山西高教版《一课一练》第93练-双曲线的几何性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第93练，内容是拓展模块上册第三章圆锥曲线3.2.2 双曲线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块上册 第93练 第三章 圆锥曲线 3.2 双曲线 双曲线的几何性质 一课一练 1、 选择题 1．双曲线的虚轴长为（    ） A．2 B．4 C． D． 2．已知双曲线：，则双曲线的焦距是（    ） A． B． C． D． 3．焦点在轴上，实轴长为8，虚轴长为2的双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．双曲线的离心率是（   ） A． B． C． D． 5．双曲线上一点到一个焦点的距离为5，则这个点到另一个焦点的距离为（   ）. A．1 B．11 C．9 D．1或9 6．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 8．椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数（    ） A． B． C．5 D．9 2、 填空题 9．双曲线的离心率 ． 10．双曲线的实轴长与虚轴长之比为 ． 11．过点且渐近线方程为的双曲线的标准方程是 . 12．已知双曲线的离心率为2，则双曲线的值是 . 3、 .解答题 12． 求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程． 14．依次求出下列圆锥曲线的标准方程、长轴长或实轴长、短轴长或虚轴长、焦距、离心率、渐近线． (1) (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第93练，内容是拓展模块上册第三章圆锥曲线3.2.2 双曲线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块上册 第93练 第三章 圆锥曲线 3.2 双曲线 双曲线的几何性质 一课一练 1、 选择题 1．双曲线的虚轴长为（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】利用双曲线方程求得，再利用虚轴的定义即可得解. 【详解】对于双曲线，有， 则，所以其虚轴长为. 故选：D. 2．已知双曲线：，则双曲线的焦距是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的标准方程求，即可得到双曲线的焦距. 【详解】由双曲线的标准方程可知， ，，∴， ∴焦距． 故选：D. 3．焦点在轴上，实轴长为8，虚轴长为2的双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，求出，代入双曲线标准方程，即可求解. 【详解】∵焦点在轴上，设双曲线的标准方程为． 由题意得，， ∴，， ∴双曲线的标准方程为． 故选：C. 4．双曲线的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线标准方程确定的值，再由求出，最后由离心率公式求出值即可. 【详解】已知双曲线中，， 所以， 所以离心率是． 故选：C． 5．双曲线上一点到一个焦点的距离为5，则这个点到另一个焦点的距离为（   ）. A．1 B．11 C．9 D．1或9 【答案】D 【分析】根据双曲线的定义，求解点到另一焦点的距离. 【详解】双曲线. 即. 设双曲线的两个焦点分别为和，且曲线上一点为. 不妨令. 根据双曲线的定义可知. 得到或. 故选：D. 6．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将双曲线化为标准式，再得到渐近线的方程. 【详解】将双曲线方程转化为标准方程， ∴焦点在轴上，，， ∴双曲线的渐近线方程是． 故选：C. 7．已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据离心率，结合之间的关系，可求出的值，继而求出渐近线方程． 【详解】因为双曲线的离心率为， 即， 所以， 所以， ， 所以渐近线方程为． 故选：B． 8．椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数（    ） A． B． C．5 D．9 【答案】B 【分析】椭圆与双曲线的焦点相同，也就是在标准方程中相同，焦点坐标相同，找到标准方程中的，即可求解. 【详解】∵椭圆和双曲线有相同的焦点，故焦点坐标相同. 在双曲线中，焦点在轴上，且，故. 椭圆中，，故. 可得到，，故，即. 故选：B. 2、 填空题 9．双曲线的离心率 ． 【答案】 【分析】根据双曲线方程求出的值，再根据离心率公式即可求解. 【详解】由双曲线方程可知， 所以， 则， 所以离心率. 故答案为：. 10．双曲线的实轴长与虚轴长之比为 ． 【答案】 【分析】先将双曲线方程转化为标准方程，得到实轴长与虚轴长，即可求解. 【详解】∵双曲线的标准方程为， ∴，，即，. ∴实轴长与虚轴长之比． 故答案为：. 11．过点且渐近线方程为的双曲线的标准方程是 . 【答案】 【分析】根据双曲线的渐近线方程可假设双曲线的方程，再根据过已知点代入求解即可. 【详解】因为双曲线的渐近线方程为，则设双曲线的方程为. 因为双曲线过点，则，解得. 即，则双曲线的标准方程为. 故答案为：. 12．已知双曲线的离心率为2，则双曲线的值是 . 【答案】/ 【分析】根据双曲线中，结合离心率公式即可求出. 【详解】已知离心率为2，则有，即， 由双曲线可得，， 得，解得. 故答案为：. 3、 .解答题 12．求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程． 【答案】答案见解析 【分析】 先判断焦点在哪一个坐标轴上，再确定a、b、c的值，根据双曲线的几何性质求解即可． 【详解】解：由题意可知双曲线的焦点在y轴上，且，， ∴，， ∴双曲线的实轴长，虚轴长，焦点坐标为、，顶点坐标为、， 离心率 ∴，即渐近线方程为. 14．依次求出下列圆锥曲线的标准方程、长轴长或实轴长、短轴长或虚轴长、焦距、离心率、渐近线． (1) (2) 【答案】(1)标准方程:长轴长;短轴长;焦距;离心率; (2)标准方程:;实轴长虚轴焦距离心率渐近线 【分析】由椭圆的几何性质以及双曲线的几何性质即可求解. 【详解】（1）解：将化为标准方程为该曲线是焦点在y轴上的椭圆,且 即 所以长轴长:;短轴长:;焦距:;离心率:. （2）解:将化成标准方程为;该曲线是焦点在轴上的双曲,且 即 所以实轴长:虚轴长:焦距:离心率:渐近线: 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$