暑假作业九 功与功率 重力势能-【高考解码·过好假期每一天】2025年高一物理暑假作业

暑假作业九 功与功率 重力势能 摘要: 1.理解功的概念,会用功的公式W=Flcosα 进行计算. 2.理解功率的概念,会用功率公式P=Wt 或 P=Fv进行计算. 3.会分析机车的启动问题. 4.知道重力做功与重力势能变化的关系,弹 力做功与弹性势能变化的关系. 1.(1)某物体从某一位置运动到另一位置,重 力一定做功吗? (2)物体从高度和倾角相同的斜面滑下,一 个斜面光滑,一个斜面不光滑,重力做的功 相等吗? 为什么? 2.功有正负之分,功是矢量吗? 正负的意义 是 什 么? 如 力 F1 做 功 10J,F2 做 功 -15J,力F1 和F2 哪个做功多? 3.汽车上坡时,司机为什么要换低挡来降低 速度? 4.重力势能Ep=mgh与高度成正比,弹簧的 弹性势能是否与形变量成正比? 【例1】 如图所示,质量为m=2kg的 物体静止在水平地面上,受到与水平地面夹 角为θ=37°、大小F=10N的拉力作用,物 体移动l=2m,物体与地面间的动摩擦因数 μ=0.3,g取10m/s 2.求: (1)拉力F所做的功W1; (2)摩擦力Ff所做的功W2; (3)重力G所做的功W3; (4)弹力FN 所做的功W4; (5)合力F合 所做的功W. 【解析】 (1)对物体进行受力分析,如图 所示.W1=Flcosθ=10×2×0.8J=16J. (2)FN=G-Fsinθ=20N-10×0.6N =14N,Ff=μFN=0.3×14N=4.2N, W2=Fflcos180°=-4.2×2J=-8.4J. (3)W3=Glcos90°=0. (4)W4=FNlcos90°=0. (5)W=W1+W2+W3+W4=7.6J,也 可由合力求 总 功,F合 =Fcosθ-Ff=10× 0.8N-4.2N=3.8N, F合 与l方向相同,所以W=F合l=3.8 ×2J=7.6J. 【答案】 (1)16J (2)-8.4J (3)0 (4)0 (5)7.6J 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 32 【规律方法】 计算恒力做功要注意的三 个问题 (1)某力对物体做功只跟这个力和物体 的位移以及力与位移间的夹角有关,跟物体 是否还受其他力的作用无关. (2)力F 与位移l必须具有同时性,即l 必须是力F 作用过程中的位移. (3)计算功时一定要明确在哪段位移过 程中对哪个物体做的功. 一、单项选择题 1.如图所示,两个互相垂 直的力F1 和F2 作用在 同一物体上,使物体沿 虚线方向运动,在通过 一段位移的过程中,F1 对物体做功4J,F2 对物体做功3J,则F1 和F2 的合力对物体 做的功为 ( ) A.5J B.7J C.1J D.3.5J 2.如图所示,质量为 m 可 视为质点的物体,从倾 角为θ=30°的光滑固定 斜面的顶端由静止滑下,已知物体由斜面 顶端滑到底端所用时间为t,到达斜面底 端时的速度为v,斜面高为h.下列叙述正 确的是 ( ) A.物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时 功率为mgv B.物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时 功率为mg 2t 4 C.物体由斜面顶端滑到底端的过程中重 力做的功为2mgh D.物体由斜面顶端滑到底端的过程中重 力做功的平均功率为mgv 2 3.如今高层居民小区越来越多,家住高层,窗 外“风光无限”,可电梯房虽好,就是怕停 电.要是电梯停运了,给高层住户的生活带 来很多不便.家住10楼的李同学某次停电 时步行从一楼走楼梯回家,已知该同学质 量为50kg,每层楼的高度为3m,取g= 10m/s2.则该同学在这个过程中 ( ) A.重力做负功,楼梯的支持力做正功 B.重力做负功,楼梯的支持力不做功 C.重力势能增加1.5×105J D.重力势能增加1.35×105J 4.如图所示,高速公路上汽车定速巡航(即保 持汽车的速率不变)通过路面abcd,其中 ab段为平直上坡路面,bc段为水平路面, cd段为平直下坡路面.不考虑整个过程中 空气阻力和摩擦阻力的大小变化.下列说 法正确的是 ( ) A.在ab段汽车的输出功率逐渐减小 B.汽车在ab段的输出功率比bc段的大 C.在cd段汽车的输出功率逐渐减小 D.汽车在cd段的输出功率比bc段的大 二、多项选择题 5.竖直上抛运动是理想化的物理模型,实际 的上抛运动是受阻力的.现有质量为2kg 的物体以60m/s的速度竖直上抛,所受阻 力恒为重力的0.2倍,重力加速度g 取 10m/s2,则物体由抛出到落回抛出点的过 程中 ( ) A.整个过程中重力做的功为零 B.整个过程中阻力做的功为零 C.整个过程中合力做的功是1200J D.运 动 到6s时 刻 重 力 的 瞬 时 功 率 是 160W 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 42 6.如图所示,某中学科技 小组制作了利用太阳 能驱动小车的装置.当 太阳光照射到小车上 方的光电板时,光电板中产生的电流经电 动机带动小车前进.小车在平直的公路上 由静止开始匀加速行驶,经过时间t,速度 为v时功率达到额定功率,并保持不变;小 车又继续前进了距离s,达到最大速度vm. 设小车的质量为m,运动过程所受阻力恒 为f,则 ( ) A.小车的额定功率为fvm B.小车的额定功率为fv C.小车做匀加速直 线 运 动 时 的 牵 引 力 为f+mvt D.小车做匀加速直线运动时的牵引力 为f+vt2 三、非选择题 7.如图所 示,质 量 为 m= 4kg的 木 块 在 倾 角θ= 37°的足够长的固定斜面 上由静止开始下滑,木块 与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,已知: sin 37°= 0.6,cos 37°= 0.8,g 取 10m/s2,求: (1)前3s内重力做的功; (2)前3s内重力的平均功率; (3)3s末重力的瞬时功率. 物理学史 功能关系的发现 随着动力学的发展,人们逐 渐形成了“功”和“能”的概念.伽 利 略 将 力 与 路 程 的 乘 积 称 为 “矩”;莱布尼茨把与重量和高度 的乘积等值的运动作为基本量来考查运动的 量度———“活力”.从1820年起,在法国出版 的一系列工程技术论著中,“功”逐渐被确立 为一个重要概念,特别是在分析机器的运转 中,功被看作一个基本参数,显示出了它的重 要性.(图为火车) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 52 暑假作业八 有问必答·固双基 1.(1)GMm r2 =ma向 =mv 2 r=mω 2r=m4π 2 T2 r. (2)mg=GMmR2 (物体在天体表面时受到的万有引力等于物 体重力),整理可得gR2=GM,该公式通常被称为黄金代换 式. 2.不是,卫星仍然受到地球引力的作用,但地球引力全部用 来提供卫星做圆周运动的向心力. 3.将人造卫星视为绕地球(或其他天体)做匀速圆周运动,所 需向心力等于地球(或其他天体)对卫星的万有引力,即G Mm r2 =mv 2 r =mω 2r=m 2πT 2 r=ma,得到以下关 系 和 规律: v= GMr ,r越大,v越小, ω= GM r3 ,r越大,ω越小, T=2π r 3 GM ,r越大,T 越大, an= GM r2 ,r越大,an 越小. 4.(1)双星绕它们共同的圆心做匀速圆周运动,它们之间的 距离保持不变. (2)两星之间的万有引力提供各自需要的向心力. (3)双星系统中每颗星的角速度相等. (4)两星的轨道半径之和等于两星间的距离. (5) r1 r2 = m2 m1 ,v1 v2 = m2 m1 ,a1 a2 = m2 m1 . (6) G(m1+m2) L3 =4π 2 T2 . 厚积薄发·勤演练 1.A 冥王星、星体“卡戎”依靠彼此间的万有引力提供向心 力而做匀速圆周运动,因此轨道圆心一定始终在两星体的 连线上,所以两星体具有相同的角速度,B错误;两星体彼 此间的万有 引 力 是 作 用 力 与 反 作 用 力,故 向 心 力 大 小 相 等,因此有m1ω2r1=m2ω2r2,所以 r1 r2 = m2 m1 =17 ,A正确,D 错误;由v=ωr知 v1 v2 = r1 r2 =17 ,C错误. 2.D 星球表面飞行的卫星,受到的万有引力提供向心力,有 GMm R2 =mv 2 R 解得第一宇宙速度为v= GMR 某行星的质量与地球质量相等,半径为地球的1 4 ,则行星 的“第一宇宙速度”是地球上第一宇宙速度的2倍,故D正 确,A、B、C错误. 3.B 在轨道1与在轨道2运行比较,合力等于万有引力,根 据牛顿第二定律得a=GM r2 卫星在P 点的加速度都相同;卫星由轨道1在P 点进入轨 道2做离心运动,要加速,所以在轨道1和在轨道2运行经 过P 点的速度不同,故B正确,A错误;卫星在轨道2的任 何位置都具有相同的加速度大小,但加速度方向不同,故C 错误;根据开普勒第三定律a 3 T2 =k 可知卫星在轨道1的运行周期小于在轨道2的运行周期, 故D错误.故选B. 4.C “嫦娥六号”探测器没有脱离地球的束缚,因此发射速 度大于第一宇宙速度,小于第二宇宙速度,故A错误;月球 的第一宇宙速度等于近月圆轨道上的环绕速度,“嫦娥六 号”探测器在近月点B 所在椭圆轨道相对于近月圆轨道为 高轨道,由椭圆轨道变轨到近月圆轨道,需要在近月点 B 减速,可知“嫦娥六号”探测器运行至B 点时的速度大于月 球的第一宇宙速度,故B错误;图中圆轨道相对于椭圆轨 道为高轨道,可知,要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在 A 点减速,故C正确;令图中圆轨道半径为R1,椭圆轨道的半 长轴为R2,根据开普勒第三定律有 R31 T21 = R32 T22 ,由于R1>R2, 可知T1>T2,即在椭圆轨道上运行的周期比在圆轨道上 运行的周期短,故D错误.故选C. 5.AD 由于同步卫星与赤道上的物体具有相同的角速度,则 对同步卫星,a1=ω2r;对赤道上的物体,a2=ω2R,由以上 二式可得 a1 a2 =rR ,故选项A正确,B错误:同步卫星需要的 向心力 完 全 由 万 有 引 力 提 供,则GMm r2 = mv21 r ,所 以v1= GM r ;对于第一宇宙速度,由GMm R2 = mv22 R ,得v2= GM R , 以上两速度相比可得 v1 v2 = Rr ,故选项C错误,D正确. 6.BC 由万有引力提供向心力GMm r2 =mv 2 r=m 2π T 2 r 卫星P 与Q 的轨道高度相同,两卫星的轨道半径相同,所 以两卫星的线速度大小相等、但方向不同,运行周期相同, A错误,B正确;由万有引力提供向心力GMm r2 =ma 可知,卫星P、M 运行的加速度大小之比为9∶25,C正确; 因为卫星P、M 的质量大小关系不明确,所以它们受到的 地球引力大小无法比较,D错误.故选BC. 7.【解析】 (1)地球对卫星的万有引力提供卫星绕地球做圆 周运动的向 心 力,有GMm r2 =m4π 2 T2 r,解 得 地 球 的 质 量 M =4π 2r3 GT2 . (2)物体在地球表面受到的重力近似等于万有引力, mg=GMmR2 解得地球表面的重力加速度g=GMR2 =4π 2r3 R2T2 . (3)近地卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力 GMm R2 =mv 2 R ,解得第一宇宙速度v= GMR = 4π2r3 T2R . 【答案】 (1)4π 2r3 GT2 (2)4π 2r3 R2T2 (3) 4π 2r3 T2R 暑假作业九 有问必答·固双基 1.(1)不一定.判断物体运动过程中重力是否做功,主要是看 运动的初、末位置是否在同一高度上,若初、末位置在同一 高度上,则重力不做功;若初、末位置不在同一高度上,则重 力做功. (2)相等.重力做功只跟物体运动的起点和终点的位置 有关. 2.功是标量,功的正负既不表示方向,也不表示大小,只表示 做功的力是阻力还是动力,F1 做的功小于F2 做的功,F2 做功多. 3.由P=Fv可知,汽车上坡时,功率不变,为获得较大的牵引 力,需换低挡来减小速度. 4.否.因为举重物时,重力不变,而拉弹簧时拉得越长,拉力 越大,所以弹性势能与形变量不成正比. 厚积薄发·勤演练 1.B W合 =W1+W2=4J+3J=7J,功是标量,不能进行矢 量运算,所以本题易错选A. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 14 2.B 下滑到斜面底端时的速度为v,重力的瞬时功率为P= mgvcos60°,下滑到斜面底端时的速度为v=gsinθt,所以 重力的瞬时功率为P=mgvcos60°=mg 2t 4 ,故A错误,B正 确;物体由斜面顶端滑到底端的过程中重力做的功为 W= mgh,故C错误;物体由斜面顶端滑到底端的过程中重力做 功的平 均 功 率 为P=Wt = mgh t = mg·12vtsin30° t = 1 4 mgv,故D错误. 3.A 上楼梯时,重力竖直向下,支持力竖直向上,所以重力 做负功,楼梯的支持力做正功,故 A正确,B错误;上楼整 个过程中,重力做的功为WG=-mgh=-50×10×27J= -1.35×104J,根据功能关系,重力做负功,所以重力势能 增加1.35×104J,故CD错误.故选A. 4.B 在ab段,根据平衡条件可知,牵引力F1=mgsinθ+f 所以在ab段汽车的输出功率P1=F1v不变,在bc段牵引 力F2=f,bc段的输出功率P2=F2v<P1,故 A错误B正 确;在cd段牵引力F3=f-mgsinθ,汽车的输出功率P3= F3v<P2,在cd段汽车的输出功率不变,且小于bc段,故 CD错误.故选B. 5.AD 整个过程中,初、末位置的高度为零,故重力做的功为 零,故A正确;在整个运动过程中,由于阻力始终和运动方 向相反,故阻力做的功等于阻力与通过路程的乘积,不为 零,故B错误;在上升过程中,根据牛顿第二定律可得mg+ Ff=ma,解 得 a=12m/s2,物 体 上 升 的 高 度 h= v2 2a= 150m,从 抛 出 到 落 回 抛 出 点 过 程 中,阻 力 做 的 功 Wf= -0.2mg·2h=-1200J,在整个运动过程中,只有阻力做 功,故合力做的功为-1200J,故C错误;上升过程所需时 间t1= v a =5s ,在 下 降 过 程 中,mg-Ff=ma',解 得a'= 8m/s2,6s时 刻 即 物 体 下 落1s时 刻 的 速 度v'=a't'= 8m/s,故重力的瞬时功率P'=mgv'=160W,故D正确. 6.AC 小车匀加速行驶时,牵引力不变,电动机的功率随着 小车速度的增大而增大,当达到额定功率时,以额定功率 行驶,做加速度逐渐减小的加速运动,最终当牵引力等于 阻力时,速度达到最大,所以额定功率P=fvm,故A正确, B错误;小车做匀加速直线运动加速度a=vt ,根据牛顿第 二定律知F-f=ma,联立解得 F=f+m vt ,故C正确, vt 2 的单位是m,与力的单位不同,D错误. 7.【解析】 (1)根据题意,由牛顿第二定律有 mgsin37°- μmgcos37°=ma,解得a=2m/s2 前3s内物体的位移为x=12at 2=9m 前3s内重力做的功为W=mgsin37°·x=216J. (2)前3s内重力的平均功率􀭺P=Wt = 216 3 W=72W. (3)物体3s末的速度为v=at=6m/s 3s末重力的瞬时功率P=mgsin37°·v=144W. 【答案】 (1)216J;(2)72W;(3)144W 暑假作业十 有问必答·固双基 1.物体由于运动而是有的能量叫动能,动能的单位和功的单 位相同,在国际单位制中都是焦耳.这是因为1kg·m2/s2 =1N·m=1J. 2.动能 3.(1)增加 (2)相等 4.由牛顿第二定律F=ma,又由运动学公式得2al=v22-v12,即 l= v22-v12 2a . 把上面F、l的表达式代入 W=Fl得 W= ma(v22-v12) 2a , 也就是W=12mv2 2-12mv1 2. 厚积薄发·勤演练 1.B 在运动过程中,只有摩擦力做功,而摩擦力做功与路径 有关,根据动能定理-f·2πL=0-12mv 2 0,可得摩擦力的 大小f= mv20 4πL ,故选B. 2.C 根据动能定理有:mgh=12mv 2-0知;高度相同,所以末动 能相等,速度的大小相等,但方向不同.故本题选C. 3.D 设小球初动能为:Ek0,从抛出到最高点,根据动能定理 得:0-Ek0=-mg(H-h,所以Ek0=mg(H-h),故A、B、 C错误,D正确. 4.A 0~10m内物块上滑,由动能定理得-mgsin30°·s- fs=Ek-Ek0,整理得Ek=Ek0-(mgsin30°+f)s 结合0~10m内的图像得,斜率的绝对值|k|=mgsin30° +f=4N 10~20m内物块下滑,由动能定理得 mgsin30°-f (s- s1)=Ek 整理得Ek= mgsin30°-f s- mgsin30°-f s1 结合10~20m内的图像得,斜率k'=mgsin·30°-f=3N 联立解得f=0.5N,m=0.7kg,故选A. 5.AC 由于发动机功率恒定,则经过时间t,发动机所做的功 为W=Pt,故 A正确;当 速 度 达 到 最 大 值vm 时,有 P= Fvm=fvm,所以汽车的牵引力在这段时间内做功也等于 Pt=fvmt,但不能根据初速度求解发动机做功,故B错误, C正确;汽车从速度v0 到最大速度vm 过程中,由动能定理 可知W-fs=12mv 2 m- 1 2mv 2 0,解得W=fs+ 1 2mv 2 m- 1 2 mv20,故D错误. 6.BC 对汽车运动的全过程,由动能定理得用 W1-W2= ΔEk=0,所以W1=W2 由v-t图象与坐标轴所围面积表示位移可知x1∶x2= 1∶4,由动能定理得Fx1-Ffx2=0 所以F∶Ff=4∶1,故BC正确,AD错误.故选BC. 7.【解析】 (1)第一次篮球下落的过程中由动能定理可得 E1=mgh1 篮球反弹后向上运动的过程由动能定理可得 0-E2=-mgh2 第二次从1.5m的高度静止下落,同时向下拍球,在篮球 反弹上升的过程中,由动能定理可得0-E4=0-mgh4 第二次从1.5m的高度静止下落,同时向下拍球,篮球下 落过程中,由动能定理可得W+mgh3=E3 因篮球每次和地面撞击的前后动能的比值不变,则有比例 关系 E2 E1 = E4 E3 代入数据可得W=4.5J. (2)因作用力是恒力,在恒力作用下篮球向下做匀加速直 线运动,因此有牛顿第二定律可得F+mg=ma 在拍球时间内运动的位移为x=12at 2 做功为W=Fx 联立可得F=9N(F=-15N舍去). 【答案】 (1)W=4.5J;(2)F=9N 暑假作业十一 有问必答·固双基 1.减少的重力势能转化成了动能. 2.动能减少了,重力势能增加了.减少的动能转化为重力 势能. 3.在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以相 互转化,而总的机械能保持不变. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 24