专题三 乘法中的巧算-【通成学典】2025年三年级数学暑期升级训练（人教版）

事半功倍形容花费的气力小,收到的成效大。 采蜜角 25 专题三 乘法中的巧算 要提高计算能力,除了要熟练掌握加、减、乘、除基本运算外,还要掌握一定的运 算技巧。例如,可以根据数据的特点,寻找规律巧算;运用乘法的意义,将算式变 形后巧算……通过巧算,我们可以感受到计算带来的快乐,激发学习数学的兴趣。 类型一 找规律速算 例1观察下面的乘法算式,你能通过计 算前两道算式的得数,很快写出后两道 算式的得数吗? 21×31 51×51 31×61 41×71 点拨:通过观察和比较,可以发现这些 乘法算式都是两位数乘两位数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,且每个 􀪍􀪍􀪍 乘数的个位上都是1 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。先计算前两道算 式:21×31=651,51×51=2601,找出 􀪍􀪍􀪍 这两道算式积的每一位与两个乘数之 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 间的联系和规律 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,再直接写出后两道算 式的得数。 解答: 几十一乘几十一的速算方法 乘数十位上数字的积与1排两边;十位 上数字的和排中间,满十就进“1”。 类型二 利用乘法的意义速算 例2速算:33×99。 点拨:本题要求速算,即用简便方法计 算。可以根据乘法的意义进行巧算, 33×99表示99个33相加,把99个33 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 相加转化成100个33相加 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,即33×100, 再将多加的1个33减去 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 即可。也可以 用速算规律,即积的前两位是33-1 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,即 32,积的后两位是100-33 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,即67,组合 􀪍􀪍􀪍 起来 􀪍􀪍􀪍 即为33×99的积。 解答: 两位数乘99的速算方法 方法一:两位数与99相乘,转化成两位 数乘100再减这个两位数。 方法二:两位数与99相乘,积的前两位 是这个两位数减1的差,积的后两位是100 减这个两位数的差,简称“去一添补”。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆26 1. 先直接写出下面各题的得数,再用竖式进行验算。 31×31= 51×41= 91×21= 81×51= 2. 速算下面各题。 21×99 48×99 99×80 99×99 3. 先计算第一行各题的得数,再根据规律直接写出第二行各题的得数。 13×17= 23×27= 33×37= 43×47= 53×57= 63×67= 73×77= 83×87= 4. (1) 用竖式计算下面各题,你能发现什么规律? 43×11 25×11 38×11 59×11 我发现: 。 (2) 根据上面发现的规律,直接写出下面各题的得数。 36×11= 44×11= 55×11= 72×11= 11×11= 11×68= 85×11= 99×11= 数学(人教版)三年级 82 3. 解析:画出 原来的位置时,运用倒推法,将 先向西跳2格,再向东北跳2格。 专题二 竖 式 谜 [例题导引] 例1 解答:“互”代表3,“相”代表8 例2 解答: 6) 1 5 9 0 6 3 0 3 0 0 [提优训练] 1. 4) 1 7 0 6 8 0 4 2 8 2 8 0 0 0 2) 4 6 0 9 2 1 8 1 2 1 2 1 1 0 2. 3 2 × 2 2 6 4 6 4 7 0 4 2 1 × 3 2 4 2 6 3 6 7 2 或 2 6 × 2 2 5 2 5 2 5 7 2 6) 7 5 9 4 5 5 4 4 2 3 5 3 0 5 4 5 4 0 7) 1 2 0 3 8 4 2 1 7 1 4 1 4 2 1 2 1 0 3. “我”代表6,“爱”代表4,“数”代表2,“学”代 表8 专题三 乘法中的巧算 [例题导引] 例1 解答:21×31=651 51×51=2601 31×61=1891 41×71=2911 例2 解答:33×99=33×100-33=3300- 33=3267 [提优训练] 1. 961 2091 1911 4131 竖式略 2. 21×99=21×100-21=2079 48×99=48×100-48=4752 99×80=100×80-80=7920 99×99=99×100-99=9801 3. 221 621 1221 2021 3021 4221 5621 7221 解析:两位数乘两位数,若两位 数个位上的数字相加为10,十位上的数字相 同,则先把两个乘数个位上的数字相乘的得数 写在积的末尾,再把两个乘数十位上的数字乘 比它本身大1的数的得数写在积的最前面。 4. (1) 473 275 418 649 竖式略 一个 两位数乘11,将两位数十位上的数字和个位上 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)三年级 83 的数字分别写在积的最高位和最低位,再将两 位数十位上的数字和个位上的数字相加的和 写在积的中间,若满十则向前一位进“1” (2) 396 484 605 792 121 748 935 1089 专题四 最大和最小 [例题导引] 例1 解答:积最大:12×12=144 积最小: 1×23=23 例2 解答:积最大:65×74=4810 积最小: 46×57=2622 [提优训练] 1. 两个整数均为10时乘积最大,最大是10× 10=100 两个整数分别为1和19时乘积最 小,最小是1×19=19 2. 50×50>51×49>48×52>53×47>40× 60>62×38 解析:通过观察可知,这些乘法 算式中两个乘数的和都是100,两个乘数的差 越小,积就越大;两个乘数的差越大,积就越小。 3. 36÷2=18(厘米) 18=9+9=1+17 面积最大:9×9=81(平方厘米) 面积最小: 17×1=17(平方厘米) 解析:要使围成的长 方形的面积最大,也就是长与宽的差最小;要 使围成的长方形的面积最小,也就是长与宽的 差最大。 4. 乘积最小:37×59=2183 乘积最大:93× 75=6975 专题五 还原问题 [例题导引] 例1 解答:27-15=12 12×4=48 48+ 12=60 例2 解答:(95+20)×2=230(米) (230+ 10)×2=480(米) [提优训练] 1. 77-9=68(岁) 68÷2=34(岁) 34+5= 39(岁) 39÷3=13(岁) 2. 45×2=90(页) (90+10)×2=200(页) 解析:45就是第一天看后剩下页数的一半,所 以乘2后就是第一天看后剩下的页数,第一天 看后剩下的页数加上10就是全书页数的一 半,再乘2就是全书的页数。 3. 15×2=30(个) 30+35=65(个) 65× 2=130(个) 解析:由“又拿出剩下的一半放 到第四堆里,最后第一堆还有15个”可知, 15个西瓜是往第四堆放之前第一堆西瓜的一 半,则往第四堆放之前第一堆西瓜有15×2= 30(个)。以此类推,在往第三堆放之前第一堆 西瓜有30+35=65(个),在往第二堆放之前第 一堆西瓜有65×2=130(个)。 专题六 错中求解 [例题导引] 例1 解答:50-20=30 342+30=372 例2 解答:40.07 四十点零七 [提优训练] 1. 9-5=4 80-30=50 123-4+50=169 解析:将一个加数个位上的5看成了9,说明加 数多看了9-5=4,最后的结果就多了4,要求 正确的结果就要减去4;将一个加数十位上的8 看成了3,说明加数少看了80-30=50,最后的 结果就少了50,要求正确的结果就要加上50。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析