7.2.1平行线的概念 课件 2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册

7.2.1平行线的概念 荷兰国旗 俄罗斯国旗 阿根廷国旗 比利时国旗 短池游泳 双 杠 CC 在木条转动过程中，存在直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 注意：平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“不相交”就是说两条直线没有交点； （3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段． 平行线的概念 a b c 5 我们通常用“//”表示平行. C B A D a ∥ b AB ∥ CD a b 读作：“AB 平行于 CD”　 读作：“a平行于b ” 　 平行线的表示法： 6 同一平面内两直线的位置关系： 平行 相交 垂直 相交但不垂直 a b a⊥b a ∥b a b b a 在同一平面内，不重合的两直线的位置关系只有平行与相交两种. 7 平行线在生活中很常见, 你能举出一些例子吗? 练习1 如何画平行线呢？给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？ 一、放 二、贴 三、推 四、画 a 一、放 你能画出多少条直线a的平行线? 无数条 探究1 在转动木条a的过程中有几个位置使得直线a与b平行? 过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗? ● B a C ● 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行． 符号言语： ∵b∥a，c∥a ∴b∥c. b c 过点B你能画出多少条直线a的平行线? 1条 在转动木条a的过程中有几个位置使得直线a与b平行? 过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗? 探究：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线 AB平行. 一、落 二、靠 三、移 四、画 过点P能否再画一条直线与AB平行？ P A B 平行线的画法 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. A C B （唯一性） 问题：经过点C能画出几条直线与直线AB平行？ 平行公理 ● c b a 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 推论 如果 a∥c， b∥c， 那么，a ∥b . （传递性） 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 平行公理： · A B C B 平面内 (垂直) （唯一性） 问题：经过点C能画出几条直线与直线AB平行？ 探究1 (1)经过点A画出直线n的平行线，能画几条？ (2)过点B画一条直线与直线n平行，它与(1)中所画的直线平行吗？ 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 · · A B n 平行线的传递性 (平行公理的推论)： 结论： 几何语言表达式：∵a∥n m∥n（已知） ∴a∥m （平行线的传递性） m a 探究2 a b C 如果a⊥c, a⊥b; 那么b//c 如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行. （2）、观察直线 b、C是否平行？ （1）画一条直线 a，再画两条直线 b、C分别与直线a垂直。 探究3 （2）如图，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以________ // _________. ( ) C A B D E F AB EF 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 4.如图所示，AD∥BC,E为AB的中点， (1)过点E作EF∥BC,交CD于点F； (2)EF和AD平行吗？说明理由； (3)用测量法比较DF和CF的大小． A B C D · E 解:(1)如图. (2)平行. ∵AD∥BC，EF∥BC， ∴EF∥AD(平行公理的推论) (3)DF=CF 1.平行线的定义： 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 2.平行线的表示法： 通常用符号“//”表示平行. AB//CD或a//b 2．(5分)同一平面内，直线AB与直线CD满足下列条件，指出其对应的位置关系． (1)若直线AB与直线CD没有公共点，则直线AB与直线CD的位置关系为________； (2)直线AB与直线CD有且只有一个公共点，则直线AB与直线CD的位置关系为__________． 平行 相交 20 3．(5分)在同一平面内，下列说法中，错误的是( ) A.过两点有且只有一条直线 B．过一点有无数条直线与已知直线平行 C．过直线外一点有且有一条直线与已知直线平行 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B 21 4．(5分)如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上，理由是__________________________________________________． 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 22 $$