陕西高教版《一课一练》第131练-第七章 数列测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第127练，内容是拓展模块下册第七章数列。 高教版《数学》拓展模块下册 第127练 第七章 数 列 单 元 测 验 1、 选择题 1．已知等差数列中，，，则的公差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．设为实数，若三个数成等比数列，则公比为（    ） A． B．2 C． D．4 3．在等差数列中，，，则（    ） A．58 B．68 C．70 D．80 4．在等差数列中，，公差，则首项（    ） A． B．4 C．0 D． 5．已知三数成等差数列，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 6．已知数列对任意都满足，且，则（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 7．等比数列的第四项等于（    ） A．0 B．12 C．24 D． 8．等差数列中，，是等比数列，且，则的值为（    ） A．0或4 B．4 C．0或2 D．2 9．已知数列的前n项和为，且满足，则（    ）． A． B． C． D． 10．等差数列中，，则（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．在数列中，，，则数列为 数列.（填“等差”或“等比”） 12．已知等比数列中，若，则n的最小值为 ． 13．通项公式：首项为，公差为的等差数列的通项公式为 . 14．若等差数列满足，则 ． 15．在数列中，，则数列的通项公式为 . 3、 解答题 16．已知为数列的前项和，且． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 17．随着我国金融市场的不断发展和人民群众可支配收入的提升，居民的投资理财意识逐渐增强，投资理财活动也不断增加．现有某家庭购买了、两款理财产品，今年1月款产品的购买资金为16000元，款产品的购买资金为1000元．该家庭计划从今年2月起每月款产品的购买资金比上一月减少500元，款产品购买资金比上一月增加． (1)分别求出该家庭今年5月份两款理财产品的购买资金（精确到个位）； (2)求该家庭自今年1月至今年5月两款理财产品的购买总资金（精确到个位）； (3)该家庭从哪一个月起，B款产品的购买资金大于A款产品的购买资金？（参考数据：，，，） 18．在等差数列中，． (1)求的通项公式； (2)若数列的前项和，求的值． 19．在等差数列中，，. (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前n项和为，，求n. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第127练，内容是拓展模块下册第七章数列。 高教版《数学》拓展模块下册 第127练 第七章 数 列 单 元 测 验 1、 选择题 1．已知等差数列中，，，则的公差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式结合已知条件列式即可求解. 【详解】因为是等差数列，，， 所以，解得， 所以等差数列的公差为. 故选：B. 2．设为实数，若三个数成等比数列，则公比为（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】根据等比中项的性质及通项公式即可求解. 【详解】因为三个数成等比数列， 所以，故， 当时，公比， 当时，公比， 所以． 故选：A． 3．在等差数列中，，，则（    ） A．58 B．68 C．70 D．80 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质可求解. 【详解】由等差数列的性质可知， . 故选：B 4．在等差数列中，，公差，则首项（    ） A． B．4 C．0 D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式求解. 【详解】∵，即，∴. 故选：D. 5．已知三数成等差数列，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【分析】利用等差中项公式即可得解. 【详解】因为三数成等差数列， 所以，解得. 故选：D. 6．已知数列对任意都满足，且，则（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【分析】根据题意得出数列为等比数列，利用等比数列的性质即可得解. 【详解】由，且，得，可得， 所以数列为等比数列， 由等比数列性质可得． 故选：C． 7．等比数列的第四项等于（    ） A．0 B．12 C．24 D． 【答案】D 【分析】根据等比中项的关系式求出的值，进而确定公比q，利用通项公式即可求解第四项. 【详解】根据等比中项的性质有：，整理得 解得或. 由于，，整个数列不满足等比数列要求，故舍去. ∴等比数列公比，∴. 故选：D. 8．等差数列中，，是等比数列，且，则的值为（    ） A．0或4 B．4 C．0或2 D．2 【答案】B 【分析】根据等差数列以及等比数列的上下标的性质求解即可. 【详解】由等差数列的性质可得， 代入可得， 解得或，从而或， 因为等比数列的各项不能为0， 所以舍， 则. 故选：B. 9．已知数列的前n项和为，且满足，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用与之间的关系，证明为等比数列，然后根据等比数列通项公式可求. 【详解】，则， ，，则， ，即，即， 又，，，得， 为首项，公比的等比数列， ， 故选：D. 10．等差数列中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等差数列的性质可求得的值，进而可求得的值，再由代入求值即可. 【详解】设等差数列公差为， 因为， 所以，即， ，即， 所以， 所以. 故选：. 2、 填空题 11．在数列中，，，则数列为 数列.（填“等差”或“等比”） 【答案】等差 【分析】根据等差数列的概念即可判断. 【详解】解：由题意得， 故数列为公差为2的等差数列. 故答案为：等差. 12．已知等比数列中，若，则n的最小值为 ． 【答案】 【分析】根据等比数列的通项公式建立不等式，利用指数函数的单调性解不等式，即可得到最小值. 【详解】因为等比数列中，当时， 则，根据指数函数的单调性，解得， 所以n的最小值为. 故答案为：. 13．通项公式：首项为，公差为的等差数列的通项公式为 . 【答案】 【分析】根据通项公式的定义即可求解. 【详解】等差数列的通项公式为，其中为首项，为公差. 故答案为：. 14．若等差数列满足，则 ． 【答案】 【分析】利用等差数列前项和公式和等差数列的性质即可求得. 【详解】． 故答案为：. 15．在数列中，，则数列的通项公式为 . 【答案】 【分析】利用倒数法证得是等差数列，再利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为， 易知，所以，则， 又，所以是首项为，公差为的等差数列， 所以，则. 故答案为：. 3、 解答题 16．已知为数列的前项和，且． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，求值即可. （2）根据裂项相消法求和即可. 【详解】（1）已知为数列的前项和，且， 则当时，， 当时， 又满足上式， 所以． （2）因为 ， 所以的前项和 . 17．随着我国金融市场的不断发展和人民群众可支配收入的提升，居民的投资理财意识逐渐增强，投资理财活动也不断增加．现有某家庭购买了、两款理财产品，今年1月款产品的购买资金为16000元，款产品的购买资金为1000元．该家庭计划从今年2月起每月款产品的购买资金比上一月减少500元，款产品购买资金比上一月增加． (1)分别求出该家庭今年5月份两款理财产品的购买资金（精确到个位）； (2)求该家庭自今年1月至今年5月两款理财产品的购买总资金（精确到个位）； (3)该家庭从哪一个月起，B款产品的购买资金大于A款产品的购买资金？（参考数据：，，，） 【答案】(1)14000元，5063元 (2)88188元 (3)8月 【分析】（1）实际问题转化为等差数列、等比数列计算数列中的项即可； （2）实际问题转化为等差数列、等比数列计算数列的前5项和即可； （3）根据已知条件构造不等式求解. 【详解】（1）由题得，该家庭A产品的购买资金构成一个等差数列，且，, 则5月份A产品的购买资金为元. 该家庭B产品的购买资金构成一个等比数列，且，, 则5月份B产品的购买资金为元. （2）该家庭从1月份到5月份A产品的购买总资金为元, 该家庭从1月份到5月份B产品的购买总资金为元. 所以,该家庭自今年1月至今年5月两款理财产品的购买总资金约为元. （3）令得即 因为当时，,当时，， 因此，该家庭从第八月起，款产品的购买资金大于款产品的购买资金. 18．在等差数列中，． (1)求的通项公式； (2)若数列的前项和，求的值． 【答案】(1). (2)5或6. 【分析】（）设出等差数列的公差，根据列出方程求出公差即可得解. （）将代入等差数列的前项和公式即可得解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由得， 解得， 由等差数列的通项公式得 所以的通项公式为． （2）因为数列的前项和， 又等差数列的前项和公式为， 所以， 解得或， 所以的值为5或6． 19．在等差数列中，，. (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前n项和为，，求n. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等差数列的定义与通项公式即可得解； （2）利用等差数列的求和公式列式即可得解. 【详解】（1）因为在等差数列中，，，设其公差为， 则，得， 所以数列的通项公式. （2）由（1）可知，， 当时，有，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$