专题五 还原问题-【通成学典】2025年三年级数学暑期升级训练（苏教版）

漠漠水田飞白鹭,阴阴夏木啭黄鹂。———[唐]王维 采蜜角 29 专题五 还原问题 已知一个数的变化过程和最后的结果,求原来的数,这类问题叫作还原问题。 解决还原问题一般运用的方法是倒推法,也就是从题中最后的结果出发,按它过 程变化的相反方向一步步倒推,直到问题解决。 类型一 还原原有的数量 例1 小明和小林共有60张画片,小明 先给了小林10张画片,接着小林给了小 明8张画片,这时小明的画片数量正好 是小林的3倍。小明和小林原来各有多 少张画片? 点拨:不管两人的画片怎么给来给去, 他们的画片的总张数是不变 􀪍􀪍􀪍 的。从最 后的结果“这时小明的画片数量正好是 小林的3倍”入手,根据“小明和小林共 有60张画片”以及利用解决“和倍问题 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ” 的方法,可以先求出小林现有画片的张 数。综合分析“小明先给了小林10张画 片,接着小林给了小明8张画片”,相当 于小明给了小林10-8=2(张)画片。 然后用小林现有画片的张数减去小明 给的2张,就可求出小林原有画片的张 数和小明原有画片的张数。 解答: 抓不变量还原原有的数量 先根据总数量不变,从事件变化后的结 果出发,求出最后的数量,再根据发生变化 的过程,倒过来推出原有的数量。 类型二 从最后的结果开始推想 例2 一群天鹅寻找大湖作为栖息地。 每到一个大湖,天鹅群中总有一半多 1只留下,其余的继续飞行。照这样下 去,在第三个大湖正好留下了最后所有 的天鹅。这群天鹅最初共有多少只? 点拨:可以通过最后留在第三个大湖的 天鹅只数进行推算,根据题意画图 􀪍􀪍􀪍 如下: 从图中可以看出,最后留在第三个大湖 的天鹅是2只。由此推算出天鹅群飞到 第二个大湖时,留下一半多1只后,还剩 2只飞向第三个大湖,据此可以得出天 鹅群飞到第二个大湖时的只数,接着推 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 采蜜角 绿树阴浓夏日长,楼台倒影入池塘。———[唐]高骈30 算出这群天鹅最初共有多少只。 解答: 借助示意图解决稍复杂的还原问题 解决这类题时,要按题中所叙述的顺 序,倒过来思考,从最后的结果开始推算,结 合已知条件,一步步逆推,最后求出结果。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 林林在计算20+□×5时,先算加法,后算乘法,得到的结果是500。这道题正确 的结果是多少? 2. 周日,小亮跟爷爷学下棋。小亮好奇地问:“爷爷,您今年多少岁?” 爷爷说:“我 今年的年龄加上5,再除以3,然后减去5,最后乘5,正好是100岁。”你知道爷爷 今年多少岁吗? 3. 黄老师需要一根长48米的铁丝做实验。他找来一根铁丝,将这根铁丝的一半剪 去后,又剪去了6米,这样就符合要求了。这根铁丝原来长多少米? 数学(苏教版)三年级 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆ 评价苑 31 4. 甲、乙、丙三人各有邮票若干枚。如果甲给乙12枚邮票,乙给丙21枚邮票,丙给 甲5枚邮票,那么此时他们每人都有40枚邮票。他们三人原来各有多少枚 邮票? 5. 有一瓶水,第一次倒出瓶中水的一半,第二次倒出瓶中剩下水的一半,第三次倒 出150克水,最后瓶中还剩90克水。原来瓶中有多少克水? 6. 周日,小明去参观动物园,他先从大门向东走2格到孔雀坪,再向北走3格到猴 山,接着向西走4格到天鹅湖,最后向南走1格到虎啸亭。请你在图中标出各个 景点和大门的位置。 7. 从1、3、9、27、81、243这六个数中每次取一个数或取几个不同的数求和,可以得 到一个数,这样共得到63个数。把它们按从小到大的顺序排列起来是1、3、4、9、 10、12……则第61个数是多少? 2 整合提优 83 3. 木箱:6÷2=3(个) 2+3=5(个) 300÷ 5=60(双) 纸箱:60÷2=30(双) 解析: 由“2个纸箱和1个木箱装的运动鞋一 样多”可知,2个纸箱可以替换成1个木箱,即 6个纸箱可以替换成6÷2=3(个)木箱,那么 2+3=5(个)木箱装了300双运动鞋,这样就 能先求出每个木箱装的运动鞋双数,再求出每 个纸箱装的运动鞋双数。 4. 315-15=300(人) 第一车间: 300÷(1+ 1+2)=75(人) 第二车间:75+15=90(人) 第三车间:75×2=150(人) 解析:根据题意, 假设第二车间的人数和第一车间的人数相同, 那么三个车间的总人数就变成了315-15= 300,而第三车间的人数是第一车间的2倍, 1+1+2=4,所以300人就是第一车间人数的 4倍。这样就能先求出第一车间的人数,再分 别求出第二车间和第三车间的人数。 专题五 还原问题 [例题导引] 例1 解答:60÷(3+1)=15(张) 小林:15- (10-8)=13(张) 小明:60-13=47(张) 例2 解答:1+1=2(只) (2+1)×2=6(只) (6+1)×2=14(只) [提优训练] 1. 500÷5-20=80 20+80×5=420 2. 100÷5=20(岁) 20+5=25(岁) 25× 3=75(岁) 75-5=70(岁) 3. 48+6=54(米) 54×2=108(米) 解析:根据题意画图: 从图上可以看出(6+48)米正好是这根铁丝总 长度的一半。 4. 甲:40-5+12=47(枚) 乙:40+21-12= 49(枚) 丙:40+5-21=24(枚) 解析:本题 要从最后每人都有40枚邮票展开思考。先求 出丙给甲5枚邮票之前,丙有40+5=45(枚), 甲有40-5=35(枚);再求出乙给丙21枚邮票 之前,丙有45-21=24(枚),乙有40+21= 61(枚);最后求出甲给乙12枚邮票之前,甲有 35+12=47(枚),乙有61-12=49(枚)。 5. 150+90=240(克) 240×2×2=960(克) 6. 7. 第61个数是361 解析:从最大的数,即最 后一个数想起,第63个数是243+81+27+ 9+3+1=364,第62个数是364-1=363,第 61个数是364-3=361。 专题六 最佳方案 [例题导引] 例1 解答:使用5辆载质量为3吨的卡车和 1辆载质量为2吨的卡车运 195×5+140= 1115(元) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析