陕西高教版《一课一练》第130练-等差数列与等比数列的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第126练，内容是拓展模块下册第七章数列7.4 等差数列与等比数列的应用。 高教版《数学》拓展模块下册 第126练 第七章 数 列 7.4 等差数列与等比数列的应用 等差数列与等比数列的应用 一课一练 1、 选择题 1．一长跑运动员进行常规训练，他的计划是：第一天跑1000米，第二天跑1200米，以后每一天都比前一天多跑200米，则该运动员在第9天按计划要跑（      ） A．2000米 B．2400米 C．2600米 D．2800米 【答案】C 【分析】将题干转换成等差数列，即可求解. 【详解】将题干转换成首项，公差的等差数列， 所以， 则该运动员在第9天按计划要跑2600米， 故选：C 2．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A．192 里 B．96 里 C．48 里 D．24 里 【答案】B 【分析】根据等比数列的求和公式及通项公式求解. 【详解】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列， 由题意和等比数列的求和公式可得，解得， ∴此人第二天走里. 故选：B． 3．某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次，即由1个分为2个，经过4小时，这种细菌由1个可以分裂为（    ） A．255个 B．256个 C．511个 D．512个 【答案】B 【分析】由题意可得，细菌分裂的个数构成首项为，公比为的等比数列，再由等比数列的通项公式求解即可. 【详解】某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次，即由1个分为2个， 可得细菌分裂的个数构成首项为，公比为的等比数列， 因为每30分钟分裂一次，所以经过4小时，即， 所以.即经过4小时，这种细菌由1个可以分裂为个. 故选：B. 4．已知两数的等差中项与等比中项均为，则以这两数为两根的一元二次方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等差中项和等比中项的性质可得结果. 【详解】解：由题知设此一元二次方程的两个根为，即有， 故知此一元二次方程为. 故选：D. 5．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯（    ） A．盏 B．盏 C．盏 D．盏 【答案】B 【分析】利用等比数列前项和公式可求. 【详解】由题可知此符合等比数列，设顶层为， 相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则， 一座层塔共挂了盏灯，则，， 则，，则， 则塔的顶层共有灯盏； 故选：B. 6．某林场1999年造林200公顷，计划每年比上一年多造林，那么2010年应造林的公顷数为（    ）． A．239.02 B．243.80 C．248.67 D．253.65 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质，得到等比数列的通项公式，再求解. 【详解】设从1999年起，经过年，林场造林的面积为公顷. 令1999年造林数为，则 2000年造林数为，2001年造林数为，…，2010年造林数为. 由题意可知，，公比，. 故2010年应造林的公顷数为. 故选：C. 7．数列的前项和为，若，则等于（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用裂项求和法求解. 【详解】， ， . 故选：B. 8．中国古代数学中有一个问题：从冬至之日起，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的晷影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的晷影长之和是37.5尺，芒种的晷影长是4.5尺，则冬至的晷影长是（    ） A．9.5尺 B．10.5尺 C．12.5尺 D．15.5尺 【答案】D 【分析】根据题意即可求解出该数列的首项和公差，从而求得冬至的晷影长. 【详解】从冬至起，晷影长依次记为，，，， ，根据题意，有， 根据等差数列的性质，有，而，设数列的公差为d， 则有，解得，故冬至的晷影长为15.5尺，因此选项D正确． 故选：D. 2、 填空题 9．埃及一金字塔共有40级石阶，石阶高度从下往上成等差数列，最下面一级石阶高1m，第二级石阶高0.98m，则该金字塔石阶的总高度是 m. 【答案】24.4 【分析】分析石阶的高度构成等差数列，根据首项和第二项，得到公差，再利用求和公式求解. 【详解】由题意可知，石阶的高度构成等差数列，其中，，， 则， 故， 即该金字塔石阶的总高度是24.4m. 故答案为：24.4. 10．有一座七层塔，若每层所点灯的盏数都是上面一层的两倍，一共点381盏，则底层所点灯的盏数是 . 【答案】192 【分析】每次灯的盏数是等比数列，根据等比数列的和以及公比，得到首项，即可求底层灯的盏数. 【详解】由题意可知，从上往下每层灯的盏数构成等比数列， 其中，，， 故，解得， 则. 故答案为：192. 11．某植物的快速生长期约有10天，在此期间该植物每天结束时的高度都为前一天结束时的高度的2倍.已知在快速生长期的第4天结束时，该植物的高度是20毫米，那么它在第7天结束时的高度为 毫米. 【答案】 【分析】根据得出每天的高度为等比数列，根据等比数列的性质即可得解. 【详解】由题意可知，该植物在快速生长期每天结束时的高度构成一个公比为的等比数列， 设等比数列为，则， 所以毫米， 故答案为：. 12．某工厂在 年和 年两年中，若月产值的增长率相同，且为，那么这两年间年产值的增长率为 ． 【答案】 【分析】利用等比数列求和模型分别计算出2017年和2018年的总产值即可求得. 【详解】因为两年中月产值的增长率均为，设2017年1月产值为， 则2017年的总产值为， 2018年1月产值为， 2018年的总产值为， 所以这两年间年产值的增长率为 故答案为：. 3、 .解答题 13．某城市年年底人口总数为万，绿化面积为万平方米，假定今后每年人口总数比上一年增加万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的，并且每年均损失万平方米的绿化面积(不考虑其他因素)． (1)到哪一年年底，该城市人口总数达到万(精确到1年)？ (2)假如在人口总数达到万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪一年年底，该城市人均绿化面积达到平方米(精确到1年)？ 【答案】(1)到年年底 (2)到年底 【分析】（1）根据等差数列的首项和公差列出通项公式求解即可解得. （2）根据已知用数列表示出每年年底的绿化面积数，再根据数列求和与等比数列的求和公式即可解得. 【详解】（1）由题意知，自年起，每年的人口总数构成等差数列，其中首项，公差， 通项公式为， 设第n项，即，解得， ∵，∴． 故到年年底，该城市人口总数达到万； （2）由题意知，自年起，每年的绿化面积数构成数列， 其中是年年底的绿化面积数，； 是年年底的绿化面积数，； 是年年底的绿化面积数， , … 是年年底的绿化面积数， 设，即； 解得，由于，所以，； 故到年底，该城市人均绿化面积达到平方米． 14．如图所示，用边长为1的正六边形搭“平面塔式图形”，一层塔需要1个正六边形，接下来按每一层塔比它的上一层多一个六边形方式向下进行搭建……，以此类推搭建层塔，记一层塔周长为，二层塔周长为，三层塔周长为层塔周长为，得到数列．    (1)求10层塔图形的周长以及； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1), (2) 【分析】（1）根据图形，得出一层塔由一个正六边形时，其周长为6；找出规律，得层塔由个正六边形时，其周长以及10层塔图形的周长. （2）由（1）知，表示出的通项公式，并利用求和公式表示出. 【详解】（1）依题意，一层塔由1个正六边形时，其周长为； 当二层塔由3个正六边形拼成时，其周长为; 当三层塔由6个正六边形拼成时，其周长为; 依次类推，当10层塔由55个正六边形拼成时，其周长为. 当层塔由个正六边形拼成时，其周长为. （2）由（1）知 ，. 故， ， 故数列是为首项，为公比的等比数列， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第126练，内容是拓展模块下册第七章数列7.4 等差数列与等比数列的应用。 高教版《数学》拓展模块下册 第126练 第七章 数 列 7.4 等差数列与等比数列的应用 等差数列与等比数列的应用 一课一练 1、 选择题 1．一长跑运动员进行常规训练，他的计划是：第一天跑1000米，第二天跑1200米，以后每一天都比前一天多跑200米，则该运动员在第9天按计划要跑（      ） A．2000米 B．2400米 C．2600米 D．2800米 2．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A．192 里 B．96 里 C．48 里 D．24 里 3．某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次，即由1个分为2个，经过4小时，这种细菌由1个可以分裂为（    ） A．255个 B．256个 C．511个 D．512个 4．已知两数的等差中项与等比中项均为，则以这两数为两根的一元二次方程为（    ） A． B． C． D． 5．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯（    ） A．盏 B．盏 C．盏 D．盏 6．某林场1999年造林200公顷，计划每年比上一年多造林，那么2010年应造林的公顷数为（    ）． A．239.02 B．243.80 C．248.67 D．253.65 7．数列的前项和为，若，则等于（    ） A．1 B． C． D． 8．中国古代数学中有一个问题：从冬至之日起，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的晷影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的晷影长之和是37.5尺，芒种的晷影长是4.5尺，则冬至的晷影长是（    ） A．9.5尺 B．10.5尺 C．12.5尺 D．15.5尺 2、 填空题 9．埃及一金字塔共有40级石阶，石阶高度从下往上成等差数列，最下面一级石阶高1m，第二级石阶高0.98m，则该金字塔石阶的总高度是 m. 10．有一座七层塔，若每层所点灯的盏数都是上面一层的两倍，一共点381盏，则底层所点灯的盏数是 . 11．某植物的快速生长期约有10天，在此期间该植物每天结束时的高度都为前一天结束时的高度的2倍.已知在快速生长期的第4天结束时，该植物的高度是20毫米，那么它在第7天结束时的高度为 毫米. 12．某工厂在 年和 年两年中，若月产值的增长率相同，且为，那么这两年间年产值的增长率为 ． 3、 .解答题 13．某城市年年底人口总数为万，绿化面积为万平方米，假定今后每年人口总数比上一年增加万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的，并且每年均损失万平方米的绿化面积(不考虑其他因素)． (1)到哪一年年底，该城市人口总数达到万(精确到1年)？ (2)假如在人口总数达到万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪一年年底，该城市人均绿化面积达到平方米(精确到1年)？ 14．如图所示，用边长为1的正六边形搭“平面塔式图形”，一层塔需要1个正六边形，接下来按每一层塔比它的上一层多一个六边形方式向下进行搭建……，以此类推搭建层塔，记一层塔周长为，二层塔周长为，三层塔周长为层塔周长为，得到数列．    (1)求10层塔图形的周长以及； (2)若，求数列的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$