山西高教版《一课一练》第99练-共面直线 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第99练，内容是拓展模块上册第四章立体几何4.2.1 共面直线。 高教版《数学》拓展模块上册 第99练 第四章 立体几何 4.2 直线与直线的位置关系 共面直线 一课一练 1、 选择题 1．已知：空间四边形如图所示，、分别是、的中点，、分别是，上的点，且，，则直线与直线（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 2．如图所示，在长方体木块中，E，F分别是和的中点，则长方体的各棱中与平行的有（ ） A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 3．如图所示，在三棱锥中，点、分别是、的中点，点、分别是、的中点，则直线与直线的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交但不垂直 C．相交且垂直 D．以上都不正确 4．经过直线外一点作直线平行于，这样的直线可以作（   ） A．1条 B．3条 C．无数条 D．2条以上 5．已知三条不同的直线l，m，n，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知空间四边形两条对角线相等，则依次连接各边中点所成的四边形是（    ） A．空间四边形 B．菱形 C．正方形 D．矩形 7．已知，其中是直线，则直线与的位置关系是（    ）. A．相交 B．平行 C．异面 D．以上均可能 8．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若，且AC与BD所成角的大小为，则四边形EFGH是（　　） A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．空间四边形 2、 填空题 9．在长方体中，写出一对相交直线 和 . 10．两条平行直线所成的角为 （用弧度表示） 11．两条相交直线所成的角的范围是 ． 12．两条共面直线所成角的范围是 . 3、 .解答题 13．已知长方体中． (1)分别求与、与所成的角的大小； (2)直线与所成的角和直线与所成的角是否相等？ 14．在正方体中，求与所成角的大小．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第99练，内容是拓展模块上册第四章立体几何4.2.1 共面直线。 高教版《数学》拓展模块上册 第99练 第四章 立体几何 4.2 直线与直线的位置关系 共面直线 一课一练 1、 选择题 1．已知：空间四边形如图所示，、分别是、的中点，、分别是，上的点，且，，则直线与直线（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 【答案】B 【分析】根据边长成比例相等得到三角形相似，进而求得四边形是梯形得到答案. 【详解】四边形是空间四边形，、分别是、的中点， 为三角形的中位线 且 又， ，且， 在四边形中， 即，，，四点共面，且， 四边形是梯形， 直线与直线相交. 故选：B． 2．如图所示，在长方体木块中，E，F分别是和的中点，则长方体的各棱中与平行的有（ ） A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 【答案】B 【分析】先证明再利用长方体的特点结合平行的传递性可求. 【详解】因为E，F分别是和的中点，则为的中位线， 则， 又因为为长方体，则， 所以 ； 长方体的各棱中与平行的有4条. 故选：B. 3．如图所示，在三棱锥中，点、分别是、的中点，点、分别是、的中点，则直线与直线的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交但不垂直 C．相交且垂直 D．以上都不正确 【答案】A 【分析】 根据平行的公理即可求解. 【详解】因为点分别是的中点， 所以. 又因为分别是的中点， 所以. 所以. 故选：A 4．经过直线外一点作直线平行于，这样的直线可以作（   ） A．1条 B．3条 C．无数条 D．2条以上 【答案】A 【分析】根据平行公理即可求得. 【详解】根据平行公理可知经过直线外一点能有且只有一条直线平行于. 故选：A. 5．已知三条不同的直线l，m，n，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据线与线的位置关系，结合充要条件的定义即可求解. 【详解】解：若，又，则，故充分性成立， 反之，若，又，则，故必要性成立. 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 6．已知空间四边形两条对角线相等，则依次连接各边中点所成的四边形是（    ） A．空间四边形 B．菱形 C．正方形 D．矩形 【答案】B 【分析】根据中点性质得到边长相等，进而判断四边形的形状即可. 【详解】 如图所示，. 因为为各边的中点， 所以 所以. 所以四边形为菱形. 故选：B. 7．已知，其中是直线，则直线与的位置关系是（    ）. A．相交 B．平行 C．异面 D．以上均可能 【答案】B 【分析】利用平行线的传递性即可得解. 【详解】因为，是直线， 所以由平行线的传递性可知，故B正确. 故选：B. 8．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若，且AC与BD所成角的大小为，则四边形EFGH是（　　） A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．空间四边形 【答案】C 【分析】由三角形中位线的性质，得到直线平行，再由直线平行和直线垂直，即可求出. 【详解】由中位线的定义可知，，， 且，， AC与BD所成角的大小为， ，又， ，且， 四边形EFGH为正方形. 故选：C. 2、 填空题 9．在长方体中，写出一对相交直线 和 . 【答案】 【分析】由相交直线的定义即可得解. 【详解】在长方体中. . 故答案为：；. 10．两条平行直线所成的角为 （用弧度表示） 【答案】0 【分析】根据直线与直线所成角的定义求解即可. 【详解】解：根据直线与直线所成角的定义可知， 空间中，直线与直线所成角的范围是， 所以两条平行直线所成的角为. 故答案为：. 11．两条相交直线所成的角的范围是 ． 【答案】 【分析】根据两条相交直线所成的角求解即可. 【详解】两条相交直线所成的角的范围是． 故答案为：． 12．两条共面直线所成角的范围是 . 【答案】 【分析】由共面直线所成角的范围即可得解. 【详解】两条共面直线所成角的范围是. 故答案为：. 3、 .解答题 13．已知长方体中． (1)分别求与、与所成的角的大小； (2)直线与所成的角和直线与所成的角是否相等？ 【答案】(1)0；． (2)相等． 【分析】（1）两条平行直线所成的角为0；两条垂直直线所成的角为. （2）可用等角定理来判定空间中的两个角相等． 【详解】（1）在长方体中，且， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴与所成的角的大小为0． 又∵长方体的各个面都是矩形， ∴， ∴与所成的角的大小为． （2）显然，直线与所成的角是，直线与所成的角是． ∴，， 根据等角定理可判定， ∴直线与所成的角和直线与所成的角相等． 14．在正方体中，求与所成角的大小．    【答案】． 【分析】连接，在等边三角形中求角的大小即可. 【详解】    连接，在正方体中，设正方体边长为， 为正方形的对角线，则有； 为正方形的对角线，则有； 为正方形的对角线，则有； ∴为等边三角形， ∴与所成的角的大小为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$