山西高教版《一课一练》第90练-椭圆的标准方程 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第90练，内容是拓展模块上册第三章圆锥曲线3.1.1 椭圆的标准方程。 高教版《数学》拓展模块上册 第90练 第三章 圆锥曲线 3.1 椭圆 椭圆的标准方程 一课一练 1、 选择题 1．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用椭圆方程求得且判断其焦点位置，从而得解. 【详解】对于椭圆，有，且焦点在轴上， 所以，则其焦点坐标为. 故选：B. 2．长半轴为8，短半轴为4，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据长轴，短半轴与椭圆标准方程的关系，即可求解. 【详解】由题意知，，， 所以，， 所以焦点在轴上的椭圆的标准方程为； 故选：D. 3．已知方程表示椭圆，则 的取值范围为（    ） A．且 B．且 C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程可得，即可求解. 【详解】若方程表示椭圆， 则，解得且. 故选：B. 4．，是椭圆的两焦点，P是椭圆上的点，且，则（    ） A．1 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【分析】利用椭圆的定义即可求解. 【详解】因为椭圆方程为， 所以，即， 又，且， 所以. 故选：B 5．已知点是椭圆上的动点，则点到该椭圆的两个焦点的距离之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程和定义求解. 【详解】由椭圆标准方程可知，∴． 根据椭圆的定义可得点到该椭圆的两个焦点的距离之和为． 故选：B. 6．椭圆的焦距是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】利用椭圆的基本定义和之间的关系即可求解. 【详解】椭圆的方程为， ， ， ∴椭圆的焦距是． 故选：C． 7．方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用焦点在轴上的椭圆标准方程的特征列不等式组可求. 【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆， 则有，，解得， 即的范围是， 故选：C. 8．椭圆的右焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先将方程化为标准方程，再求解右焦点坐标即可 【详解】椭圆化为标准方程为， 其焦点在轴上，，且， 则其右焦点为． 故选：B． 2、 填空题 9．已知椭圆的两个焦点为，P是该椭圆上的一点，且构成等差数列，则该椭圆的标准方程是 ． 【答案】 【分析】由等差中项结合椭圆的定义，求出，进而求出椭圆的标准方程. 【详解】因为成等差数列， 则，即，其中， 则， 则椭圆方程为. 故答案为：. 10．焦点在x轴上，且的椭圆的标准方程为 ． 【答案】 【分析】根据求出，写出标准方程即可. 【详解】∵椭圆的焦点在x轴上，且， ∴， ∴椭圆的标准方程为， 故答案为：． 11．椭圆的焦点坐标是 . 【答案】 【分析】根据椭圆方程确定的值，再由求出写出焦点即可. 【详解】已知椭圆，其中， 则，且焦点在轴上， 所以焦点坐标是. 故答案为：. 12．椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为 ． 【答案】6 【分析】根据椭圆的标准方程，求得，结合椭圆的定义，即可求解. 【详解】由椭圆，可知焦点在轴上且，所以， 根据椭圆的定义，可得椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为， 所以椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为． 故答案为：. 3、 .解答题 13．已知椭圆的两个焦点，，A为椭圆上一点，且，的面积为6，求： (1)的周长； (2)此椭圆的标准方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由勾股定理得到，再根据面积为，即可求解. （2）根据椭圆的定义得到，即可求解. 【详解】（1）因为椭圆的两个焦点，，所以，， 又， 所以， 又，所以， 即，得到， 所以的周长为. （2）根据椭圆的定义有，所以， 即， 又椭圆焦点在轴上， 所以椭圆的标准方程为. 14．已知椭圆上存在点，使，其中、为该椭圆的两个焦点，求的面积． 【答案】20 【分析】先由椭圆的定义可求解的值，再由勾股定理和完全平方公式可求解的值，代入面积公式即可求解. 【详解】由椭圆的标准方程得，， ∴，∴，， 由椭圆的定义， 因为，所以在中，， ∴， 解得， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第90练，内容是拓展模块上册第三章圆锥曲线3.1.1 椭圆的标准方程。 高教版《数学》拓展模块上册 第90练 第三章 圆锥曲线 3.1 椭圆 椭圆的标准方程 一课一练 1、 选择题 1．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．长半轴为8，短半轴为4，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 3．已知方程表示椭圆，则 的取值范围为（    ） A．且 B．且 C． D． 4．，是椭圆的两焦点，P是椭圆上的点，且，则（    ） A．1 B．6 C．5 D．4 5．已知点是椭圆上的动点，则点到该椭圆的两个焦点的距离之和为（    ） A． B． C． D． 6．椭圆的焦距是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 7．方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．椭圆的右焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 9．已知椭圆的两个焦点为，P是该椭圆上的一点，且构成等差数列，则该椭圆的标准方程是 ． 10．焦点在x轴上，且的椭圆的标准方程为 ． 11．椭圆的焦点坐标是 . 12．椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为 ． 3、 .解答题 13．已知椭圆的两个焦点，，A为椭圆上一点，且，的面积为6，求： (1)的周长； (2)此椭圆的标准方程． 14．已知椭圆上存在点，使，其中、为该椭圆的两个焦点，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$