9， ∴a=5， ∵3a+b−1的算术平方根是4， ∴3a+b−1=16， ∴3×5+b−1=16， ∴b=2， ∴a+2b=5+2×2=9. (2)由题意有：+|8b−3|=0. ∴1−3a=0，8b−3=0, ∴, 的平方根是 25．（1）100名（2）（3）图形 【详解】（1）运动的人数为20人，占的比例为20%，则全部调查人数：20÷20%=100人； （2）阅读的人数为30人，则阅读占的比例：30÷100=30%，其它占的比例=1-20%-40%-30%=10%，则表示其它的扇形的圆心角：360°×10%=36°； （3）其它的人数：100×10%=10人，娱乐的人数=100×40%=40人，如图所示： 考点：统计知识的应用 【点睛】本题是统计图的基础应用题，难度一般，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 26．(1) (2)或 (3)∠CEF+∠ADC-∠OAD-∠AOC=90° 【分析】（1）根据题意可得OA=-a，OB=b，再根据三角形面积公式，即可求解； （2）过点P作PH⊥y轴于点H，可得，然后分三种情况讨论：当点P在第一象限时；当点P在第二象限时；当点P在第三象限时，即可求解； （3）过点A作交CD于点M，过点D作交x于点N，可得∠AMD=∠CEF，∠ADN=∠DAM=∠F，从而得到∠AMD+∠ADC+∠ADN=180°①，再由平行线的性质可得DN⊥OC，从而得到∠AOC=∠ODN，进而得到∠OAD+∠AOC+∠DAM=90°②，然后根据∠ADN=∠DAM，可得∠AMD+∠ADC-∠OAD-∠AOC=90°，再由∠AMD=∠CEF，即可求解． 【详解】（1）解∶根据题意得∶OA=-a，OB=b， ∴的面积为； （2）解：如图，过点P作PH⊥y轴于点H， ∴， 当点P在第一象限时，，不合题意，舍去； 当点P在第二象限时，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：； 当点P在第三象限时，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：； 综上所述，点横坐标的取值范围为或； （3）解：∠CEF+∠ADC-∠OAD-∠AOC=90°， 如图，过点A作交CD于点M，过点D作交x于点N， ∴， ∴∠AMD=∠CEF，∠ADN=∠DAM=∠F， ∵∠AMD+∠ADC+∠DAM=180°， ∴∠AMD+∠ADC+∠ADN=180°①， ∴∠FOC+∠AOC+∠OAD+∠DAM=180°， ∵OE⊥OC， ∴DN⊥OC， ∴∠ODN+∠DOC=90°， ∵∠AOC+∠COD=90°， ∴∠AOC=∠ODN， ∵∠OAD+∠ADN+∠ODN=90°， ∴∠OAD+∠AOC+∠DAM=90°②， 由①得∠ADN=180°-∠AMD-∠ADC， 由②得∠DAM=90°-∠OAD-∠AOC， 又∵∠ADN=∠DAM， ∴180°-∠AMD-∠ADC=90°-∠OAD-∠AOC， ∴∠AMD+∠ADC-∠OAD-∠AOC=90°， 又∵∠AMD=∠CEF， ∴∠CEF+∠ADC-∠OAD-∠AOC=90°． 故答案为：∠CEF+∠ADC-∠OAD-∠AOC=90° 【点睛】本题考查坐标与图形，不等式组、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$