专题四 最大和最小-【通成学典】2025年三年级数学暑期升级训练（人教版）

漏壶,亦称“刻漏”,是古代的一种计量时间的器具,有单壶和复壶两种。 采蜜角 27 专题四 最大和最小 两个整数的和一定时,它们的乘积不一定相等,要判断在什么情况下乘积最大,在 什么情况下乘积最小,可以通过列表来分析数据、发现规律,再利用规律解决问题。 类型一 求和一定的两个整数的乘积 例1两个非零整数的和是24,这两个整 数的积最大是多少? 最小是多少? 点拨:根据题意,可以将两个非零整数 的和是24的所有情况一一列举 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 出来,并 分别计算出它们的乘积,再判断出最大 的积和最小的积。列表如下: 第一个整数 第二个整数 和 积 1 23 24 23 2 22 24 44 3 21 24 63 4 20 24 80 5 19 24 95 6 18 24 108 7 17 24 119 8 16 24 128 9 15 24 135 10 14 24 140 11 13 24 143 12 12 24 144 解答: 和一定的两个整数的乘积的规律 两个整数的和一定时,这两个整数的差 越大,积越小;差越小,积越大。 类型二 乘积的最大或最小 例2 用4、5、6、7这四个数字组成两个 两位数,这两个两位数的乘积最大是多 少? 最小是多少? 点拨:在乘法中,因为两个乘数越大,乘 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 积就越大;两个乘数越小,乘积就越小 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 , 所以可以先确定这两个两位数十位上 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的数字 􀪍􀪍􀪍􀪍 ,然后从剩下的两个数字中确定 这两个两位数的个位上的数字,使得这 两个两位数的乘积最大或最小。 解答: 用数字组数求乘积最大(小)的方法 要使四个数字组成的两个两位数的乘 积最大,需满足两个条件:(1) 最大的两个 数字作为两个两位数十位上的数字;(2) 要 使这两个两位数的差尽可能小。反之,这两 个两位数的乘积最小。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆28 1. 两个非零整数的和是20,这两个整数分别为多少时乘积最大? 最大是多少? 这 两个整数分别为多少时乘积最小? 最小是多少? 2. 你能不计算就很快将下面的算式按得数从大到小的顺序排列吗? 3. 用一根36厘米长的铁丝围成一个长方形(包括正方形),其长和宽均是整厘米 数,面积最大是多少? 最小是多少? 4. 用3、5、7、9这四个数字组成两个两位数,它们的乘积最小是多少? 最大是多少? 数学(人教版)三年级 83 的数字分别写在积的最高位和最低位,再将两 位数十位上的数字和个位上的数字相加的和 写在积的中间,若满十则向前一位进“1” (2) 396 484 605 792 121 748 935 1089 专题四 最大和最小 [例题导引] 例1 解答:积最大:12×12=144 积最小: 1×23=23 例2 解答:积最大:65×74=4810 积最小: 46×57=2622 [提优训练] 1. 两个整数均为10时乘积最大,最大是10× 10=100 两个整数分别为1和19时乘积最 小,最小是1×19=19 2. 50×50>51×49>48×52>53×47>40× 60>62×38 解析:通过观察可知,这些乘法 算式中两个乘数的和都是100,两个乘数的差 越小,积就越大;两个乘数的差越大,积就越小。 3. 36÷2=18(厘米) 18=9+9=1+17 面积最大:9×9=81(平方厘米) 面积最小: 17×1=17(平方厘米) 解析:要使围成的长 方形的面积最大,也就是长与宽的差最小;要 使围成的长方形的面积最小,也就是长与宽的 差最大。 4. 乘积最小:37×59=2183 乘积最大:93× 75=6975 专题五 还原问题 [例题导引] 例1 解答:27-15=12 12×4=48 48+ 12=60 例2 解答:(95+20)×2=230(米) (230+ 10)×2=480(米) [提优训练] 1. 77-9=68(岁) 68÷2=34(岁) 34+5= 39(岁) 39÷3=13(岁) 2. 45×2=90(页) (90+10)×2=200(页) 解析:45就是第一天看后剩下页数的一半,所 以乘2后就是第一天看后剩下的页数,第一天 看后剩下的页数加上10就是全书页数的一 半,再乘2就是全书的页数。 3. 15×2=30(个) 30+35=65(个) 65× 2=130(个) 解析:由“又拿出剩下的一半放 到第四堆里,最后第一堆还有15个”可知, 15个西瓜是往第四堆放之前第一堆西瓜的一 半,则往第四堆放之前第一堆西瓜有15×2= 30(个)。以此类推,在往第三堆放之前第一堆 西瓜有30+35=65(个),在往第二堆放之前第 一堆西瓜有65×2=130(个)。 专题六 错中求解 [例题导引] 例1 解答:50-20=30 342+30=372 例2 解答:40.07 四十点零七 [提优训练] 1. 9-5=4 80-30=50 123-4+50=169 解析:将一个加数个位上的5看成了9,说明加 数多看了9-5=4,最后的结果就多了4,要求 正确的结果就要减去4;将一个加数十位上的8 看成了3,说明加数少看了80-30=50,最后的 结果就少了50,要求正确的结果就要加上50。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析