专题九 和差问题-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（人教版）

85 2. 160-18=142(千克) 142×2=284(千克) 284+30=314(千克) 314×2=628(千克) 解析:根 据题意,可知第一天卖出后,剩下苹果的一半为160- 18=142(千克),即第一天卖出后,剩下苹果的质量为 142×2=284(千克);再根据第一天卖出的,可知水果店 里苹果总质量的一半为284+30=314(千克),因此水 果店里原来有314×2=628(千克)苹果。 3. (10-4)×2=12(元) (12-2)×2=20(元) (20-1)×2=38(元) 解析:由题意,列出如下表格。 操作情况 储蓄罐里的零花钱/元 第3次操作后 10 第2次操作后 (10-4)×2=12 第1次操作后 (12-2)×2=20 开始时 (20-1)×2=38 由表格可以推算出原来储蓄罐里有多少钱。 4. (0+2)×2=4(颗) (4+2)×2=12(颗) (12+ 2)×2=28(颗) (28+2)×2=60(颗) 专题九 和差问题 [例题导引] 例1 解答:方法一:大筐苹果:(120+30)÷2=75(千 克) 小筐苹果:75-30=45(千克)[或120-75= 45(千克)] 方法二:小筐苹果:(120-30)÷2= 45(千克) 大筐苹果:45+30=75(千克)[或120- 45=75(千克)] 例2 解答:方法一:80×2+18=178(袋) 甲仓库: (1200+178)÷2=689(袋) 乙仓库:1200-689= 511(袋)[或689-178=511(袋)] 方法二:80×2+ 18=178(袋) 乙仓库:(1200-178)÷2=511(袋) 甲仓库:1200-511=689(袋)[或511+178=689(袋)] [提优训练] 1. 一等奖:(24-8)÷2=8(人) 二等奖:8+8= 16(人) 2. 公鸡:(480-60)÷2=210(只) 母鸡:210+60= 270(只) 3. 文艺书:(405+20-50)÷3=125(本) 科技书: 125-20=105(本) 故事书:125+50=175(本) 4. 欢欢:(21+3)÷2=12(岁) 乐乐:21-12=9(岁) 5. 甲箱:[102+(24×2+4)]÷2=77(个) 乙箱: 102-77=25(个) 解析:先求出两箱鸡蛋的数量差, 根据已知条件可知,甲箱鸡蛋比乙箱鸡蛋多24×2+ 4=52(个),然后根据和差公式即可解决问题。 6. 阳阳:(100+8×2)÷2=58(枚) 强强:100-58= 42(枚) 解析:由阳阳给强强8枚邮票后,两人的邮 票枚数正好相等,可知阳阳比强强多8×2=16(枚)邮 票,即两人的邮票相差16枚,据此先根据“(和+ 差)÷2=大数”,求出阳阳的邮票枚数,然后根据 “和-大数=小数”,即可求出强强的邮票枚数。 7. 20×2-6=34(元) 姐姐:(180+34)÷2= 107(元) 妹妹:180-107=73(元) 8. 84÷2=42(厘米) 长:(42+6)÷2=24(厘米) 宽:42-24=18(厘米) 面积:24×18=432(平方厘 米) 解析:由笑笑用一根长84厘米的铁丝围成了一 个长方形,可知长方形的周长是84厘米,则一条长与 一条宽的和是84÷2=42(厘米),然后根据和差公式 分别求出长方形的长与宽,进而求出长方形的面积。 专题十 和倍、差倍问题 [例题导引] 例1 解答:漫画书:520÷(12+1)=40(本) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 上联:持三字帖,见一品官,儒生妄敢称兄弟; 下联:行千里路,读万卷书,布衣亦可傲王侯。 采蜜角 37 专题九 和差问题 已知两个数的和及它们的差,要求这两个数各是多少,这样的问题叫作和差 问题。解决此类问题的关键是选择适当的数作为标准,然后采用“移多补少”的方 法,使两个数同样大,以便平均分,先求出其中一个数,随之即可求出另一个数。 类型一 一般的和差问题 例1 有两筐苹果,总质量是120千克, 大筐苹果比小筐苹果重30千克。两筐 苹果各重多少千克? 点拨:根据题意,可以画出如下线段图。 方法一:从图中我们可以看出,如果把 两筐苹果的总质量120千克加上30千 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 克,那么得到的和就是大筐苹果质量的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 2倍 􀪍􀪍 ,据此求出大筐苹果的质量,再根据 已知条件即可求出小筐苹果的质量。 方法二:从图中我们还可以看出,如果从 两筐苹果的总质量120千克中减去30千 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 克,那么得到的差就是小筐苹果质量的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 2倍 􀪍􀪍 ,据此求出小筐苹果的质量,再根据 已知条件即可求出大筐苹果的质量。 解答: 运用画线段图法解决和差问题 通过画线段图进行分析,可以得出和差 问题的解题方法如下: (1) (和+差)÷2=大数 大数-差=小数(或和-大数=小数) (2) (和-差)÷2=小数 小数+差=大数(或和-小数=大数) 类型二 较复杂的和差问题 例2甲、乙两个仓库共有水泥1200袋, 如果从甲仓库中取出80袋放到乙仓库 中,那么甲仓库比乙仓库还多18袋。两 个仓库原来各有多少袋水泥? 点拨:根据题意,可知甲仓库的水泥数 量比 乙 仓 库 的 多,可 以 画 出 如 下 线 段图。 此题先求甲、乙两个仓库中水泥的数量 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 采蜜角 上联:大肚包容,了却人间多少事;下联:满腔欢喜,笑开天下古今愁。38 差 􀪍 ,由“如果从甲仓库中取出80袋放到 乙仓库中,那么甲仓库比乙仓库还多 18袋”,可知原来甲仓库比乙仓库多 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 80×2+18=178(袋) 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,如下图。 已知甲、乙两个仓库共有水泥1200袋, 两个仓库相差178袋,用和差问题的解 题方法就能求出甲、乙两个仓库原来各 有水泥的数量。 解答: 运用分析法解决隐藏“差”的和差问题 有的和差问题中只知道两个数的和,而 把两个数的差隐藏起来,这时就要认真分析 题意,画出线段图,找出隐藏的两个数的差, 进而根据和差公式求出这两个数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 某学校举行绘画比赛,其中获一、二等奖的共有24人,获二等奖的比获一等奖的 多8人。获一、二等奖的各有多少人? 2. 某养鸡场里公鸡和母鸡共有480只,其中公鸡比母鸡少60只。该养鸡场里有多 少只公鸡? 有多少只母鸡? 3. 学校图书馆有故事书、科技书和文艺书共405本,其中科技书比文艺书少20本, 故事书比文艺书多50本。三种书分别有多少本? 数学(人教版)四年级 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆ 评价苑 39 4. 欢欢和乐乐今年分别是多少岁? 5. 甲、乙两箱鸡蛋共102个,从甲箱拿出24个放入乙箱后,甲箱还比乙箱多4个。 原来甲、乙两箱各有多少个鸡蛋? 6. 阳阳和强强都喜欢集邮,他们分别有多少枚邮票? 7. 姐姐和妹妹共有180元零花钱。 8. 这个长方形的面积是多少平方厘米? 2 整合提优