陕西高教版《一课一练》第81练-向量的概念 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第81练，内容是拓展模块上册第二章平面向量2.1 向量的概念。 高教版《数学》拓展模块上册 第81练 第二章 平面向量 2.1 向量的概念 向量的概念 一课一练 1、 选择题 1．下列量中属于向量的是（    ） A．质量 B．长度 C．力 D．温度 2．下列说法中，正确的是（    ） ①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的； ③单位向量都是同方向；④任意向量与零向量都共线 A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 3．下列说法错误的是（   ） A．向量可用有向线段表示，有向线段长度表示向量大小，用箭头所指的方向表示向量的方向 B．长度相等的向量即为相等的向量 C．方向相反的向量也是共线向量 D．零向量与一切非零向量共线 4．下列说法正确的是（    ） ①有向线段的三要素是起点、方向、长度； ②向量的两要素是大小和方向； ③同向且等长的有向线段是相等向量； ④在平行四边形中，． A．① B．①⑤ C．①②③ D．①②③④ 5．下列命题正确的是（     ） A．零向量没有方向 B．两个单位向量相等 C．方向相反的两个向量互为相反向量 D．若//，则A，B，C三点共线 6．已知四边形ABCD满足，且，则四边形ABCD是（    ） A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形 7．平面向量概念的要素是（   ） A．大小和起点 B．起点和终点 C．大小和方向 D．起点、终点和方向 8．给出下列命题： ①； ②向量与向量的方向相同或相反，则； ③若都是单位向量，则； ④方向为南偏西的向量与方向为北偏东的向量是共线向量； 其中，正确的命题是（    ） A． ①② B．①④ C．①②④ D．①②③④ 2、 填空题 9．若是单位向量，则 10．若满足，则与互为 ． 11．已知，，若，则 . 12．有下列说法： ①向量和的长度相等； ②； ③“”的充要条件是“”． 其中，正确的说法是 ．（填序号） 3、 .解答题 13． 已知平面向量的一组基底，实数x，y满足，求x，y的值. 14．已知分别为各边的中点，以图中字母为始点或终点，分别写出与向量相等的向量. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第81练，内容是拓展模块上册第二章平面向量2.1 向量的概念。 高教版《数学》拓展模块上册 第81练 第二章 平面向量 2.1 向量的概念 向量的概念 一课一练 1、 选择题 1．下列说法错误的是（   ） A．向量可用有向线段表示，有向线段长度表示向量大小，用箭头所指的方向表示向量的方向 B．长度相等的向量即为相等的向量 C．方向相反的向量也是共线向量 D．零向量与一切非零向量共线 【答案】B 【分析】根据向量的定义和性质即可选出正确答案. 【详解】根据向量的性质，向量可用有向线段表示，有向线段长度表示向量大小，用箭头所指的方向表示向量的方向，故A正确； 长度相等且方向相同的两个向量叫做相等的向量，故B选项不正确； 方向相同或相反的非零向量叫做共线向量，同时规定零向量和任何向量平行，故C、D正确. 故选：B 2．下列说法正确的是（    ） ①有向线段的三要素是起点、方向、长度； ②向量的两要素是大小和方向； ③同向且等长的有向线段是相等向量； ④在平行四边形中，． A．① B．①⑤ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】根据有向线段、向量、相等向量的定义可以判断. 【详解】由有向线段、向量、相等向量的定义可以直接判断①②③正确； 由平行四边形的性质可知，与方向相同，④正确． 故选：D 3．下列命题正确的是（     ） A．零向量没有方向 B．两个单位向量相等 C．方向相反的两个向量互为相反向量 D．若//，则A，B，C三点共线 【答案】D 【分析】根据零向量、单位向量、相反向量、共线向量的概念可知A、B、C错误，D正确. 【详解】零向量的方向是任意的，故A错误； 单位向量的模相等，它们是否相等与方向有关，故B错误； 方向相反且模相等的两个向量互为相反向量，故C错误； 若//，且A点公共，则A，B，C三点共线.故D正确. 故选：D 4．已知四边形ABCD满足，且，则四边形ABCD是（    ） A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形 【答案】C 【分析】由相等向量、向量的模判断四边形ABCD即可. 【详解】， ，， 四边形ABCD为平行四边形 为菱形． 故选：C. 5．平面向量概念的要素是（   ） A．大小和起点 B．起点和终点 C．大小和方向 D．起点、终点和方向 【答案】C 【分析】根据平面向量的定义，即可求解. 【详解】平面向量是指既有大小又有方向的量， 平面向量概念的要素是大小和方向. 故选：C． 6．给出下列命题： ①； ②向量与向量的方向相同或相反，则； ③若都是单位向量，则； ④方向为南偏西的向量与方向为北偏东的向量是共线向量； 其中，正确的命题是（    ） A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】由向量的概念分析即可. 【详解】和是相反向量，模相等，方向相反，因此①正确， 平行向量是指方向相同或相反的向量，因此②正确， 单位向量是指模等于1的向量，因此，但方向不一定相同，因此③错误， 方向为南偏西的向量与方向为北偏东的向量是相反向量，是共线向量，因此④正确. 故选:C. 7．在四边形中，有，且，则这个四边形是（    ） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 【答案】A 【分析】根据向量相等和向量模之间的关系即可判断. 【详解】由题，四边形中，， 则，又知， 则四边形为等腰梯形. 故选：A 8．下列说法错误的是（    ） A．零向量与任意一个向量都平行 B．零向量的方向是任意的 C．零向量没有方向 D．零向量的模为零 【答案】C 【分析】根据零向量的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，零向量与任意一个向量都平行，正确； 选项，零向量的方向是任意的，正确； 选项，零向量的方向不确定，不是没有方向，故错误； 选项，零向量的模为零，正确. 故选：. 2、 填空题 9．已知，，若，则 . 【答案】 【分析】利用勾股定理可求 【详解】，为直角三角形； 由勾股定理可知，，即. 故答案为：. 10．有下列说法： ①向量和的长度相等； ②； ③“”的充要条件是“”． 其中，正确的说法是 ．（填序号） 【答案】① 【分析】根据相等向量，零向量和相反向量的概念结合充要条件的判别方法逐个分析即可. 【详解】已知向量和为相反向量，所以和长度相等方向相反，故①正确， 是向量，0是标量，所以，故②错误， 若，则有，即能推出， 若，则与不一定相等，方向有可能不同，即不能推出， 所以”是“的充分不必要条件.故③错误. 所以正确的只有①. 故答案为：①. 11．在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD的形状是 . 【答案】梯形 【分析】根据平行向量的定义及向量的模的概念即可求解. 【详解】在四边形ABCD中，因为，所以， 又，即，所以四边形ABCD的形状是梯形. 故答案为：梯形 12．“两个向量相等”是“两个向量共线”的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据共线向量和相等向量的定义及充要条件的概念可判断. 【详解】若两个向量相等，则两个向量共线，即两个向量相等两个向量共线； 若两个向量共线，则两个向量不一定相等，例如：两个向量共线且模不相等，则两个向量不相等，即两个向量共线两个向量相等. 所以“两个向量相等”是“两个向量共线”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 3、 .解答题 13．已知平面向量的一组基底，实数x，y满足，求x，y的值. 【答案】 【分析】根据对应系数相等列出等式即可解得. 【详解】因为，且，不共线， 所以，解得， ∴． 14．在如图的方格纸上，已知向量，每个小正方形的边长为1. (1)试以B为终点画一个向量，使； (2)在图中画一个以A为起点的向量，使，并说出向量的终点的轨迹是什么？ 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析，终点的轨迹是以A为圆心，半径为的圆 【分析】（1）（2）根据相等向量与向量模的几何意义，画出向量，即可得解； 【详解】（1）解：根据相等向量的定义，所作向量与向量平行，且长度相等． 图如下所示： （2） 解：由平面几何知识可知所有这样的向量的终点的轨迹是以为圆心，半径为的圆． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$