第二十一章二次根式暑假预习练 2025—2026学年华东师大版数学九年级上册

第二十一章二次根式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．观察下列二次根式的化简（    ） ； ； ； 则（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．函数中的自变量x的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知、是两个连续的偶数（），且，，，则下列对的表述中正确的是（    ） A．总是奇数 B．总是偶数 C．总是无理数 D．可能是有理数可能是无理数 7．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，化简的结果为（   ） A． B．1 C． D． 9．下列式子中，是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 10．函数 ，自变量x的取值范围（    ） A． B． C． D． 11．下列根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 12．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．将化成最简二次根式的结果为 ． 14．已知，，则的值为 ． 15．若，则代数式的值为 ． 16．计算： ． 17．对于任意不相等的两个实数a，b（a＞b）定义一种新运算a※b＝，如3※2＝，那么12※3＝ ． 三、解答题 18．计算： (1)． (2)． (3)． 19．计算：； 20．你能找出规律吗 (1)计算：__________，__________，__________，__________； (2)请按找到的规律计算：①；②； (3)已知，把用含的式子表示． 21．计算： (1)； (2)． 22．计算 (1) (2) 23．计算： (1) (2) (3) 24．计算： 《第二十一章二次根式》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D D B B B A B 题号 11 12 答案 C C 1．A 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的化简求值，由二次根式有意义的条件求出的值，再代入二次根式计算即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴， ∴， 故选：． 2．B 【分析】根据题目中给定的计算方法求出，再进行求解即可． 【详解】解：∵，，，…∴， ∴， ， ， … ∴ ， ∴则． 故选B． 【点睛】本题考查二次根式化简中的简便运算．熟练掌握题目中给定的计算方法是解题的关键． 3．D 【分析】利用二次根式的加法的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的法则，积的乘方和幂的乘方运算法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式的加减法，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 4．D 【分析】本题考查了求函数的自变量的取值范围，根据分式的分母不等于0和二次根式的被开方数为非负数，列出不等式组，解不等式，即可求解． 【详解】解：∵ ∴且 故选：D． 5．D 【分析】根据二次根式的加减、二次根式的性质化简，逐项分析计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的加减、二次根式的性质化简，熟练掌握二次根式的加减运算法则、二次根式的性质是解题的关键． 6．B 【分析】本题考查了二次根式的性质，由题意可知，，，代入，根据二次根式的性质求解即可． 【详解】解：∵、是两个连续的偶数（）， ∴， ∵，， ∴ ， ∴c是偶数， 故选：B． 7．B 【详解】解：A、＝，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； B、，与是同类二次根式，故此选项符合题意； C、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； D、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了同类二次根式，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键． 8．B 【分析】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据化简二次根式，然后再根据去绝对值即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9．A 【分析】本题考查的是二次根式的定义，熟知一般地，我们把形如的式子叫做二次根式是解题的关键．根据二次根式的定义解答即可． 【详解】解：，不符合二次根式的形式，不是二次根式； 中被开方数是负数，此式无意义，不是二次根式； 是二次根式． 故选：A． 10．B 【分析】根据二次根式的性质的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围． 【详解】解：由有意义得，， 解得： 故选：B 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 11．C 【分析】根据最简二次根式的定义即可求解，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A. ，不是最简二次根式，不符合题意，     B. ，不是最简二次根式，不符合题意，     C. ，是最简二次根式，符合题意，     D. ，不是最简二次根式，不符合题意， 故选C 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 12．C 【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、，该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 13． 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质化为最简二次根式，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了二次根式的运算，因式分解的应用，先计算、，再提取公因式得到，再把、的值代入进行计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15．7 【分析】把原式变形为，再把代入，即可求解． 【详解】∵， ∴ 故答案为：7 【点睛】本题考查的是利用完全平方公式变形，再求代数式的值，同时考查了二次根式的乘法运算，掌握完全平方公式是解题的关键． 16．/ 【分析】先根据绝对值概念化简，再根据二次根式的运算法则进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算和绝对值的化简，熟记二次根式的运算法则和绝对值的概念是解题的关键． 17．/ 【分析】根据运算规则，将a=12，b=3代入计算即可． 【详解】解：由题意得： 12※4＝＝＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查新定义下的实数运算，二次根式的除法．审清题意，根据新运算a※b＝代入计算是解题的关键． 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）先根据二次根式的性质将各项化为同类二次根式，再计算即可； （2）根据二次根式乘法运算法则计算即可； （3）先根据二次根式的性质将各项化为同类二次根式，再计算即可； 【详解】（1） ； （2） ； （3） ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的运算以及二次根式的性质，掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键． 19． 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除法混合计算，直接根据二次根式的乘除混合计算法则求解即可． 【详解】解： ． 20．(1)6，6，20，20． (2)①10；②1 (3) 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，根据相关计算找到规律是解题关键． （1）根据算术平方根的计算方法计算即可，可发现两个二次根式相乘等于被开方数相乘后再开方； （2）根据（1）中的规律把被开方数先相乘再开方计算即可； （3）把40分解成的形式，利用（1）中所得规律列出表达式即可． 【详解】（1）解：，， ，． 故答案为：6，6，20，20． （2）解：①； ②. （3）解：． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的乘法、有理数乘方的逆运算、积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先利用有理数乘方的逆运算、积的乘方的逆用将原式变形为，再计算二次根式的乘法即可得； （2）先将原式变形为，再利用平方差公式计算二次根式的乘法，然后利用完全平方公式计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 22．(1) (2) 【分析】（1）先用乘法分配律，再化为最简二次根式，最后合并同类二次根式； （2）先用完全平方公式，再合并即可． 【详解】（1）解：原式 （2）原式 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则． 23．(1) (2)6 (3)1 【分析】（1）去括号，进行二次根式化简即可； （2）根据平方差公式进行展开，在进行二次根式化简，即可求解； （3）结合积的乘方及平方差公式进行求解，在进行二次根式化简即可； 【详解】（1） （2） （3） 【点睛】本题主要考查平方差公式，二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键． 24． 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握同一级运算要按从左到右的顺序进行成为解题的关键． 按照二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $$