专题三 平均数问题-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（人教版）

82 180°,即∠3=180°÷2=90°,所以这是一个直角三 角形。 4. 900°÷180°=5 5+2=7 七边形 5. ① (4-2)×180°=360° ② (5-2)×180°=540° ③ (6-2)×180°=720° 解析:把五边形沿一条直线 剪去一个角,一共有三种情况:第一种剪法剩下的图 形是四边形(如图①),第二种剪法剩下的图形是五边 形(如图②),第三种剪法剩下的图形是六边形(如图 ③),再根据多边形的内角和公式进行计算即可。 专题三 平均数问题 [例题导引] 例1 解答:227-220=7(千克) 278-220=58(千 克) 235-220=15(千克) 229-220=9(千克) 251-220=31(千克) 226-220=6(千克) (7+ 58+15+9+31+6)÷6=21(千克) 220+21= 241(千克) 例2 解答:假设上山的路程为1200米。 1200× 2=2400(米) 1200÷30+1200÷60=60(分) 2400÷60=40(米/分) [提优训练] 1. 87-87=0(分) 90-87=3(分) 94-87=7(分) 88-87=1(分) 96-87=9(分) (0+3+7+1+ 9)÷5=4(分) 87+4=91(分) 2. 假设全程为24千米。 24÷2=12(千米) 12÷ 12+12÷4=4(时) 24÷4=6(千米) 解析:假设全 程为24千米(也可以假设其他数),根据“时间=路 程÷速度”,先分别求出骑自行车所用的时间和步行 所用的时间,再求出总时间,最后用总路程除以总时 间,即可求解。 3. (12×40+8×60)÷(40+60)=9.6(元) 4. 60×25=1500(米) 1500×2÷(25+35)=50(米/分) 5. 30×(15+20)=1050(米) 1050÷2=525(米) 专题四 寻找规律 [例题导引] 例1 解答:1.8 1.7 例2 解答:1+2+3+4+…+48+49+50=(1+ 50)×50÷2=1275 [提优训练] 1. (1) 25 (2) 2 1.5 (3) 256 8192 解析:从第三个数开始,每个数都是 它前面两个数的积。 (4) 12 162 解析:此题需将这一组数分解为两组 数,其中第1个、第3个、第5个……为一组,第2个、 第4个、第6个……为一组,通过对比,找出规律。 2. (1) 36 (2) 7 (3) 20 (4) 18 3. (1) 原式=(1+99)+(2+98)+(3+97)+…+ (99+1)+100=100×99+100=100×100=10000 (2) 原式=1000-(1+2+3+4+…+39+40)= 1000-(1+40)×40÷2=180 (3) 原式=(2+3+2+3×40)×40÷2=2540 解析:计算这道题的关键是把每个小括号里的算式看 作一个整体,则相邻两个小括号里的算式的结果相差 3,然后根据“等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2” 列式为(2+3+2+3×40)×40÷2,再计算出得数即可。 (4) 原式=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(96-95)+ (98-97)+(100-99)=1×50=50 解析:观察算式可 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)四年级 砌墙的砖头———后来居上 采蜜角 25 专题三 平均数问题 平均数在日常生活中有广泛的应用,如求平均身高问题、学生考试的平均成 绩问题、某天的平均气温问题等。平均数问题是小学数学中典型的实际问题之 一,它是指求两个或两个以上的数的平均数的实际问题。 类型一 一组较大数据的平均数问题 例1周阿姨经营了一家水果店,下面是 去年上半年每个月苹果的销量情况表。 月 份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 销量/千克 227 278 235 229 251 226 周阿姨的水果店去年上半年平均每个 月卖出苹果多少千克? 点拨:这道题可以按照求平均数的一般 思路来求解,但计算比较复杂。观察上 面的数据,发现这6个数据都大于220, 可以把220作为基准数,先求出每个数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 据与基准数的差,再求出差的平均数, 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 最后加上基准数即是平均数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 运用基准数巧求平均数 先观察数据,确定基准数,然后算出这 组数据中每个数据与基准数的差,再求出差 的平均数,最后用差的平均数加上基准数就 是这组数据的平均数。 类型二 缺少信息的平均数问题 例2 汪老师经常利用业余时间爬山来 锻炼身体,他上、下山的平均速度是多 少? (上、下山的路程相同) 点拨:可以假设上山的路程为1200米 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 , 先求出上、下山分别所用的时间,然后 用上、下山的总路程2400米除以总时 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 间,即可求出上、下山的平均速度 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 运用假设法巧求平均数 运用求平均数的基本数量关系“总数÷ 总份数=平均数”时,如果题中没有总数,那 么可以假设一个具体数量为总数(注:假设的 这个数量除以总份数要能除尽),然后根据相 应的数量关系求出平均数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆26 1. 明明本学期进行了五次数学单元检测,成绩分别是87分、90分、94分、88分、 96分。 2. 王老师从家到王庄村,先骑自行车行完全程的一半,每小时行12千米,剩下的路 程步行,每小时行4千米。王老师从家到王庄村平均每小时行多少千米? 3. 食品商店进了两种水果糖,甲种水果糖每千克12元,共40千克;乙种水果糖每 千克8元,共60千克。为了便于销售,将这两种水果糖混合成什锦水果糖。每 千克什锦水果糖的售价至少应定为多少元才不会亏本? 4. 笑笑去电影院看电影,她从家出发到电影院用了25分钟,平均每分钟走60米。 笑笑看完电影后沿原路返回,走了35分钟后回到家。 5. 傍晚,许奶奶绕着一个人工湖走了两圈。走第一圈用了15分钟,走第二圈用了 20分钟,她走两圈的平均速度是30米/分。 数学(人教版)四年级