专题九 分数问题-【通成学典】2025年三年级数学暑期升级训练（苏教版）

86 14米的长方形的面积,再求出它们的差,就得 出这条小路的面积。 4. 1×1×4=4(平方米) 16-4=12(平方米) 12÷4=3(平方米) 3÷1=3(米) 3×3= 9(平方米) 解析:如下图所示,小路的面积= 四个边长为1米的小正方形面积之和+①、 ②、③、④这四个长方形面积之和;先求出四个 边长为1米的小正方形的面积之和为1×1× 4=4(平方米),那么①、②、③、④这四个长方 形面积之和为16-4=12(平方米),再求出一 个长方形的面积,接着用长方形的面积除以它 的宽(1米),就能求出长方形的长,即中间正方 形花坛的边长,最后求出花坛的面积。 5. 小正方形:8÷4=2(厘米) 36-2×2= 32(平方厘米) 32÷2÷2=8(厘米) 8×8= 64(平方厘米) 大正方形:64+36=100(平方 厘米) 解析:对题图中的小正方形进行平移, 如答案图所示。由图可知,正方形②的边长是 8÷4=2(厘米),面积是2×2=4(平方厘米); 长方形①与长方形③的面积相等,所以长方形 ①的面积×2+正方形②的面积=36平方厘 米,即小正方形的边长×2×2+4=36(平方厘 米),由此求得小正方形的边长和面积,最后求 出大正方形的面积。 专题九 分数问题 [例题导引] 例1 解答:180÷4×1=45(页) 180-45= 135(页) 135÷5×2=54(页) 例2 解答:12÷3×8=32(页) [提优训练] 1. 1200÷8×3=450(本) 450÷3=150(本) 解析:根据“故事书的本数占总本数的3 8 ”,把 1200本平均分成8份,其中的3份是1200÷ 8×3=450(本),也就是说故事书有450本,再 由“科技书的本数是故事书本数的1 3 ”可知,把 故事书的本数平均分成3份,其中的1份就是 科技书的本数。 2. 750÷5×8=1200(个) 解析:由题意可知, 小红已经录入了总字数的5 8 ,也就是说,把这篇 演讲稿的总字数平均分成8份,她已经录入了 其中的5份,正好录入了750个字,先求出1份 的字数,再求出8份的字数,即为这篇演讲稿的 总字数。 3. 第一周:800÷10×3=240(米) 第二周: 800-240=560(米) 560÷8×5=350(米) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏教版)三年级 不识庐山真面目,只缘身在此山中。———[宋]苏轼 采蜜角 41 专题九 分数问题 三年级下学期,我们又学习了分数,进一步感知了分数的意义。重点学习了把 多个物体看作一个整体找分数和解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。解 决分数问题的关键是理解分数的意义,围绕“整体”和“平均分”这两个概念展开思考。 类型一 整体发生变化的分数问题 例1 乐乐看一本180页的书,第一天看 了全书的1 4 ,第二天看了余下页数的2 5 。 乐乐第二天看了多少页? 点拨:本题不能直接用180÷5×2来解 答,因为这里的“2 5 ”是余下页数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的2 5 ,并 不是总页数的2 5 ,所以要先求出“余下的 􀪍􀪍􀪍􀪍 页数 􀪍􀪍􀪍 ”。因为第一天看了全书 􀪍􀪍􀪍 的1 4 ,是把 全书的总页数 􀪍􀪍􀪍􀪍 看作一个整体,并平均分 成4份,其中的1份就是第一天看的页 数,据此可先求出余下的页数,再求出 第二天看的页数。 解答: 用定义法解决整体发生变化的分数问题 解决这类分数问题时,可以根据分数的 意义,先明确每个分数所对应的“整体”,再 分别求出每个分数所对应的数量。 类型二 整体是未知数的分数问题 例2 一本画册,明明看了12页,正好是 这本画册总页数的3 8 。这本画册一共有 多少页? 点拨:根据题意可知,明明看的这本画 册总页数的3 8 是12页,由此可画出的线 􀪍 段图 􀪍􀪍􀪍 如下: 从图上可以看出,这本画册被平均分 􀪍􀪍􀪍􀪍 成 8份后,12页是其中的3份,因此可以先 求出每份代表的页数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,即用除法计算, 再用每份代表的页数乘8,可求出8份 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆42 所代表的页数,即这本画册的总页数。 解答: 用画图法解决整体是未知数的分数问题 解决这类问题时,可以根据分数的意 义,画出线段图,从图中直观地看出几分之 几所对应的数量是多少;然后先求出每份所 对应的数量,再求出几份(整体平均分成的 份数)所对应的数量。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 三年级一班的同学们为学校图书馆整理图书,他们一共整理了1200本图书,其 中故事书的本数占总本数的3 8 ,科技书的本数是故事书本数的1 3 。三年级一班的 同学们整理了多少本科技书? 2. 小红录入一篇演讲稿,她已经录入了750个字,正好占总字数的58 。这篇演讲稿 一共有多少个字? 3. 工程队修一条800米的公路,第一周修了全长的310 ,第二周修了余下的5 8 ,第一 周和第二周各修了多少米? 数学(苏教版)三年级