暑假作业八 天体运行与宇宙航行-【高考解码·过好假期每一天】2025年高一物理暑假作业

暑假作业八 天体运行与宇宙航行 摘要: 1.会分析天体运行的规律. 2.掌握解决天体运动问题的模型及思路. 3.掌握人造卫星的变轨问题的分析方法. 4.会分析双星问题. 1.处理天体运行时常用基本规律有哪些? 2.人造卫星能够绕地球转动而不落回地面, 是否 是 由 于 卫 星 不 再 受 到 地 球 引 力 的 作用? 3.处理人造卫星运行的基本思路是什么? 4.双星系统有什么特点? 【例】 (多选)已知地球质量为 M,半径 为R,自转周期为T,地球的卫星质量为m, 引力常量为G.有关同步卫星,下列表述正确 的是 ( ) A.卫星的运行速度小于第一宇宙速度 B.卫星的轨道半径为 3 GMT2 4π2 C.卫 星 运 行 时 受 到 的 向 心 力 大 小 为 GMm R2 D.卫星运行的向心加速度小于地球表 面的重力加速度 【解析】 第一宇宙速度是最大的环绕速 度,根据v= GMr 可知同步卫星的运行速度 小于第一宇宙速度,故 A正确;根据万有引 力提供向心力可得GMm r2 =mr4π 2 T2 ,解得卫星 的轨道半径为r= 3 GMT2 4π2 ,故B正确;卫星运 行时受到的向心力大小为 F=GMm r2 ,故C 错误;卫星运行的向心加速度a=GM r2 ,地球 表面的重力加速度g=GMR2 ,由于r>R,所以 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力 加速度,故D正确. 【答案】 ABD 一、单项选择题 1.冥王星与其附近的另一星体“卡戎”可视为 双星系统,质量比约为7∶1,两星体绕它 们连线上某点O 做匀速圆周运动.由此可 知,冥王星绕O点运动的 ( ) A.轨道半径约为卡戎的17 B.角速度大小约为卡戎的17 C.线速度大小约为卡戎的7倍 D.向心力大小约为卡戎的7倍 2.某行星的质量与地球质量相等,半径为地 球的1 4 ,要从该行星上发射一颗绕它自身 运动的卫星,那么它的“第一宇宙速度”(最 大环绕速度)大小为地球上的第一宇宙速 度的 ( ) A.2 2倍 B.22 C. 1 2 D.2 倍 3.我国自主建设、独立运行的北斗卫星导航 系统由数十顺卫星构成,目前已经向一带 一路沿线国家提供相关服务.设想其中一 颗人造卫星在发射过程中,原来在椭圆轨 道1绕地球E 运行,在P 点变轨后进入轨 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12 道2做匀速圆周运动,如图所示,下列说法 正确的是 ( ) A.在轨道1与在轨道2 运行比较,卫星在 P 点的加速度不同 B.在轨道1与在轨道2 运行比较,卫星在 P 点的速度不同 C.卫星在轨道2的任何位置都具有相同 的加速度 D.卫星在轨道1的运行周期等于在轨道2 的运行周期 4.“嫦娥六号”探测器计 划在2024到2025年 执行月球背面的月球 样品采集任务.若“嫦 娥六号”探测 器 在 月 球附近轨道上运行的示意图如图所示,“嫦 娥六号”探测器先在圆轨道上做匀速圆周 运动,运动到 A 点时变轨为椭圆轨道,B 点是近月点,则下列有关“嫦娥六号”探测 器的说法正确的是 ( ) A.发射速度等于地球的第二宇宙速度 B.运行至B 点时的速度等于月球的第一 宇宙速度 C.要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在 A 点减速 D.在椭圆轨道上运行的周期比在圆轨道 上运行的周期长 二、多项选择题 5.某地球同步卫星离地心的距离为r,运行 速度为v1,加速度为a1,地球赤道上的物 体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇 宙速度为v2,地球的半径为R,则下列比例 式中正确的是 ( ) A. a1 a2 =rR B. a1 a2 = Rr 2 C. v1 v2 =rR D. v1 v2 = Rr 1 2 6.我国北斗三号导航卫星共有 三种卫星,地面静止轨道卫 星P、倾斜同步轨道卫星Q、 中圆轨道卫星 M.卫星P 与 Q 的轨道高度相同,M 的轨道半径为Q 的 轨道半径的3 5 ,则下列说法正确的是 ( ) A.卫星P、Q 运行的线速度相同 B.卫星P、Q 运行的周期相同 C.卫 星 P、M 运 行 的 加 速 度 大 小 之 比 为9∶25 D.卫星P、M 运行时受到地球引力的大小 之比为9∶25 三、非选择题 7.某人造地球卫星沿圆轨道运行,轨道半径 为r,周期为T,已知地球的半径为R,引力 常量为G.根据这些条件,求: (1)地球的质量 M; (2)地球表面的重力加速度g; (3)第一宇宙速度v. 物理科技 火箭的发射和自毁 火箭的发射是一件十分复杂 和细致的工作.先要在测试区进 行技术测试,然后将火箭(全箭或 分段)运往发射区.运送过程中要 特别注意安全,车速不能高,转弯半径不能太 小,同时实行交通管制,避免出现任何交通事 故.经过严格的检查测试,在火箭起飞后,仍 难免发生故障,如果故障无法消除,为了不使 火箭和航天器坠地时造成重大的生命财产损 失,或不致造成技术机密的泄露,火箭航天器 必须通过自身的安全自毁设备,自动地或由 地面控制人员下达指令炸毁. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 22 暑假作业八 有问必答·固双基 1.(1)GMm r2 =ma向 =mv 2 r=mω 2r=m4π 2 T2 r. (2)mg=GMmR2 (物体在天体表面时受到的万有引力等于物 体重力),整理可得gR2=GM,该公式通常被称为黄金代换 式. 2.不是,卫星仍然受到地球引力的作用,但地球引力全部用 来提供卫星做圆周运动的向心力. 3.将人造卫星视为绕地球(或其他天体)做匀速圆周运动,所 需向心力等于地球(或其他天体)对卫星的万有引力,即G Mm r2 =mv 2 r =mω 2r=m 2πT 2 r=ma,得到以下关 系 和 规律: v= GMr ,r越大,v越小, ω= GM r3 ,r越大,ω越小, T=2π r 3 GM ,r越大,T 越大, an= GM r2 ,r越大,an 越小. 4.(1)双星绕它们共同的圆心做匀速圆周运动,它们之间的 距离保持不变. (2)两星之间的万有引力提供各自需要的向心力. (3)双星系统中每颗星的角速度相等. (4)两星的轨道半径之和等于两星间的距离. (5) r1 r2 = m2 m1 ,v1 v2 = m2 m1 ,a1 a2 = m2 m1 . (6) G(m1+m2) L3 =4π 2 T2 . 厚积薄发·勤演练 1.A 冥王星、星体“卡戎”依靠彼此间的万有引力提供向心 力而做匀速圆周运动,因此轨道圆心一定始终在两星体的 连线上,所以两星体具有相同的角速度,B错误;两星体彼 此间的万有 引 力 是 作 用 力 与 反 作 用 力,故 向 心 力 大 小 相 等,因此有m1ω2r1=m2ω2r2,所以 r1 r2 = m2 m1 =17 ,A正确,D 错误;由v=ωr知 v1 v2 = r1 r2 =17 ,C错误. 2.D 星球表面飞行的卫星,受到的万有引力提供向心力,有 GMm R2 =mv 2 R 解得第一宇宙速度为v= GMR 某行星的质量与地球质量相等,半径为地球的1 4 ,则行星 的“第一宇宙速度”是地球上第一宇宙速度的2倍,故D正 确,A、B、C错误. 3.B 在轨道1与在轨道2运行比较,合力等于万有引力,根 据牛顿第二定律得a=GM r2 卫星在P 点的加速度都相同;卫星由轨道1在P 点进入轨 道2做离心运动,要加速,所以在轨道1和在轨道2运行经 过P 点的速度不同,故B正确,A错误;卫星在轨道2的任 何位置都具有相同的加速度大小,但加速度方向不同,故C 错误;根据开普勒第三定律a 3 T2 =k 可知卫星在轨道1的运行周期小于在轨道2的运行周期, 故D错误.故选B. 4.C “嫦娥六号”探测器没有脱离地球的束缚,因此发射速 度大于第一宇宙速度,小于第二宇宙速度,故A错误;月球 的第一宇宙速度等于近月圆轨道上的环绕速度,“嫦娥六 号”探测器在近月点B 所在椭圆轨道相对于近月圆轨道为 高轨道,由椭圆轨道变轨到近月圆轨道,需要在近月点 B 减速,可知“嫦娥六号”探测器运行至B 点时的速度大于月 球的第一宇宙速度,故B错误;图中圆轨道相对于椭圆轨 道为高轨道,可知,要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在 A 点减速,故C正确;令图中圆轨道半径为R1,椭圆轨道的半 长轴为R2,根据开普勒第三定律有 R31 T21 = R32 T22 ,由于R1>R2, 可知T1>T2,即在椭圆轨道上运行的周期比在圆轨道上 运行的周期短,故D错误.故选C. 5.AD 由于同步卫星与赤道上的物体具有相同的角速度,则 对同步卫星,a1=ω2r;对赤道上的物体,a2=ω2R,由以上 二式可得 a1 a2 =rR ,故选项A正确,B错误:同步卫星需要的 向心力 完 全 由 万 有 引 力 提 供,则GMm r2 = mv21 r ,所 以v1= GM r ;对于第一宇宙速度,由GMm R2 = mv22 R ,得v2= GM R , 以上两速度相比可得 v1 v2 = Rr ,故选项C错误,D正确. 6.BC 由万有引力提供向心力GMm r2 =mv 2 r=m 2π T 2 r 卫星P 与Q 的轨道高度相同,两卫星的轨道半径相同,所 以两卫星的线速度大小相等、但方向不同,运行周期相同, A错误,B正确;由万有引力提供向心力GMm r2 =ma 可知,卫星P、M 运行的加速度大小之比为9∶25,C正确; 因为卫星P、M 的质量大小关系不明确,所以它们受到的 地球引力大小无法比较,D错误.故选BC. 7.【解析】 (1)地球对卫星的万有引力提供卫星绕地球做圆 周运动的向 心 力,有GMm r2 =m4π 2 T2 r,解 得 地 球 的 质 量 M =4π 2r3 GT2 . (2)物体在地球表面受到的重力近似等于万有引力, mg=GMmR2 解得地球表面的重力加速度g=GMR2 =4π 2r3 R2T2 . (3)近地卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力 GMm R2 =mv 2 R ,解得第一宇宙速度v= GMR = 4π2r3 T2R . 【答案】 (1)4π 2r3 GT2 (2)4π 2r3 R2T2 (3) 4π 2r3 T2R 暑假作业九 有问必答·固双基 1.(1)不一定.判断物体运动过程中重力是否做功,主要是看 运动的初、末位置是否在同一高度上,若初、末位置在同一 高度上,则重力不做功;若初、末位置不在同一高度上,则重 力做功. (2)相等.重力做功只跟物体运动的起点和终点的位置 有关. 2.功是标量,功的正负既不表示方向,也不表示大小,只表示 做功的力是阻力还是动力,F1 做的功小于F2 做的功,F2 做功多. 3.由P=Fv可知,汽车上坡时,功率不变,为获得较大的牵引 力,需换低挡来减小速度. 4.否.因为举重物时,重力不变,而拉弹簧时拉得越长,拉力 越大,所以弹性势能与形变量不成正比. 厚积薄发·勤演练 1.B W合 =W1+W2=4J+3J=7J,功是标量,不能进行矢 量运算,所以本题易错选A. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 14