专题五 还原问题-【通成学典】2025年三年级数学暑期升级训练（人教版）

83 的数字分别写在积的最高位和最低位,再将两 位数十位上的数字和个位上的数字相加的和 写在积的中间,若满十则向前一位进“1” (2) 396 484 605 792 121 748 935 1089 专题四 最大和最小 [例题导引] 例1 解答:积最大:12×12=144 积最小: 1×23=23 例2 解答:积最大:65×74=4810 积最小: 46×57=2622 [提优训练] 1. 两个整数均为10时乘积最大,最大是10× 10=100 两个整数分别为1和19时乘积最 小,最小是1×19=19 2. 50×50>51×49>48×52>53×47>40× 60>62×38 解析:通过观察可知,这些乘法 算式中两个乘数的和都是100,两个乘数的差 越小,积就越大;两个乘数的差越大,积就越小。 3. 36÷2=18(厘米) 18=9+9=1+17 面积最大:9×9=81(平方厘米) 面积最小: 17×1=17(平方厘米) 解析:要使围成的长 方形的面积最大,也就是长与宽的差最小;要 使围成的长方形的面积最小,也就是长与宽的 差最大。 4. 乘积最小:37×59=2183 乘积最大:93× 75=6975 专题五 还原问题 [例题导引] 例1 解答:27-15=12 12×4=48 48+ 12=60 例2 解答:(95+20)×2=230(米) (230+ 10)×2=480(米) [提优训练] 1. 77-9=68(岁) 68÷2=34(岁) 34+5= 39(岁) 39÷3=13(岁) 2. 45×2=90(页) (90+10)×2=200(页) 解析:45就是第一天看后剩下页数的一半,所 以乘2后就是第一天看后剩下的页数,第一天 看后剩下的页数加上10就是全书页数的一 半,再乘2就是全书的页数。 3. 15×2=30(个) 30+35=65(个) 65× 2=130(个) 解析:由“又拿出剩下的一半放 到第四堆里,最后第一堆还有15个”可知, 15个西瓜是往第四堆放之前第一堆西瓜的一 半,则往第四堆放之前第一堆西瓜有15×2= 30(个)。以此类推,在往第三堆放之前第一堆 西瓜有30+35=65(个),在往第二堆放之前第 一堆西瓜有65×2=130(个)。 专题六 错中求解 [例题导引] 例1 解答:50-20=30 342+30=372 例2 解答:40.07 四十点零七 [提优训练] 1. 9-5=4 80-30=50 123-4+50=169 解析:将一个加数个位上的5看成了9,说明加 数多看了9-5=4,最后的结果就多了4,要求 正确的结果就要减去4;将一个加数十位上的8 看成了3,说明加数少看了80-30=50,最后的 结果就少了50,要求正确的结果就要加上50。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 朝辞白帝彩云间,千里江陵一日还。两岸猿声啼不住,轻舟已过万重山。 ———[唐]李白《早发白帝城》 采蜜角 29 专题五 还原问题 从结果出发,根据数量每一次的变化情况,一步一步地倒推,把结果还原成原 始数量,这类问题叫作还原问题。对于简单的还原问题,可直接列式,一步一步倒 着推算;对于比较复杂的还原问题,可以通过列表或画示意图来帮助理解题意,解 决问题。 类型一 根据运算过程和运算结果求 原始数的问题 例1 一个数先减去12,再除以4,最后 加上15,恰好是27。这个数是多少? 点拨:这个数经过多次运算,结果是27, 运算过程如下。 在四则运算中,算式的各部分之间会存 在一定的关系。根据四则运算各部分 之间的关系,可以从结果出发 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,用倒推 􀪍􀪍􀪍 法 􀪍 求出这道题的结果,运算过程如下。 解答: 运用算式之间的关系解决还原问题 已知一个数经过多次运算的过程和结 果,求这个数时,可以把运算过程分成若干 道算式,从最后一道算式参加运算的数和结 果出发,根据算式各部分之间的关系,从后 向前依次求出每道算式中未知的数,直到求 出原始数。 类型二 根据变化情况和结果求总数的 问题 例2有一捆彩带,第一次用去总长度的 一半多10米,第二次用去剩下的一半多 20米,还剩95米。这捆彩带原来长多 少米? 点拨:这道题中的数量关系比较复杂, 可以通过画示意图来理解题意,如下图。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆30 根据示意图分析如下。 从而先求出第一次用去后剩下彩带的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 长度 􀪍􀪍􀪍 。 最后求出这捆彩带原来的长度。 解答: 运用画示意图法解决还原问题 解决数量关系比较复杂的还原问题时, 可以通过画示意图来理解题意,根据示意图 理解部分和整体的关系,寻找解决问题的 途径。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 下图所示为小松设计的一个猜年龄的程序。 输入小松今年的岁数后,最后输出的结果是77。小松今年多少岁? 2. 假期里,小明看一本故事书,第一天看了全书的一半多10页,第二天正好看了剩 下的一半,这时还剩下45页没看。这本故事书有多少页? 3. 有四堆西瓜。从第一堆西瓜里拿出一半放到第二堆里,再拿出35个放到第三堆 里,又拿出剩下的一半放到第四堆里,最后第一堆还有15个。第一堆原有多少 个西瓜? 数学(人教版)三年级