陕西高教版《一课一练》第85练-向量的内积 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第85练，内容是拓展模块上册第二章平面向量2.3 向量的内积。 高教版《数学》拓展模块上册 第85练 第二章 平面向量 2.3 向量的内积 向量的内积 一课一练 1、 选择题 1．已知，，且，则向量与向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 2．已知,,,则（    ） A． B． C． D． 3．在三角形中，，则（    ） A． B． C． D．2 4．已知，且，则向量的夹角为（   ） A． B． C． D． 5．设，且与的夹角是锐角，则m的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 6．，则（    ） A．和是相反向量 B． C． D． 7．已知向量、满足，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知向量，，若，则=（    ） A．5 B． C．6 D． 2、 填空题 9．若平面内三点A，B，C满足，则 ． 10．已知向量与的夹角为，，，则 ． 11．在边长为2的正三角形中， 12．若向量满足则的夹角为 ． 3、 .解答题 13．已知． (1)若与的夹角为，求； (2)若与垂直，求与的夹角大小． 14．已知，． (1)若，求； (2)若，求； (3)若与垂直，求当k为何值时，？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第85练，内容是拓展模块上册第二章平面向量2.3 向量的内积。 高教版《数学》拓展模块上册 第85练 第二章 平面向量 2.3 向量的内积 向量的内积 一课一练 1、 选择题 1．已知，，且，则向量与向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用内积公式求夹角即可. 【详解】因为，，且， 则； 因为，所以向量与向量的夹角为； 故选：B. 2．已知,,,则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由平面向量的内积即可得解. 【详解】． 故选:. 3．在三角形中，，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】先判断出三角形为等边三角形，再向量的内积公式求解即可. 【详解】∵， ∴三角形为等边三角形， ∴. 故选：C. 4．已知，且，则向量的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件结合向量内积公式即可求解. 【详解】解：由于，且， 则， 解得， 又， 则向量的夹角为． 故选：A． 5．设，且与的夹角是锐角，则m的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的夹角为锐角，得到内积的要求即可求解. 【详解】夹角为锐角 故选：A . 6．，则（    ） A．和是相反向量 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用相反向量与模的定义、向量内积的运算与共线向量定理，逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】对于ACD，因为，当不是零向量时， 则和不是相反向量，，，故ACD错误； 对于B，因为，必有，故B正确. 故选：B. 7．已知向量、满足，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量内积的运算法则求得，从而求得，由此得解. 【详解】因为，， 所以， 所以，则， 因为，所以. 故选：B. 8．已知向量，，若，则=（    ） A．5 B． C．6 D． 【答案】A 【分析】根据向量内积的坐标运算求出，再根据向量的模的坐标表示求出即可. 【详解】由向量，，， 可得， 解得， 即， 所以， 那么. 故选:A. 2、 填空题 9．若平面内三点A，B，C满足，则 ． 【答案】25 【分析】由题意可知，连接三点A，B，C可构成直角三角形，再将原式化简即可求解. 【详解】 ， 原式． 故答案为：25 10．已知向量与的夹角为，，，则 ． 【答案】 【分析】先求解向量的值，再由向量的模长公式计算即可. 【详解】向量与的夹角为，，， ， 所以， 所以． 故答案为：. 11．在边长为2的正三角形中， 【答案】 【分析】先求与的夹角，然后利用内积公式求内积即可. 【详解】因为为正三角形，所以， 即与的夹角为，则与的夹角为， 又因为正三角形边长为2， 则， 则； 故答案为：. 12．若向量满足则的夹角为 ． 【答案】 【分析】根据向量垂直的充要条件及向量内积的概念即可求解. 【详解】设的夹角为，则， 由题可知，，即， 所以，，， 又，故可得，即的夹角为. 故答案为：. 3、 .解答题 13．已知． (1)若与的夹角为，求； (2)若与垂直，求与的夹角大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出的值，再利用向量的模长公式计算即可. （2）由与垂直，可求解的值，进而得到的值，再由夹角的范围即可求解. 【详解】（1）， . （2）， ， ， . 14．已知，． (1)若，求； (2)若，求； (3)若与垂直，求当k为何值时，？ 【答案】(1) (2) (3)3 【分析】（1）由可知，两向量的夹角为或，利用向量内积的定义结合已知条件即可求解. （2）根据向量内积的运算律即可求解. （3）由向量垂直则内积为零结合已知条件列式即可求解. 【详解】（1）由可知，两向量的夹角为或， 当夹角为时，； 当夹角为时，； 所以，. （2）由题意可知， 若，则， 所以， 则. （3）由与垂直可得，即； 若，则， 即，得，解得， 所以当时，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$