专题六 最佳方案-【通成学典】2025年三年级数学暑期升级训练（苏教版）

83 3. 木箱:6÷2=3(个) 2+3=5(个) 300÷ 5=60(双) 纸箱:60÷2=30(双) 解析: 由“2个纸箱和1个木箱装的运动鞋一 样多”可知,2个纸箱可以替换成1个木箱,即 6个纸箱可以替换成6÷2=3(个)木箱,那么 2+3=5(个)木箱装了300双运动鞋,这样就 能先求出每个木箱装的运动鞋双数,再求出每 个纸箱装的运动鞋双数。 4. 315-15=300(人) 第一车间: 300÷(1+ 1+2)=75(人) 第二车间:75+15=90(人) 第三车间:75×2=150(人) 解析:根据题意, 假设第二车间的人数和第一车间的人数相同, 那么三个车间的总人数就变成了315-15= 300,而第三车间的人数是第一车间的2倍, 1+1+2=4,所以300人就是第一车间人数的 4倍。这样就能先求出第一车间的人数,再分 别求出第二车间和第三车间的人数。 专题五 还原问题 [例题导引] 例1 解答:60÷(3+1)=15(张) 小林:15- (10-8)=13(张) 小明:60-13=47(张) 例2 解答:1+1=2(只) (2+1)×2=6(只) (6+1)×2=14(只) [提优训练] 1. 500÷5-20=80 20+80×5=420 2. 100÷5=20(岁) 20+5=25(岁) 25× 3=75(岁) 75-5=70(岁) 3. 48+6=54(米) 54×2=108(米) 解析:根据题意画图: 从图上可以看出(6+48)米正好是这根铁丝总 长度的一半。 4. 甲:40-5+12=47(枚) 乙:40+21-12= 49(枚) 丙:40+5-21=24(枚) 解析:本题 要从最后每人都有40枚邮票展开思考。先求 出丙给甲5枚邮票之前,丙有40+5=45(枚), 甲有40-5=35(枚);再求出乙给丙21枚邮票 之前,丙有45-21=24(枚),乙有40+21= 61(枚);最后求出甲给乙12枚邮票之前,甲有 35+12=47(枚),乙有61-12=49(枚)。 5. 150+90=240(克) 240×2×2=960(克) 6. 7. 第61个数是361 解析:从最大的数,即最 后一个数想起,第63个数是243+81+27+ 9+3+1=364,第62个数是364-1=363,第 61个数是364-3=361。 专题六 最佳方案 [例题导引] 例1 解答:使用5辆载质量为3吨的卡车和 1辆载质量为2吨的卡车运 195×5+140= 1115(元) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 84 例2 解答:甲方案:120×3=360(元) 40× 7=280(元) 360+280=640(元) 乙方案:70×(3+7)=700(元) 640<700 选甲方案购票更合算 购票至少需要640元 [提优训练] 1. 75÷3=25(元) 160÷8=20(元) 20<25 2×8+3×3=25(人) 租2辆限载客8人的车 和3辆限载客3人的车 解析:因为75÷3= 25(元),160÷8=20(元),20<25,所以要想租 车费用最少,就要尽量租限载客8人的车,且 每辆车都尽量坐满。一一列举并比较,即可得 出租车费用最少的方案。 2. 20÷5=4(元) 18÷3=6(元) 4<6 20+18=38(人) 5×7+3=38(人) 租7只 大船和1只小船 3. 方案一:40×8=320(元) 16×2=32(元) 320+32=352(元) 方案二:24×(2+8)= 240(元) 240<352 选方案二购票更合算 解析:先分别求出两种购票方案需要的钱数, 再比较,选择需要的钱数更少的购票方案。 4. 方案一:14位老师买成人票,28名学生买学 生票 40×14=560(元) 24×28=672(元) 560+672=1232(元) 方案二:全部买团体票 25×(14+28)=1050(元) 方案三:14位老师 和26名学生买团体票,还有2名学生买学生票 (14+26)×25=1000(元) 24×2=48(元) 1000+48=1048(元) 1048<1050<1232 14位老师和26名学生买团体票,还有2名学 生买学生票最合算 至少需要1048元 5. 乙将获胜 解析:本题可以采用逆推法分 析,获胜方在最后一次取走1~3根;往前逆 推,在倒数第二次取时,必须留给对方4根,此 时无论对方取1根、2根还是3根,获胜方都可 以取走最后剩下的;再往前逆推,获胜方要想 留给对方4根,在倒数第三次取时,必须留给 对方8根……由此可知,获胜方只要每次留给 对方的火柴根数都是4的倍数,则必胜。现在 桌上有60根火柴,甲先取,留给乙的不可能是 4的倍数,而甲每次取完后,乙再取,留给甲的 火柴根数都可以是4的倍数,所以在双方都采 用最佳策略的情况下,乙将获胜。 专题七 时间和日期 [例题导引] 例1 解答:31-4+1+10=38(天) 38÷7= 5(个)……3(天) 2023年6月10日是星期六 例2 解答:下午4:12就是16时12分 16时 12分-10分=16时2分 16时2分- 25分=15时37分 [提优训练] 1. 30+31×2+10=102(天) 102÷7= 14(个)……4(天) 这年的教师节是星期日 解析:6月1日是星期四,以“星期四、星期五、 星期六、星期日、星期一、星期二、星期三”为 1个周期,教师节是9月10日,从6月1日到 9月10日共有30+31×2+10=102(天), 102÷7=14(个)……4(天),说明教师节是上 面这个周期中从头开始的第4天。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏教版)三年级 采蜜角 荷风送香气,竹露滴清响。———[唐]孟浩然32 专题六 最佳方案 在日常生活中,经常会遇到“怎样安排时间最少”“采用什么方案费用最少”等 问题,这类问题在数学上叫作统筹问题,也叫作最佳方案问题。在学习、生产和工 作中,只有尽可能地节省时间、人力和物力,才能更好地提高效率。 类型一 运费问题 例1 用下面两种卡车运17吨货物,怎 样安排运费最少? 运费最少是多少? 卡 车 载质量为2吨 载质量为3吨 运 费 每次140元 每次195元 点拨:由140÷2=70(元),195÷3= 65(元),可知载质量为3吨的卡车每吨 的运费比载质量为2吨的卡车每吨的运 费少 􀪍 ,因此要使运费最少,应尽量多使 用载质量为3吨的卡车运。另外卡车没 有装满的情况下,只要运一次,就要付 全额的运费,因此要使运费最少,每辆 卡车还要尽量装满 􀪍􀪍􀪍 货物。 由此可知,要使运费最少 􀪍􀪍􀪍 ,就要同时满 足下面两个 􀪍􀪍􀪍 条件: (1) 多使用载质量为3吨的卡车运,少 使用或不用载质量为2吨的卡车运; (2) 每辆卡车要尽量装满货物(最好是 正好装满)。 由题意可知,有这样几种方案可以正好 把17吨货物运完。 ① ② ③ 载质量为3吨的卡车/辆 1 3 5 载质量为2吨的卡车/辆 7 4 1 再根据“要使运费最少,应尽量多使用 载质量为3吨的卡车运”,就可以确定怎 样安排运费最少。 解答: 用列举法解决最少运费问题 解决最少运费问题时,可以运用“列表 法”,把符合要求的方案一一列举出来,再从 中筛选出运费最少的方案。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏教版)三年级 梅子黄时日日晴,小溪泛尽却山行。———[宋]曾几 采蜜角 33 类型二 购票问题 例2 3位老师带着7名小学生去游乐园 玩,选哪种方案购票更合算? 购票至少 需要多少元? 点拨:本题中给出了两种购票方案,要 想确定哪种方案购票更合算 􀪍􀪍􀪍􀪍 ,可以把每 􀪍 种方案 􀪍􀪍􀪍􀪍 买票需要的钱数都算出来,再通 过比较,选择花钱最少 􀪍􀪍􀪍 的方案。 解答: 用全面分析法解决购票问题 解决购票问题时,要仔细分析题意,明 确符合要求的所有购票方案,再分别算出需 要的钱数,然后通过比较确定最佳方案。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 25人去租车组团出游,有下面两种车可租,你知道他们怎样租车费用最少吗? 2. 20名男生和18名女生去划船,每只大船可以坐乘客5人,租金20元;每只小船 可以坐乘客3人,租金18元。怎样租船最省钱? 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆34 3. 科技馆有两种购票方案。若有8名成人带着2名儿童去科技馆,则选哪种方案 购票更合算? 方案一 成人票每张40元 儿童票每张16元 方案二 团体票每张24元 (10人及以上) 4. 金沙小学14位老师带领28名学生去动物园游玩。怎样购票最合算? 至少需要 多少元? 购票须知 成人票:每张40元 学生票:每张24元 40人及以上可购团体票,每张25元 5. 桌子上放着60 根火柴,甲、乙两人轮流每次取走1~3根火柴,规定谁取走最后 1根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳策略,甲先取,那么谁将获胜? 数学(苏教版)三年级