第7课时 整数乘法运算律推广到分数-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（人教版）

瑞士的伯努利家族,共产生过11位数学家。 采蜜角 59 第7课时 整数乘法运算律推广到分数 知识点一 将整数乘法运算律推广到分数 例1 算一算,比一比。 7 9× 3 5 3 5× 7 9 8×12×16 8×12× 1 6 15 14× 1 5+ 1 3 1514×15+1514×13 点拨:先根据分数乘法 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 和分数混合运算的方法 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 计算出左右两边的算式的得数,再进行比较。 解答: 整数的乘法运算律有乘法( )律、乘法 ( )律和乘法( )律;整数的乘法运算律在 ( )乘法运算中同样适用。 知识点二 乘法运算律在分数乘法中的应用 例2 简便计算下面各题。 (1) 3 4× 3 5× 4 7 (2) 89×8788 (3) 120× 13+ 1 4+ 1 6 点拨:整数的乘法运算律 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 在分数乘法运算中同 样适用,运用乘法运算律 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 进行计算,可以使一 些分数乘法计算变得简便。 解答: 几个分数连乘时,可以考虑运用乘法( )律 和乘法( )律进行简便计算;几个数相加的和与 一个数相乘时,可以考虑运用乘法( )律进行简 便计算;用加号或减号连接两个乘法算式,且两个 乘法算式中有一个( )的乘数时,可以考虑逆用 乘法( )律进行简便计算。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 一、 认真填空。 1. 5 16× 7 9+ 5 16× 2 9= × ( + ) 2. 2 5× × 1 6= 2 5× (12× ) 3. 1 5- 1 7 ×352=15× -17× 二、 精挑细选。 1. 用简便方法计算5 14×13+ 5 14 时,应运用( )。 A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 D. 加法交换律 3 预学储备 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆60 2. 3 7×26× 14 3=26× 3 7× 14 3 ,运用了( )。 A. 乘法交换律 B. 乘法分配律 C. 乘法交换律和乘法结合律 D. 无法确定 三、 下面的计算对吗? 对的画“􀳫”,错的画“✕”并改正。 1. 815+ 7 15× 5 7 改正: 2. 13+ 1 4 ×12 改正: = 815+ 7 15 ×57 = 13×12 × 14×12 =1×57 =4×3 =57 ( ) =12( ) 四、 计算下面各题,怎样简便就怎样计算。 3 4× 3 5× 1 8 1 4+ 1 8 ×16 73×7172 3 7×19- 3 7×12 1 6×25- 1 6 14 17× 3 4+ 14 17× 1 4 五、 解决问题。 折1只小纸船要用25 张彩纸。他们一共用了多少张彩纸? 数学(人教版)五年级 88 三、 1. 100 21 100 21 121 18 121 18 169 42 169 42 等于 2. 答案不唯一,如9 4+ 9 5= 81 20 9 4× 9 5= 81 20 第5课时 小数乘分数 [例题导引] 例1 解答:0.75 0.75 1.8 125 12 5 9 5 0.6 1 1.8 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:分数 小数 分母 约分 计算 例2 解答:(1) 0.9 1.2 1.6 (2) 3.2 3.6 4.5 一个数(不为0)乘小于1的数,积比这个数小;一个数 (不为0)乘大于1的数,积比这个数大;一个数(不为 0)乘1,积等于这个数 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:小于 大于 等于 [预学训练] 一、 1. 5 2 0.375 2. 1.4 2.1 3. 14 4. 8 8 7 二、 1. B 2. C 三、 1. 􀳫 2. ✕ 四、 1.5 0.6 1.2 2.8 1.2 0.1 五、 1. 铜:3.6×16=0.6 (kg) 铁:3.6× 2 5= 1.44(kg) 2. 7.3+6.2=13.5(kg) 13.5× 4 5=10.8 (kg) 第6课时 分数四则混合运算 [例题导引] 例1 解答:(1) 4 5× 3 8× 5 4= 4 1 5 1 ×38× 5 1 4 1 =38 (2) 3 4× 2 3+ 1 6= 1 2+ 1 6= 2 3 (3) 4 5- 4 5× 1 4= 4 5- 1 5= 3 5 (4) 1 2+ 1 5 ×2=710×2=75 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋知识归纳:1. 相乘 约分 2. 乘除 加减 括号 括号 例2 解答:200×15× 1 5+40=48 (元) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:乘 [预学训练] 一、 1. 乘 减 2. 加 乘 3. 23 6 4 5 二、 1. 1 16 20 63 11 65 4 15 11 10 45 77 2. (1) 3 5× 4 5× 1 2= 6 25 (m2) (2) 2 7+ 9 14 ×49× 1 2= 13 63 (m2) 三、 (140+210)×37=150 (本) 第7课时 整数乘法运算律推广到分数 [例题导引] 例1 解答:= = = 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:交换 结合 分配 分数 例2 解答:(1) 3 4× 3 5× 4 7= 3 4× 4 7× 3 5= 3 7× 3 5= 9 35 (2) 89×8788= (88+1)×8788=88× 87 88+1× 87 88=87+ 87 88=87 87 88 (3) 120× 13+ 1 4+ 1 6 = 120×13+120× 1 4+120× 1 6=40+30+20=90 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:交换 结合 分配 相同 分配 [预学训练] 一、 1. 5 16 7 9 2 9 2. 12 16 3. 35 2 35 2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)五年级 89 二、 1. C 2. C 三、 1. ✕ 815+ 7 15× 5 7= 8 15+ 5 15= 13 15 解析:在乘 加算式中,应先算乘法,再算加法。 2. ✕ 13+ 1 4 ×12=13×12+14×12=4+3=7 四、 9 160 6 71 71 72 3 4 14 17 五、 (17+23)×25=16 (张) 解析:先算出两人一共 折了多少只小纸船,再用小纸船的总只数乘每只小纸 船要用的彩纸张数即可。 第8课时 解决问题(1) [例题导引] 例1 解答:135×89× 3 4=135 15 × 8 2 9 1 ×3 4 1 =90(朵) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:单位“1” 中间 分率 例2 解答:360×910× 1 9=360 36 × 9 1 10 1 ×1 9 1 =36(元) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:单位“1” 数量关系 [预学训练] 一、 合唱 田径 田径 舞蹈 合唱 舞蹈 二、 1. 60×35× 1 3=12 (朵) 2. 360×78× 5 7=225 (千克) 三、 1. 120×120× 1 40= 3 20 (吨) 2. 240×56× 4 5=160 (节) 240-160=80(节) 3. 400×14=100 (千克) (400-100)×25= 120(千克) 120>100 120-100=20(千克) 第二 天用的大米多,多20千克 第9课时 解决问题(2) [例题导引] 例1 解答:方法一,2.8+2.8×14=3.5 (万吨) 方 法二,2.8×1+14 =3.5(万吨) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋知识归纳:几分之几 这个量比单位“1”的量多的 几分之几 例2 解答:方法一,5000-5000×14=3750 (元) 方 法二,5000×1-14 =3750(元) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋知识归纳:几分之几 这个量比单位“1”的量少的 几分之几 [预学训练] 一、 60 宽 长 宽 60×15+60 60×1+ 1 5 二、 三、 1. 280×1-57 =80(朵) 2. 45× 1+15 =54(棵) 四、 1. 280×1-27 =200(本) 2. 110×1+25 =154(本) 3. 30×16=5 (天) 5×1-15 =4(天) 第1单元预学检测 一、 1. 2 7 2 7 2 7 6 7 2 7 3 6 7 2. 4 15 3 4 5 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析