山西高教版《一课一练》第96练-第三章 圆锥曲线测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第96练，内容是拓展模块上册第三章圆锥曲线。 高教版《数学》拓展模块上册 第96练 第三章 圆锥曲线 单 元 测 验 1、 选择题 1．点到抛物线的焦点的距离为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．椭圆的长轴长是（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 3．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 4．双曲线的焦距为（     ） A． B． C． D． 5．抛物线的焦点到准线的距离是（    ） A． B．1 C．2 D．4 6．若椭圆的短轴是长轴的，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 7．与双曲线有公共焦点，且离心率的椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 8．抛物线上与焦点的距离等于5的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．已知抛物线的焦点为F，过F作垂直于x轴的直线与抛物线交于M、N两点，若，则焦点F到准线的距离是（     ） A．1 B．2 C．4 D．6 10．已知椭圆方程为，则该椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．若椭圆过点，则其焦距是 . 12．已知直线过椭圆的两个顶点，则该椭圆的离心率为 . 13．抛物线的焦点到准线的距离为 . 14．已知抛物线的焦点坐标为，则 ． 15．准线方程为的抛物线的标准方程为 . 3、 解答题 16．已知椭圆方程C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为8，短轴长为4． (1)求椭圆C的标准方程； (2)若椭圆C上有一点P到左焦点的距离为5，求点P到右焦点的距离； (3)已知双曲线与椭圆C有相同焦点，且双曲线的左焦点到该双曲线渐近线的距离为，求双曲线的标准方程． 17．已知椭圆的右焦点为，长轴长和短轴长之和为12，过点，且倾斜角为的直线交椭圆与、两点. (1)求椭圆的标准方程； (2)求线段的中点坐标. 18．已知抛物线.点，，抛物线的焦点到原点的距离为. (1)求的标准方程； (2)设是上的点，当的面积取得最小值时，求的坐标. 19．已知双曲线与抛物线有一个公共焦点，且双曲线的离心率为，求双曲线的标准方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第96练，内容是拓展模块上册第三章圆锥曲线。 高教版《数学》拓展模块上册 第96练 第三章 圆锥曲线 单 元 测 验 1、 选择题 1．点到抛物线的焦点的距离为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】先求解抛物线的焦点坐标，再由两点间的距离公式计算即可. 【详解】因为抛物线为， 所以焦点坐标为， 所以点到的距离为. 故选：B. 2．椭圆的长轴长是（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】D 【分析】根据椭圆方程求出，即可得到椭圆长轴长. 【详解】椭圆焦点在轴上，且， 所以椭圆长轴长为. 故选：D. 3．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线方程可求出a，b的值，进而求解. 【详解】因为双曲线的焦点在轴上，， 所以渐近线方程是． 故选：A 4．双曲线的焦距为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的性质分析即可. 【详解】因为双曲线为， 所以可得， 所以， 所以，焦距. 故选：C. 5．抛物线的焦点到准线的距离是（    ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据抛物线标准方程的几何性质即可解得. 【详解】由抛物线可得， ，解得， 则焦点坐标为，准线为， 所以焦点到准线的长度为2. 故选：C. 6．若椭圆的短轴是长轴的，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意和椭圆的性质，结合离心率的定义即可解题. 【详解】由题意知，，即， 又， 所以， 所以， 所以， 即离心率. 故选：D. 7．与双曲线有公共焦点，且离心率的椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线方程求出焦点坐标，利用椭圆离心率求出椭圆，，即可求椭圆方程 【详解】双曲线，焦点为 椭圆与双曲线有公共焦点.即椭圆的， ，即，，即， ，，，焦点在轴； 椭圆的方程； 故选：A. 8．抛物线上与焦点的距离等于5的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用抛物线方程求出准线的方程，根据抛物线定义，与焦点的距离等于5的点等价于到准线的距离等于5的点，即可求解. 【详解】因为抛物线，所以，即， 所以焦点坐标为，准线方程为， 设所求点的坐标为， 由抛物线定义得，解得， 代入抛物线方程得，故，即. 故选：B 9．已知抛物线的焦点为F，过F作垂直于x轴的直线与抛物线交于M、N两点，若，则焦点F到准线的距离是（     ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】先求出点M与点N的坐标，即可求解p的值，即可求解焦点F到准线的距离. 【详解】抛物线的焦点，准线方程为， 过F作垂直于x轴的直线与抛物线交于M、N两点， 所以点M与点N的横坐标为， 将代入抛物线方程可得， 所以可设， 因为，所以， 所以焦点F到准线的距离是2. 故选：B． 10．已知椭圆方程为，则该椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆方程确定的值，再由求出，再根据离心率求值即可. 【详解】已知椭圆方程为， 则， 所以， 所以该椭圆的离心率为. 故选：C. 2、 填空题 11．若椭圆过点，则其焦距是 . 【答案】 【分析】代点入椭圆方程求参数，再根据关系求出，即可求得焦距. 【详解】代点可得：，解得， 则椭圆中，椭圆焦距. 故答案为：. 12．已知直线过椭圆的两个顶点，则该椭圆的离心率为 . 【答案】/ 【分析】利用直线方程得到直线与坐标轴的交点坐标，结合椭圆方程的长轴长大于短轴长的性质得到长半轴和短半轴的值，应用的关系计算出半焦距的值，从而得到椭圆的离心率. 【详解】直线与坐标轴的交点为和， 结合椭圆的性质可得,， 所以， 所以椭圆的离心率为, 故答案为：. 13．抛物线的焦点到准线的距离为 . 【答案】1 【分析】根据抛物线的标准方程求解即可. 【详解】因为抛物线. 所以. 故焦点到准线的距离为1. 故答案为：1. 14．已知抛物线的焦点坐标为，则 ． 【答案】12 【分析】由抛物线的焦点坐标为可解得. 【详解】对于，焦点坐标为. 因此由，解得. 故答案为：12. 15．准线方程为的抛物线的标准方程为 . 【答案】 【分析】根据所给的准线方程，利用抛物线的性质求解即可. 【详解】由于抛物线的准线方程为， 设抛物线的方程为； 故，故； 所以抛物线的方程为. 故答案为：. 3、 解答题 16．已知椭圆方程C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为8，短轴长为4． (1)求椭圆C的标准方程； (2)若椭圆C上有一点P到左焦点的距离为5，求点P到右焦点的距离； (3)已知双曲线与椭圆C有相同焦点，且双曲线的左焦点到该双曲线渐近线的距离为，求双曲线的标准方程． 【答案】(1) (2)3 (3) 【分析】（1）根据椭圆的几何性质求出的值，即可求出椭圆的标准方程； （2）根据椭圆的定义即可得解； （3）根据双曲线与椭圆有相同焦点求出，由点到直线的距离求出，即可求出双曲线的标准方程. 【详解】（1）椭圆方程C的中心在坐标原点，焦点在x轴上， 可设椭圆C的标准方程为， ∵长轴长为8，短轴长为4，∴，∴， ∴椭圆C的标准方程为. （2）设椭圆C的左、右焦点分别为， 由椭圆的定义可得， ∵椭圆C上有一点P到左焦点的距离为5，即， ∴，即点P到右焦点的距离为3. （3）由题意双曲线的标准方程为，则， 渐近线方程为，即， ∵双曲线与椭圆C有相同焦点， ∴，即， ∴双曲线的左焦点到该双曲线渐近线的距离为， 即， ∴， ∴双曲线的标准方程为. 17．已知椭圆的右焦点为，长轴长和短轴长之和为12，过点，且倾斜角为的直线交椭圆与、两点. (1)求椭圆的标准方程； (2)求线段的中点坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题知，，求出，从而可得方程； （2）将直线方程与椭圆联立，根据韦达定理可得的值，利用中点公式可求中点横坐标，代入直线可得纵坐标，从而求解. 【详解】（1）由题得解得. 故椭圆标准方程为. （2）因为直线过点，且倾斜角为， 故直线方程为，即. 由得. 设，线段的中点坐标则 ， 故线段的中点坐标. 18．已知抛物线.点，，抛物线的焦点到原点的距离为. (1)求的标准方程； (2)设是上的点，当的面积取得最小值时，求的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两点之间的距离公式求出，再求出焦点到原点的距离得出焦点坐标，即可得出抛物线的方程. （2）设，求出直线的方程，用点到直线的距离表示出的高，建立二次函数模型，求最值即可. 【详解】（1）因为，，所以， 抛物线， 又因为抛物线的焦点到原点的距离为， 所以，， 所以抛物线的方程. （2）是抛物线上的点，设， 因为以为底，点到直线的距离为高， 因为，， 所以直线的方程为 所以， 又因为. 所以，当面积有最小值时，，面积最小为. 所以，点的坐标为. 19．已知双曲线与抛物线有一个公共焦点，且双曲线的离心率为，求双曲线的标准方程． 【答案】 【分析】利用抛物线的标准方程，可求得双曲线的一个焦点，即可得到；再利用双曲线的离心率的计算公式，得到，再利用可得，进而得到双曲线的标准方程. 【详解】因为抛物线的焦点为， 所以双曲线的一个焦点为，所以； 又因为，所以，所以， 所以双曲线的标准方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$