6.3.1 角的概念 （课件）2025—2026学年人教版数学七年级上册

R.七年级上册 6.3角 6.3.1 角的概念 学习目标 1.明确角的意义及其表示方法. 2.知道角的度量单位，会进行简单的单位换算. 3.了解方位角的表示方法. 新课导入 观察下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是 什么? 想 一 想：这些表示角的图形有什么共同特点呢? 推进新课 知识点一 角的概念 1.角的定义 定义1 有公共端点的两条射线组成的图形叫作角 . 角的顶点 角的两条边 顶点 边 边 静态描述 思 考 这些“角”是怎样形成的? 定义2 角是由一条射线绕着它的端 点旋转而形成的图形. 终边 顶点 动态描述 始边 1 2.平角与周角 探究1: 射 线OA绕端点○旋转，当终止位置OB 和起 始位置OA成一条直线时，形成什么角? 当终边OB和始边OA成一 条直线时，形成平角 注意：平角的两边形成一条直 线，但不能说平角就是直线 A B 探究2: 继 续 旋 转 ，OB 和OA重合时，又形成什么角? 当终边OB 和始边OA 重合时，形成周角 A (B) 注意：周角的两边重合形成一条 射线，但不能说周角就是射线. 今后，若无特别说明，本套书 所说的角都是指还没有旋转成 平角时所成的角. 类型 概念 举例 静态 描述 有公共端点的两条射线 组成的图形叫作角. 边 顶点 边 动态 描述 由一条射线绕着它的端点旋 转而形成的图形叫作角. 终边 顶点 始边 归纳 角的概念 表示一个角? 角的几何符号为“∠” 记法1 用三个大写英文字母表示 记作：∠ AO B或∠ BOA 注意：表示顶点的字母写在中 间 ∠ABO 或 BAO 知识点二 角的表示方法 想一想：类比表示直线、射线、线段的方法，如何 注意：“∠”不 要与“<”混淆 A O B 用一个小写希腊字母表示 记作：∠a 用一个数字表示 记作：∠1 记法2 记法3 思 考 如图，能把∠α记作∠O吗?为什么? ∠α还可以怎么表示? A 注意：当在顶点处只有一个角时， 才可以用一个大写英文字母表示. a C ∠α还可以表示为∠AOB O B 表示方法 图示 记法 注意 用三个大写英 文字母表示 ∠AOB或 ∠BOA 顶点字母写 在中间 用一个大写英 文字母表示 ∠O 在顶点处只有一 个角时才能用这 种方法表示 用数字或希腊 字母表示 C ∠AOB记 作∠a ∠BOC记 作∠1 要在靠近顶 点处加上弧 线并标注 归纳 角的表示方法 探究：角的度量单位有哪些?它们又是如何定义的? 度量工具：量角器 度量单位：度，分，秒 知识点三 角的度量及换算 把1度的角60等分，每一份叫做1 分的角，记作1'; 把1分的角60等分，每一份叫做1 秒的角，记作1”. 角的度、分、秒是六十进制的，这和计量时间 的时、分、秒是一样的. 把一个周角360 等分，每一份就 是 1度的角，记作1°; H03 0 08 !I|III| （小 写 ） 70 80 901010011 ic 60 290 280270260250 2 40 角的度量单位 170 210 190 200 160 150 ml 8 A 角的换算： 1周角=360 ° 1 平 角 =180 ° 1直角=90 。 1 平 角 = 2直 角 1周角=4 直角 1°= 60 1 周 角 = 2平 角 角的表示方法： 例如：∠a 的度数是48度56分37秒 记作∠a=48°56'37" 以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制 . 此外，还有其他度量角的单位制。例如，以弧度为基 本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位 制，等等 . 平面图上方向规定为 “上北下南，左西右东” 以正北、正南为基准 例 如 ： 射线OA 的方向是北偏东45° 射线OB 的方向是南偏西60° 知识点四 方位角 方位角：用方向和角度表示方向的角. 北 A 45° O 60° 南 西 B 东 例1如图，货轮○在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东 60°的方向上.同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北 (北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海 岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、 和海岛D 方向的射线. 北 表示方向的角的画法： ①确定中心，以参照物为中心 ②确定始边，以正北或正南方向为始边 西 ③确定偏向，偏东或偏西 ④确定角度，画出终边 终边所指的方向就表示物体所在的方向 0 60° 东 A 南 解 ：以点0为顶点，表示正 北方向的射线为角的一边， 画40°的角，使它的另一边 OB 落在东与北之间. 射线OB的方向就是北偏东 40°,即客轮B所在位置. 北 45°40 ° O 10° 60° … 类似地，你能在图中画出表示货轮C 和海岛D方向的射线吗? B 东 A D 西 南 C 归纳 北偏东 25° 南偏 西60° 北 偏西35° 南偏东 45° ①先 写 南 或 北再 写偏东或偏西 ②当角度为45°时， 可以表达为东南、东 北、西南、西北方向 表示方 向的角 1.如图，下列说法错误的是( D ) A. ∠ECA 是一个平角 B. ∠ADE也可以用∠D 表示 C. ∠BCA也可以用∠1表示 D. ∠ABC也可以用∠B 表示 IC E 随堂演练 B D 2 . 计算： (1)1.45°= 87 '=5220"; (2)1800"=30'=0.5 °; (3)58.37°= 58022'12"; (4)15°32'24”15.54 °=55944 【选自教材P172 练习第1题】 3.6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角? 8时呢?8时30分呢? 解：分别是180°,120°,75°的角。 【选自教材P172 练习第2题】 4.根据图中信息填写下表，将表中的角用其他方法表 示出来. A D 工 3 4 2 B C 表示 方法1 ∠1 ∠2 ∠3 ∠B ∠4 ∠D 表示 方法2 ∠ CAD ∠ACB ∠BAC ∠ ABC ∠ACD ∠ ADC 【选自教材P172 练习第3题】 5. (1)35°等于多少分?等于多少秒? 解：(1)35°=2100'=126000" (2) 38°15′和38.15°相等吗?如不相等，哪一个大? (2)这两个角不相等，38°15大. 【选自教材P172 练习第4题】 6.从蜂巢的入口处看，蜂巢由许多正六边形(六条边相 等，六个角也相等)构成，按图示的方法，利用三角尺 和圆规画出一个正六边形. / 60° 课堂小结 静态描述 角的概念 动态描述 角的概念 角的表示方法 角的度量及换算 方位角 布置作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $$