第4章《代数式》单元测试卷（解答）2025-2026学年浙教版七年级数学上册

第4章《代数式》单元测试卷2025-2026学年浙教版七年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列代数式：①，②，③5，④，⑤a，⑥．其中单项式有（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法正确的是（　 　） A．的系数是 B．的系数是1 C．的次数是6次 D．是二次三项式 3．下列计算正确的是（　 　） A． B． C． D． 4． 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元， 要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（　 　） A．(3a+4b)元 B．(4a+3b)元 C．4(a+b)元 D．3(a+b)元 5．若，则整式的值是（　 　） A． B．3 C．5 D．11 6. 某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记， 认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目： ，空格的地方被墨水弄脏了， 请问空格中的一项是（　 　） A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．-ab 7．有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　 　） A． B． C．0 D． 8. 如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过1小时便由1个分裂成2个．根据此规律可得， 那么经过（为正整数）小时后可分裂成（    ）个细胞 A． B． C． D． 9． 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形 （长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示． 则图②中两块阴影部分的周长和是（　 　） A． B． C． D． 10. 已知为实数，规定运算：，． 按上述规定，当时，的值等于（　 　） A． B． C． D．0 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11．如果单项式与是同类项，那么________． 12 . 现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币 元 ． 13．观察下列数列：1，，，，……那么第n个数是 ． 14. 如图（单位：），3个杯子叠起来高，5个杯子叠起来高． 个杯子叠起来高， n个杯子叠起来的高度是 ． 15. 如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为1024； 那么第2024次输出的结果为_______ 16. 如图，把五个长为，宽为的小长方形， 按图1和图2两种方式放在一个长比宽大的大长方形上， 设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长和为，则的值为 ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．化简： (1)； (2) 18．为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个草坪（图中阴影部分） (1)用字母表示图中阴影部分的面积（写出化简后的结果）． (2)若，计算阴影部分的面积（π取3） 19. 化简求值： （1），其中，； （2），其中． 20. 为更好的参与“阳光体育”大课间活动，某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下： 1、 乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍． 乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，两店促销活动如下： 甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店两种商品均按定价的9折优惠． (1)若该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒），请用含x的代数式表示此时甲店和乙店分别所需费用． (2)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？ (3)当购买10副球拍30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去如何购买才能最省钱？需要花费多少元？ 21. 老师写出一个整式（其中、为常数，且表示为系数）， 然后让同学给、赋予不同的数值进行计算 (1) 甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为． 则甲同学给出、的值分别是______，______； (2)乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式； (3)丙同学给出一组数，最后计算结果与的取值无关，请直接写出计算结果． 22．某中餐厅，一张桌子可以坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式． 第一种方式： 第二种方式： (1) 当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐________人，第二种摆放方式能坐________人； (2) 当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐________人，第二种摆放方式能坐________人； (3) 某天中午餐厅要接待一个70人的游客团队共同就餐（即桌子要摆在一起）， 但餐厅只有20张这样的餐桌．若你是这个餐厅的经理， 你打算选择上述两种方式中的哪种来摆放餐桌？为什么？ 23．小张购买了一套经济适用房，地面结构如图所示．请根据图中的数据（单位：米）      解答下列问题： (1) 用含字母的式子表示地面总面积为多少平方米； (2) 若，，现在要铺地砖，每平方米地砖为25元，则共需多少元； (3) 在（2）的条件下，已知房屋的高度为3米，现需要在客厅和卧室的墙上帖上壁纸， 如果所贴壁纸的价格是120元/平方米，卧室门窗共，客厅门窗面积共计． 那么购买该壁纸需要多少元？（提示：计算时需扣除门、窗的面积）． 24． 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的， 该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）： 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 元 超出不超出的部分 元 超出的部分 元 注：水费按月结算 例：若某户居民月份用水，应收水费为（元）． 请根据上表的内容解答下列问题： 填空：若该户居民月份用水，则应收水费________元； 若该户居民月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的表示，并化简） 若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水， 求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的表示，并化简） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章《代数式》单元测试卷（解答）2025-2026学年浙教版七年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列代数式：①，②，③5，④，⑤a，⑥．其中单项式有（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据单项式的定义逐一进而判断即可得到答案． 【详解】解：①、④不是单项式； ⑥分母中含字母，不是整式； ②、③5、⑤a是单项式， 所以单项式有3个， 故选C． 2．下列说法正确的是（　 　） A．的系数是 B．的系数是1 C．的次数是6次 D．是二次三项式 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式和多项式，熟练掌握定义是解题的关键；直接利用单项式的次数与系数、多项式的项数与次数确定方法分别分析得出答案． 【详解】A．单项式的系数是，而非，故错误，该选项不符合题意； B．多项式中，项的系数是1，但题目未指明具体项的系数，故错误，该选项不符合题意； C．单项式的次数为字母指数之和，即的次数为，而非6，故错误，该选项不符合题意； D．多项式由（一次项）、（二次项）和（常数项）组成，最高次数为2，且有三项，是二次三项式，故正确，该选项符合题意； 故选：D． 3．下列计算正确的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、3a+2a=5a，故A错误； B、4x-3x=x，故B错误； C、正确； D、不是同类项，不能合并，故D错误． 故选C． 4． 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元， 要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（　 　） A．(3a+4b)元 B．(4a+3b)元 C．4(a+b)元 D．3(a+b)元 【答案】A 【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格． 【详解】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元， ∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b． 故选A． 5．若，则整式的值是（　 　） A． B．3 C．5 D．11 【答案】B 【分析】本题考查了整体思想求代数式的值．将变形为，再将整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B 6. 某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记， 认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目： ，空格的地方被墨水弄脏了， 请问空格中的一项是（　 　） A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．-ab 【答案】A 【分析】将等式右边的已知项移到左边，再去括号，合并同类项即可． 【详解】解：依题意，空格中的一项是： （2a2+3ab-b2）-（-3a2+ab+5b2）-（5a2-6b2）=2a2+3ab-b2+3a2-ab-5b2-5a2+6b2=2ab． 故选A． 7．有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　 　） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，根据题意得到是解题的关键．先根据数轴上点的位置推出，，，然后化简绝对值即可得到答案． 【详解】解：根据在数轴上的位置可得， ，，， ． 故选：D． 8. 如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过1小时便由1个分裂成2个．根据此规律可得， 那么经过（为正整数）小时后可分裂成（    ）个细胞 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数乘方的应用及规律问题，理解题意，找出相应规律是解题关键． 规律：每分裂一次，细胞数量扩大到原来的2倍，据此求解即可． 【详解】一个细胞1小时分裂成2个，即个细胞； 一个细胞2小时分裂成4个，即个细胞； 一个细胞3小时分裂成8个，即个细胞； … 依此类推，一个细胞小时分裂成个细胞； 故选：C． 9． 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形 （长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示． 则图②中两块阴影部分的周长和是（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据题意，设长方形的长为，宽为，用含的式子表示下半部分阴影的长为，宽为，上半部分阴影的长为，宽为，由此列式即可求解． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， ∴下半部分阴影的长为，宽为， 上半部分阴影的长为，宽为， ∴阴影部分的周长为：， 故选：A ． 10. 已知为实数，规定运算：，． 按上述规定，当时，的值等于（　 　） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查数式规律问题，根据规定列式计算后总结规律，然后计算的值即可． 【详解】解：当时， ， ， ， ， ， …… ,     ， ， ， 故选: C． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11．如果单项式与是同类项，那么________． 【答案】 【分析】根据同类项的定义求出m、n的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：1． 12 . 现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币 元 ． 【答案】 【分析】由5元面值人民币m张，可得人民币元，由10元面值人民币n张，可得人民币元，从而可得答案． 【详解】解：由题意得：共有人民币元， 故答案为： 13．观察下列数列：1，，，，……那么第n个数是 ． 【答案】 【分析】观察数列发现，分子为连续自然数，分母为，据此即可求解． 【详解】解：∵1，，，，…… ∴第n个数是， 故答案为：． 14. 如图（单位：），3个杯子叠起来高，5个杯子叠起来高． 个杯子叠起来高， n个杯子叠起来的高度是 ． 【答案】 9 【分析】本题考查列代数式，有理数的混合运算的应用，求出每个杯子叠起来剩余的高度是多少是解题关键．因为3个杯子叠起来高，5个杯子叠起来高，用高度差除以杯子的个数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，然后求出一个杯子从杯底到杯口的高度，这样个杯子叠起来的高度是一个杯身高度加上个第一个杯口到第二个杯口间的高度，据此解答即可． 【详解】解：依题意得： 第一个杯口到第二个杯口的高度为：， ∴一个杯子的高度为：（厘米）， 则（个） ∴（个） 即9个杯子叠起来高， 所以个杯子叠起来的高度是： 故答案为：，． 15. 如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为1024； 那么第2024次输出的结果为_______ 【答案4 【分析】本题考查程序流程图与代数式计算，计算出前8次的输出结果，找出规律，利用规律求解． 【详解】解：由题意知，第1次输入x的值为1024时， 第1次输出的结果为：， 第2次输出的结果为：， 第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， 第7次输出的结果为：， 第8次输出的结果为：， …… 以此类推可知，从第5次输出结果开始，奇数次输出结果为1，偶数次输出结果为4， 因此第2024次输出的结果为4， 故答案为：4 16. 如图，把五个长为，宽为的小长方形， 按图1和图2两种方式放在一个长比宽大的大长方形上， 设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长和为，则的值为 ． 【答案】 【分析】设大长方形的宽为，用表示出和，然后把用表示的和代入，计算即可得出结果． 【详解】解：设大长方形的宽为， ∵， ， ∴． 故答案为： 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．化简： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握起运算法则是解题的关键． （1）根据单项式乘以多项式展开，再合并同类型即可； （2）根据单项式乘以多项式展开，去括号，再合并同类型即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18．为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个草坪（图中阴影部分） (1)用字母表示图中阴影部分的面积（写出化简后的结果）． (2)若，计算阴影部分的面积（π取3） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由阴影部分的面积等于长方形的面积减去一个半圆与一个圆面积的即可得到答案； （2）把代入（1）中的代数式进行求值即可． 【详解】（1）解：； （2）当a＝2，b＝4时， ． 19. 化简求值： （1），其中，； （2），其中． 【答案】（1）-18；（2）-1 【分析】(1)原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值; (2) 原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值； 【详解】解：（1） ． 当，时，原式． （2） ． 当时，原式． 20. 为更好的参与“阳光体育”大课间活动，某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下： 1、 乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍． 乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，两店促销活动如下： 甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店两种商品均按定价的9折优惠． (1)若该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒），请用含x的代数式表示此时甲店和乙店分别所需费用． (2)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？ (3)当购买10副球拍30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去如何购买才能最省钱？需要花费多少元？ 【答案】(1)甲店费用元，乙店费用元 (2)当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样 (3)到甲店购买10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店购买20盒乒乓球所需费用最少，花费390元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出在两家店购买所需费用及找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）根据甲、乙两店的优惠方式，可得出关于x的表达式． （2）根据等量关系是：甲店的费用=乙店的费用列出方程解答即可； （3）根据最省钱的购买的思想确定方案． 【详解】（1）解：（1）甲店：元， 乙店：元； （2）解：设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，可得： ， 解得：， 答：当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样． （3）解：全部从甲店购买所需费用：（元）； 全部从乙店购买所需费用：（元）； 先到甲店购买10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店购买20盒乒乓球所需费用：元； 则到甲店购买10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店购买20盒乒乓球所需费用最少，花费390元． 21. 老师写出一个整式（其中、为常数，且表示为系数）， 然后让同学给、赋予不同的数值进行计算 (1) 甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为． 则甲同学给出、的值分别是______，______； (2)乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式； (3)丙同学给出一组数，最后计算结果与的取值无关，请直接写出计算结果． 【答案】(1)6，2 (2) (3) 【分析】（1）把所给代数式化简，再根据甲同学的计算结果，算出、的值即可； （2）把，代入（1）化简的结果即可； （3）利用（1）化简的结果，根绝最后的结果与x取值无关即可求出、的值． 【详解】（1） ， ∵最后计算的结果为， ∴， ∴． 故答案为：6，2； （2）把，代入，得 ． （3）∵的结果与的取值无关， ∴， ∴， ∴丙同学给出一组数是， 当时，． 22．某中餐厅，一张桌子可以坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式． 第一种方式： 第二种方式： (1) 当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐________人，第二种摆放方式能坐________人； (2) 当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐________人，第二种摆放方式能坐________人； (3) 某天中午餐厅要接待一个70人的游客团队共同就餐（即桌子要摆在一起）， 但餐厅只有20张这样的餐桌．若你是这个餐厅的经理， 你打算选择上述两种方式中的哪种来摆放餐桌？为什么？ 【答案】(1)18，12 (2)， (3)选用第一种摆放方式，见解析 【分析】本题考查了列代数表达式以及已知字母的值求代数式的值， 正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，结合图形进行作答即可； （2）第一种摆放方式，有张桌子时是，第二种摆放方式，有张桌子时是，即可作答． （3）把分别代入和，进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：结合图形， 当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐人， 第二种摆放方式能坐人， 故答案为：18，12； （2）解：第一种摆放方式，第一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人． 即有张桌子时是； 第二种摆放方式，第一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人， 即有张桌子时是， 故答案为：，； （3）解：打算用第一种摆放方式来摆放餐桌． ∵当时，第一种摆放方式：， 第二种摆放方式：， ∴选用第一种摆放方式． 23．小张购买了一套经济适用房，地面结构如图所示．请根据图中的数据（单位：米）      解答下列问题： (1) 用含字母的式子表示地面总面积为多少平方米； (2) 若，，现在要铺地砖，每平方米地砖为25元，则共需多少元； (3) 在（2）的条件下，已知房屋的高度为3米，现需要在客厅和卧室的墙上帖上壁纸， 如果所贴壁纸的价格是120元/平方米，卧室门窗共，客厅门窗面积共计． 那么购买该壁纸需要多少元？（提示：计算时需扣除门、窗的面积）． 【答案】(1)平方米 (2)525元 (3)7920元 【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和，列式整理即可； （2）把，代出总面积，再乘以25即可； （3）用壁纸的价格乘以客厅和卧室各个面的面积之和，即可得出结果． 【详解】（1）地面总面积为：， 所以，地面总面积为平方米； （2）当，时，地面总面积为：平方米， （元）， 所以，共需525元； （3）墙壁总面积， 当，时， 墙壁总面积为平方米， ∴总费用为（元）， 所以，总费用为7920元． 24． 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的， 该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）： 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 元 超出不超出的部分 元 超出的部分 元 注：水费按月结算 例：若某户居民月份用水，应收水费为（元）． 请根据上表的内容解答下列问题： 填空：若该户居民月份用水，则应收水费________元； 若该户居民月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的表示，并化简） 若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水， 求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的表示，并化简） 【答案】（1）8；（2）应收水费为元；（3）①元；②月份用水量不少于但不超过③（元） 【分析】（1）不超过6m3，单价为2元．水费=单价×数量； （2）水费=单价为2元的6m3的水费+单价为4元的超过6m3的水费； （3）应分情况讨论：4月份不超过6m3，5月份10立方米以上；或4月份不超过6m3，5月份在6-10立方米之间；两个月都在6-10立方米之间． 【详解】解：（1）（元）； （2）， ∴应收水费为元． 因为月份用水量超过了月份，所以月份用水量少于． ①当月份用水量少于时，则月份用水量超过， ∴，两个月共交水费（元）； ②当月份用水量大于或等于但不超过时，则月份用水量不少于但不超过， ∴、两个月共交水费（元）； ③当月份用水量超过但少于时，则月份用水量超过但少于， ∴，两个月共交水费（元）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$