专题14.2 全等三角形的判定（七大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版新教材）

专题14.2 全等三角形的判定（七大题型） 【题型1：三角形全等的判定-SSS】...............................................1 【题型2：三角形全等的判定-SAS】...............................................6 【题型3：三角形全等的判定-ASA】...............................................11 【题型4：三角形全等的判定-AAS】...............................................15 【题型5：三角形全等的判定-HL】..................................................23 【题型6：添加条件使三角形全等】......................................................28 【题型7：全等三角形判定和性质综合】...................................33 【题型1：三角形全等的判定-SSS】 1．（24-25八年级上·四川自贡·期中）如图，点B，E，C，F在直线l上（E，C之间不能直接测量），点A，D在l同侧，测得．求证：． 2．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）已知：如图，在中，，是边上的中线，求证：． 3．（24-25八年级上·河南漯河·阶段练习）如图所示，在和中，，，，求证：． 4．（23-24七年级下·湖南长沙·阶段练习）如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，， (1)求证： (2)若，，求的度数 5．（23-24八年级上·广东东莞·阶段练习）如图，已知，，． (1)求证：； (2)猜想，，之间的数量关系，并证明． 6．（23-24八年级上·河南周口·阶段练习）如图，已知，求证：． 7．（23-24八年级上·陕西延安·阶段练习）如图，是上一点，．求证：．    【题型2：三角形全等的判定-SAS】 1．（24-25八年级上·云南玉溪·期中）如图，，，．求证：． 2．（24-25八年级上·云南昆明·期末）已知：如图，点，在线段上，，，．求证：． 3．（24-25八年级上·四川宜宾·阶段练习）如图：，于，于，．求证： (1) (2) 4．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）如图，点A、、、在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)判断、的关系，并说明理由． 5．（24-25七年级上·山东淄博·期中）如图，已知A，D，C，E在同一直线上，和相交于点O，，，． 说明：． 6．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）如图，已知点E，C在线段上，，，． (1)求证：； (2)与交于点G，当，时，求的度数． 7．（23-24八年级上·福建泉州·期中）如图，点、在上，已知，，，求证：． 【题型3：三角形全等的判定-ASA】 1．（2025·江西·模拟预测）如图，已知，，求证：． 2．（24-25八年级上·广东广州·期末）如图，且，．求证：． 3．（2025·云南昭通·模拟预测）如图，，求证：． 4．（24-25八年级上·吉林四平·阶段练习）如图，点、、、在一条直线上，，，，求证：． 5．（24-25八年级上·福建厦门·期中）如图，点，在线段上，，，．求证：． 6．（24-25八年级上·四川乐山·期末）如图，点D、A、C在同一直线上，，，．求证：． 7．（24-25八年级上·广西柳州·期中）如图，已知，，． (1)求证：； (2)求的度数． 【题型4：三角形全等的判定-AAS】 1．（24-25九年级下·江苏淮安·阶段练习）如图，．求证：． 2．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）如图，，，．    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，． (1)试说明：； (2)求的长． 4．（24-25八年级上·辽宁盘锦·期末）如图．在和中，点，，，在同一条直线上．已知，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 5．（24-25七年级上·内蒙古赤峰·期末）如图，点E，B，F，C在同一条直线上，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 6．（24-25八年级上·湖南张家界·期中）已知：如图，点，，，在同一直线上，，，，求证：． 7．（24-25八年级上·江苏徐州·期中）如图，在中，，，于，于． (1)求证：． (2)，，求的长度． 8．（24-25八年级上·贵州黔南·期末）如图，已知，，，与交于点．求证：． 9．（24-25八年级上·云南曲靖·期中）如图，在中，，，直线经过点，且于，于．当直线绕点旋转到图的位置时， 求证： (1)； (2)． 【题型5：三角形全等的判定-HL】 1．（24-25八年级下·江西吉安·阶段练习）如图，已知，、在线段上，与交于点，且，．求证：． 2．（24-25八年级上·湖北襄阳·期中）如图，，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 3．（24-25八年级上·吉林长春·期中）如图，在四边形中，，． (1)求证：． (2)若，则 ° 4．（24-25八年级上·福建龙岩·阶段练习）如图，在中，F是上的一点，，的延长线于点E，． (1)求证：． (2)判断、、这三条线段之间的数量关系，并说明理由． 5．（24-25八年级上·辽宁大连·阶段练习）如图，，，，垂足分别为D，E，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 6．（23-24八年级上·重庆渝北·阶段练习）如图，E、B、F、C四点在同一直线上，，，．求证：．    7．（20-21八年级上·重庆沙坪坝·期中）如图，点C、D、E、F在同一条直线上，，，，与相交于点O．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 【题型6：添加条件使三角形全等】 1．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）如图，点E、C在线段上，且，，添加一个条件，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·湖北十堰·期末）如图，已知，要判定，则添加的条件不能是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）如图，在与中，，，添加下列条件后，仍不能得到的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，．若要使，则需再添加的一个条件可以是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·山西长治·期中）如图，在中，点在边上，与边交于点，，，添加下列条件能判断的是（） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·安徽六安·阶段练习）如图，在和中，，，再添加一个条件就能使，下列条件：①；②；③；④，则可以添加的条件是（   ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 7．（24-25八年级上·江苏镇江·期中）如图，点，在上，，，下列5个条件中选择一个条件，①；②；③；④；⑤，能够使得的条件个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型7：全等三角形判定和性质综合】 1．（2025·江苏无锡·三模）如图，D是的边上一点，，交于点E，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 2．（2025·海南·一模）如图，点E、C、D、A在同一条直线上，，，，线段与线段交于点G． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 3．（24-25八年级上·河北邯郸·期中）如图，在中，平分是线段上一点，交直线于点，且． (1)求证:; (2)求的度数． 4．（24-25八年级上·贵州遵义·期中）如图，四边形中，对角线、交于点O，，E是上一点，且，． (1)求证：； (2)若，求的长． 5．（24-25八年级上·浙江金华·期末）如图，已知． (1)求证：． (2)若，求的度数． 6．（2024·江苏无锡·二模）如图，点在线段上，，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 1．（21-22七年级下·重庆·期中）如图，在中，，平分，点E为延长线上一点，过点E作交于点F，连接． (1)若，求证：； (2)若，求的度数． 2．（24-25八年级下·广东东莞·开学考试）如图（1），，于，于． (1)求证：； (2)如图（2）其它条件不变的前提下，将所在的直线旋转到的外部，若，，求的长． 3．（24-25八年级上·河南周口·期末）如图（1），，，垂足分别为，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在射线上运动．它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）． (1)若点的运动速度与点的运动速度相等，当时判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； (2)如图（2），若“，”改为“”，点的运动速度为，其它条件不变，当点运动到何处时有与全等？求出相应的的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14.2 全等三角形的判定（七大题型） 【题型1：三角形全等的判定-SSS】...............................................1 【题型2：三角形全等的判定-SAS】...............................................6 【题型3：三角形全等的判定-ASA】...............................................11 【题型4：三角形全等的判定-AAS】...............................................15 【题型5：三角形全等的判定-HL】..................................................23 【题型6：添加条件使三角形全等】......................................................28 【题型7：全等三角形判定和性质综合】...................................33 【题型1：三角形全等的判定-SSS】 1．（24-25八年级上·四川自贡·期中）如图，点B，E，C，F在直线l上（E，C之间不能直接测量），点A，D在l同侧，测得．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定．先证明，再根据即可证明． 【详解】证明：， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 2．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）已知：如图，在中，，是边上的中线，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．根据即可证明． 【详解】证明：∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴． 3．（24-25八年级上·河南漯河·阶段练习）如图所示，在和中，，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据，结合线段的和差关系，推出，利用证明即可． 【详解】证明：∵， ∴，即：， 在和中 ， ∴． 4．（23-24七年级下·湖南长沙·阶段练习）如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，， (1)求证： (2)若，，求的度数 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题主要考查三角形全等的判定和性质，三角形的内角和定理的应用，掌握其性质定理是解决此题的关键． （1）根据，可得出，即可判定； （2）首先根据（1）中两三角形全等，可得，在中根据三角形内角和定理即可求出． 【详解】（1）证明：， ， 即， 在和中， ， ． （2）解： ，，， ， ． 5．（23-24八年级上·广东东莞·阶段练习）如图，已知，，． (1)求证：； (2)猜想，，之间的数量关系，并证明． 【答案】(1)证明见解析； (2)，理由见解析． 【分析】（）首先利用证明，根据性质可得，再由角度和差即可求证； （）根据全等三角形对应角相等求出，由三角形外角的性质可得； 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角性质的应用，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （2），理由如下： 由（）得：， ∴， ∵， ∴． 6．（23-24八年级上·河南周口·阶段练习）如图，已知，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定．直接利用进行证明即可． 【详解】证明：在和中， ， ． 7．（23-24八年级上·陕西延安·阶段练习）如图，是上一点，．求证：．    【答案】见解析 【分析】由已知可得，由可证明． 【详解】证明：， ， 即． 在中， ， ． 【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定()这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握． 【题型2：三角形全等的判定-SAS】 1．（24-25八年级上·云南玉溪·期中）如图，，，．求证：． 【答案】证明见详解 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键； 由知，结合、，利用“”即可得证； 【详解】证明：， ， 即， 在和中， ， ； 2．（24-25八年级上·云南昆明·期末）已知：如图，点，在线段上，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 由得到，通过“”即可证明． 【详解】证明：∵， ∴，即， ∴在和中 ， ∴． 3．（24-25八年级上·四川宜宾·阶段练习）如图：，于，于，．求证： (1) (2) 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键； （1）利用题中的垂直关系，借助即可证明，结合全等三角形的性质即可得到结论； （2）证明得，根据平行线判定定理即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴，即； （2）证明：由（1）得， 在和中 ， ∴， ∴， ∴． 4．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）如图，点A、、、在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)判断、的关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，，见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质等知识点，证得是解题的关键． （1）先根据平行线的性质以及线段的和差可得、，再结合即可证明结论； （2）运用全等三角形的性质可得，；再根据内错角相等、两直线平行即可解答． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴； ∵， ∴，即． 在和中 ∴． （2）解：，，理由如下： ∵， ∴，； ∴． 5．（24-25七年级上·山东淄博·期中）如图，已知A，D，C，E在同一直线上，和相交于点O，，，． 说明：． 【答案】见解析 【分析】本题考查的是平行线的性质，全等三角形的性质，三角形的外角的性质．先证明，，再利用证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 6．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）如图，已知点E，C在线段上，，，． (1)求证：； (2)与交于点G，当，时，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形的内角和定理等知识点，正确寻找全等三角形全等的条件是解题的关键． （1）由线段的和差可得，根据平行线的性质可得，根据即可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得、，再根据三角形内角和定理可得，最后根据对顶角相等即可解答． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∴在中，， ∴． 7．（23-24八年级上·福建泉州·期中）如图，点、在上，已知，，，求证：． 【答案】见解析 【详解】由推出，再利用直接证明三角形全等即可．本题主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【分析】证明：， ， 即． 在和中， ， ． 【题型3：三角形全等的判定-ASA】 1．（2025·江西·模拟预测）如图，已知，，求证：． 【答案】详见解析 【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 首先利用以及对顶角相等，利用三角形内角和得出．然后通过，在等式两边同时加上，从而得出，最后利用判定． 【详解】证明：∵，， ∴． 又∵， ∴， 即． 在与中， ， ∴． 2．（24-25八年级上·广东广州·期末）如图，且，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先由平行线的性质得到，再利用即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， 又∵，， ∴． 3．（2025·云南昭通·模拟预测）如图，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定方法成为解题的关键． 直接运用进行证明即可． 【详解】证明：在和中， ， ． 4．（24-25八年级上·吉林四平·阶段练习）如图，点、、、在一条直线上，，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．由可得，根据，可得，即可得证． 【详解】证明： ， ， ， ，即， 在和中， ， ． 5．（24-25八年级上·福建厦门·期中）如图，点，在线段上，，，．求证：． 【答案】证明见解析． 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由，得到，再根据即可证明，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 6．（24-25八年级上·四川乐山·期末）如图，点D、A、C在同一直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题首先根据可得，再加上条件，，可利用角边角定理证明三角形全等； 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ，    ∴ 7．（24-25八年级上·广西柳州·期中）如图，已知，，． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定，三角形的外角性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）由得到，即可证明； （2）根据三角形外角和性质即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴ ； （2）解：由（1）知， ∵， ∴． 【题型4：三角形全等的判定-AAS】 1．（24-25九年级下·江苏淮安·阶段练习）如图，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，三角形内角和定理，平行线性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．根据平行线性质结合三角形内角和定理得到，再根据“”即可证明三角形全等． 【详解】证明： ， ， ， ，即， ∵， ， 在与中， ， ． 2．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）如图，，，．    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】此题主要考查了三角形全等的判定，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理． （1）根据判定即可； （2）根据题意可得，在中根据外角的性质即可求出． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，是的外角， ． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，． (1)试说明：； (2)求的长． 【答案】(1)见解析 (2)9 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）直接根据已知条件判定三角形全等即可； （2）根据，求出，即可求解． 【详解】（1）解：在和中， ， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴，即的长为9． 4．（24-25八年级上·辽宁盘锦·期末）如图．在和中，点，，，在同一条直线上．已知，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2)17 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，根据性质解答即可． （1）根据平行线的性质得到，再根据全等三角形的判定定理即可证明． （2）根据全等三角形的性质得到，再由，，即可解答． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中 ， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴． 5．（24-25七年级上·内蒙古赤峰·期末）如图，点E，B，F，C在同一条直线上，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理，平行线的性质，利用证明是解题的关键． （1）根据平行线的性质及线段的和差得出，，利用证明，即可得解； （2）全等三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）证明：，， ，， ， ， ， 在与中， ， ； （2）解：， ， ， ． 6．（24-25八年级上·湖南张家界·期中）已知：如图，点，，，在同一直线上，，，，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 由可得，进而可得，由平行线的性质可得，然后利用即可得出结论． 【详解】证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ． 7．（24-25八年级上·江苏徐州·期中）如图，在中，，，于，于． (1)求证：． (2)，，求的长度． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，直角三角形的内角和，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）利用，得出，利用，得出，则可得，结合，，即可证明； （2）利用全等性质得出，，再利用线段的和差即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴． 8．（24-25八年级上·贵州黔南·期末）如图，已知，，，与交于点．求证：． 【答案】见解析 【分析】此题重点考查全等三角形的判定，正确运用三角形内角和定理及证明是解题的关键．先证明，，根据全等三角形的判定证明即可． 【详解】证明：， ， 即， 在和中， ， ． 9．（24-25八年级上·云南曲靖·期中）如图，在中，，，直线经过点，且于，于．当直线绕点旋转到图的位置时， 求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、全等三角形的判定、全等三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形性质和判定是解题的关键． （1）利用三角形内角和定理和等量代换得到，再利用“”证明三角形全等即可； （2）利用全等三角形性质得到、，再结合等量代换即可证明结论． 【详解】（1）解：∵在中，， ， ∵于D，于E， ∴， ， ， ∵， ∴． （2）解：∵， ∴、， ∴． 【题型5：三角形全等的判定-HL】 1．（24-25八年级下·江西吉安·阶段练习）如图，已知，、在线段上，与交于点，且，．求证：． 【答案】见解析 【分析】此题考查了直角三角形全等的判定，由推出，再利用证明全等即可，解题关键是由推出，利用进行判定． 【详解】证明：， ，即， ， 与都为直角三角形， 在和中， ， ． 2．（24-25八年级上·湖北襄阳·期中）如图，，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用证明三角形全等”是解本题的关键． （1）根据证明三角形全等即可； （2）根据全等三角形的性质得出，，再由即可求值． 【详解】（1） ，， 且，， 在与， ， ． （2） ， ，， ． 3．（24-25八年级上·吉林长春·期中）如图，在四边形中，，． (1)求证：． (2)若，则 ° 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，掌握斜边直角边证明三角形全等是解题的关键． （1）根据证明三角形全等即可． （2）根据全等三角形对应角相等可得，然后根据三角形的内角和等于列式计算即可得解． 【详解】（1） ，， 在与中， ， ． （2） ，， ， ，且， ． 4．（24-25八年级上·福建龙岩·阶段练习）如图，在中，F是上的一点，，的延长线于点E，． (1)求证：． (2)判断、、这三条线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质． （1）根据已知条件用证两个直角三角形全等即可； （2）由（1）中的结论可得，再结合已知条件即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵，的延长线于点E， ∴和是直角三角形， 在和中， ， ∴， 即； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴． 5．（24-25八年级上·辽宁大连·阶段练习）如图，，，，垂足分别为D，E，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)0.8 【分析】本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． （1）根据条件可以得出，进而得出； （2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题； 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：∵， ，， ，， ∴， ∴． 6．（23-24八年级上·重庆渝北·阶段练习）如图，E、B、F、C四点在同一直线上，，，．求证：．    【答案】见解析 【分析】由，可得，即，进而可证． 【详解】证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定．解题的关键是掌握证明直角三角形全等． 7．（20-21八年级上·重庆沙坪坝·期中）如图，点C、D、E、F在同一条直线上，，，，与相交于点O．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）先证出，再证明，即可得出结论； （2）先由直角三角形的性质得，再由全等三角形的性质得，然后由三角形的外角性质即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴和是直角三角形， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， 由（1）得：， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【题型6：添加条件使三角形全等】 1．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）如图，点E、C在线段上，且，，添加一个条件，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．由“”不能判定全等可判断A选项；由“”能判定全等可判断B选项；由“”能判定全等可判断C选项；由“”能判定全等可判断D选项． 【详解】解：根据得， 当添加选项A中的条件时， 在和中， ，，， 此时不能判定，故选项A符合题意； 当添加选项B中的条件时， 在和中， ， ，故选项B不符合题意； 当添加选项C中的条件时， 在和中， ， ，故选项C不符合题意； 当添加选项D中的条件时， 在和中， ， ，故选项D不符合题意， 故选：A． 2．（24-25八年级上·湖北十堰·期末）如图，已知，要判定，则添加的条件不能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键；得到已有的条件，，再结合已有条件，从而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴补充，可利用得到：，故A不符合题意； 补充，可利用得到：，故B不符合题意； 补充，可利用得到：，故C不符合题意； 补充，不能判定，故D符合题意； 故选：D． 3．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）如图，在与中，，，添加下列条件后，仍不能得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、在与中，，故，不符合题意； B、∵，∴，即，在与中，，故，不符合题意； C、添加无法证明，故符合题意； D、在与中，，故，不符合题意； 故选：C． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，．若要使，则需再添加的一个条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理，结合已知条件对每个选项进行分析即可． 【详解】解：A．  虽然有两组边，，以及，但“边边角”不能判定两个三角形全等，故该选项不符合题意； B．因为，根据两直线平行，同位角相等，可得． 在和中，，根据全等三角形判定定理“边角边”，可以判定，故该选项符合题意； C．已知，增加条件，只能得到，无法得到能判定的条件，故该选项不符合题意； D．因为，根据两直线平行，同位角相等，可得． 在和中，虽然有，和 ，但“边边角”不能判定两个三角形全等，故该选项不符合题意； 故选：B． 5．（24-25八年级上·山西长治·期中）如图，在中，点在边上，与边交于点，，，添加下列条件能判断的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：．由全等三角形大的判定方法，即可判断． 【详解】解：A．和不是两三角形的边，添加不能判定，故A不符合题意； B．不是的角，和不是对应角，添加不能判定，故B不符合题意； C．和分别是和的对角，不能判定，故C不符合题意； D．由得到，由判定，故D符合题意． 故选：D． 6．（24-25八年级上·安徽六安·阶段练习）如图，在和中，，，再添加一个条件就能使，下列条件：①；②；③；④，则可以添加的条件是（   ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 利用全等三角形的判定方法对四个选项分别证明即可． 【详解】解：∵， ∴， ①，，，∴， ②，，，利用不能证得三角形全等， ③，可得到，，，∴， ④，，，∴ 故能证明的条件可以为：①③④ 故选：B． 7．（24-25八年级上·江苏镇江·期中）如图，点，在上，，，下列5个条件中选择一个条件，①；②；③；④；⑤，能够使得的条件个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用全等三角形判定方法依次判断，可求解． 【详解】解：∵，， ∴添加条件时，无法判断，故①不符合题意； 添加条件时，可利用判断，故②符合题意； 添加条件时，有，则利用判定，故③符合题意； 添加条件，得时，无法判断，故④不符合题意； 添加条件，得时，无法判断，故⑤不符合题意； 故选B 【题型7：全等三角形判定和性质综合】 1．（2025·江苏无锡·三模）如图，D是的边上一点，，交于点E，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)1 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质． （1）由平行线的性质可得，，再利用证明即可； （2）由（1）可得，，即可得，即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， 在和中， ， ∴； （2）解：由（1）可得，， ∴， ∴． 2．（2025·海南·一模）如图，点E、C、D、A在同一条直线上，，，，线段与线段交于点G． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． （1）先证明，再根据全等三角形的判定可证得结论； （2）先平行线的性质得到，再根据三角形的内角和定理求出，最后根据全等三角形的性质即可解答． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 3．（24-25八年级上·河北邯郸·期中）如图，在中，平分是线段上一点，交直线于点，且． (1)求证:; (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据“AAS”判定和全等即可． （2）先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据，进一步求得的度数． 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． 【详解】（1）证明： 在和中 （2） 平分 4．（24-25八年级上·贵州遵义·期中）如图，四边形中，对角线、交于点O，，E是上一点，且，． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）证明，可得出结论； （2）根据全等三角形的性质得到的长，即可求出答案． 【详解】（1）证明：， ，即：， 在和中， ， ∴， ； （2）解：由（1）得， ∴， ∵， ． 5．（24-25八年级上·浙江金华·期末）如图，已知． (1)求证：． (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质求出，利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质求出，再根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】（1）证明：， ， 在和中， ， ； （2）解： ， ， ， ， ∴． 6．（2024·江苏无锡·二模）如图，点在线段上，，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）由，，可得，利用“”即可得证； （2）根据全等三角形的性质得到，，即可求解． 【详解】（1）证明： ，， ， ，， ； （2） ， ，， ． 1．（21-22七年级下·重庆·期中）如图，在中，，平分，点E为延长线上一点，过点E作交于点F，连接． (1)若，求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． （1）由可证，可得； （2）由三角形内角和定理可得，由角平分线定义和平行线的性质求得，根据三角形内角和定理可求的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 2．（24-25八年级下·广东东莞·开学考试）如图（1），，于，于． (1)求证：； (2)如图（2）其它条件不变的前提下，将所在的直线旋转到的外部，若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题关键． （1）根据同角的余角相等可得，然后利用即可证明； （2）同理可证，根据全等三角形的性质可得，问题得解． 【详解】（1）证明：∵于，于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵于，于， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 3．（24-25八年级上·河南周口·期末）如图（1），，，垂足分别为，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在射线上运动．它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）． (1)若点的运动速度与点的运动速度相等，当时判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； (2)如图（2），若“，”改为“”，点的运动速度为，其它条件不变，当点运动到何处时有与全等？求出相应的的值． 【答案】(1)，见解析 (2)当与全等时，的值为1或． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质． （1）结合，，可根据“”证明；则，然后证明，从而得到； （2）分情况讨论：①若，则，；②若，则，，，然后分别求出和的值即可． 【详解】（1）解：，，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：①若，则，， 可得，， 解得，； ②若，则，， 可得，， 解得：，． 综上所述，当与全等时，的值为1或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$