第一单元 小数乘法（易错专项讲义）数学人教版五年级上册

第一单元 小数乘法 易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：计算时应先计算出结果，再点小数点 2 易错点2：注意小数乘法中当积中小数位数不够时，应用“0”补足 5 易错点3：求积的近似数时，近似数末尾的0不能省略 7 易错点4：运用乘法分配律进行简便计算时，应将两个加数分别与因数相乘。注意不要漏掉。 10 易错点5：运用小数的估算解决实际问题时选错估算方法导致结果错误 13 易错点6：解决分段计费问题要注意考虑所有部分，漏掉会导致计算错误 17 模块一 易错知识点梳理 1．计算小数乘法时，不能忘记点积中的小数点。 2．小数乘整数的积的末尾有0时，一定要先点积中的小数点，再去掉积中小数部分末尾的0。 3．在计算小数乘法时，积的小数位数不够时，需要在前面添0补位，再点上小数点。 4．判断积中小数点的位置是否正确时，先看两个因数乘积的末尾是否有0，有0时，根据小数的基本性质可以去掉0，去掉后积的小数位数少于因数中的小数位数和；没有0时，积的小数位数与因数中的小数位数和一定相同，反之计算结果就是错误的。 5．两个因数相乘，当第二个因数大于1时，积就比第一个因数（0除外）大；当第二个因数等于1时，积就与第一个因数相等；当第二个因数小于1时，积就比第一个因数（0除外）小。 6．取近似数时要用“≈”连接。 7．求得的近似数如果是末尾含有0的小数，那么这个小数末尾的0不能去掉，否则会改变近似数的精确度。 8．连乘运算只能运用乘法交换律和乘法结合律，一般不能使用乘法分配律。 9．运用(a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。 10．在计算小数乘法时，如果其中一个因数接近整百数，可以把这个数写成整百数和一位数的和或差的形式，但不能改变原数的大小，再运用乘法分配律进行简便计算。 11．在计算乘加、乘减的过程中不要受到两个数相加减或相乘除凑成整数的影响，一定要按照正确的运算顺序进行计算。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：计算时应先计算出结果，再点小数点 【典例1】下列错误的原因是（ ）。 ①转化成整数乘法后，列竖式时相同数位没有对齐。 ②先点小数点，后落因数末尾的0了。 ③没有去掉积中小数部分末尾的0。 【错误答案】③ 【错解分析】此题计算时先点了积的小数点，再将因数末尾的0落下，导致计算结果出错。计算时，先落因数中整百、整十数末尾的0，再从积的右边数出相应位数，点上小数点。 【正确答案】② 【易错专练1】列竖式计算。 700×0.256＝ 【答案】179.2 【分析】整数乘小数的竖式计算，先按照整数乘法的计算方法计算出两个数这乘积，即转化为700×256。将700后面的两个0先不看，则7和256的个位6对齐，算出乘积是179200。然后，查看乘数中有几位小数，在乘积的右边开始数出几位小数。即乘数中是3位小数，在乘积的右边来数出3位小数，小数末尾有0，根据小数的基本性质只需要去掉小数末尾的0即可。 【解答】700×0.256＝179.2 【易错专练2】用竖式计算。  0.35×600＝ 【答案】210 【分析】小数乘整数，先按整数乘法算出积，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，积的小数部分的末尾有0的要去掉。 【解答】 0.35×600＝210    【易错专练3】用竖式计算。 170×5.03＝ 【答案】855.1 【分析】小数乘法的计算方法：按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，小数末尾的0一般去掉。 【解答】0.45＋2.79＝3.24 10.3－2.94＝7.36 170×5.03＝855.1                           【易错专练4】列竖式计算下面各题。 0.86×7＝        3.3×16＝         12.8×42＝         0.19×40＝ 【答案】6.02；52.8；537.6；7.6 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【解答】0.86×7＝6.02       3.3×16＝52.8        12.8×42＝537.6       0.19×40＝7.6          【易错专练5】竖式计算。 216×0.03＝        3.6×12＝        0.72×80＝ 2.08×15＝        12.4×11＝        4.25×13＝ 【答案】6.48；43.2；57.6 31.2；136.4；55.25 【分析】小数乘法法则： （1）按整数乘法的法则先求出积； （2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【解答】216×0.03＝6.48        3.6×12＝43.2        0.72×80＝57.6                        2.08×15＝31.2        12.4×11＝136.4        4.25×13＝55.25                    易错点2：注意小数乘法中当积中小数位数不够时，应用“0”补足 【典例2】计算：0.34×0.06= 【错误答案】0.34×0.06=0.204 【错解分析】错误解答在于计算结果未能正确补0。如果乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。 【正确答案】0.34×0.06=0.0204 【易错专练1】列竖式计算。 0.38×0.25＝ 【答案】0.095 【分析】根据小数乘法的计算法则，直接列竖式计算即可，注意当积中小数位数不够时，应用“0”补足。 【解答】0.38×0.25＝0.095 【易错专练2】列竖式计算。 4.05×0.18＝ 【答案】0.729 【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，当积中小数位数不够时，应用“0”补足。 【解答】4.05×0.18＝0.729 【易错专练3】竖式计算。 20.5×0.012＝        0.25×0.25＝         【答案】0.246；0.0625 【分析】根据小数乘法的计算方法解答，注意小数乘法列竖式计算是末位对齐，当积中小数位数不够时，应用“0”补足。 【解答】 20.5×0.012＝0.246；0.25×0.25＝0.0625 【易错专练4】竖式计算。  0.052×0.25＝ 【答案】0.013 【分析】根据小数乘法的计算方法解答，注意小数乘法列竖式计算是末位对齐，当积中小数位数不够时，应用“0”补足。 【解答】0.052×0.25＝0.013 【易错专练5】竖式计算。 3.14×0.25＝ 【答案】0.785 【分析】根据小数乘法的计算方法解答，注意小数乘法列竖式计算是末位对齐，当积中小数位数不够时，应用“0”补足。 【解答】  3.14×0.25＝0.785     易错点3：求积的近似数时，近似数末尾的0不能省略 【典例3】计算；0.95×0.95。（得数保留两位小数） 【错误答案】0.95×0.95≈0.9 【错解分析】错误出现在未能按照要求保留两位小数。求得的积的近似数如果是末尾含有0的小数，那么这个小数末尾的“”起到占位作用，是不能去掉的。如果去掉就改变了近似数的精确度。 【正确答案】0.95×0.95≈0.90 【易错专练1】求出下面各题积的近似值。 （1）得数保留一位小数：7.2×0.09    0.86×3.2 （2）得数保留两位小数：0.28×0.7    5.89×3.6 【答案】（1）0.6；2.8 （2）0.20；21.20 【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位 根据“四舍五入法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。据此解答。 【解答】（1）得数保留一位小数： 7.2×0.09 ≈0.6                0.86×3.2≈2.8                           （2）得数保留两位小数： 0.28×0.7 ≈0.20                      5.89×3.6≈21.20                                 【易错专练2】得数保留两位小数。 4.53×0.82≈        17.08×4.6≈        0.488×0.21≈        2.6×0.57≈ 【答案】3.71；78.57；0.10；1.48 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【解答】4.53×0.82≈3.71 17.08×4.6≈78.57                       0.488×0.21≈0.10            2.6×0.57≈1.48             【易错专练3】得数保留一位小数。 6.3×1.05≈        5.64×0.73≈        1.28×3.4≈        12.5×0.29≈ 【答案】6.6；4.1；4.4；3.6 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【解答】6.3×1.05≈6.6 5.64×0.73≈4.1                                       1.28×3.4≈4.4            12.5×0.29≈3.6                    【易错专练4】按要求计算下面各题。（得数保留两位小数。） 0.86×1.6≈           2.34×0.15≈            1.05×0.26≈ 【答案】1.38；0.35；0.27 【分析】（1）小数乘小数的计算方法：①按照整数乘法的计算方法算出积；②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；③积的小数位数如果不够，要先在前面用0补位，再点小数点；④积的小数部分末尾有0的可以把0去掉。 （2）截取积的近似数的方法：求积的近似数，先算出积，然后看要保留的小数位数下一位上的数字，最后按照“四舍五入”的方法求出结果。 【解答】0.86×1.6≈1.38           2.34×0.15≈0.35    1.05×0.26≈0.27                       【易错专练5】6.8×6      （得数保留整数）   0.8×0.9       （得数保留一位小数）        1.7×0.45      （得数保留两位小数） 【答案】41；0.7；0.77 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【解答】6.8×6≈41       0.8×0.9≈0.7    1.7×0.45≈0.77                              易错点4：运用乘法分配律进行简便计算时，应将两个加数分别与因数相乘。注意不要漏掉。 【典例4】判用简便方法计算：（0.8＋8）×125 【错误答案】 （0.8＋8）×125 =0.8＋8×125 =0.8+1000 =100038 【错解分析】在运用乘法分配律把括号去掉后，两个因数都要乘以外面的8，本体错在前面的0.8没有去乘。 【正确答案】（0.8＋8）×125 =0.8×125＋8×125 =100+1000 =1100 【易错专练1】怎样简便就怎样计算。            【答案】38； 【分析】观察题目发现两项中都含有3.8的倍数关系，把76×0.38可转换为7.6×3.8，即3.8×2.4＋7.6×3.8，然后利用乘法分配律，变原式为：3.8×（2.4＋7.6）进行简便计算。 【解答】3.8×2.4＋76×0.38 ＝3.8×2.4＋7.6×3.8 ＝3.8×（2.4＋7.6） ＝3.8×10 ＝38 【易错专练2】计算下面各题。（能简算的要简算） 6.7×99＋6.7         78×0.11＋8.9×7.8 【答案】670；78 【分析】6.7×99＋6.7，逆用乘法分配律，先算（99＋1）的积，再与6.7相乘； 78×0.11＋8.9×7.8，将8.9×7.8转化成0.89×78，逆用乘法分配律，先算（0.11＋0.89），再与78相乘。 【解答】                       6.7×99＋6.7 ＝6.7×（99＋1） ＝6.7×100 ＝670 78×0.11＋8.9×7.8               ＝78×0.11＋0.89×78         ＝78×（0.11＋0.89）           ＝78×1                       ＝78 【易错专练3】计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1）    （2） 【答案】63.63；72 【分析】（1）0.63×101把101改写成100＋1，再运用乘法分配律简便计算。 （2）3.6×17.3＋0.27×36把3.6×17.3改写成36×1.73，再运用乘法分配律简便计算。 【解答】（1）0.63×101 ＝0.63×（100＋1） ＝0.63×100＋0.63×1 ＝63＋0.63 ＝63.63 （2）3.6×17.3＋0.27×36 ＝36×1.73＋0.27×36 ＝36×（1.73＋0.27） ＝36×2 ＝72 【易错专练4】怎样简便怎样计算。 7.8×1.26＋8.74×7.8          0.875×101－0.875 【答案】78；87.5 【分析】（1）根据乘法分配律，将原式变成7.8×（1.26＋8.74），即可简算。 （2）根据乘法分配律，将原式变成0.875×（101－1），即可简算。 【解答】7.8×1.26＋8.74×7.8 ＝7.8×（1.26＋8.74） ＝7.8×10 ＝78 0.875×101－0.875 ＝ 0.875×（101－1） ＝0.875×100 ＝87.5 【易错专练5】计算下面各题，能简算的要简算。 1.8×5.6＋4.4×1.8              （8＋0.8）×1.25 【答案】18；11 【分析】1.8×5.6＋4.4×1.8，逆用乘法分配律，先算（5.6＋4.4），再与1.8相乘； （8＋0.8）×1.25，利用乘法分配律，括号里的数分别与1.25相乘，再相加。 【解答】1.8×5.6＋4.4×1.8 ＝（5.6＋4.4）×1.8 ＝10×1.8 ＝18 （8＋0.8）×1.25 ＝8×1.25＋0.8×1.25 ＝10＋1 ＝11 易错点5：运用小数的估算解决实际问题时选错估算方法导致结果错误 【典例5】一本数学练习册20.2元，买2本，一本数学书31.3元，买1本，一本奥数习题29.4元，买1本，100 元够吗? 【错误答案】 20.2×2≈40（元） 31.3≈31 29.4≈29 40+31+29 =100（元） 100=100 答:100元够。 【错解分析】本题选用“上舍入”的方法估算，实际的钱数会超过100元。所在估算解决问题时，常用方法是把各数据同时估大或估小，一般不用“四舍五入”法求近似数。 【正确答案】 20.2×2>40，31.3>31，29.4>29 40+31+29=100（元） 所以实际的钱数超过100元。100元不够。 【易错专练1】中国二十四节气中的“冬至”有吃汤圆的传统习俗，“圆”意味着“团圆”“圆满”。学校食堂计划买14袋花生汤圆和4袋芝麻汤圆，200元够吗？请你写出思考过程。 类别 净含量 价格 花生汤圆 200克 9.6元/袋 芝麻汤圆 320克 14.6元/袋 【答案】够；见详解 【分析】把1袋花生汤圆9.6元看作10元，1袋芝麻汤圆14.6元看作15元；根据“单价×数量＝总价”，分别求出14袋花生汤圆、4袋芝麻汤圆大约需要的钱数，再相加，即是大约需要的总钱数，因为把单价估大了，如果估算的总钱数小于或等于200元，那么200元就够。 【解答】1袋花生汤圆不到10元，1袋芝麻汤圆不到15元。 总共不到： 10×14＋15×4 ＝140＋60 ＝200（元） 答：200元够。 【易错专练2】某超市里每袋大米57.9元，每斤牛肉28.8元，估一估妈妈买1袋大米和两斤牛肉120元钱够吗？ 【答案】够 【分析】根据题意，可以把57.9估成和它相近的整数58，把28.8估成整十数30，据此用乘法算出2斤牛肉的钱数，再加上1袋大米的钱数即可算出估算的总钱数，最后和120比较大小即可。 【解答】57.9≈58 28.8≈30 58＋30×2 ＝58＋60 ＝118（元） 118＜120 答：妈妈买1袋大米和两斤牛肉120元够。 【易错专练3】张老师带了150元钱，买了29千克大米和0.95千克肉之后，请你估一估，剩下的钱够买3千克的鸡蛋吗？ 食品 大米 肉 鸡蛋 单价（元/千克） 3元 28元 9.8 【答案】够 【分析】把29千克大米估成30千克，把0.95千克肉估成1千克，把单价9.8元的鸡蛋估成10元，都往大估，然后根据“总价＝单价×数量”，分别求出买大米、肉、鸡蛋大约需要的钱数，再相加，即是大约需要的总钱数，与150元进行比较，因为是估大了，所以实际付的钱数要比估计的钱数少，由此判断剩下的钱是否够买3千克的鸡蛋。 【解答】29＜30，0.95＜1，9.8＜10； 29×3＋28×0.95＋9.8×3 ≈30×3＋28×1＋10×3 ＝90＋28＋30 ＝148（元） 148＜150 答：买这些东西不到148元，所以剩下的钱够买3千克的鸡蛋。 【易错专练4】妈妈带100元到超市购物，买了2千克鸡蛋，单价是6.9元/千克，又买了2箱牛奶，单价是29.8元/箱。 （1）估计一下，妈妈大约用去多少元？ （2）超市的大米有两种规格的包装，大袋的单价是35.4元/袋，小袋的单价是24.6元/袋。剩下的钱还够买一袋大米吗？能买大袋的，还是小袋的？ 【答案】（1）74元 （2）够；小袋 【分析】（1）根据题意，先把6.9元看作7元，29.8元看作30元，然后根据“单价×数量＝总价”分别求出买2千克鸡蛋和2箱牛奶大约花的钱数，再相加，即是妈妈大约用去的钱数。 （2）用带的总钱数减去大约用去的钱数，即是大约剩下的钱数，再与大袋米和小袋米的单价比较，得出结论。 【解答】（1）6.9≈7 29.8≈30 7×2＋30×2 ＝14＋60 ＝74（元） 答：妈妈大约用去74元。 （2）大约剩下：100－74＝26（元） 24.6＜26＜35.4 答：剩下的钱够买一袋大米，能买小袋的。 【易错专练5】“美团外卖”已经成为年轻人比较喜欢的饮食消费方式。午饭时间到了，小王和几个同事准备在公司一块儿点外卖下单。某商家网上价格如下： 黄焖鸡米饭 珍珠奶茶 黄焖排骨饭 烤香肠 22.8元/份 7元/杯 24.2元/份 4.5元/根 （1）小王在这个商家点了3份黄焖鸡米饭、2杯珍珠奶茶和5根烤香肠。支付120元够吗？ （2）公司距离下单商家6.8千米处。根据下面的外卖配送收费标准，小王还需要支付多少元外卖配送费？ 【答案】（1）够； （2）11元 【分析】（1）黄焖鸡米饭每份按23元计算，烤肠每根按5元计算，根据“总价＝单价×数量”分别求出黄焖鸡米饭、珍珠奶茶、烤香肠需要的钱数，最后求出它们的总钱数并和120元比较大小； （2）6.8千米按7千米计算，3千米以内收费5元，超过的（7－3）千米按每千米1.5元收费，根据“总价＝单价×数量”求出超出部分需要付的钱数，最后加上3千米以内的5元，据此解答。 【解答】（1）22.8元≈23元，4.5元≈5元。 23×3＋7×2＋5×5 ＝69＋14＋25 ＝108（元） 因为108元＜120元，所以120元够。 答：支付120元够。 （2）6.8千米≈7千米 （7－3）×1.5＋5 ＝4×1.5＋5 ＝6＋5 ＝11（元） 答：小王还需要支付11元外卖配送费。 【点评】本题主要考查小数的估算和分段计费，理解不同路程对应的不同收费标准是解答题目的关键。 易错点6：解决分段计费问题要注意考虑所有部分，漏掉会导致计算错误 【典例6】右面是某地出租车的计价标准。李叔叔乘坐出租车行驶了6.3 km,他应付出租车费多少钱? 【错误答案】 7+3×1.5 =7+4.5 =11.5（元）能到。 【错解分析】此案例错在没有正确理解不足1千米按1千米计算，把不足1千米的部分直接舍去了。由题意知，后面的3.3千米要按4千米计算，应是7+4×1.5=13（元）。 【正确答案】 7+4×1.5 =7+6 =13（元）答：要付13元。 【易错专练1】实验小学开展读书活动，五（1）班杨老师要给25名学生每人买一本《海底两万里》，买书时，杨老师需要付多少元钱？ 【答案】539元 【分析】先求出超过10本的数量，再乘18.6求出超出的10本数量的钱数，再求出10本数的钱数，相加即可。 【解答】（25－10）×18.6＋10×26 ＝15×18.6＋10×26 ＝279＋260 ＝539（元） 答：杨老师需要付539元钱。 【易错专练2】石家庄出租车起步价8元，含3千米里程，超过3千米部分每千米1.6元（不足1千米按1千米计算），红红和妈妈从家打车到科技馆共行驶5.8千米，应付多少元车费？ 【答案】12.8元 【分析】红红和妈妈从家打车到科技馆共行驶5.8千米，5.8千米按6千米计算，超出3千米的路程是6－3＝3（千米），根据单价×路程＝总价，用超出3千米的路程乘超过3千米部分每千米的收费1.6元，求出超出3千米的收费，再加上3千米以内的收费即可解答。 【解答】5.8千米≈6千米 （6－3）×1.6＋8 ＝3×1.6＋8 ＝4.8＋8 ＝12.8（元） 答：应付12.8元车费。 【易错专练3】综合与实践——家庭用电调查。 为了减少能源的浪费，重庆市2022年1月1日起针对不同用电量的居民执行不同的阶梯电价分档如下： 第一档：年用电量为2400千瓦时（含）以内，0.52元/千瓦时； 第二档：年用电量为2401~4800千瓦时（含）以内0.57元/千瓦时； 第三档：年用电量为4801千瓦时（含）以上0.82元/千瓦时 王阿姨家一年的用电量是3900千瓦时，算一算她家一年的电费多少元？ 【答案】2103元 【分析】3900＜4800，王阿姨家一年用电量在第二档内；用3900－2400，求出超出第一档的用电量，再乘0.57，求出超出部分的电费；再用2400×0.52，求出第一档的电费，再把它们相加，即可解答。 【解答】（3900－2400）×0.57＋2400×0.52 ＝1500×0.57＋2400×0.52 ＝855＋1248 ＝2103（元） 答：她家一年的电费2103元。 【易错专练4】下表是一个停车场的收费表（不足1小时的按1小时算）。如果张叔叔在这个停车场从14：30停车到20：00，需要付停车费多少元？ 上午7：00～下午5：00 第一小时 6元 第二小时开始 4.5元/时 下午5：00～上午7：00 15元/次 【答案】30元 【分析】张叔叔需要支付的停车费分为两部分，从14：30停车到下午5：00（17：00）和从下午5：00到20：00。从14：30停车到17：00共计2小时30分，按3小时计算，第一小时收费6元，后两个小时每小时收费4.5元。从下午5：00到20：00收费按照每次15元计算，据此解答。 【解答】下午5时＝17时 17时－14时30分＝2时30分 不足1小时的按1小时算，2小时30分按3小时计算 （3－1）×4.5＋6＋15 ＝2×4.5＋6＋15 ＝9＋6＋15 ＝15＋15 ＝30（元） 答：需要付停车费30元。 【易错专练5】（1）王老师从北京出发去随州旅游，在特产店里买了一些特产，下面是某特产店的部分商品价格。王老师在店里买了15盒蜜枣（每盒0.2千克）和6箱泡泡青（每箱1.5千克），付221元够吗？ （2）王老师为减轻行李的重量，准备将购买的这些特产用快递寄回家，选用的快递公司收费标准见下表，共需付多少元快递费？ 收费标准 2千克及以内 超过2千克的部分 省内市外 8元 每千克3.6元 省外 12元 每千克5.5元 【答案】（1）够 （2）67元 【分析】（1）用够买的产品的单价乘购买的数量求出每种总价，相加后再进行比较即可，即分别用乘法计算15个7.2和6个18.8是多少，再相加，结果比221大，则不够，结果比221小则够。据此解答。 （2）由题意可知，王老师寄回家属于省外，先用乘法分别计算15盒蜜枣的重量和6箱泡泡青的重量，再相加求出总重量，总重量减2，再乘5.5，求出超过2千克的部分的价格，再加12即可得解。 【解答】（1） （元） 答：付221元够。 （2） （元） 答：共需付67元快递费。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 小数乘法 易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：计算时应先计算出结果，再点小数点 2 易错点2：注意小数乘法中当积中小数位数不够时，应用“0”补足 4 易错点3：求积的近似数时，近似数末尾的0不能省略 5 易错点4：运用乘法分配律进行简便计算时，应将两个加数分别与因数相乘。注意不要漏掉。 6 易错点5：运用小数的估算解决实际问题时选错估算方法导致结果错误 8 易错点6：解决分段计费问题要注意考虑所有部分，漏掉会导致计算错误 10 模块一 易错知识点梳理 1．计算小数乘法时，不能忘记点积中的小数点。 2．小数乘整数的积的末尾有0时，一定要先点积中的小数点，再去掉积中小数部分末尾的0。 3．在计算小数乘法时，积的小数位数不够时，需要在前面添0补位，再点上小数点。 4．判断积中小数点的位置是否正确时，先看两个因数乘积的末尾是否有0，有0时，根据小数的基本性质可以去掉0，去掉后积的小数位数少于因数中的小数位数和；没有0时，积的小数位数与因数中的小数位数和一定相同，反之计算结果就是错误的。 5．两个因数相乘，当第二个因数大于1时，积就比第一个因数（0除外）大；当第二个因数等于1时，积就与第一个因数相等；当第二个因数小于1时，积就比第一个因数（0除外）小。 6．取近似数时要用“≈”连接。 7．求得的近似数如果是末尾含有0的小数，那么这个小数末尾的0不能去掉，否则会改变近似数的精确度。 8．连乘运算只能运用乘法交换律和乘法结合律，一般不能使用乘法分配律。 9．运用(a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。 10．在计算小数乘法时，如果其中一个因数接近整百数，可以把这个数写成整百数和一位数的和或差的形式，但不能改变原数的大小，再运用乘法分配律进行简便计算。 11．在计算乘加、乘减的过程中不要受到两个数相加减或相乘除凑成整数的影响，一定要按照正确的运算顺序进行计算。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：计算时应先计算出结果，再点小数点 【典例1】下列错误的原因是（ ）。 ①转化成整数乘法后，列竖式时相同数位没有对齐。 ②先点小数点，后落因数末尾的0了。 ③没有去掉积中小数部分末尾的0。 【错误答案】③ 【错解分析】此题计算时先点了积的小数点，再将因数末尾的0落下，导致计算结果出错。计算时，先落因数中整百、整十数末尾的0，再从积的右边数出相应位数，点上小数点。 【正确答案】② 【易错专练1】列竖式计算。 700×0.256＝ 【易错专练2】用竖式计算。  0.35×600＝ 【易错专练3】用竖式计算。 170×5.03＝ 【易错专练4】列竖式计算下面各题。 0.86×7＝        3.3×16＝         12.8×42＝         0.19×40＝ 【易错专练五】竖式计算。 216×0.03＝        3.6×12＝        0.72×80＝ 2.08×15＝        12.4×11＝        4.25×13＝ 易错点2：注意小数乘法中当积中小数位数不够时，应用“0”补足 【典例2】计算：0.34×0.06= 【错误答案】0.34×0.06=0.204 【错解分析】错误解答在于计算结果未能正确补0。如果乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。 【正确答案】0.34×0.06=0.0204 【易错专练1】列竖式计算。 0.38×0.25＝ 【易错专练2】列竖式计算。 4.05×0.18＝ 【易错专练3】竖式计算。 20.5×0.012＝        0.25×0.25＝         【易错专练4】竖式计算。  0.052×0.25＝ 【易错专练五】竖式计算。 3.14×0.25＝ 易错点3：求积的近似数时，近似数末尾的0不能省略 【典例3】计算；0.95×0.95。（得数保留两位小数） 【错误答案】0.95×0.95≈0.9 【错解分析】错误出现在未能按照要求保留两位小数。求得的积的近似数如果是末尾含有0的小数，那么这个小数末尾的“”起到占位作用，是不能去掉的。如果去掉就改变了近似数的精确度。 【正确答案】0.95×0.95≈0.90 【易错专练1】求出下面各题积的近似值。 （1）得数保留一位小数：7.2×0.09    0.86×3.2 （2）得数保留两位小数：0.28×0.7    5.89×3.6 【易错专练2】得数保留两位小数。 4.53×0.82≈        17.08×4.6≈        0.488×0.21≈        2.6×0.57≈ 【易错专练3】得数保留一位小数。 6.3×1.05≈        5.64×0.73≈        1.28×3.4≈        12.5×0.29≈ 【易错专练4】按要求计算下面各题。（得数保留两位小数。） 0.86×1.6≈           2.34×0.15≈            1.05×0.26≈ 【易错专练五】6.8×6      （得数保留整数）   0.8×0.9       （得数保留一位小数）         1.7×0.45      （得数保留两位小数） 易错点4：运用乘法分配律进行简便计算时，应将两个加数分别与因数相乘。注意不要漏掉。 【典例4】判用简便方法计算：（0.8＋8）×125 【错误答案】 （0.8＋8）×125 =0.8＋8×125 =0.8+1000 =100038 【错解分析】在运用乘法分配律把括号去掉后，两个因数都要乘以外面的8，本体错在前面的0.8没有去乘。 【正确答案】（0.8＋8）×125 =0.8×125＋8×125 =100+1000 =1100 【易错专练1】怎样简便就怎样计算。            【易错专练2】计算下面各题。（能简算的要简算） 6.7×99＋6.7         78×0.11＋8.9×7.8 【易错专练3】计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1）    （2） 【易错专练4】怎样简便怎样计算。 7.8×1.26＋8.74×7.8          0.875×101－0.875 【易错专练五】计算下面各题，能简算的要简算。 1.8×5.6＋4.4×1.8              （8＋0.8）×1.25 易错点5：运用小数的估算解决实际问题时选错估算方法导致结果错误 【典例5】一本数学练习册20.2元，买2本，一本数学书31.3元，买1本，一本奥数习题29.4元，买1本，100 元够吗? 【错误答案】 20.2×2≈40（元） 31.3≈31 29.4≈29 40+31+29 =100（元） 100=100 答:100元够。 【错解分析】本题选用“上舍入”的方法估算，实际的钱数会超过100元。所在估算解决问题时，常用方法是把各数据同时估大或估小，一般不用“四舍五入”法求近似数。 【正确答案】 20.2×2>40，31.3>31，29.4>29 40+31+29=100（元） 所以实际的钱数超过100元。100元不够。 【易错专练1】中国二十四节气中的“冬至”有吃汤圆的传统习俗，“圆”意味着“团圆”“圆满”。学校食堂计划买14袋花生汤圆和4袋芝麻汤圆，200元够吗？请你写出思考过程。 类别 净含量 价格 花生汤圆 200克 9.6元/袋 芝麻汤圆 320克 14.6元/袋 【易错专练2】某超市里每袋大米57.9元，每斤牛肉28.8元，估一估妈妈买1袋大米和两斤牛肉120元钱够吗？ 【易错专练3】张老师带了150元钱，买了29千克大米和0.95千克肉之后，请你估一估，剩下的钱够买3千克的鸡蛋吗？ 食品 大米 肉 鸡蛋 单价（元/千克） 3元 28元 9.8 【易错专练4】妈妈带100元到超市购物，买了2千克鸡蛋，单价是6.9元/千克，又买了2箱牛奶，单价是29.8元/箱。 （1）估计一下，妈妈大约用去多少元？ （2）超市的大米有两种规格的包装，大袋的单价是35.4元/袋，小袋的单价是24.6元/袋。剩下的钱还够买一袋大米吗？能买大袋的，还是小袋的？ 【易错专练五】“美团外卖”已经成为年轻人比较喜欢的饮食消费方式。午饭时间到了，小王和几个同事准备在公司一块儿点外卖下单。某商家网上价格如下： 黄焖鸡米饭 珍珠奶茶 黄焖排骨饭 烤香肠 22.8元/份 7元/杯 24.2元/份 4.5元/根 （1）小王在这个商家点了3份黄焖鸡米饭、2杯珍珠奶茶和5根烤香肠。支付120元够吗？ （2）公司距离下单商家6.8千米处。根据下面的外卖配送收费标准，小王还需要支付多少元外卖配送费？ 易错点6：解决分段计费问题要注意考虑所有部分，漏掉会导致计算错误 【典例6】右面是某地出租车的计价标准。李叔叔乘坐出租车行驶了6.3 km,他应付出租车费多少钱? 【错误答案】 7+3×1.5 =7+4.5 =11.5（元）能到。 【错解分析】此案例错在没有正确理解不足1千米按1千米计算，把不足1千米的部分直接舍去了。由题意知，后面的3.3千米要按4千米计算，应是7+4×1.5=13（元）。 【正确答案】 7+4×1.5 =7+6 =13（元）答：要付13元。 【易错专练1】实验小学开展读书活动，五（1）班杨老师要给25名学生每人买一本《海底两万里》，买书时，杨老师需要付多少元钱？ 【易错专练2】石家庄出租车起步价8元，含3千米里程，超过3千米部分每千米1.6元（不足1千米按1千米计算），红红和妈妈从家打车到科技馆共行驶5.8千米，应付多少元车费？ 【易错专练3】综合与实践——家庭用电调查。 为了减少能源的浪费，重庆市2022年1月1日起针对不同用电量的居民执行不同的阶梯电价分档如下： 第一档：年用电量为2400千瓦时（含）以内，0.52元/千瓦时； 第二档：年用电量为2401~4800千瓦时（含）以内0.57元/千瓦时； 第三档：年用电量为4801千瓦时（含）以上0.82元/千瓦时 王阿姨家一年的用电量是3900千瓦时，算一算她家一年的电费多少元？ 【易错专练4】下表是一个停车场的收费表（不足1小时的按1小时算）。如果张叔叔在这个停车场从14：30停车到20：00，需要付停车费多少元？ 上午7：00～下午5：00 第一小时 6元 第二小时开始 4.5元/时 下午5：00～上午7：00 15元/次 【易错专练五】（1）王老师从北京出发去随州旅游，在特产店里买了一些特产，下面是某特产店的部分商品价格。王老师在店里买了15盒蜜枣（每盒0.2千克）和6箱泡泡青（每箱1.5千克），付221元够吗？ （2）王老师为减轻行李的重量，准备将购买的这些特产用快递寄回家，选用的快递公司收费标准见下表，共需付多少元快递费？ 收费标准 2千克及以内 超过2千克的部分 省内市外 8元 每千克3.6元 省外 12元 每千克5.5元 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$