2024-2025学年人教版数学七年级下册期末测试卷

人教版数学七年级下学期 期末学业检测 姓名 班级. . （满分：120分 考试时间120分钟） 一、选择题（每题3分，共18分） 1.为配合展开社会活动，学校团委会队全校学生的课外兴趣爱好调查的数据进行整理，欲反映学生兴趣类别的各种活动所占百分比，最适合的统计图是（ ） A.扇形统计图 B.条形统计图 C.折线统计图 D.复式统计图 2.下列说法正确的是（ ） A. B.的立方根是 C.的平方根是 D.的算术平方根是 3.如图所示，直线AB与CD相较于点O，若∠BOC=85°，则∠AOD的度 数是（ ） A. B. C. D. 4.点在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.如图，计划把河水引到水池中，先作河岸， 垂足为，然后沿挖渠，能使渠道最短的依据是（ ） A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间线段最短 D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6.不等式组的解集在数轴上表示为（ ） 二、填空题（每题3分，共24分） 7.实数,,,（每两个1之间依次多一个0）中，无 理数有______个。 8.将点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到的点坐标为______。 9.若是方程的解，且，则a+b=____。 10.不等式的非负整数解共有______个。 11.如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若∠1=30°，则教2+∠3的度数为______ 三、解答题（87分） 12.（6分）计算： 13.（6分）解方程组： 14.（6分）解不等式：。并把解集在数轴上表示出来。 15.（7分）把下面解答过程中的理由或数学式补充完整，如图，AD∥BC,∠1=∠B,∠2=∠3.试判断：AF与DC的位置关系?并说明理由. 解：AF与DC的位置关系是_____,理由如下： ∵AD∥BC(已知), ∴∠1=_____(______________), 又∵∠1=∠B(已知), ∴∠B=_____(______________), ∴AB∥DE(______________)， ∴∠2=∠_____(_____________). 又∵∠2=∠3(已知), ∴∠3=___________(等量代换). ∴AF∥DC(______________). 16.（7分）某工厂用两种原料生产甲、乙两种产品，每件甲产品需原料千克、原料千克；每件乙产品需原料千克、原料千克。现有原料千克、原料千克。 (1)若生产甲产品件、乙产品件，写出满足条件的方程组； (2)若乙产品最多生产件，求甲产品产量的取值范围。 17.（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-5,-2),B(-4,4),C(-1,-1).将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△DEF,其中点D,E,F分别为点A,B,C的对应点. (1)在图中画出△DEF; (2)点F的坐标是_____; (3)求△DEF的面积； (4)已知点P在x轴上，且△DEP的面 积为9,点P的坐标是____ 18.（8分）对于两个关于x的不等式，若有且仅有两个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“双整”的．例如不等式和不等式只有1和2两个整数使得这两个不等式同时成立，所以不等式和不等式是“双整”的． （1）判断不等式和是否是“双整”的并说明理由； （2）若不等式和是“双整”的，求a的最大值． 19.（8分）为加强中学生的法治观念，增强法治教育，某校开展 “法治知识知多少”的调查活动，随机抽取了部分学生，对他们进行法治知识问答的小测验，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成),请结合图中所给信息解答下列问题： (1)本次参加调查的人数为_人，并将条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中，等级C对应的圆心角的度数为____度； (3)若规定达到A、B等级为优秀，该校共有学生650人，请通过样本估计该校法治知识水平达到优秀标准的学生人数. 20.（10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元. (1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元.求m,n的值. (2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案 (3)在(2)的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%,求a的最大值. 21.（10分）已知，直线AB|ICD,点E为直线AB上一定点，直线EK交CD于点F,FG平分∠DFK,∠AEF=α (1)如图1,当α=70°时，∠GFK=_____; (2)点P为射线EF上一点，点M为直线AB上的一动点，连接PM,过点P作PN⊥PM交直线CD于点N. ①如图2,点P在线段EF上，若点M在点E左侧，求∠BMP与∠PNC的数量关系； ②点P在线段EF的延长线上，当点M在直线AB上运动时，∠MPN的一边恰好与射线FG平行，直接写出此时∠PNF的度数(用含a的式子表示). 22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，B点在第一象限，点A的坐标是(0,4),OC=8 (1)直接写出点B、点C的坐标. (2)点P从原点O出发，在边OC上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点运动，同时点Q从点B出发，在边BA上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒，探究下列问题： ①当t为多少时，直线PQIIy轴? ②在运动过程中，当点Q到y轴的距离为2个单位长度时，求t的值. ③在整个运动过程中，能否使得四边形BCPQ的面积是长方形OABC面积的5?若能，请求出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由. 详细答案解析 一、选择题 1.C 解析：本题考查了统计图的选择，根据条形统计图：用条形统计图可以清楚地表示各种情况下每个项目的具体数目，折线统计图：折线统计图用于表示同一对象的发展变化趋势情况，扇形统计图：用扇形统计图可以很容易地表示出一个对象在总体中所占的百分比，即可求解；理解统计条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特征是解题的关键. 2.B 解析：A.；C.，平方根是；D.的算术平方根是，正确；B.，正确. 3.B 解析：∠BOC与∠AOD为对顶角，所以∠BOC=∠AOD=∠85° 4.A 解析：第二象限内横坐标<0，纵坐标>0， ∴⇒且⇒. 5.A 解析：点到直线的最短距离是垂线段长度. 6.D 解析：不等式的解为，所以选择D 二、填空题 7.3 解析：,,是无理数，共3个. 8.(1,-1) 解析：平移后坐标：. 9.-1 解析：将代入方程：⇒⇒，联立，解得，∴. 10.4 解析：解不等式：⇒⇒，非负整数解为（4个）. 11.八 解析：设边数，内角和，外角和， ∴⇒⇒. 12.210° 解析：过∠2作与工程车平行线，将∠2分为∠4与∠5，即∠4+∠5=∠2，∠3+∠4=180，∠1=∠5=30°，所以∠2+∠3=210° 三、解答题 12. 解析： 奇数次幂原式 答案：。 13.解方程组（6分） 解析：设,，则： : : 相减： 代入: 解： 相加：， 相减：。 答案：,。 14.解不等式（6分） 解析：去分母（乘6）： 不等号方向改变 数轴表示：在处画实心点，向右延伸。 答案：解集为。（数轴略） 15. 解：AF与DC的位置关系是AF∥DC，理由如下： ∵AD∥BC（已知）， ∴∠1=∠DEC（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠1=∠B（已知）， ∴∠B=∠DEC（等量代换）， ∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2=∠EGF（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠2=∠3（已知）， ∴∠3=∠EGF（等量代换）， ∴AF∥DC（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：AF∥DC；DEC；两直线平行，内错角相等；DEC；等量代换；EGF；两直线平行，同位角相等；EGF；同位角相等，两直线平行． 16. (1) (2) 25×3=75千克，200-75=125千克 25×5=125千克，180-125=55千克 55÷2=22.5 125÷4=30.125最多生产甲产品22件 17. (1)解：如图，△DEF即为所求作，点F的坐标(4,-5) (2)(4,-5) (3)解：△DEF的面积=4×6-—×1×6--×1×4-×3×5=2 (4)(4,0)或(-2,0) 解析：(2)由图可知，F(4,-5)故答案为：(4,-5);(4)设点P的坐标为(x,0),∵E(1,0),D(0,-6)∴EP=|x-1|,OD=6∵△DEP的面积为9,EP·OD=x-1×6=9解得：x=4或x=-2,点P的坐标为(4,0)或(-2,0),故答案为：(4,0)或(-2,0)·【分析】(1)先利用点坐标平移的特征(上加下减、左减右加)找出点A、B、C的对应点，再连接即可；(2)根据平面直角坐标系直接求出点F的坐标即可；(3)利用三角形的面积公式及割补法求出△DEF的面积即可； (4)设点P的坐标为(x,0),利用三角形的面积可得EP.OD=去x-1×6=9,求出x的值，可得点P的坐标. 18. （1）不是，理由见解析（2）的最大值为9． 【分析】 本题考查了新定义运算，一元一次不等式组的解法，本题的关键在于充分理解两不等式“双整”的定义． （1）解不等式得，再根据“双整”的定义即可； （2）根据题意得，再根据“双整”的定义得． （1）小问详解： 解：不是，理由如下： 联立，，解不等式组得， 满足条件的整数有三个：1、2、3，所以这两个不等式不是“双整”的； （2）小问详解： 解：解不等式，得， 若和是“双整”的， ，则满足的整数有两个：2和3， 即， 故的最大值为9 19.(1)50；15÷30%=50 (2)72°；50-15-20-50×10%=10人，10÷50=20%，360×20%=72° (3)455；650×（30%+40%）=455人 20. (1) 采购15kg甲和20kg乙需430元：15𝑚+20𝑛=43015m+20n=430 采购10kg甲和8kg乙需212元：10𝑚+8𝑛=21210m+8n=212 ‌方程解算‌： 解得𝑚=10m=10元/千克，𝑛=14n=14元/千克。 (2)限定每日采购总量100kg且投入资金在1160-1168元时： ‌资金约束不等式‌： 10𝑥+14(100−𝑥)≥116010x+14(100−x)≥1160 10𝑥+14(100−𝑥)≤116810x+14(100−x)≤1168 ‌可行解范围‌： 解得58≤𝑥≤6058≤x≤60，对应3种采购方案： 方案一：甲58kg + 乙42kg。 方案二：甲59kg + 乙41kg。 方案三：甲60kg + 乙40kg。 (3)‌𝑦=(16−10)𝑥+(18−14)(100−𝑥)=2𝑥+400y=(16−10)x+(18−14)(100−x)=2x+400当𝑥=60x=60时利润最大，为520元 21. (1)解：因为AB//CD,所以∠KFC=∠FEA=a.因为a=70°,所以∠KFC=70°.所以∠DFK=180°-70°=110°.因为FG平分∠DFK.所以∠GFK=—∠DFK=55°.故答案为:55. (2)①过点P作PQ//AB.如图，则PQ//AB//CD.所以∠AMP+∠MPQ=180°.∠QPM=∠BMP.因为PN_PM,所以∠MPN=90°.即∠MPQ+∠QPN=90°.所以∠QPN=90°-∠QPM=90°-∠BMP.因为∠PNC+∠NPQ=180°,所以∠PNC+(90°-∠BMP)=180°,所以∠PNC-∠BMP=90°.②当PN//FG时.如图. 因为AB//CD.所以∠CFK=∠AEF=a.所以∠DFK=180°—α.因为FG平分∠DFK.所以∠DF(;=2∠DFK=90°一2. 因为PN//FG,所以∠PNF=∠GFD=90°-2·当PM//FG时，如图所示. 因为AB//CD,所以∠CFK=∠AEF=α.所以∠NFP=∠DFK=180°-a.因为FG平分2IDFK.所以∠KFG=—∠DFK=90°-2.因为PM//FG.所以，∠KPM=∠KFG=90°-2.因为PNIPM.所以，∠NPF=90°-∠KPM=2·所以∠PNF=180°-∠NPF-∠NFP=180°-2一(180°-a)=2· 故∠PNF的度数为90°-2或2· 22. （1）B（8，4）、C（8，0）；（2）秒；（3）P(2，0)，Q(4，4)． 【解析】 （1）由点A的坐标是（0，4），OC=8即可得到结论． （2）由OP=t，BQ=2t，得到AQ=8－2t，P(t，0)，Q(8－2t，4)，由PQ∥y轴，得到t=8－2t，解方程即可． （3）由SBCPQ=SOABC，列方程求解即可得到t的值，从而得到OP，AQ的值，即可得到结论． （1）由点A的坐标是（0，4），OC=8得：B（8，4）、C（8，0）． （2）由题意得：OP=t，BQ=2t， ∴AQ=8－2t， ∴P(t，0)，Q(8－2t，4)． ∵PQ∥y轴， ∴t=8－2t， ∴t=， ∴当t值为（秒）时，直线PQ∥y轴． （3）∵SBCPQ=SOABC，∴[2t+(8-t)]×4=×8×4，解得：t=2． 当t=2时，OP=2，AQ=8-2t=4，∴P(2，0)，Q(4，4)． 学科网（北京）股份有限公司 $$