河北省部分名校2024-2025学年高二下学期期末联考数学试题

高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、计数原理、概率与统计. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知随机变量，若，则（ ） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4. 函数在上的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 春节期间，小明要将封面分别写有“福”“禄”“寿”“喜”的四个红包分给甲、乙、丙三位亲友，要求每位亲友至少得到一个红包，且红包全部分配完，若“福”字红包不能分给甲，那么不同的分法共有（ ） A. 18种 B. 24种 C. 30种 D. 36种 6. 若函数，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，均为正数，且，记，则（ ） A. B. C. D. 8. 若曲线在点处的切线与曲线相切于点，则（ ） A. -1 B. 1 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则在同一个坐标系下函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，记.若，，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，若是的一个零点，是的一个极小值点，则不等式的解集是__________. 13. 在的展开式中，所有有理项的系数和等于__________.（用数字作答） 14. 若，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）当时，求在上的值域； （2）若在上单调递增，求实数的取值范围. 16. 某学校每天中午都将学校的阅览室提供给中午不出校园的学生自习，并且安排有关的老师在阅览室值班.学校的食堂每天中午为不出校园的学生提供午餐，午餐分为，两种套餐，每个学生可以选择其中一种套餐，套餐素菜多，套餐荤菜多. （1）本学期食堂对套餐的菜品种类与品质等方面进行了进一步的改善，学校为了解就餐的学生对于改善前后的套餐的满意度，对就餐的学生进行了调查，并从中随机抽取了50名就餐学生对于套餐的满意度的数据，如下表（单位：人）： 套餐改善后 套餐改善前 合计 满意 13 10 23 不满意 7 20 27 合计 20 30 50 根据小概率值的独立性检验，能否认为学生对于套餐的满意度与套餐的改善有关联？ （2）若套餐拟提供3种品类的素菜，（是不小于3的正整数）种品类的荤菜，供就餐的学生自由选择其中的4种菜品，记学生小李选择两个荤菜两个素菜的事件为，求的最大值，并求此时的值. 参考数据：，其中. 0.05 0.01 0.005 3.841 6.635 7.879 17. 设正数，满足．证明： （1）； （2）． 18. 某电视台举办知识竞赛活动，其中决赛在甲、乙两人之间进行.比赛规则如下：两人轮流答题，答对积1分，答错不得分，甲、乙两人各完成一次答题记为一轮比赛.比赛过程中，每一轮结束时有人领先2分则比赛立即结束，且领先者获得比赛的胜利.已知甲答对每道题目的概率为，乙答对每道题目的概率为，答对与否相互独立，已知第一轮答题后甲、乙两人积分相同的概率为.记比赛结束时甲、乙两人的答题轮数为. （1）求； （2）求在的情况下，乙获胜的概率； （3）求甲在4轮比赛之内（含4轮）获胜的概率. 19. 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）若，，且，都有，求的取值范围； （3）若，求的取值范围. 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、计数原理、概率与统计. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】512 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）能 （2）最大值是， 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为，，且， 所以，所以， 而， 因为，在上单调递增， 所以，即成立． （2）证明： ， 因为（当且仅当时取等号）， 所以，，， 所以， 即． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $