陕西高教版《一课一练》第127练-等差数列的前n项和 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第123练，内容是拓展模块下册第七章数列7.2.2 等差数列的前n项和。 高教版《数学》拓展模块下册 第123练 第七章 数 列 7.2 等差数列 等差数列的前n项和 一课一练 1、 选择题 1．等差数列的前n项和是，则公差（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】由数列中的关系分别求出，进而求公差即可. 【详解】因为等差数列的前n项和是， 所以，， 所以公差. 故选：B. 2．等差数列中，，公差，则（    ） A．200 B．100 C．90 D．80 【答案】C 【分析】根据等差数列的定义结合等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】由题意得，，所以. 故选：C. 3．已知等差数列的前项和为，若，则（   ） A． B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】在等差数列中， 由，可得． 故选：C 4．在等差数列中，，，则此数列前5项的和等于（    ） A．14 B．20 C．25 D．27 【答案】B 【分析】根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】解：在等差数列中，，， 且等差数列的前n项和公式为， 所以. 故选：B. 5．等差数列中，，则的前9项和（    ） A．72 B．36 C．20 D．18 【答案】A 【分析】由等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】等差数列中，， 则的前9项和. 故选：A. 6．已知等差数列中，，则（　　） A．6 B．10 C．30 D．120 【答案】A 【分析】根据等差数列的前项和公式求出的值，利用等差数列的性质即可得解. 【详解】∵等差数列中，， ∴，∴， ∴， 故选：. 7．已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合等差数列求和公式即可解得. 【详解】，是方程的两根， 所以，又是等差数列， 所以其前项和为. 故选：D 8．在等差数列 中，若 ，，则 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列片段和的性质即可得解. 【详解】由等差数列的性质可知， 成等差数列， 且首项为1，公差为， 所以. 故选：A. 2、 填空题 9．已知数列的前项和为且则的通项公式是 . 【答案】 【分析】利用前项和与通项的关系求通项即可. 【详解】因为数列的前项和 当时，； 当时，， 所以， 将代入上式不符合. 综上，. 故答案为：. 10．等差数列中，，，则 . 【答案】 【分析】根据等差数列求和公式计算即可解得. 【详解】利用等差数列求和公式：可得， . 故答案为： 11．在等差数列中，，则 . 【答案】135 【分析】利用等差数列的性质求得，结合等差数列的求和公式即可得解. 【详解】因为在等差数列中，， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 12．在等差数列中，，，则该数列前10项和 . 【答案】130 【分析】利用等差数列的通项公式求得公差，再利用等差数列的求和公式即可得解. 【详解】依题意，设等差数列的公差为， 则，解得， 所以. 故答案为：130. 3、 .解答题 13．已知是一个等差数列，且． (1)求的通项； (2)求的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的性质以及求得等差数列的公差及的值，即可求解. （2）根据（1）得到的的通项以及等差数列前n项和的定义，即可求解. 【详解】（1）因为是一个等差数列，且， 设数列的公差为d， 则， 所以， 所以的通项为. （2）因为， 所以. 14．已知是等差数列的前n项和，且． (1)求数列的通项公式； (2)为何值时，取得最大值并求其最大值． 【答案】(1) (2)当为4时，取得最大值，最大值28 【分析】（1）由结合题干条件即可求出数列的通项公式； （2）由数列的前n项和，将其配方，由二次函数的性质即可求得最大值. 【详解】（1）由题意可知：，当时，， 当时，， 当时，显然成立， ∴数列的通项公式； （2）因为， 由，则时，取得最大值， ∴当为4时，取得最大值，最大值28． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第123练，内容是拓展模块下册第七章数列7.2.2 等差数列的前n项和。 高教版《数学》拓展模块下册 第123练 第七章 数 列 7.2 等差数列 等差数列的前n项和 一课一练 1、 选择题 1．等差数列的前n项和是，则公差（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．等差数列中，，公差，则（    ） A．200 B．100 C．90 D．80 3．已知等差数列的前项和为，若，则（   ） A． B．2 C．3 D． 4．在等差数列中，，，则此数列前5项的和等于（    ） A．14 B．20 C．25 D．27 5．等差数列中，，则的前9项和（    ） A．72 B．36 C．20 D．18 6．已知等差数列中，，则（　　） A．6 B．10 C．30 D．120 7．已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 8．在等差数列 中，若 ，，则 的值为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 9．已知数列的前项和为且则的通项公式是 . 10．等差数列中，，，则 . 11．在等差数列中，，则 . 12．在等差数列中，，，则该数列前10项和 . 3、 .解答题 13．已知是一个等差数列，且． (1)求的通项； (2)求的前项和． 14．已知是等差数列的前n项和，且． (1)求数列的通项公式； (2)为何值时，取得最大值并求其最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$