广东省江门市 2024-2025学年下学期八年级数学期末试卷

2024一2025学年度第二学期义务教育质量监测 八年级数学 说明： 1.全卷共6页，满分120分，测试用时为120分钟。 2.答卷前，在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写相关信息 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如 需改动，修政时用橡皮擦擦干净后重新填涂所选选项信息点， 4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定区城内作答；如需改动，先划掉原 来的答案，再重新写上新的答案，不能使用涂改液修改.不按以上要求作答的答案无效 5.务必保持答题卡的整洁，测试结来后，将测试试卷和答题卡一并交给监考老师。 最 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项 鲍 符合题目要求， 1.下列式子为最简二次根式的是 的 1 A.3 B.√⑧ C.m D.√m 长 1 2N3 ×27的计算结果是 A.土3 B.3 C.士3 D.√3 3.已知下列各三角形三边长，其中不能构成直角三角形的是 A.2,3,4 B.3,4,5 C.5,12,13 D.6,8,10 4.在△ABC中，AB=4,AC=3,BC=5,则△ABC的面积是 A.4 B.5 C.6 D.7 令 5.在☐ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC=6,则OA的长度为 A.12 B.6 C.4 D.3 棕 6.如图，这是不完整的推理过程，为保证推理成立，需在四边形ABCD中添加条件.下列对于嘉 嘉和淇淇添加的条件的判断正确的是 嘉嘉：AD∥BC.淇淇：AB=CD. :∠A+∠D=180, D A.只有嘉嘉的正确 ∴ABCD. B.只有淇淇的正确 460 B C.两人的都正确 .四边形ABCD是平行四边形 D.两人的都不正确 7.已知一次函数y=3x十1的图象向上平移t(t>0)个单位长度后，其图象经过点(2,8)，则t 的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知某植物园的成人票每张50元，学生票每张20元.设植物园已收门票的总费用为y元，若 植物园内有成人x名和学生1名，则y与x之间的函数解析式为 A.y=20x B.y=50x C.y=20x+50 D.y=50.x+20 【数学第1页（共6页）】 ·25-ZYC731b· 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4.D是边AB上的动点，过点D分别作边 AC,BC的垂线DE,DF,垂足分别为E,F,连接EF,则EF的最小值为 A.3 B.2.4 C.4 D.2.5 7 10.某校为强化学生安全教育学习成果，考查学生面对突发事件的应急处理能力和自数互救能 力，组织七、八年级学生进行了理论知识测试（分数为整数，满分为10分）.已知两个年级被 随机抽取参与测试的学生人数相同，根据成绩整理并绘制了如图所示的统计表和统计图.下 列判断正确的是 统计量 平均数 众数 中位数 方差 七年级 8 1.16 八年级 6 8 1.56 七年级参与测试学生的成绩条形统计图 八年级参与测试学生的成绩扇形统计图 ↑人数 19 6分 20 10分 149% 16 12 9分 7分 289% 24% 8分 22% 6分7分8分9分10吩分数 A.两个年级被抽取参与测试的学生人数均为40 B.若该校八年级有900名学生，估计该校八年级学生成绩为满分的人数约为105 C.b=9,c=8 D.七年级测试成绩为9分的学生人数最多，说明七年级学生成绩较稳定 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.计算：(W3)2= 12.计算(2√/48-3/27)÷√6的结果是 13.当前，我国新能源汽车产业实现了快速发展，产销量和出口量均居世界第一，形成了完整且 竞争力强的产业链，浦现了一批具有国际竞争力的企业.某汽车制造公司对旗下四款新型新 能源汽车进行续航性能测试，下表记录了A,B,C,D四款车型在满电状态下的平均续航里 程（单位：km)与续航里程的方差： 车型 A款 B款 C款 D款 平均续航里程/km 420 420 410 400 方差 0.03 0.05 0.03 0.05 根据表中数据，要选择一款平均续航里程长且续航表现稳定的车型投入市场，应该选择 款车型 l4.DeepSeek训练AI模型时，GPU温度y(单位：℃)与运行时间x(单位：h)的关系如图所示， 则运行到10h时，GPU的温度是 ℃. 【数学第2页（共6页）】 ·25-ZYCZ31b· 2 20 x/h 图1 图2 第14题图 第15图 15.中国传统房屋往往将屋脊做成三角形形状，如图1，用三角形房梁支撑房檩，做成三角形屋 脊，图2是房梁的平面图，MN是加固房梁的一根横撑.若AB=AC=5米，BC=6米，M为 BC的中点，MN⊥AC于点N,则MN的长度为 米 三、解答题（一）：本大题共3小题，共21分，其中16题6分，17题7分，18题8分. 16.计算： 04v厘-6F+v丽： (2)(3√2+2√3)(32-2√5). 17.在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知a= 1 ,求2a2-8a+1的值， 2+/3 对于该题，小明是这样解答的： ,'a= 1 2-3 =2-3, 2+√3(2+3)(2-√3) .a-2=-5, ∴.(a-2)2=3,a2-4a十4=3， .a2-4a=-1, ∴.2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请你根据小明的解题过程，解决以下问题： 1 (1) √2+1 3+2 1 1 1 (2)化简：2+1十3+反4+雨 十…十 169+√168 ③)若a5-2求a2-4a+3的值 【数学第3页（共6页）】 ·25-ZYCZ31b· 18.为提高学生的劳动技能，某学校开辟了一块空地并在空地上搭建大棚.数学兴趣小组在空地 上种下某速生植物的种子，种植后第5天种子开始发芽（记长度为0cm).组员在每天同一 时间对该速生植物的长度进行了测量并记录，第10天该速生植物的长度为20cm.经过研 究，发现该速生植物的长度y(单位：cm)与种植时间x(单位：天)成一次函数关系 (1)请根据以上信息，在所给的平面直角坐标系中画出函数图象 ty/em (2)求第20天该速生植物的长度， 40 04 20 10- d古市商天 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.植树造林是生态文明建设的重要一环.2025年4月3日，习近平总书记在参加首都义务植 树活动时强调绿化祖国必须坚持“三绿”并举、“四库”联动，要更加注重“提质”“兴业”“利 民”.某校组织学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机调查了部分学生 植树的棵数，并将调查结果整理并绘制成如下不完整的统计图. 所轴取学生植树棵数条形统计图 所抽取学生植树裸数扇形统计图 ↑人数 6棵 7棵10 5棵 40% 4模 0 4 567棵数 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，所抽取学生植树棵数的中位数是 棵，众数是 棵 (2)求所抽取的学生平均每人植树的棵数. (3)若该校共有500名学生参加此次植树活动，请你估计该校此次活动植树的总棵数， 20.如图，在□ABCD中，BE⊥AD,交DA的延长线于点E,AE=AD (1)求证：四边形AEBC是矩形. (2)F为CD的中点，连接AF,BF.已知AB=6,BF⊥AF,求BF的长. 【数学第4页（共6页）】 ·25-ZYCZ31b· 21.如图，直线1：y=√3x+与x轴、y轴分别交于B,A两点，M为线段AB的中点. (1)求点A,B,M的坐标. (2)直线1关于y轴对称的直线为1'，直线交x轴于点C,求直线1'的解析式， ③)在2)的条件下，直线MC与y轴的交点为N,连接OM,求8的值 五、解答题（三）：本大题共2小题，共27分，其中22题13分，23题14分. 22.综合与实践 【项目背景】在数字化农业快速发展的时代，大数据分析与智能决策在水果产业中的作用愈 发关键.芒果作为深受消费者喜爱的热带水果，其市场需求持续增长，为提升芒果产业的整 体效益，实现精准化种植与科学化管理，某农业科技研究小组针对2024年n个芒果主产区 的产量数据展开深人研究.通过对这些数据的专业分析，为芒果种植园的规划布局、采摘时 间安排、仓储保鲜策略及市场销售渠道拓展提供有力的数据支撑，借助科技力量优化芒果产 业的全产业链环节 【数据收集与整理】将收集的n个芒果主产区的产量（产量记为x,单位：万吨）数据进行如下 分组： 组别 A B C D E x/万吨 30≤x<40 40≤x<50 50≤r<60 60≤x<70 70≤x<80 整理数据后得到部分信息如下： ①C组的数据（单位：万吨）为51,56,56,54,55,58. ②2024年芒果主产区产量的频数分布直方图和扇形统计图如图所示. 频数（芒果主产区个数） 10%10% D B 30% 30% 0304050607080x/万吨 (任务1)n= ia= 【数据分析与运用】（任务2）C组数据的众数是 ,收集的这n个芒果主产区2024年 芒果产量的中位数是 【数学第5页（共6页）】 ·25-ZYC731b· (任务3)2024年各组芒果的平均产量如下表： 组别 A B C D E 平均产量/万吨 36 43 55 68 74 求这n个芒果主产区2024年芒果的平均产量， (任务4)下列结论正确的是 (填序号) ①如果收集的n个芒果主产区的产量数据都增加0.5万吨，那么这些地区芒果产量的总数 会增加0.5万吨. ②如果A组的所有数据都增加5万吨，那么这n个芒果主产区芒果产量的平均数会增加 0.5万吨. ③如果各地区芒果产量数据的最大值与最小值相差40万吨，且最低产量在A组，那么最高 产量一定在E组。 等 牌 燃 23.综合与探究 【问题情境】在△ABC中，分别以AB和AC为边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角 & 三角形ACE,其中∠ADB=∠AEC=90°，AD=BD,AE=CE,F是边BC的中点. 【猜想验证】 (1)如图1，若DM⊥AB,EN⊥AC,垂足分别是M,N,连接MF,NF.试判断四边形AM FN的形状，并说明理由. 【深入探究】 相 (2)如图2，连接DF,EF。 ①试判断线段DF与EF的数量关系和位置关系，并说明理由， 明 ②若DF=√2，求四边形ADBC和△ACE的面积之和. D M 图2 【数学第6页（共6页）】 ·25-2ZYCZ31b·2024一2025学年度第二学期义务教育质量监测 八年级数学参考答案 1.A2.B3.A4.C5.D6.C7.A8.D9.B10.C 1.312.-2 13.A14.4515.2.4 16.解：14vE-6√+s =85-25+45 2分 =105.… 40..................... 3分 (2)(32+2√5)(3√2-25) =(3/2)2-(25)2…5s分 =18-12 =6。 6分 17.解：(1)/2-1：3-2. 2分（每空1分） et中n +…+/169+168 =2-1+5-√/2+√4-5+…+/169-√168 3分 =-1+/169 =12.… 4分 5+2 (3)a= =5+2. 5分 5-2(/5-2)(/5+2) ∴.a2-4a+3=(a-2)2-1 6分 =(5+2-2)2-1 =5-1=4.…7分 18.解：(1)画出的函数图象如图新示.……3分 +y/cm 40 20 10 d专0古0/天 (2)设y关于x的函数解析式为y=kx十b(k≠0). 5k+b=0, 将(5,0)和(10,20)代入，得 .... 4分 10k+b=20. k=4, 解得 b=-20, …5分 .y关于x的函数解析式为y=4x一20(x≥5).…6分 【数学·参考答案第1页（共4页）】 ·25-ZYCZ31b· 当x=20时，y=4X20一20=60.…7分 答：第20天该速生植物的长度是60cm.…8分 19.解：(1)补全条形统计图如下。…1分 ↑人数 棵数 5:5. …3分（每空1分） (2)(8÷40万X(4X4+5X8+6X6+7X2)=5.3(棵). …5分 答：所抽取的学生平均每人植树5.3棵 6分 (3)5.3X500=2650(棵).… 8分 答：估计该校此次活动植树的总棵数是2650. …9分 20.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形 .AD/BC,AD=BC.… …1分 .'AE=AD. AE/BC,AE=BC,… 2分 .四边形AEBC是平行四边形. …3分 又，'BE⊥AD, ∴.∠AEB=90°， …4分 .四边形AEBC是矩形.…5分 (2)由(1)，得四边形AEBC是矩形，AD=BC, ∠CAD=∠CAE=90°.…6s分 ,F为CD的中点， ∴AF=2CD=5AB=3.p …7分 BF⊥AF, .∠AFB=90 …8分 由勾股定理，得BF=√AB-AF-√6-3-35. …9分 21.解：(1)在y=5x+√3中， 令x=0,得y=5, 令y=0,得x=-1, ·点A,B的坐标分别为(03)，（一1,0） …2分 :1为线段AB的中点心点M的坐标为（一号，）， …3分（每点1分）》 (2),直线1‘与1关于y轴对称， ∴.点C与点B关于y轴对称，即点C的坐标为(1，O) ,直线'过点A(0,3),可设直线1'的解析式为y=kx十√3， 【数学·参考答案第2页（共4页）】 ·25-ZYCZ31b· ,直线'过点C(1,0),∴.0=k×1十5，∴.k=-√5， 4分 即直线'的函数解析式为y=一√5x十√5.…5分 (3)如图，过点M作MD⊥x轴于点D. 在Rt△MDO中，由勾股定理，得 OM=√OD+DM =√)+()-1 …6分 设直线MC的函数解析式为y=ax十b, B 5 3 则 2'解得 …7分 a+b=0, 6= 3 ∴直线MC的函数解析式为y= 3 ∴直线MC与y轴的交点为N(o,号》， …8分 兴1 3 …9分 22.解：（任务1）n=6÷30%=20,…1分 =202-2-6-6=4.…2分 (任务2)56；……3分 56.…6分 (任务3)这n个芒果主产区2024年芒果的平均产量为 35×2+43X4十55×6+68×6+74X2=56.4(万吨).…9分 20 (任务4)②③.…13分 (正确写出②③的，给4分：仅写出②或③一个的，给2分，其他情况给0分) 23.解：(1)四边形AMFN是平行四边形.…1分 理由：，AD=BD,DM⊥AB,AE=CE,EN⊥AC, :AM-BM-zAB.AN-CN-zAC. ,F是BC的中点， ..BF=CF, .FM和FN都是△ABC的中位线，……2分 ∴.MF∥AC,FN∥AB, .四边形AMFN是平行四边形.…3分 (2)①DF=EF,DF⊥EF.…4分 理由：如图1，过点D作DM⊥AB,过点E作EN⊥AC,垂足分 别是M,N,连接MF,NF 由(1)，可知M,N分别是AB,AC的中点， :.DM-7AB-AM.EN-7AC-AN. 图1 【数学·参考答案第3页（共4页）】 ·25-ZYCZ31b· 由(1)，得四边形AMFN是平行四边形， ∴.MF=AN,NF=AM,∠AMF=∠ANF, 5分 ∴.DM=FN,FM-EN. .'∠AMD=∠ANE=90°， ∠D八Mf=∠FNE,… 6分 △D八MF2△FNE(SAS),…7分 .DF-EF,∠FDM=∠EFN. .FN//AB. ∴.∠AMF+∠MFN=180°， 即∠AMF+∠MFD+∠DFE+∠EFN=180°， .∠AMF+∠MFD+∠DFE+∠FDM-18O°. …8分 :∠DMF+∠FDM+∠MFD=180°，∠DMA=90°， ∴.∠FDM+∠AMF+∠MFD=180°-∠DMA=90°， .90°+∠DFE=180°， ∴.∠DFE=90, DF⊥EF.…9分 ②如图2，延长DF到点G,使得FG=DF,连接DE,EG,CG 由①，可得DF⊥EF, ∴.DE=EG.… 10分 ,F是BC的中点， .'.BF=CF. .∠BFD=∠CFG,DF=FG, ∴.△BDF≌△CGF(SAS),… 11分 .BD=CG=AD,∠BDF=∠CGF .AE=EC.AD=CG.DE=EG. 图2 ∴.△ADE≌△CGE(SSS), …12分 ∴.∠DEA=∠GEC, ∴.∠DEA+∠AEG=∠GEC+∠AEG, .∠DEG=∠AEC=90°， △DEG是等腰直角三角形.…13分 DF=2, ∴.DG=22,EF=2」 SABDF=SACGFSADME=SAGE Sw8十SaE=Sag=2DG…EF=X2EXE=2.11分 1 【数学·参考答案第4页（共4页）】 ·25-ZYCZ31b·