山西高教版《一课一练》第89练-第二章 平面向量测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第89练，内容是拓展模块上册第二章平面向量。 高教版《数学》拓展模块下册 第89练 第二章 平面向量 单 元 测 验 1、 选择题 1．化简：＝（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量的加法运算可求. 【详解】； 故选：A. 2．向量，且，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量垂直的坐标表示结合已知条件即可求解. 【详解】因为向量且， 所以，解得． 故选：C. 3．已知，则（    ） A．5 B．10 C．15 D．25 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量内积的定义，即可求解. 【详解】因为，得，又， 所以. 故选：A. 4．已知向量，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量的线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】已知，则， 又，所以. 故选：． 5．已知平面向量，则向量（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，所以． 故选：D. 6．已知向量，则（   ） A． B．10 C．5 D．25 【答案】C 【分析】根据向量坐标的线性运算以及模的坐标运算求解. 【详解】因为向量，所以， 所以． 故选：C. 7．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量内积的坐标表示，及向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为， 所以， 故． 故选：A. 8．若向量，则（   ） A．20 B． C．52 D． 【答案】B 【分析】根据已知求出的坐标，利用向量模的坐标表示可求解. 【详解】因为， 所以， 所以． 故选：B 9．在中，点满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的线性运算即可解得. 【详解】由题意得． 故选：A 10．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量线性运算的坐标表示及向量数量积的坐标表示求解即可. 【详解】， ， ， 故选：D. 2、 填空题 11．已知，则 ． 【答案】 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示计算即可. 【详解】已知 得． 故答案为：. 12． ． 【答案】 【分析】由平面向量的线性运算即可得解. 【详解】． 故答案为：. 13．已知向量满足，则 ． 【答案】 【分析】利用向量内积的分配律展开表达式，结合已知条件代入计算即可求解. 【详解】因为，所以． 故答案为：. 14．已知向量，且，则的值为 ． 【答案】2 【分析】利用向量垂直的坐标表示可求. 【详解】因为向量，且， 所以，解得． 故答案为：. 15．向量，则 . 【答案】 【分析】根据平面向量线性运算求出的坐标，代入模长公式即可得解. 【详解】由得， 所以， 故答案为：. 3、 解答题 16．已知 (1)若，求 (2)若，且方向相反，求 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）由所给向量计算模长，再根据所给角度，运用向量的内积计算即可. （2）因为向量平行，且方向相反，由此列式计算即可. 【详解】（1）已知， 所以， 若， . （2）因为，且方向相反， 所以， 因为 ， 所以. 17．已知向量满足与的夹角为． (1)求； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据向量模的坐标运算及向量内积的定义即可求解. （2）根据共线向量模的关系即可得解. 【详解】（1）由，得，又， 则． （2）由，得，则． 所以． 18．已知向量． (1)求向量与夹角的余弦值； (2)若向量与互相垂直，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合向量夹角的坐标表示，即可求解； （2）根据题意，结合向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以，， 设向量与的夹角为， 则， 即向量与夹角的余弦值为． （2）由（1）知，， 因为向量与互相垂直， 所以， 所以． 19．已知平面向量，. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）运用向量垂直的坐标表示列式计算即可得解. （2）运用向量平行的坐标表示求得的值，再结合向量线性运算及模的坐标公式即可得解. 【详解】（1）因为，，， 所以. 整理得，解得或. 故的值为或. （2）因为，，， 则，即，解得或， 当时，，，所以，则； 当时，，， 所以，则； 综上，的值为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第89练，内容是拓展模块上册第二章平面向量。 高教版《数学》拓展模块下册 第89练 第二章 平面向量 单 元 测 验 1、 选择题 1．化简：＝（   ） A． B． C． D． 2．向量，且，则（   ） A．2 B． C． D． 3．已知，则（    ） A．5 B．10 C．15 D．25 4．已知向量，则等于（    ） A． B． C． D． 5．已知平面向量，则向量（   ） A． B． C． D． 6．已知向量，则（   ） A． B．10 C．5 D．25 7．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 8．若向量，则（   ） A．20 B． C．52 D． 9．在中，点满足，则（   ） A． B． C． D． 10．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．已知，则 ． 12． ． 13．已知向量满足，则 ． 14．已知向量，且，则的值为 ． 15．向量，则 . 3、 解答题 16．已知 (1)若，求 (2)若，且方向相反，求 17．已知向量满足与的夹角为． (1)求； (2)若，求的值． 18．已知向量． (1)求向量与夹角的余弦值； (2)若向量与互相垂直，求的值． 19．已知平面向量，. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$