专题二 竖式谜-【通成学典】2025年三年级数学暑期升级训练（人教版）

三人行,必有我师焉。择其善者而从之,其不善者而改之。 采蜜角 23 专题二 竖 式 谜 竖式谜是一类有趣的数学问题,其特点是给出一个竖式,但竖式中的某些数 字是未知的。解竖式谜的方法是推理加上尝试,要仔细观察竖式的特征,先推理 出能确定的数字并填上;不能确定的,要分情况逐一尝试。做题时,要认真分析已 知数字与所缺数字之间的关系,找准解题的突破口。 类型一 乘法竖式谜 互 相 × 相 互 1 1 4 3 0 4 3 1 5 4 例1如果“互”“相”两个 汉字 分 别 代 表 两 个 不 同的数字且满足右面的 竖式,那么它们分别代 表几? 点拨:由第二个乘数十位上的数字和第 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 一个乘数个位上的数字相同 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,且两个数 字相乘积的末尾是4可知,可能是2× 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 2=4,也可能是8×8=64 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,再根据两个 乘数个位上的数字相乘积的末尾是4, 分别假设“相”代表2或8,推出“互”代 表几,判断是否符合要求。 解答: 解决乘法竖式谜问题 解决这类问题时,一般从个位上的数字 入手,逐步推理,在推理过程中要注意进位, 最后得到未知的数字。 类型二 除法竖式谜 例2在 里填上适当的数字。 6) 5 0 点拨:可先从商末位上的数字与除数相 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 乘的积开始思考 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,再由商十位上的数字 与6的乘积为一位数,可知这个数字只 能是1,最后推出被除数十位上的数字。 解答: 解决除法竖式谜问题 先明确在没有余数的除法竖式中,被除 数=除数×商,再结合题目的具体特点进行 深入分析,从而得到所要填的数字。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆24 1. 认真填空。 2. 在 里填上适当的数字。 3 × 2 6 7 0 4 2 × 2 2 7 6) 7 5 3 0 7) 1 4 1 4 0 3. 下面的竖式中相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,这些汉 字分别代表几? 数 学 × 学 数 5 我 数 数 爱 数 数 9 6 数学(人教版)三年级 82 3. 解析:画出 原来的位置时,运用倒推法,将 先向西跳2格,再向东北跳2格。 专题二 竖 式 谜 [例题导引] 例1 解答:“互”代表3,“相”代表8 例2 解答: 6) 1 5 9 0 6 3 0 3 0 0 [提优训练] 1. 4) 1 7 0 6 8 0 4 2 8 2 8 0 0 0 2) 4 6 0 9 2 1 8 1 2 1 2 1 1 0 2. 3 2 × 2 2 6 4 6 4 7 0 4 2 1 × 3 2 4 2 6 3 6 7 2 或 2 6 × 2 2 5 2 5 2 5 7 2 6) 7 5 9 4 5 5 4 4 2 3 5 3 0 5 4 5 4 0 7) 1 2 0 3 8 4 2 1 7 1 4 1 4 2 1 2 1 0 3. “我”代表6,“爱”代表4,“数”代表2,“学”代 表8 专题三 乘法中的巧算 [例题导引] 例1 解答:21×31=651 51×51=2601 31×61=1891 41×71=2911 例2 解答:33×99=33×100-33=3300- 33=3267 [提优训练] 1. 961 2091 1911 4131 竖式略 2. 21×99=21×100-21=2079 48×99=48×100-48=4752 99×80=100×80-80=7920 99×99=99×100-99=9801 3. 221 621 1221 2021 3021 4221 5621 7221 解析:两位数乘两位数,若两位 数个位上的数字相加为10,十位上的数字相 同,则先把两个乘数个位上的数字相乘的得数 写在积的末尾,再把两个乘数十位上的数字乘 比它本身大1的数的得数写在积的最前面。 4. (1) 473 275 418 649 竖式略 一个 两位数乘11,将两位数十位上的数字和个位上 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(人教版)三年级