第02讲 三角形全等的判定（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版新教材）

第02讲 三角形全等的判定 知识点1：三角形全等的判定-SSS 知识点2：三角形全等的判定-SAS 知识点3：三角形全等的判定-ASA 知识点4：三角形全等的判定-AAS 知识点5：三角形全等的判定-HL 1.（1）三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。 （2）用直尺和圆规作一个角等于已知角(已知角∠AOB，求作∠AOB=∠A'O'B') ①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D。 ②画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'。 ③以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D'; ④过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB。 【题型1：三角形全等的判定-SSS】 【典例1】（24-25八年级上·江苏淮安·期中）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）先证明，再运用SSS证明； （2）根据三角形内角和定理可求，由（1）知，从而可得结论． 【详解】（1） 在与中 （2） 【变式1】（2025七年级下·全国·专题练习）如图，D是上一点，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键． 由即可证明即可． 【详解】证明：在和中， ∴． 【变式2】（2024九年级下·云南·学业考试）如图，A，B，C，D四点依次在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，关键是全等三角形判定定理的应用．先由得出，结合，，可通过证明，即可作答． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【变式3】（24-25八年级上·河南周口·期中）开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品．开封风筝历史悠久、种类繁多、做工精细、独具特色．每年农历正月至三月的庙会上，各式各样的风箏竞相牵放，景象十分壮观．图1是小华制作的风筝，图2是风筝骨架的示意图，其中，． (1)求证：； (2)小华发现平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)正确，见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质； （1）利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质及角平分线定义求解即可． 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴； （2）解：正确，理由： 由（1）得， ∴， 即平分， 所以小华的发现是正确的． 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。 【题型2：三角形全等的判定-SAS】 【典例2】（2025·云南·模拟预测）如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据，可得，再由，可得，再由边角边可证得，即可求解． 【详解】证明：， ， ， ，即， 在和中， ， ． 【变式1】（2025·云南昆明·模拟预测）如图，已知点B，F，C，E在一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，先证明，再由平行线的性质可得，据此根据即可证明． 【详解】证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ∴． 【变式2】（2025九年级下·云南·学业考试）如图，在和中，，，（点，，，在同一条直线上）．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键．根据“”判定即可． 【详解】证明：， ， 即， 在和中， ， ． 【变式3】（24-25七年级下·上海崇明·期中）如图，已知，，，，求证： 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先由垂线的定义得到，则可证明，再利用即可证明． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴． 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。 【题型3：三角形全等的判定-ASA】 【典例3】如图，点是的边延长线上一点，且，过作，且，连接交于点，若，求证：． 【答案】见解析 【分析】此题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，理解平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．根据，得，根据得，进而可依据“”判定和全等． 【详解】证明：，， ， ， ， 在和中， ， ． 【变式1】（24-25八年级上·广东广州·期中）如图所示，，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法根据三角形全等的判定，由已知先证，再根据可证． 【详解】证明： ， ． ， 在与中 ， ． 【变式2】（24-25八年级上·山东潍坊·期中）如图，，E是的中点． (1)请说明：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据题意可得到，，从而利用即可证得； （2）利用（1）中，得到，再利用，代入即可求得的长． 【详解】（1）解：∵，E是的中点． ∴，， 在与中， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴． 【变式3】（23-24八年级上·江苏扬州·期末）如图，在和中，点E在边上，，与交于点G． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质是解题的关键． （1）根据等式的性质得，再利用即可证明结论； （2）由三角形内角和定理可得，根据全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，最后三角形内角和以及角的和差即可解答． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成"角角边"或"AAS"）。 【题型4：三角形全等的判定-AAS】 【典例4】（24-25八年级上·江苏淮安·期中）如图，与中，、、、在同一条直线上，，，，，求的长． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．根据平行线的性质和全等三角形的判定证明即可证得结论解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴即， 在和中， ∴（）， ∴． 【变式1】（2025·云南·中考真题）如图，与相交于点，．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，直接利用证明即可． 【详解】证明；在和中， ， ∴． 【变式2】（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，在与中，BC与EF在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析． 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，由，得，即有，然后由“”即可求证，掌握证明三角形全等的方法是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【变式3】（24-25八年级上·浙江杭州·期中）如图，已知B，E，C，F在一条直线上，． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)10 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． （1）由可证； （2）由线段的和差关系可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）∵，，， ∴． 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成"斜边、直角边"或"HL"）。 注意：用“HL”证明两个直角三角形全等，书写时两个三角形符号前面要加上“Rt”。 【题型5：三角形全等的判定-HL】 【典例5】（24-25八年级上·广东潮州·期末）如图，与中，，． (1)求证：； (2)当时，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据证明全等的方法，在直角三角形里，先考虑用即可解决问题； （2）先根据直角三角形中两个锐角互余可得，再由（1）的全等可得到，即可求出答案． 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴． （2）解：∵，， ∴， 由（1）得， ∴， ∴ 【点睛】本题主要考查了三角形的全等的判定和性质，角度的计算，直角三角形中两个锐角互余等知识点，解决此题的关键是熟练掌握证明全等的方法． 【变式1】（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，，，，求证：． 【答案】证明过程见解析 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定和性质，熟练掌握直角三角形的判定和性质是解题的关键． 利用“斜边、直角边”判定和全等，根据三角形全等的性质即可证得结论． 【详解】证明：∵， ∴， 即． ∵， ∴和是直角三角形． 在和中， ， ∴． ∴． 【变式2】（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，已知在和中，点在边上，，， ，求证：． 【答案】证明见解析． 【分析】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的常用方法有：、、、及，熟练掌握并灵活运用适当判定方法是解题关键．直接利用证明即可． 【详解】证明：在和中，， ∴． 【变式3】（24-25八年级上·贵州遵义·期末）已知：如图，是的高，是上一点，，，求证： (1)． (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质以及垂直的证明，解题的关键是通过证明三角形全等得到对应角相等，再利用角度关系证明垂直． （1）先根据是的高，得出，再根据，得出，即可证出． （2）如图，延长与交于点，由（1）可知，得出，再根据对顶角，得到，得出，从而得出，即可证出． 【详解】（1）证明： 是的高， ， 在和中， ， ， ； （2）如图，延长与交于点， ，， ， 又， ， ， ， ． 【题型6：添加条件使三角形全等】 【典例6】（24-25七年级下·重庆大渡口·期末）如图，相交于点，且，添加下列条件，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐一判断即可，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴，故选项不符合题意； B、∵，，， ∴， ∴， 又∵，， ∴，故选项不符合题意； C、∵， ∴， 又∵， ∴不能判定，故选项符合题意； D、∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，故选项不符合题意； 故选：C． 【变式1】（24-25七年级下·四川成都·阶段练习）如图，已知，添加下列条件还不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键． 利用，加上公共边，然后利用全等三角形的判定方法对各选项进行判断即可； 【详解】解：， 当添加时，可根据“”证明，故A选项符合题意； 当添加时， ∵，，∴， ∴，， ∴，即， 进而可用“” 证明，故B选项不符合题意； 当添加时，不能证明，故C选项符合题意； 当添加时，可根据“” 证明，故D选项不符合题意； 故选：C． 【变式2】（24-25七年级下·江苏盐城·阶段练习）如图，平分，下列添加的一个条件不能使得（要求：不添加辅助线）的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．根据全等三角形的判定方法，进行解答即可． 【详解】解：∵平分， ∴， 添加条件，加上条件，，可以利用可证明，故A不符合题意； 添加条件，加上条件，，可以利用证明，故B不符合题意； 添加条件，加上条件，，可以利用可证明，故C不符合题意； 添加条件，加上条件，，利用不可证明，故D符合题意． 故选：D． 【变式3】（24-25七年级下·重庆·期中）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，，那么添加下列选项中的条件后，仍然不能判定出的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．先根据已知条件可知，，再选择全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 即． 可知，． 添加时，则，所以选项A不符合题意； 添加，则，所以选项B不符合题意； 添加时，则，所以选项C不符合题意； 添加时，由不能判断，所以选项D符合题意． 故选：D． 【题型7：全等三角形判定和性质综合】 【典例7】（24-25八年级下·广东佛山·期中）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧， (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的判定求出≌是解此题的关键． （1）根据平行线的性质求出，根据推出 ，根据全等三角形的性质得出即可； （2）根据全等得出，，，求出，推出，即可求出答案． 【详解】（1）证明：， ， 在和中， ， ， ； （2）解： ， ，，， ， ， ， 【变式1】（24-25八年级下·四川成都·期中）如图，在四边形中，，是上的一点，且，连接，，． 求证： (1)． (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理． （1）根据证明直角三角形全等的“”定理，证明即可． （2）根据全等三角形的性质得，然后求出即可． 【详解】（1）解：， 和均为直角三角形． 在和中， ， ． （2）， ∴， ， ， ， ， ∴． 【变式2】（24-25七年级下·四川成都·期末）如图，已知：，，． (1)求证： (2)若，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）先由平行线的性质得到，再证明，据此可利用证明； （2）由全等三角形的性质可得，再求出的长即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 【变式3】（24-25八年级下·贵州贵阳·期中）如图，于，于，若，． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出； （2）根据全等三角形的性质得出，由线段的和差关系求出答案． 【详解】（1）证明：，， ， 在和中， ， ， ； （2）解：，，， ， 在和中， ， ， ． 一、单选题 1．（24-25七年级下·四川成都·期中）如图，在与中，若，，要使这两个三角形全等，还需具备的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 根据所给条件可知，应加已知边的夹角或第三组边相等才可证明这两个三角形全等． 【详解】解：A、加上，不能证明这两个三角形全等，故此选项不符合题意； B、加上，不能证明这两个三角形全等，故此选项不符合题意； C、加上，不能证明这两个三角形全等，故此选项不符合题意． D、加上可得，即，根据能证明这两个三角形全等，故此选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25八年级上·陕西渭南·期中）如图，在四边形中，连接，已知，那么添加下列条件后，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴当时，；故A选项不符合题意； 当时，；故B选项不符合题意； 当时，；故C选项不符合题意； 当，无法得到；故D选项符合题意； 故选：D． 3．（24-25八年级上·山东聊城·期末）如图，，要用“”证明，则需要添加的一个条件是（   ） A．平分 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“”）．由于斜边为公共边，则添加一组直角边对应相等即可． 【详解】解：∵， ∴当添加或时，． 故选：C． 4．（24-25八年级上·河南商丘·期中）小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（    ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定，本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解． 【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．应带③去． 故选C． 5．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）如图，已知与（），分别以点，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，．以点为圆心，以长为半径画弧，在的内部交弧于点．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了尺规作图—作一个角等于已知角，熟练掌握尺规作一个角等于已知角的步骤是解题的关键．根据尺规作图的步骤即可解答． 【详解】解：根据作图可知，． 故选：D． 6．（24-25八年级上·云南昭通·阶段练习）如图，在和中，，，，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据全等三角形的判定定理得出，根据全等三角形的性质得出，代入求出即可． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 7．（24-25八年级上·湖北孝感·期末）如图，分别是的中点，连接交于点．不添加辅助线，判断的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 由线段中点的意义结合得到，而夹角相等，故由可证明． 【详解】解：∵分别是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 8．（23-24八年级上·河南郑州·期末）如图，在由4个相同的小正方形组成的网格中，与的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据网格可推出，据此即可求解； 【详解】解：由网格可知： ∴ ∴ ∴ 故选：C 9．（23-24八年级上·广东湛江·期中）如图，用尺规作图作一个角等于已知角，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了作图−作角．利用作图痕迹得到，，则根据“”可判断，从而得到． 【详解】解：由作法得，， 所以根据“”可判断， ∴． 故选：A． 二、填空题 10．（24-25八年级下·甘肃酒泉·期中）如图，在中，是边上的高，是边上一点，且，若，则 ． 【答案】4 【分析】本题重点考查三角形的高的定义、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键． 由是边上的高，推导出 ，即可证明，则，于是得到问题的答案． 【详解】∵在中，是边上的高，是边上一点， ∴于点， ， 在和中， ， ， ． 故答案为：4． 三、解答题 11．（24-25八年级上·福建泉州·期中）如图，，，点在边上，，和相交于点．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．先利用三角形内角和定理得出，再证明，即可得．最后利用“角边角”即可判定． 【详解】证明：∵和相交于点， ∴． 在和中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 在和中， ， ∴． 12．（24-25八年级上·辽宁鞍山·期中）如图，是的中线，，于，于．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，先利用证明，得到，再利用即可证明，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵是的中线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 13．（2025·四川内江·中考真题）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)11 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先根据平行线的性质得到，再由“”直接证明即可； （2）由，，再由线段和差即可得到，最后由即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 2 学科网（北京）股份有限公司 $第02讲」 三角形全等的判定 和积导航 知识点1：三角形全等的判定-SSs 知识点2：三角形全等的判定-sss 知识点3：三角形全等的判定-ASA 知识点4：三角形全等的判定-AAS 知识点5：三角形全等的判定-HL 和识点梳理。·题型精讲」 知识点 ·全等三角形的判定-SSS 1.(1)三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”)。 在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B', AC=A'C', BC=B'C'. B .△4ABC≌△4'B'C'(SSS. (2)用直尺和圆规作一个角等于已知角（已知角∠AOB,求作∠AOB=∠A'OB) ①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C、D: ②画一条射线OA',以点O为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'。 ③以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D: ④过点D画射线OB',则∠A'OB=∠AOB。 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 典例分析 题型分类举一反三 【题型1：三角形全等的判定-sss】 【典例1】(24-25八年级上江苏淮安期中)如图，点A、D、C、F在同一条直线上， AD=CF,AB=DE,BC=EF. B E (1)求证：△ABC≌△DEF; (2)若∠A=50°，∠B=70°，求∠F的度数. 【变式1】(2025七年级下，全国.专题练习)如图，D是BC上一点，AB=AD,BC=DE ，AC=AE.求证：△ABC≌△ADE. D 【变式2】(2024九年级下云南学业考试)如图，A,B,C,D四点依次在同一条直线上， AB=CD,EC=FB,AE=DF.求证：△AEC兰△DFB. B ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 2 【变式3】(24-25八年级上河南周口期中)开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品.开 封风筝历史悠久、种类繁多、做工精细、独具特色.每年农历正月至三月的庙会上，各式各 样的风筝竞相牵放，景象十分壮观.图1是小华制作的风筝，图2是风筝骨架的示意图，其 中AB=AC,BD=CD. 图1 图2 (1)求证：△ABD兰△ACD; (2)小华发现AD平分∠BAC,你觉得他的发现正确吗？请说明理由. 知识点 2 ·全等三角形的判定一SAS 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”)。 在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B', ∠B=∠B', BC=B'C, .△ABC≌△A'B'CSAS) 典例分析 题型分类举一反三 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 3 【题型2：三角形全等的判定-SAs】 【典例2】(2025·云南模拟预测)如图，在△ABC和△DEF中，点A,E,B,D在同 一直线上，BC‖EF,BC=EF,AE=BD.求证：△ABC≌△DEF. A E 【变式1】(2025云南昆明模拟预测)如图，已知点B,F,C,E在一条直线上， AC=DF,ACDF,BF=EC.求证：△ABC≌△DEF. 【变式2】(2025九年级下.云南学业考试)如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE, BE=CF,∠ABC=∠DEF(点B,E,C,F在同一条直线上)·求证： △ABC≌△DEF. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 【变式3】(24-25七年级下.上海崇明期中)如图，己知AB=AD,AC=AE,AB⊥AD ,AC⊥AE,求证：△ABC兰△ADE 知识点 3 全等三角形的判定-ASA 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”)。 在△ABC和△A'B'C中， ∠B=∠B', BC=B'C', B ∠C=∠C, ∴.△ABC≌△A'B'C(ASA) 典例分析 题型分类举一反三 【题型3：三角形全等的判定-ASA】 【典例3】如图，点D是△ABC的边AC延长线上一点，且DC=AC,过D作DECB, 且DE=DC,连接AE交BC于点F,若∠CAB=∠E,求证：△ABC兰△EAD. D ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 【变式1】(24-25八年级上广东广州期中)如图所示，CA=CD,∠1=∠2，∠A=∠D ,求证：△ABC兰△DEC 【变式2】(24-25八年级上山东潍坊期中)如图，AB‖FC,E是DF的中点. (1)请说明：△ADE兰△CFE: (2)若AB=15,CF=8,求BD的长. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6 6 【变式3】(23-24八年级上江苏扬州·期末)如图，在△ABC和△AEF中，点E在BC边 上，∠C=∠F,AC=AF,∠CAF=∠BAE,EF与AC交于点G. E (1)试说明：△ABC兰△AEF; (2)若∠B=55°，∠C=20°，求∠EAC的度数. 知识点 全等三角形的判定一AAS 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成"角角 边"或"AAS")。 在△4BC和△4'BC'中， ∠A=∠A, ∠B=∠B', BC=B'C', B ∴.△ABC≌△A'B'C(AAS). 典例分析 题型分类举一反三 【题型4：三角形全等的判定-AAS】 【典例4】(24-25八年级上江苏淮安，期中)如图，△ABC与△DEF中，B、E、C、F 在同一条直线上，BE=CF,∠A=∠D,ACID F,AC=6,求DF的长. 7 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 7 D E 【变式1】(2025云南.中考真题)如图，AB与CD相交于点0，AC=BD,∠C=∠D.求 证：△A0C兰△BOD· D 【变式2】(24-25八年级上·福建厦门期末)如图，在△BAC与△EDF中，BC与EF在 同一条直线上，∠A=∠D,∠B=∠E,BF=EC.求证：△BAC≌△EDF. 【变式3】(24-25八年级上浙江杭州期中)如图，已知B,E,C,F在一条直线上， BE=CF,AC II DE,∠A=∠D. B D (1)求证：△ABC兰△DFE; (2)若BF=30,EC=10,求BE的长. ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 知识点〈 5 :全等三角形的判定一HL 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成"斜边、直角边"或” HL")。 在Rt△ABC和Rt△A'BC中， AC=A'C', BC=B'C', ∴.△ABC≌△A'B'C(HΠL). 注意：用“H”证明两个直角三角形全等，书写时两个三角形符号前面要加上“t”。 典例分析 题型分类举一反三 【题型5：三角形全等的判定-HL】 【典例5】(24-25八年级上广东潮州·期末)如图，△ABC与△DBC中，AB=DB, ∠A=∠D=90°. (1)求证：△ABC兰△DBC; (2)当∠BCD=55°时，求∠ABD的度数. 【变式1】(24-25八年级下陕西咸阳·期中)如图，∠A=∠D=90°，AB=DE, BF=EC,求证：AC=DF. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 9 E 【变式2】(24-25八年级下陕西咸阳·期中)如图，己知在△ABC和△DAE中，点E在 AB边上，∠C=∠AED=90°，AC=DE,AB=DA,求证： △ABC≌△DAE· D 【变式3】(24-25八年级上贵州遵义期末)已知：如图，AD是△ABC的高，E是AD上 一点，AD=BD,BE=AC,求证： (1)∠1=∠C. (2)BE⊥AC 【题型6：添加条件使三角形全等】 【典例6】(24-25七年级下.重庆大渡口期末)如图，AC,BD相交于点0，且 ∠ACB=∠DBC,添加下列条件，仍无法判定△AB0兰△DC0的是() D B A.∠ABO=∠DCO B.∠A=∠D C.AB=CD D. AC=BD 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 10 10