专题1 三角形-【全效学习】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（人教版）

期末复习 专题1 @题型归类 举一反三 题型 三角形的有关概念 例1如图，在△ABC中，D是BC边上一 点，E是AD边上一点. (1)以AC为边的三角形共有 个， 它们是 (2)∠1是△ 和△ 的 内角： (3)在△ACE中，∠CAE的对边是 【点悟】数三角形的个数，可以按照数线 段条数的方法，如果一条线段上有n个，点，那 么就有nn。一1D条线段，可以与线段外的一点 2 组成nnD个三角形. 2 变式绿进 1.如图，图中三角形的个数是 D A.6 B.8 C.10 D.12 题型三角形的三边关系 例2[2022衡阳模拟]已知a,b,c为 △ABC的三边长，b,c满足(b一2)2+|c一3|= 0,且a为方程|a-4|=2的解，求△ABC的周 长，并判断△ABC的形状. 122 三角形 【点悟】已知三角形的两边长，可根据三角 形的三边关系确定第三边的取值范围.另外，两 边之差的绝对值<第三边<两边之和 变式果进 2.已知a,b,c为△ABC的三边长 (1)化简la-b-cl-1b-c+a|; (2)当a=2,c=3时，求代数式的值！ 题型三三角形的高、中线和角平分线 例3[2022长沙模拟]如图，BD是△ABC 的中线，AB=8,BC=5,则△ABD和△BCD的 周长之差是 变式思进 3.如图，用三角板作△ABC的高线，下列 三角板的摆放位置不正确的是 4.[2022衡阳模拟]如图，AD是△ABC 的中线，G是AD上的一点，且AG=2GD,连 接BG,若S△A8c=6,则图中阴影部分的面积是 题型四三角形的内角和与外角 例4如图，在△ABC中，AH平分 ∠BAC交BC于点H,D,E分别在CA,BA的 延长线上，DB∥AH,∠D=∠E (1)求证：DB∥EC; (2)若∠ABD=2∠ABC,∠DAB的度数 比∠AHC的度数大12°，求∠D的度数. 期末复习 例5[2022衡阳模拟]如图，在△ABC 中，∠C=36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C 落在点D的位置，求∠1一∠2的度数 变式迅进 5.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B= 40°，DE∥BC,则∠AED= A.50° B.60° C.70° D.80 题型五多边形的内角和与外角和 例6如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形 ABCDE的四个外角.若∠A=120°，则∠1十 ∠2+∠3+∠4= 【点悟】(1)n边形的内角和为(n一2)X 180°：(2)多边形的外角和均等于360°；(3)从n 边形的一个顶点出发，能引(n一3)条对角线. 变式果进 6.已知一个多边形的内角和比外角和的 2倍多180°，则这个多边形的边数是 7.如图，在△ABC中，E在边BC上，过点E 作EG∥AB,交AC于点F.若D为BC边上的动 点，连接DF,DA.设∠EFD=a,∠DAB=3. (1)如图①，当点D在线段BE上时， ①若∠GFD=170°，∠DAH=150°，则 ∠FDA= ②求证：∠FDA=a十B. 1237 数学八年级上册[RJ版] (2)如图②，当点D在线段EC上运动时， ∠FDA与a,B有何数量关系？请说明理由. (3)如图③，当点D在BC的延长线上运 动时，∠FDA与a,B有何数量关系？请说明 理由 ∠过关训练 观复活用 XA组·基础达标 逐点去股 1.课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在 一起，得到如图所示的图形，其中三角形的 个数为 ( A.2 B.3 C.5 D.6 124 45 30 第1题图 第3题图 2.下列长度的3根小木棒不能首尾相连搭成 三角形的是 () A.2 cm,3 cm,4 cm B.1 cm,2 cm,3 cm C.3 cm,4 cm,5 cm D.4 cm,5 cm,6 cm 3.一副三角板按如所示的方式叠放在一起，则 ∠a等于 () A.1059 B.115 C.120 D.135 4.正九边形的每个内角的度数是 5.[2022长沙模拟]如图，已知D是AB上一 点，E是AC上一点，BE,CD相交于点F, ∠A=67°，∠ACD=22°，∠ABE=22°. 求：(1)∠BDC的度数： (2)∠CFE的度数. 6.[2022衡阳模拟]如图，在△ABC中，BC=8, AB=3. (1)求AC的取值范围； (2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD 的周长为10，求△BCD的周长. 局B组·能力提升 强化奖 7.在△ABC中，CD是高，∠A=∠DCB. (1)如图①，求∠ACB的度数； (2)如图②，若AE是△ABC的角平分线， AE,CD相交于点F.求证：∠CFE=∠CEA. 8.如图，已知AM,CM分别平分∠BAD和 ∠BCD.探索∠M与∠B,∠D之间的数量 关系，并证明你的结论， 期末复习 9.如图，直线m与直线n相交于点C,A是直 线m上一点，B是直线n上一点，∠ABC的 平分线BP与∠DAB的平分线AE的反向 延长线相交于点P (1)如图①，若∠ACB=90°，则∠P= ;若∠ACB=a,则∠P= (结果用含α的代数式表示). (2)如图②，F是直线n上一点，当点B在点 C左侧，点F在点C右侧时，连接AF, ∠CAF与∠AFC的平分线相交于点Q. ①随着点B,F的运动，∠P+∠AQF的度 数和是否变化？若发生变化，请说明理由； 若不发生变化，试求出其值， ②延长AQ交直线n于点G,作QH∥CF交 AF于点H,则∠AGC∠HQE ∠ACB 1257【C细，核心素养防派】 专项培优调练（十二】分式的运算技巧 这高 1点名是玉情女原式 1522分式的加减 第1时分式的起减 品品 【A型·蒂您达标】 专项培优训练（十三】分式的化简求值 1D 1n1.原式-3 玉后1am2 2出式1 12红-6，当a=l0时.p式=2×1-一6m一4： 当ag时.厚式=D-4=-8 4.x+3,源.人-4 名-时原欧- 当用=一2时，原式=4 h无ag叶御士 返当上0时，源欧1 、上通解过餐从第中体并地出浅错以、一 152.3整数指数幂 【细+能力提丹】 第1液时金整数银脸据 元510A 【A由，益孩达标 LD2.A:至A n号m器⑧ 时0-音can号o 1标原式-8 5.B 14.A=4B=-1 m时签影 【C烟·根6素华陌离】 B超，能力望升】 1点-24 2.0 第2银时分式的置含强前 8(12(2I+2(-5 【A国·蒂速达标] 【C细+植心素界佑属】 2.B2A 皇(13(27(8n7 15#经元 第2演时科学记数法 【A围·蒸储达标】 系18@ LA名A1D4C 〔店开乙到学的解这.2白 互.玉4×10# 【烟：能力提丹】 且(1D1×10〔2L1×1032.04×20 3,A 【0-4c6×1e 10十1，原式9 【B解·能力提升】 。点 (11-1,2×027×0 当a-1时，眼式。- 【C想·被心索养拓风】 9.D 当4中时，原式一 15.3分式方程 1z。.9。-2时.累式-月 第1课的分式方程的解读 【A细·蒸偏达标】 【C闲，板心素幕后属】 1▣ 体爵 123(10-12#30-3 1儿.张恤离关方式更是将实那 6B 《中2背x一时，草式-1 正神的解容过程如下： 玉南市位限 去分号，得：中（一=一， &B 去括号，得x十士J-x-2, 我m2一5且线≠-3 信项，合井同发明，有工L. 经检验，工■1是草左程的解 1ax-是 【指期：银力提升】 山，乙同学骑自行车的准度身144h kD果D1a,C 2A型其的进静是0元/个，B民具的进是 15元/个 (2数多时需进A型配具药个 【C盟·精心紫养邦据1 13.8 141 项目化学习 第1课时分式方程的皮师 【4国·蒸达标】 1.)笔记本的单价方制本导元，钢笔的单价为每支 10元 (2携字校斯买钢毫支，笔记本2知本 生乙随工队单做党减该1程清要出天 (3》文其码而球2廉见快春，其中1案克典解毫，1张 见格笔记车适题通5张热非，其中8张臭装解笔，2张莫 执笔记本 L86 名1)每雾B赠马的文病程空的标价为1角元 反该学程椅社其买了》个足球 (剩买原陀数量的AH是号的文异国室"关需花灵 AC 350元 【B面，解力楼升】 (3分低胶系少买了0密A图号的r文房日空 ti-1 期末复习 机里计划每天种值室同0棵 专题1三角形 只()足球陈单价是和元，推球拍单的是后元 【W1】(13△ACE△ACD,△ACB 2)学粒量多时以购买70个足球 (2KDE BCE (3XCE 【变式w定】 【C盟，桔心素养转展1 1.n (1素由二号第工队单雅随工，完议整个工W需要 【例切△A℃的国长为T,△A配是等颗三角形 天 【麦式累进】 2)名比项工程由-一号，二号随工队同时进场能工，定 名1)-2如+业22 收整个工根常要料天 【】1 专项培优训链（十四}解分式方程 【变式湘冠】 Lxu32.x-4盏z-34x-1五士=4 高C 反原分式方根无解7一一}晶美一-： 4.2 【到】(1证明牌(04了 专项培优训练（十五）分式方程的应用 【例5172 L.1w0 【室式图进1 2解料开车的平哈速度为8m/h 玉D 2400 【%70G 【变式即避】 本章复习课 67 LD 3.1)心4四F明将 (23■十∠FDA,用由降 214子15-原政-司 (3a=+∠ADF,理h毫 数学人年银上甲级】餐考答素一级一 【过吴得签】 【过美铜等】 1.02B8 LC ZB 4.14r 1,3455()花期醉2日6回 5.195D 4.15<C<112)15 丘证附略(2证明略(3普 1,1832)王到写 7。生明略 8①答不难一(11期暗(2016 k∠M=豆∠B+∠D).E畸 9.(1EF BE+DF 2)论，E5=E+DF 614字 专题3轴对称 (3中∠AP因十∠GF的度数如不变，为1时D号 【两】A 专题2全等三角形 【变式程块】 A 【所】D 2(1H-4+=)4. 【式鼠出】 2)答图，△A,B,C甲为所求作 L.A 2C D如答用，△4，B,C,博为斯求作 【例】证明晚 【立式服里】 3.《1》证项南 22 4,(1)△AFD△,△ABC△D4,△，AHR △球 ()△AE△DF,理h (钓图中物全等三角形有△AD△D,△AO四 要这跟调：有酒 △O.△AD2△D.△OMEa△F,△0a 【例2】C AFBO 【变式取选】 ,《IAUE2R1△Ha,月由4 1A (钓△T球是直角三角形，理由醇 【例3】AH-6,AC=0 7.1D桂境毫22 【立式服佳】 5.1D42)8 4(11252018 【】(1∠xC-D,∠Pg-°(24 【例4】∠D25,∠E0,∠DME-1l5 【变式眼定】 【交式毒送】 天d 510位或10网 107 元(1证明略(23 【例4】AH-8我甲-H欧AE-军 【例5】Φ2减3减心涂或2G,E明吗 【宜式飘进】 【交式厚速】 1.D 7.9 名1)图中其稳的全等三角最为△D2△A: (1H证明略(5 △P2△F(D花明略 【例】期府 【钢】山将：的m为号收4叶，离超5a 【应式取速】 .(11C(7,3)420E请填3)B(8,00 8r-全41 a,1”2)旺明略 )存在，端足条件的1的靠为2流6 【例7】1)明略)0 【支式粗里】 【空式限佳】 1X.41)010一249(22.5 且.612.2am (存在，婚的值为名4减3时，△A时与△军 【诚关销s】 LA 21或日80该10r4.6五.2《.8 4.日an十3(n-D2a+l)-1D 7.1)蓬期略2D0 (3%a(+2y)(r-2y) 及)当r的值为时，△P四是等边三角思 6(1)-)(2r+3y)'tr-3y 42》当1能教为L导度14时，△Q是直角三角形 1,源式--1 R()∠-的，线段HD与笔之同的数量关系 &C 是D=K .1103®位的值为3.(x一2y1 2》∠HC-0,线夏AF,BF,E之同的载量关系 的售为1 为B5-GE+UF 专题4 整式的乘法与因式分解 (△A是等边三角形，理由略 【酬1】C 11(10-(214318 【变式罩进】 专题5分式 1a5(m是 【W】C 215(207 【变式果道】 【倒】(1》-10wa'+m(22士一0 1.82D 【变式透进】 &-1 生+2女+月人.国=含w=2 【例切点式- 【剩】1》-y-切2)+2+y-0 【室式州进】 【变式适进】 4B 024(202462 &1199m12)104斜 5本当a-2时，欧-号 【倒司2-2对-g顺政兰 6当=1时，欧号 【变线透进1 了x十y,期式- 【】 【制51】《1b(e-5Y20(e-b)(2+132业-1 【资式图母】 【安式透进1 多 &C 【例】B R0.防 【变式烟冠】 10(112x上-2y(24-130 EB 3x-y+2-2(43r-2y 【到月x= 【制6】月一个提式为x+74-一14 【变式即对】 【室式装建】 D H 4136s-2)0x+1) 2)如若阁，据腾好的”十字学丽，得章的断有再传值 为1，，-44-1 【室长进】 1 H,D 【例T】(1第一次南遗冰糖图的进静为餐元/军 1M3r5 kr (2传价至少为]5元 、 【立式鼎县】 12)甲区有克田6动0有，乙区有农团400岭密 (2餐计甲区每聚次无人阴平均喷酒10四痒 -1-x3-1 【过关端越】 1,A2B 发式要准山带两 【达关缩】 &《9玉4源减 LD ZC &A 1.x=4 数学八年银上带版)参济答蜜一码一