山西高教版《一课一练》第94练-抛物线的标准方程 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第94练，内容是拓展模块上册第三章圆锥曲线3.3.1 抛物线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块上册 第94练 第三章 圆锥曲线 3.3 抛物线 抛物线的标准方程 一课一练 1、 选择题 1．抛物线的准线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将抛物线方程化为标准方程，然后求准线方程即可. 【详解】抛物线，可化为， 即，，， 则准线方程为； 故选：C. 2．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的准线方程即可解得. 【详解】抛物线的方程可得，所以，且焦点在轴上， 所以抛物线的准线方程为. 故选：C 3．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的标准方程，直接求解准线方程. 【详解】由抛物线的标准方程可知， 抛物线的焦点在轴的正半轴上，并且， ∴，∴抛物线的准线方程为． 故选：B. 4．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据椭圆的标准方程求焦点，再根据焦点求抛物线的标准方程，再根据抛物线标准方程求准线. 【详解】∵抛物线的焦点在轴的正半轴上， ∴抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合， 由椭圆的标准方程可知，， ∴，即， ∴右焦点坐标为， ∴抛物线的焦点坐标是，即， ∴抛物线的准线方程为． 故选:D. 5．抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的标准方程求焦点. 【详解】根据题意可知抛物线的标准方程为，所以，焦点在轴上， 焦点坐标为，即. 故选：C. 6．已知抛物线上一点A到焦点的距离为6，则点A的横坐标为（    ） A．4 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据抛物线的定义：抛物线上的一点到焦点的距离等于到准线的距离即可. 【详解】由题意得， 由抛物线可得， ，解得. 则抛物线准线方程为：. 所以. 解得. 故选：B. 7．抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用抛物线的准线方程为，求解可得抛物线方程. 【详解】因为抛物线顶点在原点，准线方程为，所以，得到.抛物线方程为. 故选：B. 8．已知抛物线的焦点坐标为，则此抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的焦点坐标求参数，即可得到抛物线的标准方程. 【详解】∵抛物线的焦点坐标为， 而题目已知焦点坐标为 ∴，解得 ∴此抛物线的标准方程为． 故选：D. 2、 填空题 9．抛物线的准线方程为，则 . 【答案】4 【分析】利用抛物线的准线方程即可求出参数p即可. 【详解】抛物线的准线方程为，即，. 故答案为：4. 10．已知抛物线过点，则 . 【答案】 【分析】将点代入解析式，求出即可. 【详解】将点代入抛物线， 则，； 故答案为：. 11．抛物线的焦点坐标是 ． 【答案】 【分析】将抛物线转化为标准方程再根据公式求焦点坐标. 【详解】将抛物线转化为标准方程， ∴焦点在轴的正半轴上，， ∴，， ∴焦点坐标为， 故答案为: . 12．抛物线的准线方程为 . 【答案】 【分析】利用抛物线的标准方程求其准线即可得解. 【详解】将抛物线的方程化为标准方程， 可知抛物线的焦点在轴的正半轴上，且，所以，， 所以抛物线的准线方程为. 故答案为：. 3、 .解答题 13 ．已知倾斜角为且过点的直线l与抛物线交于A、B两点，若．求： (1)直线l的方程； (2)抛物线的标准方程． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据斜率的定义和直线方程的点斜式即可求解； （2）根据直线和抛物线的位置关系和向量的数量积的坐标运算即可求解. 【详解】（1）直线斜式 由直线点斜式方程得，即. 直线l方程为． （2）设，联立消y， 得 抛物线方程为． 14．在直角坐标xOy中，曲线M上到动点到点的距离与到直线的距离相等，点A，B在曲线M上，是等边三角形. (1)求曲线M的方程； (2)求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据抛物线的定义即可求解抛物线的方程. （2）由三角形为等边三角形，点A，B在曲线M上，求解点A，B的坐标，再求解三角形面积即可. 【详解】（1）由题意得，到点的距离与到直线的距离相等， ∴根据抛物线的定义，可知曲线M为抛物线， ∴点为抛物线的焦点，即， ∴曲线M的方程：. （2）由题意：A，B在抛物线上，为等边三角形， ∴，且AB关于x轴对称， ∴设，则， 将A的坐标代入抛物线解析式可得， ∵， 由∵，即， ∵，∴，即， 解得：，时，无法构成三角形，故舍， ∴， ∴的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第94练，内容是拓展模块上册第三章圆锥曲线3.3.1 抛物线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块上册 第94练 第三章 圆锥曲线 3.3 抛物线 抛物线的标准方程 一课一练 1、 选择题 1．抛物线的准线方程是（   ） A． B． C． D． 2．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 3．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 5．抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 6．已知抛物线上一点A到焦点的距离为6，则点A的横坐标为（    ） A．4 B． C． D．2 7．抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线方程为（   ） A． B． C． D． 8．已知抛物线的焦点坐标为，则此抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 9．抛物线的准线方程为，则 . 10．已知抛物线过点，则 . 11．抛物线的焦点坐标是 ． 12．抛物线的准线方程为 . 3、 .解答题 13 ．已知倾斜角为且过点的直线l与抛物线交于A、B两点，若．求： (1)直线l的方程； (2)抛物线的标准方程． 14．在直角坐标xOy中，曲线M上到动点到点的距离与到直线的距离相等，点A，B在曲线M上，是等边三角形. (1)求曲线M的方程； (2)求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$